礦山測量學課件2-

第七章井下導線測量的精度分析對井下測角量邊誤差來源、影響規(guī)律以及提高測角量邊精度的相應措施進行分析；同時也對各種導線的精度進行分析。其目的在于從理論上闡述井下導線的點位誤差和坐標方位角誤差與測角量邊誤差之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終在滿足采礦生產(chǎn)要求的前提下，選擇最為合理和經(jīng)濟的測量儀器與方法。第七章井下導線測量的精度分析1主要內(nèi)容第一節(jié)

井下測量水平角的誤差第二節(jié)井下測量垂直角的誤差第三節(jié)井下鋼尺量邊的誤差第四節(jié)

光電測距儀測邊的誤差第五節(jié)經(jīng)緯儀支導線的誤差第六節(jié)方向附合導線的誤差第七節(jié)陀螺定向——光電測距導線的誤差主要內(nèi)容2第一節(jié)井下測量水平角的誤差一、井下測量水平角的誤差來源

井下用經(jīng)緯儀測角主要誤差來源：(1)儀器誤差；(2)測角方法誤差：由于瞄準和讀數(shù)不正確所引起的誤差；(3)覘標對中誤差和儀器對中誤差：由于覘標和儀器的中心與測點中心沒有在同一鉛垂線上所產(chǎn)生的誤差.第一節(jié)井下測量水平角的誤差3

此外，由于外界環(huán)境條件，如井下濕度、溫度、礦塵量、照明度等的變化因素，也會給測角帶來誤差。但由于井下條件較為穩(wěn)定，不像地面那樣受季節(jié)、天氣的變化影響，在短暫的測角時刻內(nèi)可以認為是基本穩(wěn)定的，故不考慮。下面，僅就上述三個主要誤差來源及其對測角的影響進行分析討論。一、井下測量水平角的誤差此外，由于外界環(huán)境條件，如井下濕度、溫度、礦塵量、照4二、儀器誤差對井下測量水平角的影響

儀器誤差是由于儀器各部件加工制造的公差及裝配校準不完善、儀器結構的幾何關系不正確和儀器的穩(wěn)定性不良所引起的。目前生產(chǎn)的經(jīng)緯儀，其公差與穩(wěn)定性對井下測角來說影響很小，可忽略不計；其結構的幾何關系的正確性雖在出廠時給予了保證，但在運輸和使用過程中可能發(fā)生變化而破壞了它的正確性。因此，這里要對其進行分析討論，以便在井下使用中采取相應措施來減少或消除其影響。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響5

在儀器的幾何關系中，“三軸”的相互關系是最為重要的，如圖所示。三軸之間的正確關系是：視準軸應垂直于水平軸(橫軸)，水平軸應垂直于豎軸(縱軸)，豎軸應居于鉛直位置。否則，將相應地產(chǎn)生視準軸誤差(視軸差C)、水平軸傾斜誤差i和豎軸傾斜誤差v。總稱之為“三軸誤差”。這里結合井下條件來研究三軸誤差對于測量水平角的影響。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響在儀器的幾何關系中，“三軸”的相互關系是最6圖7-1經(jīng)緯儀三軸的幾何關系二、儀器誤差對井下測量水平角的影響圖7-1經(jīng)緯儀三軸的幾何關系二、儀器誤差對井下測量水平7二、儀器誤差對井下測量水平角的影響二、儀器誤差對井下測量水平角的影響8(一)視軸差的影響已知視軸差C對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響ΔC的計算公式為：

ΔC=C/cosδ(7-1)式中δ——觀測方向的傾角由上式可知，ΔC值的大小除與C有關外，還與觀測方向的傾角δ有關。當視線接近水平時，δ≈0°，cosδ≈1。此時，對同一目標正倒鏡觀測讀數(shù)之差(L-R±180°)稱之為2C值。取正倒鏡觀測的平均值(L+R±180°)/2可消除視軸差C的影響。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響(一)視軸差的影響二、儀器誤差對井下測量水平角的影響9

測量水平角時，視軸誤差對于半測回(即只用正鏡或只用倒鏡)角值的影響按下式計算：

ΔβC=C(1/cosδ2-1/cosδ1)(7-2)式中δ2和δ1為前后視點的傾角。由上式可知，在平巷或傾角大致相同的斜巷中測角時，ΔβC值很??；在平巷與斜巷相交處測角時，隨著斜巷傾角的增大，ΔβC值增大。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響測量水平角時，視軸誤差對于半測回(即只用正鏡或10

在觀測過程中，常用2C來檢定儀器的穩(wěn)定性和觀測的質量，如在前面表1-4中規(guī)定，對于DJ2級和DJ6級經(jīng)緯儀，要求其在一測回中半測回間互差分別不得超過20″和40″，其實質就是要求2C的變化范圍分別不得超過20″和40″。為了使C值保持不變。在井下導線測量中應盡量使相鄰導線邊長大致相等，避免特長邊與特短邊相鄰，以免在觀測過程中調焦望遠鏡而引起C值變化。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響在觀測過程中，常用2C來檢定儀器的穩(wěn)定性和觀11(二)水平軸傾斜誤差i的影響水平軸不與豎軸垂直的誤差，稱為水平軸傾斜誤差。它是由于水平軸兩端支架不等高和軸徑不同等原因引起的。水平軸傾斜對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響Δi為：

Δi=i*tanδ(7-3)式中i——水平軸傾斜誤差，即水平軸的傾角；

δ——觀測方向的傾角。由上式可知，Δi隨δ值的增大而增大，而在水平巷道中，δ≈0°，Δi≈0，即無影響。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響(二)水平軸傾斜誤差i的影響二、儀器誤差對井下測量水平角12

測量水平角時，水平軸傾斜誤差對半測回角值的影響可按下式計算：

Δβi=i(tanδ2-tanδ1)(7-4)

由上式可知，在平巷中或前后視傾角相同(前后視均為傾角或均為俯角，且大小相等)時，Δβi很??；但在同一斜巷中，前后視的傾角一為仰角一為俯角，Δβi隨斜巷傾角δ的增大而增大，并為單方向影響值的二倍。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響測量水平角時，水平軸傾斜誤差對半測回角值的影13(三)豎軸傾斜誤差

豎軸與鉛垂線間的夾角稱為豎軸傾斜誤差。它是由于豎軸整置不正確(如水準管軸線不與豎軸垂直)、照準部旋轉不正確以及外界因素影響(儀器腳架下沉，風流吹動儀器)等原因所引起的。豎軸傾斜誤差對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響為：

Δv=vcosθtanδ(7-5)式中v——豎軸傾斜誤差，即豎軸與鉛垂線間的夾角;θ——豎軸傾斜方向線與水平軸在水平面上投影線間的夾角。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響(三)豎軸傾斜誤差二、儀器誤差對井下測量水平角的影響14

