組合與組合數(shù)公式1課件

1.2.2組合第1課時組合與組合數(shù)公式1.2.2組合1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點）2.會推導組合數(shù)公式，并會應(yīng)用公式求值．3.了解組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并會求值、化簡和證明．（難點）1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點）問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，有多少種不同的選法？答案：3種：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究點1組合問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組.問題二從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組.問題二從已

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

排列與組合的概念有什么共同點與不同點？組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.共同點:

都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:

排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?元素相同；元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成：先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)探究點2組合數(shù)1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:已知4個元素a,b,c,d,則每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的已知4個

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計組合數(shù)公式:

從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)

組合數(shù)公式:從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)例1⑴

計算：⑵計算：例1⑴計算：⑵計算：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場比賽的雙方.(2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙.(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.解：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題組合問題1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多2.給出下面幾個問題，其中是組合問題的有(

)①由1,2,3,4構(gòu)成的含有兩個元素的集合；②五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況；③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)；④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．A.①③

B.②④C.①② D.①②④解：①②與順序無關(guān)，是組合問題．③④與順序有關(guān)，不是組合問題．C2.給出下面幾個問題，其中是組合問題的有()C3.如果＝28，則n的值為(

)A.9 B.8C.7 D.6B解：因為所以解得n＝8.

3.如果＝28，則n的值為()B解：因為4.從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則不同選法的種數(shù)為________．解：

95.計算：4.從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求95.計算：1.理解組合的定義，區(qū)別排列與組合之間的關(guān)系.（2）同是從n個不同元素中取m個元素，但是組合一旦取完就結(jié)束，而排列還要繼續(xù)進行排序.（1）有序與無序的區(qū)別.2.理解組合數(shù)的定義與公式1.理解組合的定義，區(qū)別排列與組合之間的關(guān)系.（2）同是從n1

所有不同組合的個數(shù)1所有不同組合的個數(shù)1.2.2組合第1課時組合與組合數(shù)公式1.2.2組合1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點）2.會推導組合數(shù)公式，并會應(yīng)用公式求值．3.了解組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并會求值、化簡和證明．（難點）1.理解組合與組合數(shù)的概念．（重點）問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，有多少種不同的選法？答案：3種：甲、乙；甲、丙；乙、丙探究點1組合問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組.問題二從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題一排列組合有順序無順序從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組.問題二從已

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

排列與組合的概念有什么共同點與不同點？組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.共同點:

都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:

排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素合思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?元素相同；元素排列順序相同.元素相同

構(gòu)造排列分成兩步完成：先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)探究點2組合數(shù)1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:已知4個元素a,b,c,d,則每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的已知4個

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步乘法計組合數(shù)公式:

從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)

組合數(shù)公式:從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)例1⑴

計算：⑵計算：例1⑴計算：⑵計算：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場比賽的雙方.(2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙.(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.解：例2甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題組合問題1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題.(1)設(shè)集合A={a(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多2.給