2018版數(shù)學新導學同步選修22人教A版課時作業(yè)15綜合法和分析法包含解析

課時作業(yè)15綜合法和解析法|基礎牢固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每題5分，共25分)1．關于綜合法和解析法的說法錯誤的選項是( )．綜合法和解析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B．綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч–．綜合法和解析法都是因果分別互推的兩頭湊法D．解析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法解析：由綜合法和解析法的定義及推理過程可知A，B，D正確，C錯誤．答案：C2．設a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，則a與b的大小關系為( )A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)<bD．無法確定解析：由于a＝lg2＋lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1，x0因此b＝e<e＝1＝a.答案：A3．要證a＋a＋7<a＋3＋a＋4(a≥0)可選擇的方法很多，其中最合理的是( )A．綜合法B．類比法C．解析法D．歸納法解析：要證a＋a＋7<a＋3＋a＋4，只需證明222a＋7＋2a＋7a<2a＋7＋2a＋7a＋12，22只需證明a＋7a<a＋7a＋12，22只需證明a＋7a<a＋7a＋12，應選擇解析法最合理．答案：C4．已知a>0，b>0且a＋b＝2，則( )11A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)b≥22222C．a(chǎn)＋b≥2D．a(chǎn)＋b≤3因此a＋b≥2ab，因此ab≤1，2212a＋b≥2(a＋b)＝2.答案：C5．解析法又叫執(zhí)果索因法，若使用解析法證明：設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：2b－ac<3a索的因應是( )C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：要證b2－ac<3a，只需證b2－ac<3a2，22只需證b－a(－b－a)<3a，22只需證2a－ab－b>0.只需證(2a＋b)(a－b)>0，只需證(a－c)(a－b)>0.故索的因應為C.答案：C二、填空題(每題5分，共15分)3－2________2－1.(填“>”或“<”)解析：由于3－2和2－1都是正數(shù)．要比較3－2與2－1的大?。?－2只需判斷與1的大小即可．3－23－23＋22＋1而＝3＋22－12－12＋12＋1<1，＝3＋2因此3－2<2－1.答案：<→→→→7．在平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，滿足OA＋OC＝OB＋OD，則四邊形的形狀為________．→→→→解析：由已知OA＋OC＝OB＋OD得→→→→OA－OB＝OD－OC，→→即BA＝CD，因此四邊形ABCD為平行四邊形．答案：平行四邊形8．已知等差數(shù)列{an}，Sn表示前n項和，a3＋a9>0，S9<0，則S1，S2，S3，,中最小的是________．解析：由于數(shù)列{an}為等差數(shù)列，因此a3＋a9＝2a6>0.9a1＋a9S9＝＝9a5<0.因此S5最?。鸢福篠5三、解答題(每題10分，共20分)9．已知a，b>0，求證：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.證明：由于b2＋c2≥2bc，a>0，因此a(b2＋c2)≥2abc，又由于c2＋a2≥2ac，b>0，因此b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.|a|＋|b|10．已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：|a＋b|≤2.|a|＋|b|證明：a⊥b?a·b＝0，要證|a＋b|≤2，只需證|a|＋|b|≤2|a＋b|，2222只需證|a|＋2|a||b|＋|b|≤2(a＋2a·b＋b)，22只需證|a|＋|b|－2|a||b|≥0，上式顯然成立，故原不等式得證．|能力提升|(20分鐘，40分)111．設0<x<1，則a＝2x，b＝x＋1，c＝1－x中最大的是()A．cB．bC．a(chǎn)D．隨x取值不相同而不相同因此＋解析：由于x>0，因此(1＋x)2＝1＋2x＋x2x>2x.即b>a.>2x.11－1－x1＋x1－1－x2x21又c－b＝1－x－(1＋x)＝1－x＝1－x＝1－x>0，因此c>b即c>b>a.答案：A12．若是aa＋bb>ab＋ba，則實數(shù)a，b應滿足的條件是________．解析：aa＋bb>ab＋ba?aa－ab>ba－bb?a(a－b)>b(a－b)?(ab)(a－b)>0?(a＋b)(a－b)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b．已知a>0，b>0，求證：a＋b≥a＋b.13baa－b＋證明：方法一：(綜合法)由于a>0，b>0，因此a＋b－a－b＝babb－a＝a－b＋b－a＝(a－b)1－1＝a－b2a＋b≥0，因此a＋b≥ababaabbaa＋b.方法二：(解析法)要證a＋b≥a＋b，只需證aa＋bb≥ab＋ba，即證(aab)(a－b)≥0，由于a>0，b>0，因此a－b與a－b符號相同，不等式(a－b)(a－b)≥0成立，因此原不等式成立．14．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊分別為a，b，c.求證：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.證明：法一：要證(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，113即證＋＝，即證a＋b＋c＋a＋b＋c＝3，a＋bb＋c也即證c＋a＝1.a＋bb＋c只需證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，222只需證c＋a＝ac＋b.∵△ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos60°，即b2＝c2＋a2－ac，c2＋a2＝ac＋b2，此式即解析中欲證之等式，即原式得證．法二：∵△ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B＝60°.由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2accos60°，得c2＋a