測量水平角時，豎軸傾斜誤差對于半測回角值的影響可按下式計算：

Δβv=v(cosθ2tanδ2-cosθ1tanδ1)(7-6)

由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中測角時，Δβv很??；而在平斜巷相交處Δβv最大。值得注意的是：豎軸傾斜誤差的影響，不能通過正、倒鏡觀測取平均值來消除。因此，儀器應當精確整平。當進行重要貫通測量時，應根據(jù)需要加入這項改正數(shù)。二、儀器誤差對井下測量水平角的影響測量水平角時，豎軸傾斜誤差對于半測回角值的影響15

綜上分析可知，視軸差和水平軸傾斜誤差對測量水平角的影響可用正倒鏡兩個鏡位觀測的方法來消除或減少到最低艱度；而豎軸傾斜誤差只能因加改正數(shù)或采用跨水準管來整平水平軸的方法來減少或消除其影響。當然，對于電子經(jīng)緯儀而言，如前面第一章第二節(jié)所述，由于采用了單軸、雙軸或三軸自動補償裝置。可將三軸誤差的影響消除或限制在極小范圍之內(nèi)，有了三軸自動補償裝置，即使只用一個鏡位測角，也可不受或基本上不受三軸誤差的影響。

二、儀器誤差對井下測量水平角的影響綜上分析可知，視軸差和水平軸傾斜誤差對測量水16電子經(jīng)緯儀的自動補償系統(tǒng)1、電子測角自動補償系統(tǒng)的工作原理1211212212發(fā)光二極管接收二極管Z=PPZHHiTT21T21Titip二、儀器誤差對井下測量水平角的影響電子經(jīng)緯儀的自動補償系統(tǒng)1211212212發(fā)光二極管接收二17 2、幾種補償系統(tǒng)（1）KernE2電子經(jīng)緯儀的補償系統(tǒng)發(fā)光二極管光電探測陣列補償器液體盒1234光電探測陣列（2）SETC電子速測儀的補償系統(tǒng)電子經(jīng)緯儀的自動補償系統(tǒng) 2、幾種補償系統(tǒng)發(fā)光二極管光電探測陣列補償器液體盒123418三、測角方法誤差

測角方法誤差mi是由于瞄準誤差和讀數(shù)誤差引起的，但它又與測角方法有關。(一)瞄準誤差mV

用經(jīng)緯儀望遠鏡的十字絲瞄準覘標中心時，由于人眼視力的臨界角、望遠鏡的放大倍數(shù)、十字絲的結構、覘標的形狀、顏色及其照明狀況、視線長度以及空氣的透明度等諸多因素的影響，而產(chǎn)生了瞄準誤差。確定瞄準誤差mV的方法有以下兩種。三、測角方法誤差191.以人眼的最小視角αmin為依據(jù)來確定mV

最小視角就是人用肉眼所能區(qū)分開的兩個方向之間的最小角度。經(jīng)研究證明，最小視角αmin隨不同人而在50″~124″之間變化。當用放大率為V倍的望過鏡瞄準覘標時，人眼的鑒別能力也可提高V倍，即最小視角可比人眼的原最小視角縮小V倍。取中誤差為極限誤差的1/2，則用望遠鏡觀測時，人眼的瞄準中誤差為：

mV=±αmin/2V=±30″/V~60″/V(7-8)三、測角方法誤差1.以人眼的最小視角αmin為依據(jù)來確定mV三、測角方法20三、測角方法誤差三、測角方法誤差212.以人眼確定十字絲縱絲與垂球線重合或相對稱的精度來確定目前經(jīng)緯儀十字絲的縱絲大多是單絲或單雙絲相結合(一半雙絲一半單絲)，如圖所示。而井下測角所用的覘標多為垂球線。如果瞄準時是用十字絲的單縱絲與垂球線重合，可以望遠鏡的物鏡中心所看到的縱絲寬度所成角量的一半作為瞄準誤差，即

mV=±bρ″/2f(7-9)式中b——單縱絲的寬度；

f——望遠鏡的焦距。三、測角方法誤差2.以人眼確定十字絲縱絲與垂球線重合或相對稱的精度來確定三、22

如果瞄準時是將垂球線夾在雙縱絲的中央，如圖所示，只有當寬度ab和bc之比大于2∶1時，人眼才能覺察出垂球線b未處在雙縱絲a和c的正中央。由此可知，b偏離正中央的極限誤差為：

Δv=d/2-2/3d=-d/6

或Δv=d/2-d/3=d/6

取極限誤差Δv的一半作為瞄準中誤差mV，則

mV=±d/12(7-10)三、測角方法誤差如果瞄準時是將垂球線夾在雙縱絲的中央，如圖所23

式中d為雙縱絲所夾的角值。其大小可以用以下方法來測定。在距離經(jīng)緯儀l處水平放置一帶毫米刻劃的三棱尺，用望遠鏡在三棱尺上讀取雙縱絲之間的距離n，則

d=nρ″/l三、測角方法誤差式中d為雙縱絲所夾的角值。其大小可以用以下方法24(二)讀數(shù)誤差mo

光學經(jīng)緯儀最常見的讀數(shù)設備為顯微帶尺和光學測微器，現(xiàn)分別討論其讀數(shù)誤差。1.顯微帶尺的讀數(shù)誤差由于結構和制造條件上的限制，顯微帶尺的讀數(shù)精度不可能很高，因此它目前僅用于中等精度的光學經(jīng)緯儀，即J6級、J15級的儀器上。三、測角方法誤差(二)讀數(shù)誤差mo三、測角方法誤差25三、測角方法誤差三、測角方法誤差26

顯微帶尺的讀數(shù)方法是利用度盤分劃線的影像在帶尺上的位置進行估讀的，一般可估讀到帶尺最小格值t的十分之一，故其極限誤差約為t/10。則讀數(shù)中誤差mo為：

mo=1/2×t/10=±0.05t(7-12)

式中t為顯微帶尺的最小格值。例如經(jīng)Ⅱ型等光學經(jīng)緯儀的t=1′，則其讀數(shù)誤差為mo=±3″。三、測角方法誤差顯微帶尺的讀數(shù)方法是利用度盤分劃線的影像在帶272.光學測微器的讀數(shù)誤差用光學測微器讀數(shù)時，包括下面兩個過程：首先是使度盤的對徑分劃線重合或使度盤分劃線平分雙指標線以讀取整數(shù)部分；其次是在測微盤或測微尺上讀取小數(shù)部分。設讀取整數(shù)部分的誤差為mr，讀取小數(shù)部分的誤差為mt，則總的讀數(shù)誤差為：

m2o＝±m(xù)2r＋m2t

上式中的mt的確定方法與前述顯微帶尺相同，即mt＝±0.05t，這里t是測微盤或測微尺的最小刻劃值，故下面主要討論mr的確定方法。三、測角方法誤差2.光學測微器的讀數(shù)誤差三、測角方法誤差28三、測角方法誤差圖7-6三、測角方法誤差圖7-629

