廣東省茂名地區(qū)達標名校2023年中考沖刺卷數(shù)學試題含答案解析

廣東省茂名地區(qū)達標名校2023年中考沖刺卷數(shù)學測試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)3.1415926，，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．4．某商品的進價為每件元．當售價為每件元時，每星期可賣出件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價元，每星期可多賣出件．現(xiàn)在要使利潤為元，每件商品應(yīng)降價（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．55．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．6．下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．-5 B． C．0 D．π7．在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．－18．若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=?bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．9．如果與互補，與互余，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．以上都不對10．已知實數(shù)a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a(chǎn)+3＜0 B．a(chǎn)﹣3＜0 C．3a＞0 D．a(chǎn)3＞0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為______．12．如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．13．若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，則化簡：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．14．若一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是_______．15．已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=﹣1，則另一根為_____．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為11cm，則△ABC的面積為______cm1．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.18．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．20．（8分）如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°，沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°，求公路的寬度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）21．（8分）某種商品每天的銷售利潤元，銷售單價元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：，其圖象如圖所示．（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？22．（10分）某高中學校為高一新生設(shè)計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）．23．（12分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數(shù)式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．24．中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【題目詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【答案點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．2、B【答案解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解．【題目詳解】在3.1415926，，，，，中，，3.1415926，是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，共有3個，故選：B．【答案點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、D【答案解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【題目詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，，，當時，，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【答案點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.4、A【答案解析】

設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現(xiàn)在可以賣出[300+20（60-x）]件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題．【題目詳解】解：設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，

解得：x1=57，x2=1，

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1．

∴每件商品應(yīng)降價60-57=3元．

故選：A．【答案點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．5、C【答案解析】

結(jié)合圖形，逐項進行分析即可.【題目詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【答案點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、D【答案解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A、﹣5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、π是無理數(shù)，選項正確.故選D．【答案點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、D【答案解析】測試卷分析：因為負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負數(shù)，所以在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．考點：正負數(shù)的大小比較．8、A【答案解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=?bx+k圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，即可判斷．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k＞1，b＜1，

∴-b＞1，∴一次函數(shù)y=?bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A．【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．9、C【答案解析】

根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【題目詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【答案點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．10、B【答案解析】A、a+3＜0是隨機事件，故A錯誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯誤；D、a3＞0是隨機事件，故D錯誤；故選B．點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】測試卷分析：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考點：一元二次方程的解．12、6﹣π【答案解析】過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為：6-π．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵．13、﹣5a+4b﹣3c．【答案解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】由數(shù)軸可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案為-5a+4b-3c．【答案點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵．14、x＜1【答案解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可．【題目詳解】因為一次函數(shù)y=﹣2（x+1）+4的值是正數(shù)，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案為x＜1.【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.15、1【答案解析】

設(shè)另一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?x2=-1，即可求出答案．【題目詳解】設(shè)方程的另一個根為x2，則-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案為1．【答案點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-，x1x2=．16、2或2．【答案解析】測試卷分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案為2或2．考點：勾股定理三、解答題（共8題，共72分）17、【答案解析】

根據(jù)已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數(shù)公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解．【題目詳解】如圖：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=10=5，AC=AB·cos30°=10=，∴S△ABC=.【答案點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．18、（1）25（2）12【答案解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.19、（1）；（2）（0，）或（0，4）．【答案解析】測試卷分析：（1）將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）本題要分兩種情況進行討論：①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；②PA=AB，此時P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點的坐標．測試卷解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（1，0），∴，∴；（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點坐標（0，﹣4），AB=，①當PB=AB時，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），②當PA=AB時，P、B關(guān)于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點的坐標為（0，）或（0，4）．考點：二次函數(shù)綜合題．20、公路的寬為20.5米．【答案解析】

作CD⊥AE，設(shè)CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根據(jù)tan∠CAD=,可得=，解之即可．【題目詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AE于點D，設(shè)公路的寬CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5（米），答：公路的寬為20.5米．【答案點睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．21、（1）10，1；（2）．【答案解析】

（1）將點代入中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；（2）求出對稱軸為直線，可知點關(guān)于對稱軸的對稱點是，再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）圖象過點，，解得．．的頂點坐標為．，∴當時，最大=1．答：該商品的銷售單價為10元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元．（2）∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線，可知點關(guān)于對稱軸的對稱點是，又∵函數(shù)圖象開口向下，∴當時，．答：銷售單價不少于8元且不超過12元時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元．【答案點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì)．22、44cm【答案解析】解：如圖，設(shè)BM與AD相交于點H，CN與AD相交于點G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，