控制系統(tǒng)建模、分析、設(shè)計(jì)和仿真

控制系統(tǒng)建模、分析、設(shè)計(jì)和仿真第5組自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)學(xué)生韓小康指導(dǎo)老師周景雷摘要本次課程實(shí)踐為設(shè)計(jì)兩個(gè)控制器分別為最小拍無(wú)波紋和最小拍有波紋控制器。通過(guò)這次實(shí)踐可以進(jìn)一步對(duì)所學(xué)的《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)》有進(jìn)一步的了解，并對(duì)Matlab軟件的操作有一定程度的熟悉，為以后的工作或研究作基礎(chǔ)。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。關(guān)鍵字：Matlab；計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)；建模；仿真Controlsystemmodeling,analysis,designandsimulationofgroup5StudentmajoringinHanXiaokangTutorZhouJingleiAbstract:Thecoursepracticetodesigntwocontrollersrespectivelyminimumcorrugatedcontrollerwithoutripplesandminimumpat.Throughthispracticecanbefurtherlearnedtohavefurtherunderstandingofcomputercontroltechnology,andacertaindegreeoffamiliartotheoperationoftheMatlabsoftware,thefoundationforlaterworkorstudy.MATLABisshortforMatrixlab(MatrixLaboratory),isproducedbytheAmericanMathWorkscompanybusinessmathematicssoftware,usedforalgorithmdevelopment,datavisualization,dataanalysisandnumericalcalculationofseniortechnicalcomputinglanguageandinteractiveenvironment,mainlyincludingtwomostofMATLABandSimulink.Keywords:Matlab;Thecomputercontrolsystem;Modeling;Thesimulation1課程設(shè)計(jì)的性質(zhì)、目的本課程設(shè)計(jì)是信息學(xué)院自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的計(jì)算機(jī)仿真專(zhuān)業(yè)選修課的實(shí)踐課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)實(shí)踐，要求學(xué)生掌握有關(guān)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真的基本概念、工具、原理、方法和步驟，培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用《計(jì)算機(jī)仿真》課程中所學(xué)知識(shí)，以MATLAB為工具對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和仿真的技能，加深理解所學(xué)知識(shí)，牢固掌握所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2MATLAB軟件介紹1、基本功能MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(如C、Fortran)的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶(hù)界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶(hù)也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶(hù)可以直接進(jìn)行下載就可以用。2、基本應(yīng)用MATLAB產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析數(shù)值和符號(hào)計(jì)算工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真數(shù)字圖像處理技術(shù)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真財(cái)務(wù)與金融工程管理與調(diào)度優(yōu)化計(jì)算(運(yùn)籌學(xué))MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱(單獨(dú)提供的專(zhuān)用MATLAB函數(shù)集)擴(kuò)展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類(lèi)型的問(wèn)題。3課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容1、求被控對(duì)象傳遞函數(shù)G(s)的MATLAB描述。輸入：num=conv([968],conv([12],[19]));den=conv([100],conv([11],conv([14],[18])));T=0.05;sys=tf(num,den)顯示結(jié)果：Transferfunction:968s"2+10648s+17424—s"5+13s"4+44s"3+32s"22、求被控對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)G(z)。輸入：Gz=c2d(Gs,0.02,'zoh')顯示結(jié)果：ransferfunction:0.001132z"4+0.00226z"3-0.006126z"2+0.001831z+0.0009176—z"5-4.735z"4+8.961z"3-8.473z"2+4.003z-0.7558Samplingtime:0.023、轉(zhuǎn)換G(z)為零極點(diǎn)增益模型并按z-1形式排列。輸入：[z,p,k]=zpkdata(Gz)Gz=zpk(z,p,k,T,'variable','z"T)顯示結(jié)果：z=[4x1double]p=[5x1double]k=0.0011Zero/pole/gain:0.001132z"-1(1+3.605z"-1)(1-0.9802z"-1)(1-0.8869z"-1)(1+0.2586z"-1)(1-z"-1)"2(1-0.9608z"-1)(1-0.9048z"-1)(1-0.8694z"-1)Samplingtime:0.024、確定誤差脈沖傳遞函數(shù)Ge(z)形式，滿(mǎn)足單位加速度信號(hào)輸入時(shí)閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為零和實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。symsza0ala2b0blGez=(1-z"T)”3*(b0+b1*z"T)5、確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)形式，滿(mǎn)足控制器Dy(z)可實(shí)現(xiàn)、最少拍和實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。輸入：Gcz=z"T*(1+3.605*z"T)*(a0+a1*z"T+a2*z"-2)結(jié)果：Gcz=1/z*(1+721/200/z)*(a0+a1/z+a2/z"2)6、根據(jù)4、5、列寫(xiě)方程組，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數(shù)并最終求解Gc(z)和Ge(z)。