由于在讀數(shù)時不論是使分劃線重合還是平分，都是用眼睛通過讀數(shù)顯微鏡來判斷的。因此，重合或平分的準確性取決于人眼對分劃線重合或平分的最小鑒別角pm，而經(jīng)讀數(shù)顯微鏡放大后的實際鑒別角δ為：

δ＝pm/ｕ式中ｕ——讀數(shù)顯微鏡的放大率。三、測角方法誤差由于在讀數(shù)時不論是使分劃線重合還是平分，都是30由圖7-6可以看出，δ值在度盤上的相應線量值(弧長)為：

式中250為人眼的明視距離，單位mm。度盤弧長s所對應的角度α為：式中ｒ—度盤的半徑。若取二倍中誤差作為極限誤差，則

(7-13)三、測角方法誤差由圖7-6可以看出，δ值在度盤上的相應線量值(弧長)為：三、31

若無法得到度盤半徑r及顯微鏡放大倍數(shù)u等數(shù)值時，則可用度盤的最小格值D和此格子在顯微鏡中的可見寬度(視寬度)L來計算，L可用帶毫米刻劃的尺子估計測定。L＝ｕｌ，ｌ為度盤一格的實際寬度，則

三、測角方法誤差若無法得到度盤半徑r及顯微鏡放大倍數(shù)u等數(shù)值32將ｒ、ｕ值代入式(7-13)，得

ｍｒ＝±125ｐｍＤ/Ｌρ(7-14)在上面各式中的ｐｍ值，不論是重合法還是平分法的儀器均可?。穑怼郑保啊?，故最后得光學測微器的讀數(shù)誤差為：

m2o＝±(1250/ru)2＋（0.05t）2或m2o＝±(1250Ｄ/Lρ)2＋（0.05t）2

(7-15)三、測角方法誤差將ｒ、ｕ值代入式(7-13)，得三、測角方法誤差33度盤容量與碼道數(shù)的關系：3、電子測角原理讀數(shù)誤差（1）編碼度盤測角原理分辨率與碼道數(shù)的關系：碼道數(shù)、分辨率有限，需采用測微裝置(拓普康ET-2)三、測角方法誤差度盤容量與碼道數(shù)的關系：3、電子測角原理讀數(shù)誤差（1）編碼度34格萊（Grey）碼與粗差消除狀態(tài)二進制碼Grey碼狀態(tài)二進制碼Grey碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000特點：1、各位數(shù)均為無權代碼；

2、相鄰兩數(shù)之間只有一位碼發(fā)生變化。三、測角方法誤差格萊（Grey）碼與粗差消除狀態(tài)二進制碼Grey碼狀態(tài)二進制35（2）光柵增量式測角讀數(shù)誤差（a）光柵與莫爾條紋橫向莫爾條紋的生成：橫向莫爾條紋的放大作用：q光柵2光柵1wBωBθ節(jié)距紋距三、測角方法誤差（2）光柵增量式測角讀數(shù)誤差（a）光柵與莫爾條紋橫向莫爾條紋36（b）常見莫爾條紋模數(shù)轉換裝置1光源2透鏡3主光柵4指示光柵5接收物鏡6光探測器透射式反射式發(fā)光二極管光柵度盤光電接收管三、測角方法誤差（b）常見莫爾條紋模數(shù)轉換裝置1光源2透鏡3主光柵437(3)光柵動態(tài)測角設單位角度為：則任一個角度均可表示為：——利用內(nèi)外光柵探測器的信號延遲時間來測定。n——利用四個標志之間的時間隔來確定和檢核。固定光柵探測器活動光柵探測器三、測角方法誤差(3)光柵動態(tài)測角設單位角度為：則任一個角度均可表示為：——383.用試驗法求光學經(jīng)緯儀的讀數(shù)誤差

上面是從理論上分析得出兩種讀數(shù)設備的讀數(shù)誤差公式。但是，為了檢驗上述分析的正確性，更重要的是能針對所使用的每一臺儀器求得它的較切合實際的讀數(shù)誤差。一般可采用下述簡便的試驗方法：

(1)在度盤的某一位置重復讀取n個讀數(shù)為一組，則一次讀數(shù)的中誤差為：

m2oi=[vv]/(n-1)式中v－i組的算術平均值與組內(nèi)每次讀數(shù)之差。三、測角方法誤差3.用試驗法求光學經(jīng)緯儀的讀數(shù)誤差三、測角方法誤差39

(2)按上述方法在度盤和測微器的不同位置讀取讀數(shù)，設共在N個不同位置讀取了N組讀數(shù)，則該儀器的一次讀數(shù)中誤差為：m2o=[m2oi]/N=[vv]/N(n-1)此外，也可接度盤和測微器的不同位置，在每個位置上取兩次讀數(shù)，接雙次觀測列求得該儀器的一次讀數(shù)中誤差為：

m2o=[dd]/2n三、測角方法誤差(2)按上述方法在度盤和測微器的不同位置讀取讀數(shù)40

(三)測角方法的誤差mi

當用n個測回測角時，其最終角值是n個測回的平均值，即（7-16） 每次瞄準和讀數(shù)的誤差和對最終角有影響，故一個鏡位觀測一個方向時的瞄準誤差與讀數(shù)誤差的綜合影響為： 根據(jù)式（7-16）和誤差傳播規(guī)律可知，由瞄準誤差和讀數(shù)誤差所引起的測角誤差為：最后可得測回法測角時，測角方法誤差為：m2i=(m2v/n+m2o/n)三、測角方法誤差(三)測角方法的誤差mi三、測角方法誤差41四、覘標及儀器對中誤差(一)覘標對中誤差的中誤差

b1bAA1eAΦABaCβ1βδA四、覘標及儀器對中誤差b1bAA1eAΦABaCβ1βδA42(二)儀器對中誤差由真誤差求中誤差的公式為：CABC1eTA1B1ββ1βCACBCACBbb1aa1c四、覘標及儀器對中誤差(二)儀器對中誤差CABC1eTA1B1ββ1βCACBCA43五、井下測水平角總中誤差 由于儀器不完善所引起的測角誤差(儀器誤差)，一般可以用適當?shù)挠^測方法加以消除或減少到最低限度。至于外界條件的影響，除應采取相應的有效措施外，目前尚難以用數(shù)學公式加以估算，且相對于上述主要誤差來源而言也是很小的。因此也可不予考慮，這樣一來，井下測量水平角的總中誤差便是由測角方法誤差和對中誤差構成，即

