線段與角的計算

一．選擇題（共1小題，滿分5分，每小題5分）1．（5分）用平面截一個正方體，可能截出的邊數(shù)最多的多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形二．填空題（共1小題）2．如圖，OB，OC是∠AOD的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的代數(shù)式是∠AOD=．三．解答題（共5小題）3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求∠MON的大小；（2）如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當∠BOC繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時求∠MON的大小；（3）在（2）的條件下，若∠AOB=10°，當∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．4．如圖，線段AB上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關系：如果線段AB上有三個點時，線段總共有3條，如果線段AB上有4個點時，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數(shù)共有10條，…（1）當線段AB上有6個點時，線段總數(shù)共有條；（2）當線段AB上有n個點時，線段總數(shù)共有多少條？5．如圖，已知∠AOM與∠MOB互為余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）如果已知中∠AOB=80°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（4）從（1）、（2）、（3）中你能看出有什么規(guī)律．6．如圖，AD=DB，E是BC的中點，BE=AC=2cm，求線段DE的長．7．已知：O為直線AB上的一點，射線OA表示北方向，射線OC在北偏東m°的方向，射線OE在南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如圖，∠COE=°，∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關系為．（2）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，試問（1）中∠BOE和∠COF之間的數(shù)量關系？請說明理由．（3）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，則∠BOE和∠COF之間的數(shù)量關系發(fā)生變化嗎？如不變化，說明理由，如變化，寫出新的數(shù)量關系并說明理由．2023年12月08日安徽云資源的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題，滿分5分，每小題5分）1．（5分）用平面截一個正方體，可能截出的邊數(shù)最多的多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【分析】用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【解答】解：正方體有六個面，截面與其六個面相交最多得六邊形．故選B．【點評】本題考查正方體的截面．正方體的截面截得邊數(shù)為：3、4、5、6邊形四種情況應熟記，截得形狀為：銳角三角形、等邊三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形共11種情況．二．填空題（共1小題）2．如圖，OB，OC是∠AOD的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的代數(shù)式是∠AOD=2α﹣β．【分析】由角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，又有∠MON與∠BOC的大小，進而可求解∠AOD的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∠MON=α，∠BOC=β，∴∠2+∠3=α﹣β，∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2（α﹣β）+β=2α﹣β．故答案為2α﹣β．【點評】熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的比較運算．三．解答題（共5小題）3．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求∠MON的大?。唬?）如圖2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當∠BOC繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時求∠MON的大?。唬?）在（2）的條件下，若∠AOB=10°，當∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒時，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）因為∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD．然后根據(jù)關系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù)；（2）利用各角的關系求解：∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC；（3）由題意得，，由此列出方程求解即可．【解答】解：（1）因為∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD所以∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°；（2）因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOD所以∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵射線OB從OA逆時針以2°每秒的旋轉(zhuǎn)t秒，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，∴∠BOD=150°﹣2t．∵射線ON平分∠BOD，∴∠DON=∠BOD=75°﹣t°．又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，解得t=21．答：t為21秒．【點評】此題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)已知條件求解．4．如圖，線段AB上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關系：如果線段AB上有三個點時，線段總共有3條，如果線段AB上有4個點時，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有5個點時，線段總數(shù)共有10條，…（1）當線段AB上有6個點時，線段總數(shù)共有15條；（2）當線段AB上有n個點時，線段總數(shù)共有多少條？【分析】（1）根據(jù)給出的條件進行觀察找出規(guī)律：當有n個點時，線段總數(shù)為：，求解即可．（2）將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示即可．【解答】解：（1）∵當有3個點時，線段的總數(shù)為：=3；當有4個點時，線段的總數(shù)為：=6；當有5個點時，線段的總數(shù)為：=10；∴當有6個點時，線段的總數(shù)為：=15．（2）由（1）可看出，當線段AB上有n個點時，線段總數(shù)為：．【點評】此題主要考查學生對比較線段長短及規(guī)律型題的掌握情況．5．如圖，已知∠AOM與∠MOB互為余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）如果已知中∠AOB=80°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（4）從（1）、（2）、（3）中你能看出有什么規(guī)律．【分析】要根據(jù)所提供的條件，和角平分線的性質(zhì)，和兩角互余的性質(zhì)，求出角的度數(shù)．【解答】解：（1）因OM平分∠AOC，所以∠MOC=∠AOC．又ON平分∠BOC，所以∠NOC=∠BOC．所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．（2）當∠AOB=80°，其他條件不變時，∠MON=×80°=40度．（3）當∠BOC=60°，其他條件不變時，∠MON=45度．（4）分析（1）、（2）、（3）的結(jié)果和（1）的解答過程可知：∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小變化無關．【點評】解題時要利用角平分線的性質(zhì)和∠AOM與∠MOB互為余角找出各角之間的關系，求出各角的度數(shù)．6．如圖，AD=DB，E是BC的中點，BE=AC=2cm，求線段DE的長．【分析】根據(jù)題目已知條件結(jié)合圖形可知，要求DE的長可以用AC長減去AD長再減去EC長或者用DB長加上BE長．【解答】解：由于BE=AC=2cm，則AC=10cm，∵E是BC的中點，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，則AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，則AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案為6cm．【點評】本題考查求線段及線段中點的知識，解這列題要結(jié)合圖形根據(jù)題目所給的條件，尋找所求與已知線段之間的關系，最后求解．7．已知：O為直線AB上的一點，射線OA表示北方向，射線OC在北偏東m°的方向，射線OE在南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．（1）如圖，∠COE=90°，∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關系為∠BOE=2∠COF．（2）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，試問（1）中∠BOE和∠COF之間的數(shù)量關系？請說明理由．（3）若將∠COE繞點O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，則∠BOE和∠COF之間的數(shù)量關系發(fā)生變化嗎？如不變化，說明理由，如變化，寫出新的數(shù)量關系并說明理由．【分析】（1）根據(jù)方向角的定義，以及∠COE=180﹣m﹣n，即可根據(jù)角的和差關系進行求解；（2）根據(jù)∠COF=90°﹣∠EOF，∠EOF=∠AOE=（180°﹣∠DOE）=∠BOE即可證得；（3）根據(jù)角的和差，以及角平分線的定義即可求得∠BOE和∠COF之間的數(shù)量關系．【解答】解：（1）如圖1，∵2m+2n=180，∴m+n=90，∵∠COE=180°﹣∠AOC﹣∠BOE=180°﹣m°﹣n°=90°；∵射線OF平分∠AOE，∴∠AOF=（180°﹣∠BOE）=（180°﹣n°），∴∠COF=（180°﹣n°）﹣m°，由m+n=90可知，m=90﹣n，∴∠COF=（180°﹣n°）﹣m°=（180°﹣n°）﹣90°+n°=n°，∴∠BOE=2∠COF．故答案為：90，∠BOE=2∠COF；（2）∠BOE和∠COF之間的數(shù)量關系不發(fā)生變化．證明如下：如圖2，∵∠COE=90°∴∠COF=90°﹣∠EOF=90°﹣∠AOE=90°﹣（180°﹣∠BOE）=90°﹣90°+∠BOE=∠BOE∴∠BOE=