7、求針對(duì)單位加速度信號(hào)輸入的最少拍有波紋控制器Dy(z)并說(shuō)明Dy(z)的可實(shí)現(xiàn)性。8、用程序仿真方法分析加速度信號(hào)輸入時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。輸入：f1=subs(Gez,z,1)f2=subs(diff(Gez,1),z,1)f3=subs(diff(Gez,2),z,1)[b0j,b1j]=solve(f1,f2,f3)Gcz=z"T*(1+3.605*z"T)*(a0+a1*z"T+a2*z"-2)f1=subs(Gcz,z,1)-1f2=subs(diff(Gcz,1),z,1)f3=subs(diff(Gcz,2),z,1)[a0j,a1j,a2j]=solve(f1,f2,f3)結(jié)果：f1=921/200*a0+921/200*a1+921/200*a2-1f2=-821/100*a0-2563/200*a1-871/50*a2f3=2363/100*a0+2463/50*a1+841/10*a2a0j=878529200/781229961a1j=-1115305600/781229961a2j=406424600/781229961Gcz=1/z*(1+721/200/z)*(878529200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/781229961/z"2)Gez=(1T/z)”3*(1-b0/z)f4=0f5=-406424600/374805361-156245992200/270234665281*b0b0j=-1465160683/781229961所以：Gez=(1-1/z)"3*(1+1465160683/781229961/z)Gcz=1/z*(1+721/200/z)*(878529200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/781229961/z"2)Dyz=4611686018427387904/5220428572859803*(878529200/781229961-1115305600/781229961/z+406424600/781229961/z"2)/(1-4901/5000/z)/(1-8869/10000/z)/(1+1293/5000/z)/(1-1/z)*(1-1201/1250/z)*(1-1131/1250/z)*(1-4347/5000/z)/(1+1465160683/781229961/z)9、用圖形仿真方法(Simulink)分析單位加速度信號(hào)輸入時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。輸入：[N,D]=numden(simplify(Gcz));numc=sym2poly(N)denc=sym2poly(D)[N,D]=numden(simplify(Guz));numu=sym2poly(N)denu=sym2poly(D)t=0:0.02:1u=t.*t/2holdondlsim(numc,denc,u)dlsim(numu,denu,u)holdoff[N,D]=numden(simplify(Dyz));numdy=sym2poly(N)dendy=sym2poly(D)有波紋最小拍程序仿真截圖：5.4.3.2J0.Q.0.0.IUT551與有波紋最小拍圖形仿真截圖:閉環(huán)系統(tǒng)輸出Gcz圖形仿真結(jié)果:控制器輸出U(z)圖形仿真圖:10、確定誤差脈沖傳遞函數(shù)Ge(z)形式，滿(mǎn)足單位速度信號(hào)輸入時(shí)閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為零和實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。Gez=(1T/z)”2*(e0+e1/z+e2/z"2+e3/z"3+e4/z"4)11、確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)形式，滿(mǎn)足控制器Dw(z)可實(shí)現(xiàn)、無(wú)波紋、最少拍和實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。Gez=(1-z"T)”2*(b0+b1*z"T+b2*z"-2+b3*z"-3+b4*z"-4)12、根據(jù)10、11、列寫(xiě)方程組，求解Gc(z)和Ge(z)中的待定系數(shù)并最終求解Gc(z)和Ge(z)。輸入：symsza0a1b0b1b2b3b4Gez=(1-z"-1)”2*(b0+b1*z"T+b2*z"-2+b3*z"-3+b4*z"-4)f1=subs(Gcz,z,1)Tf2=subs(diff(Gcz,1),z,1)[a0ja1j]=solve(f1,f2)A=double([a0ja1j])Gcz=subs(Gcz,[a0a1],A)Gez=(1-z"T)”2*(b0+b1*z"T+b2*z"-2+b3*z"-3+b4*z"-4)f3=subs(Gez,z,inf)-1f4=subs(Gez,z,-3.427)-1f5=subs(Gez,z,0.9512)-1f6=subs(Gez,z,0.7408)-1f7=subs(Gez,z,-0.245)-1[b0jb1jb2jb3jb4j]=solve(f3,f4,f5,f6,f7)B=double([b0jb1jb2jb3jb4j])Gez=subs(Gez,[b0b1b2b3b4],B)結(jié)果：Gez=(1-1/z)"2*(1+4607117145708427/1099511627776/z+857326361880357/68719476736/z"2-5728981633685343/549755813888/z"3-7601370565683995/2199023255552/z"4)Gcz=5220428572859803/4611686018427387904/z*(1+721/200/z)*(1-4901/5000/z)*(1-8869/10000/z)*(1+1293/5000/z)/(1-1/z)"2/(1-1201/1250/z)/(1-1131/1250/z)/(1-4347/5000/z)13、求針對(duì)單位速度信號(hào)輸入的最少拍無(wú)波紋控制器Dw(z)并說(shuō)明Dw(z)的可實(shí)現(xiàn)性。Gz=0.016808*z"-1*(1+3.427*z"-1)*(1-0.9512*z"-1)*(1-0.7408*z"-1)*(1+0.245*z"-1)/(1-z"-1)"2/(1-0.9048*z"-1)/(1-0.7788*z"-1)/(1-0.7047*z"-1)Guz=Gcz/GzDwz=Gcz/Gz/GezGcz=4844576162357971/288230376151711744/z*(1+3427/1000/z)*(1-1189/1250/z)*(1-463/625/z)*(1+49/200/z)*(-4545899597750647/274877906944+1195119780778763/68719476736/z)Gez=(1-1/z)"2*(1+615657890023047/2199023255552/z+1796608902133647/2199023255552/z"2-71813391245365/137438953472/z"3-6084857878461669/35184372088832/z"4)Dwz=(-4545899597750647/274877906944+1195119780778763/68719476736/z)*(1-1131/1250/z)*(1-1947/2500/z)*(1-7047/10000/z)/(1+615657890023047/2199023255552/z+1796608902133647/2199023255552/z"2-71813391245365/137438953472/z"3-6084857878461669/35184372088832/z"4)14、用程序仿真方法分析單位速度信號(hào)輸入時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。15、用圖形仿