五、井下測水平角總中誤差44六、求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法(一)根據(jù)實際測角資料求測角中誤差及其要素的方法1.根據(jù)多個閉合導線的角閉合差fβ求測角中誤差mβ(7-28)2.根據(jù)多個雙次觀測值(雙次觀測列)求測角中誤差(7-29)式中d—同一角度兩次獨立觀測值之差；

n—差值d的個數(shù)。

六、求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法45(二)用試驗法求測角中誤差mβ及其要素的方法(1)經(jīng)緯儀和前后視點的覘標(垂球線)均不動，重復觀測此角n次，按下式求測角中誤差mβⅠ；(2)每測角一次后將一個覘標(例如覘標A)重新對中，另一覘標及經(jīng)緯儀均不動，如此重復觀測n次，仍可按白塞爾公式求得測角中誤差mβⅡ；六、求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法(二)用試驗法求測角中誤差mβ及其要素的方法六、求井下實際46(3)每測角一次后，兩覘標A與B均不動，僅將經(jīng)緯儀重新對中整平，同樣觀測n次，仍按白塞爾公式求得mβⅢ，則mβⅢ中包含了測角方法誤差mi和儀器對中誤差meT，故 此外，還可以采取直接觀測的方法求對中線量誤差

和值。在井下選擇有代表性的地點，按照本礦所采用的經(jīng)緯儀對中和覘標對中方法將經(jīng)緯儀和覘標多次重新對中，每次對中后用另外兩架視線90°正交的經(jīng)緯儀同時觀測經(jīng)緯儀中心或覘標中心與測點標志的偏離線量值，便可求出對中線量誤差及值。六、求井下實際測角誤差及各誤差要素的方法(3)每測角一次后，兩覘標A與B均不動，僅將經(jīng)緯儀重新47

第二節(jié)井下測量垂直角的誤差一、測量垂直角δ的誤差測量垂直角(傾角)的誤差同測量水平角的誤差一樣，也包括儀器誤差、測量方法誤差和對中誤差三部分。但是，儀器誤差和對中誤差對垂直角的影響很小，故不必考慮。校正后剩余的豎盤始讀數(shù)可用正、倒鏡兩個鏡位觀測來消除。因此，測量垂直角誤差的主要來源是測量方法誤差。用測回法正倒鏡觀測某個方向求其垂直角時，要用望遠鏡十字絲的水平中絲瞄準球線上的標記或者瞄準覘標中心。使豎盤水準管氣泡嚴格居中后再讀取豎盤讀數(shù)。第二節(jié)井下測量垂直角的誤差48因此，用幾個測回觀測垂直角的誤差mδ為：

mδ=±(m2V+m2o+m2τ)/2n(7-31)式中mV——瞄準誤差； mo——讀數(shù)誤差，其估算方法同前； mτ——豎盤水準管氣泡居中誤差，一般水準器可取mτ=±(0.1~0.15)τ(τ為水準管分劃值)，符合水準器可取mτ=±(0.07~0.1)τ；對豎盤采用自動安平補償器的J2級經(jīng)緯儀，可取mτ=±2″,J6級經(jīng)緯儀可取mτ=±3″。

一、測量垂直角δ的誤差因此，用幾個測回觀測垂直角的誤差mδ為：一、測量垂直角δ49二、觀測井下導線邊的垂直角的必要精度的確定觀測井下導線邊的垂直角的主要目的有兩個：一個是為了將傾斜導線邊長化算為水平投影邊長；另一個是為了在斜巷中用三角高程方法求相鄰導線點之間的高差。因此，在考慮觀測井下導線邊的垂直角的必要精度時，應兼顧以上兩個方面的精度要求。二、觀測井下導線邊的垂直角的501.化算水平邊長對測傾角的要求在下面分析井下導線邊長的容許誤差時，得出測量傾角δ的中誤差mδ應滿足式(7-46)的要求，即mδ

＜10″/sinδ

由上式可知，傾角δ愈大時，測量傾角的誤差應愈小，而在平巷中，對測傾角的精度要求不高。二、觀測井下導線邊的垂直角的必要精度的確定1.化算水平邊長對測傾角的要求二、觀測井下導線邊的垂直角512.計算三角高程對測傾角的要求用三角高程方法測定導線邊兩端點之間的高差的計算公式為：

h=Lsinδ+i-v由誤差傳播律可寫出高差h的中誤差為：

m2h=m2Lsin2δ+(Lcosδmδ/ρ)2+m2i+m2v式中L——導線邊斜長；

δ——導線邊傾角；

I，v——儀器高和覘標高。二、觀測井下導線邊的垂直角的必要精度的確定2.計算三角高程對測傾角的要求二、觀測井下導線邊的垂直角的52

上式中的第二項即為測傾角的誤差對高差h的影響，即mhδ=Lcosδmδ/ρ或

mhδ/L=cosδmδ/ρ

按《煤礦測量規(guī)程》的規(guī)定，相鄰兩點往返測高差的互差d不應大于10mm+0.3mmL(L為導線水平邊長，以m為單位)。設L=50m,δ=40°,則:d容=10+0.3×50×cos40°=21.5mm往測或返測的高差中誤差mh≤±d容/2√2=±7.6mm高差相對中誤差為：

Mh/L=7.6/50×103=1/6580

二、觀測井下導線邊的垂直角的必要精度的確定上式中的第二項即為測傾角的誤差對高差h的影響，53考慮到mh是由四項誤差(mδ,mL,mi及mv)引起的，則由mδ所引起的高差相對誤差為：

mhδ/L＜1/13200由此得mδcosδ/ρ＜1/13200或mδ＜15″/cosδ(7-32)

由上式可以看出：傾角愈小時，δ應當測得愈精確。但在平巷中，一般均采用水準測量而不采用三角高程測量，所以上述結論對平巷來說，沒有多大實際意義，而斜巷中必須采用三角高程測量時，對于測量傾角的精度要求相對來說較低。二、觀測井下導線邊的垂直角的必要精度的確定考慮到mh是由四項誤差(mδ,mL,mi及mv)引起的，則由543.觀測垂直角的合理精度要求由以上分析可知，上面兩項對測量垂直角的精度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平邊長和進行幾何水準測量，所以對測量傾角的要求不高；而在斜巷中，應按照化算水平邊長的精度要求來確定測量垂直角的精度，所以規(guī)程中，對在傾斜巷道中測量導線邊長時，觀測垂直角的精度提出了要求。二、觀測井下導線邊的垂直角的必要精度的確定3.觀測垂直角的合理精度要求二、觀測井下導線邊的垂直角的必55

第三節(jié)井下鋼尺量邊的誤差

一、主要的誤差來源

(1)鋼尺的尺長誤差；

(2)測定鋼尺溫度的誤差；

(3)確定鋼尺拉力的誤差；

(4)測定鋼尺松垂距的誤差；

(5)定線誤差；

(6)

測量邊長傾角的誤差；

(7)測點投到鋼尺上的誤差；

(8)讀取鋼尺讀數(shù)的誤差；

(9)風流的影響。第三節(jié)井下鋼尺量邊的誤差56

(一)系統(tǒng)誤差最主要和最典型的量邊系統(tǒng)誤差是鋼尺的尺長誤差。鋼尺在使用前及使用過程中應定期進行比長檢定，但在比長檢定過程中也有誤差。其大小及符號都是偶然性的，但當用此鋼尺量邊并按比長結果對所量邊長加入比長改正數(shù)時，比長的誤差就是一個固定的常數(shù)，對邊長的影響持同一符號(永為正或永為負)，其大小與邊長成正比，也就是說，它轉化為系統(tǒng)誤差。此外，測定鋼尺松垂距的誤差對量邊的影響也是系統(tǒng)性的。溫度計和拉力計的零位誤差也屬于系統(tǒng)誤差。一、主要的誤差來源(一)系統(tǒng)誤差一、主要的誤差來源57(二)偶然誤差這類誤差對量邊的影響是偶然性的，即這類誤差的大小及符號均不定。例如測點投到鋼尺上的誤差，對鋼尺施加拉力的誤差，讀數(shù)誤差，測定邊長傾角的誤差等。但是，當巷道中的溫度變化雖不大，卻總是比標準溫度高些或低些而又不加溫度改正時，這種影響便是系統(tǒng)性的。(三)其符號是系統(tǒng)性的，而其大小是偶然性的

定線誤差和風流將鋼尺吹彎都會使所測邊長大于真正邊長，故它們對量邊的影響其符號是系統(tǒng)性的，但其大小卻隨定線精度和風流大小而變化，因而是偶然性的。一、主要的誤差來源(二)偶然誤差一、主要的誤差來源58

由上述分析可知，各種誤差來源所引起的量邊誤差的大小及性質，主要取決于測量的條件及方法，并不是固定不變的。而且由于偶然誤差與系統(tǒng)誤差在觀測中經(jīng)常是同時產(chǎn)生的，并在一定條件下相互轉化，所以要嚴格劃分哪些誤差屬于哪一類就較為困難。因此，在下面的量邊誤差分析中，應當以辯證的觀點，綜合考慮其影響。一、主要的誤差來源由上述分析可知，各種誤差來源所引起的量邊誤差59二、量邊誤差的積累

由上可知，量邊誤差按其性質可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差及大小為偶然而符號為系統(tǒng)的三類，后者實質上也屬于系統(tǒng)誤差。下面對量邊偶然誤差及系統(tǒng)誤差的累積規(guī)律分別加以研究。(一)量邊偶然誤差的積累設L為所量的導線邊長，以長度為l的鋼尺丈量了n段，即L=l+l+…+l(共n個)，若每段丈量的偶然誤差均為mL△，則按偶然誤差傳播律可得出量邊偶然中誤差為：

二、量邊誤差的積累60

m2L偶=±(m2L△

+m2L△

+…+m2L△

)=±nm2L△

將n=L/l代入上式得

mL偶=±m(xù)L△

(L/l)1/2=±(mL△

/l1/2)·L1/2令a=mL△

/l1/2則最后得

mL偶=±aL1/2

或

mL偶/L=aL1/2/L=a/L1/2二、量邊誤差的積累m2L偶=±(m2L△+m2L△+61當L=1m即單位長度時，則mL偶=a，所以a是由于偶然誤差所引起的單位長度的量邊中誤差，通稱為偶然誤差影響系數(shù)。顯然，當mL偶及L均以m的單位，a的單位為m1/2。由以上兩式得出：1）由偶然誤差引起的量邊誤差與邊長的平方根成正比；2）量邊的偶然誤差與邊長之比（即由它引起的量邊相對誤差），隨邊長的增加而減小。二、量邊誤差的積累當L=1m即單位長度時，則mL偶=a，所以a62(二)量邊系統(tǒng)誤差的積累

設mlλ為每尺段丈量的系統(tǒng)誤差，ml系為所丈量邊長的系統(tǒng)誤差，則ml系=mlλ+mlλ+…+mlλ=nmlλ

即

ml系=(L/l)mlλ=(mlλ/l)·L

令b=mlλ/l

b為單位長度的系統(tǒng)誤差，通稱為系統(tǒng)誤差影響系數(shù)。則ml系=bL

從而ml系/L=b

由上兩式可知，系統(tǒng)誤差對量邊的影響與邊長成正比，而系統(tǒng)誤差所引起的量邊相對誤差與邊長L無關，在一定條件下為常數(shù)，即系統(tǒng)誤差影響系數(shù)b。

二、量邊誤差的積累(二)量邊系統(tǒng)誤差的積累二、量邊誤差的積累63(三)量邊的總中誤差

按照誤差傳播律，可知偶然誤差與系統(tǒng)誤差綜合影響所引起的量邊總中誤差為：

M2L=mL偶2+ml系2

=a2L+b2L2

(7-37)二、量邊誤差的積累(三)量邊的總中誤差二、量邊誤差的積累64三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法

系數(shù)a、b可以用分析實際量邊資料的方法或實驗的方法求得。

(一)按實測資料求a、b系數(shù)按實測資料求a、b，可以按多個不同邊的雙次觀測列來求。三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法65設兩次獨立丈量或往返丈量同一邊長的差值為d，則di=Li1-Li2；應當指出的是，同一邊長兩次丈量時的條件往往基本相同(采用同一條鋼尺和相同的量邊方法)，量邊系統(tǒng)誤差對于Li1及Li2的影響也基本相同，從而使在計算di=Li1-Li2時，系統(tǒng)誤差的影響大部分互相抵消，di中只能反映出部分系統(tǒng)誤差的剩余影響，則其剩余系統(tǒng)誤差影響系數(shù)b為：b=［d］/［L］

三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法設兩次獨立丈量或往返丈量同一邊長的差值為d，66若b=［d］/［L］≈0，則說明沒有剩余系統(tǒng)誤差或其影響很小，則往返測丈量邊長平均值的偶然誤差影響系數(shù)為：a=±([dd/L]/(2n))1/2若b=［d］/［L］≠0，則應當從每個差值di

中減去剩余系統(tǒng)誤差的影響bLi，然后得到偶然誤差影響的部分，即di′=di-bLi(7-40)

再按下式計算往返丈量邊長平均值的偶然誤差影響系數(shù)a為：

a=±([d′d′/L]/(2(n-1))1/2)/21/2=±([d′d′/L]/(n-1))1/2/2

(7-41)三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法若b=［d］/［L］≈0，則說明沒有剩余系統(tǒng)67為簡化計算，將式(7-40)平方并求和后得

[d′d′/L]=[dd/L]-2b［d］+b2［L］

=[dd/L]-2b［d］+b［d］［L］/［L］

=[dd/L]-b［d］將上式代入式(7-41)得

a=±(([dd/L]-b［d］)/(n-1))1/2/

2三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法為簡化計算，將式(7-40)平方并求和后得三、量邊誤差估計公68(二)用實驗方法求a、b系數(shù)在井下選擇N條不同長度和不同條件的導線邊。先用高精度的方法丈量(如采用因瓦基線尺和軸桿架和拉力架精密丈量)，因其丈量誤差很小，故可認為量得的是邊長的真值L0i，然后用礦上通常采用的量邊方法按規(guī)程規(guī)定丈量這些邊長，得其長度為Li，則丈量的真誤差為：

Δi=L0i-Li(i=1,2，…,N)三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法(二)用實驗方法求a、b系數(shù)三、量邊誤差估計公式中a、69將N條邊長按照長度間隔為5m或10m分成k組，例如，以5m為間隔分組：0~5m為第1組，其中有n1條邊；5~10m為第2組，其中有n2條邊；……；(k-1)5~k5m為第k組，其中有nk條邊

N=n1+n2+…+nk；然后用下式求每組的平均邊長Lj(j=1,2,3,…k)的一次量中誤差為：m1=±(［ΔΔ］1/n1)1/2,m2=±(［ΔΔ］2/n2)1/2,……，mk=±(［ΔΔ］k/nk)1/2

三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法將N條邊長按照長度間隔為5m或10m分成k組，70按間接平差原理，將mj視為觀測值，它是未知數(shù)x=a2和y=b2的函數(shù)，并取各組的邊數(shù)nj或nj/c(c為任意正整數(shù))為該組的權Pj,可列出k個誤差方程式為： a2L1+b2L12-m1L1=V1權為P1a2L2+b2L22-m2L2=V2權為P2…… a2Lk+b2Lk2-mkLk=Vk權為Pk 令a2=x,b2=y,并代入上式，組成兩個法方程式答解法方程式，求得x、y值后，便可得V。三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法按間接平差原理，將mj視為觀測值，它是未知數(shù)x71(三)誤差系數(shù)a、b的數(shù)值

根據(jù)我國現(xiàn)場實際資料，參照有關規(guī)定，建議采用表1-4中所列的鋼尺量邊誤差系數(shù)a、b值。表1-4井下鋼尺量邊誤差系數(shù)值導線等級巷道傾角δ<15°巷道傾角δ>15°Abab基本控制0.0003~0.00050.00003~0.000050.00150.0001采區(qū)控制0.00080.00010.00210.0002三、量邊誤差估計公式中a、b系數(shù)的確定方法(三)誤差系數(shù)a、b的數(shù)值導線等級巷道傾角δ<15°巷道傾72四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法為分析簡便起見，當研究某一誤差來源對量邊的影響時，假定其他來源均無影響，只集中考慮這一個誤差來源，最后再綜合研究所有誤差來源的影響。前面在討論井下用鋼尺量邊時的誤差來源時，曾提到9種主要誤差來源。為了使井下導線的量邊誤差不超過一定的范圍以保證導線的必要精度，需要對前述9種誤差規(guī)定一個極限，即容許值，設用mLi(i=1、2、…9)來表示9種誤差來源所引起的量邊中誤差，并設各種誤差來源對量邊誤差的影響相等，則所量邊長L的中誤差mL應為：四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法73

M2L=±(m2L1+m2L2+…+m2L9)=9m2L根據(jù)式(7-37)M2L=a2L+b2L2，并取a=0.0001，b=0.00005。導線平均邊長L=50m，可得ML=±4.3mm，容許誤差為中誤差的2倍，即

ML容=2ML=±8.6mm

ML容/L=0.0086/50≈1/6000因此，9項誤差來源中每個來源所引起的量邊容許相對誤差為：

mL容/L=(ML容/L)*(1/√9)≈1/20000(7-45)四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法M2L=±(m2L1+m2L2+…+m74(一)尺長誤差及其容許值設用長度為L的鋼尺丈量邊長L，其尺長改正數(shù)為：

ΔLK=ΔK*L/LR則由尺長誤差mK所引起的量邊誤差mLK為：

mLK=L*mK/LRmK/LR=mLK/L對照式(7-45)可看出，尺長誤差所引起的量邊誤差的相對容許值應為：

mK/LR=1/20000這就是說，鋼尺比長檢定的精度應不低于1/2萬，達到這個精度是不困難的。

四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(一)尺長誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影響的估算75(二)測定溫度t的誤差及其容許值量邊的溫度改正是按下式計算的：

ΔLt=Lα(t-t0)若以mt表示測定溫度t的誤差，則由它引起的量邊誤差的：

mLt=Lαmt對照式(7-45)可得：

mt容

=L/20000*1/Lα=1/20000α=±4℃由此可知，測量溫度的容許誤差為±4℃。

四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(二)測定溫度t的誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影76(三)測定拉力的誤差及其容許值由第一章計算拉力改正中的式(1-5)以及計算垂曲改正的式(1-6)和式(1-7)可知，當所加拉力P有誤差mP時，將引起這兩項改正數(shù)產(chǎn)生誤差，從而引起量邊誤差。拉力改正為ΔLP=(P-P0)L/EF

故mⅠLP=LmP/EF

垂曲改正為ΔLf=-q2L3/24P2

故mⅡLP=q2L3mP/12P3四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(三)測定拉力的誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影響的估算77兩項誤差mⅠLP及mⅡLP具有相同符號，則mLP=(L/EF+q2L3/12P3)mP對照式(7-45)可得mP容=L/20000(L/EF+q2L3/12P3)=1/20000(1/EF+q2L2/12P3)設L=50m，q=0.165N/m，F(xiàn)=0.023cm2，P=98.067N，將其代入上式得：mP容=±6.3N

此值較小，因此量邊時要用拉力計較精確地對鋼尺施以標準拉力。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法兩項誤差mⅠLP及mⅡLP具有相同符號，四、各種誤差對量邊影78(四)測定松垂距f的誤差及其容許值按實際測定的松垂距f計算垂曲改正的公式為

ΔLf=-8f2/3L

若測定松垂距f的誤差為mf，則由此引起垂曲改正的誤差為：mLf=16fmf/3L

對照式(7-45)由上式可得

mf容

=L/20000×3L/16f=L2/(1.07×105f)設用某一鋼尺量測50m長的導線邊，其f=0.546m代入上式得mf容

=±42mm。

由此可知測定f的精度要求并不十分高。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(四)測定松垂距f的誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影79(五)定線誤差及其容許值在圖7-9中，AB是欲丈量的邊長，由于大于尺長而分為三段。由于定線誤差me而使中間的1、2點均偏離了AB連線，使實際所丈量的邊長為折線A12B而非直線AB。顯然所量邊長總是比真正的邊長大。圖7-9中所示中間點1和2分別位于AB連線的不同側，這是最不利的情況，因為這時中間一段12=l′與其對應的真長1′２′=l相差最大。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(五)定線誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影響的估算80由△122″可看出：

l2=(l′)2-(2me)2

將上式按二項式展開，并僅取前兩項得

l=l′{1-1/2(2me/l′)

2}=l′-2m2e/l′因此，由定線誤差me所引起的量邊誤差為：

mle=l′-l=2m2e/l′將上式對照式(7-45)可得

me容

=√l/20000×l/2=±0.005l當l=50m時，me容

=±0.25m，當l=30m時，me容

=±0.15m。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法由△122″可看出：四、各種誤差對量邊影響的估算81

然后我們再來研究一個端點未在測邊AB連線上的第一段A1和第三段2B的情況。以第三段2B為例，同上法可推得

mle=m2e/2l余

me容=±0.01l余當余長l余為10m時，me容=±0.1m；當余長l余為20m時，me容=±0.2m。綜上分析可知，分段長度愈小時，定線的容許誤差愈小。所以規(guī)程中規(guī)定：分段丈量邊長時，最小尺段長度不得小于10m。而當分段長度較大時，對定線的精度要求就相應較低。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法然后我們再來研究一個端點未在測邊AB連線上的82(六)測傾角的誤差及其容許值

由傾斜邊長L化算為平距l(xiāng)時，采用的公式為：

l=Lcosδ若測量傾角δ的誤差為mδ，則由它引起的平距l(xiāng)的誤差為：mlδ=Lsinδm″δ/ρ″對照式(7-45)可得mδ容

=±L/20000·ρ″/Lsinδ=±10″/sinδ(7-46)

由上式可以看出，傾角δ愈大時，對測量傾角的精度要求愈高。規(guī)程中對在傾斜巷道中測量導線邊長時，觀測傾角的精度要求見表7-6，這里不再重復。

四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(六)測傾角的誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影響的估算83(七)投點的誤差及其容許值利用垂球線將測點中心投到鋼尺上的誤差來源有：(1)垂球線與測點標志孔的中心不重合，當測點標志孔的直徑較大時，形狀不規(guī)則，而垂球線較細時，這項誤差可達0.5mm或更大；(2)由風流引起的垂球線偏斜和擺動；(3)鋼尺碰到垂球線而引起的偏斜或擺動。此外，如果量邊時，鋼尺的一端對著經(jīng)緯儀的橫軸外端中心讀數(shù)或對著望遠鏡鏡上中心讀數(shù)，則經(jīng)緯儀對中誤差以及橫軸外端中心或鏡上中心偏離測點標志中心所在的鉛垂線，也屬于投點的誤差。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(七)投點的誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影響的估算84

因鋼尺兩端均需投點，故由投點誤差mE所引起的丈量一段邊長L的量邊誤差為：

mLE=mE√2對照式(7-45)可得

mE容≤L/20000√2

用50m的鋼尺丈量50m的邊長時，mE容=±1.8mm，而丈量30m的邊長時，mE容=±1.1mm，所以在丈量較短的邊長(或較短的分段長)時，應十分注意精確投點。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法因鋼尺兩端均需投點，故由投點誤差mE所引起的丈85

為此，可以采用長鋼尺，加重垂球重量，采取擋風措施或用光學投點器等。此外，還可以通過往、返丈量邊長以抵消風流對垂球線投點的影響。圖7-10(a)所示為往測對風流時量邊的影響，圖7-10(b)為返測時的影響，當在丈量邊長時風流及儀器高均不變時，取往返測平均值可最大限度地消除風流引起的垂球線偏斜影響。當然，在這種情況下，往返測邊長的較差中卻包含了兩倍垂球線偏斜Δl。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法為此，可以采用長鋼尺，加重垂球重量，采取擋風措86

(八)讀數(shù)誤差及其容許值讀數(shù)時，鋼尺一端對準整厘米或整分米分劃線，另一端估讀小數(shù)，這種讀數(shù)誤差mo是偶然性的，其對丈量一段邊長的影響為：

mLo=±m(xù)o

√2L/kl式中k—讀數(shù)次數(shù)，一般k=3；L—邊長；l—鋼尺長。則參照式(7-45)可得

mo容

=L/20000√3/2=L/16400

當L=50m時，mo容

=±3mm；

L=30m時，mo容

=±1.8mm。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(八)讀數(shù)誤差及其容許值四、各種誤差對量邊影響的估算87(九)風流的影響風流除使垂球線偏斜而產(chǎn)生投點誤差外，還將使鋼尺抖動或呈波狀曲線形，從而使量得的邊長大于真長。其大小與風流強弱有關，但其符號卻是系統(tǒng)性的。減小風流影響的措施已在上面討論投點誤差時提到過，這里不再重復，此外，還可以采取適當加大拉力的方法盡量將鋼尺拉直。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(九)風流的影響四、各種誤差對量邊影響的估算88最后應當指出：(1)以上分析大部分是以尺長和邊長都是50m為基礎的，而實際上并不完全是這樣。一般來說，邊長愈短，則要求丈量時的精度愈高，否則就難以保證其相對誤差小于規(guī)定的限值；四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法最后應當指出：四、各種誤差對量邊影響的估算89(2)在確定各種誤差來源的容許值時，采用了等影響原則，這種原則可使所討論的問題得以簡化，但只能幫助我們大致得出一個數(shù)值范圍，絕不能機械地去理解和運用。例如，對有的誤差容許值(如測量較大傾角時的容許誤差等)，較難達到，而有些項目(如測定溫度t和松垂距f等)，則又很容易達到。為此，必須統(tǒng)籌兼顧，使之能相互補償，以最終達到總的量邊精度要求。此外，對引起量邊系統(tǒng)誤差的尺長、定線等誤差以及測定松垂距f的容許誤差值，應當從嚴掌握。四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法(2)在確定各種誤差來源的容許值時，采用了等影響原則，這種90第四節(jié)光電測距儀測邊的誤差一、光電測距誤差的主要來源短程紅外測距儀大都采用相位測距，所測距離是用下式計算的：

D=c0/2nf(N+Δφ/2π)+K(7-47)式中c0——真空中光速；

n——大氣的群折射率；

f——調制頻率，即單位時間內(nèi)正弦波變化的次數(shù)；

N——整周期個數(shù)，零或正整數(shù)；

Δφ——不足整周期的相位尾數(shù)；

K——剩余加常數(shù)。第四節(jié)光電測距儀測邊的誤差91 上式中各要素與邊長D的中誤差MD之間的關系式可寫成：M2D={(mc0/c0)2+(mn/n)2+(mf/f)2}D2+(λ/4π)2mφ2+m2K

(7-48)由上式可以看出，測距中誤差MD由兩部分組成：一部分是與被測距離D成正比的誤差，即上式等號右邊前三項誤差；另一部分是與被測距離D無關的誤差，即上式等號右邊的后兩項誤差。一、光電測距誤差的主要來源 上式中各要素與邊長D的中誤差MD之間的關系式可寫成：一、92 但還應當看到，在實際測距過程中還存在測距儀對中誤差mT、反射鏡對中誤差mC以及周期誤差mE。因此，用光電測距儀測距的誤差通常用固定誤差(與邊長大小無關的隨機性偶然誤差)A和比例誤差B(與邊長大小成比例的隨機性系統(tǒng)誤差)來表示，即

MD=±(A+BD)(7-49)一、光電測距誤差的主要來源 但還應當看到，在實際測距過程中還存在測距儀對中誤差mT、反93二、光電測距的誤差分析

(一)比例誤差

1.真空中光速值c0的測定誤差mc02.大氣折射率的誤差mn3.頻率誤差mf(二)固定誤差

1.儀器加常數(shù)的測定誤差mk2.棱鏡常數(shù)C0的測定誤差由以上分析討論可知，測距儀在測距之前，必須確認反射棱鏡的棱鏡常數(shù)與原先輸入測距儀的棱鏡常數(shù)是否相符。二、光電測距的誤差分析94三、光電測距邊長的精度評定(一)對向觀測邊長時的精度評定(1)一次測量(往測或返測)的觀測值中誤差，用下式計算m20=±［dd］/2n(2)對向觀測值的平均值中誤差，用下式計算

MD=m0/√2=±1/2√［dd］/n式中

d—化算至同一高程面的每對水平距離之差；

n—所有差數(shù)的個數(shù)。(3)邊長相對中誤差

MD/D=1/D/MD式中D——測距邊的水平距離平均值。

三、光電測距邊長的精度評定95(二)單向觀測邊長的精度評定根據(jù)測距誤差來源的大小估算測距精度。測距中誤差的公式采用經(jīng)驗公式的形式

MD=±(A+BD)式中A——固定誤差，mm；

B——比例系數(shù)，mm/km。

A=m21+m22+2m23+m24(7-53)B=m25+m26+m27+m28+m29(7-54)式中m1——加常數(shù)測定誤差，由加常數(shù)測定中獲得；三、光電測距邊長的精度評定(二)單向觀測邊長的精度評定三、光電測距邊長的精度評定96其中：v——每次讀數(shù)與所有讀數(shù)中數(shù)之差； N——讀數(shù)的總次數(shù)； m5——乘常數(shù)測定誤差，由乘常數(shù)測定中獲得；m6——折射率計算公式誤差，取值為0.2×10-6； m7——氣象代表性誤差，這項誤差在井下光電測距時很小； m8——斜距改平誤差，當用垂直角δ歸算時，計算公式為：m8=sinδ/ρmδ m9——精測頻率測定中誤差。三、光電測距邊長的精度評定其中：v——每次讀數(shù)與所有讀數(shù)中數(shù)之差；三、光電測距邊長的97第五節(jié)經(jīng)緯儀支導線的誤差一、支導線終點的位置誤差(一)由測角量邊誤差所引起的支導線終點的位置誤差在前面導線測量及測角量邊的誤差分析中可以看出，由于測角和量邊誤差的積累，必然會使導線點的位置產(chǎn)生誤差，下面就對這一問題進行分析討論。的任意形狀的支導線中，其終點k的坐標為：

xk=x1+l1cosα1+l2cosα2+…+lncosαn

yk=y1+l1sinα1+l2sinα2+…+lnsinαn(7-55)而導線任一邊lj的坐標方位角是所測角度βi的函數(shù)，即αj=α0+∑βi±j180°(7-56)第五節(jié)經(jīng)緯儀支導線的誤差98xyBRRx1Rx2Rx3Rxn-1RxnRy1Ry2Ry3Ryn-1Rynβ1β2β3βn-1βn

一、支導線終點的位置誤差xyBRRx1Rx2Rx3Rxn-1RxnRy1Ry2Ry399一、支導線終點的位置誤差一、支導線終點的位置誤差100

式中：β1，β2，…，βn——所測導線各左角；

l1，l2，…，ln——所量導線各邊水平邊長；

α1，α2，…，αn——導線各邊的坐標方位角；

α0——起始堅強邊(B)的坐標方位角；

x1,y1——起始堅強點1的平面坐標。還引用了下列符號以便對照：

mβ1,mβ2，…，mβn——導線各角的測角中誤差；

ml1,ml2，…，mln——導線各邊的量邊中誤差。一、支導線終點的位置誤差式中：β1，β2，…，βn——所測導線各左角；一、支導101導線終點k的坐標是所有角度及邊長的函數(shù)。根據(jù)偶然誤差傳播律，可得終點k的坐標誤差：一、支導線終點的位置誤差導線終點k的坐標是所有角度及邊長的函數(shù)。根據(jù)102一、支導線終點的位置誤差一、支導線終點的位置誤差103一、支導線終點的位置誤差一、支導線終點的位置誤差104

不難看出，上兩式中等號右邊第一項為測角誤差mβ所引起的終點k的坐標誤差，第二項為量邊誤差ml所引起的終點k的坐標誤差。一、支導線終點的位置誤差不難看出，上兩式中等號右邊第一項為測角誤差mβ105

下面分別求出由測角誤差和量邊誤差所引起的導線終點的坐標誤差。1.由測角誤差所引起的導線終點的坐標誤差由以上各式可以看出，在由測角誤差所引起的導線終點的坐標誤差估算公式中ρ=206265″是已知常數(shù)，而mβ可用本章第一節(jié)中分析的方法求得，只有偏導數(shù)項待求。為此，對式(7-55)求偏導數(shù)。一、支導線終點的位置誤差下面分別求出由測角誤差和量邊誤差所引起的導線終點的坐106?xk/?β1

=-(l1sinα1?

α1/?β1+l2sinα2?

α2/?β1

+…+lnsinαn?

αn/?β1)?xk/?β2

=-(l1sinα1

?

α1/?β2+l2sinα2?

α2/?β2

+…+lnsinαn?

αn/?β2)……?xk/?βn=-(l1sinα1?

α1/?βn+l2sinα2

?

α2/?βn

+…+lnsinαn?

αn/?βn)(7-61)由式(7-56)知

α1=α0+β1±180°α2=α0+β