江蘇省蘇州市第一中學(xué)2023年高三下學(xué)期第六次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．閱讀如圖的程序框圖，若輸出的值為25，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)可填寫的條件是（）A． B． C． D．2．在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③3．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則4．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．7．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，記，，…，N.若，則（）A． B． C． D．9．已知集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．310．已知點(diǎn)P不在直線l、m上，則“過點(diǎn)P可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．下圖為一個(gè)正四面體的側(cè)面展開圖，為的中點(diǎn)，則在原正四面體中，直線與直線所成角的余弦值為（）A． B．C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個(gè)正四面體的棱長為1，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為_________.14．角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是．15．已知函數(shù)對(duì)于都有，且周期為2，當(dāng)時(shí)，，則________________________.16．正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)是圓柱上底面的圓心，另外三個(gè)頂點(diǎn)圓柱下底面的圓周上，記正四面體的體積為，圓柱的體積為，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0；（Ⅲ）確定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.18．（12分）已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求的方程；(2)若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知，函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求證：.21．（12分）據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道，美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國新增綠化面積的來自于植樹造林，下表是中國十個(gè)地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位：公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；（2）在這十個(gè)地區(qū)中，任選一個(gè)地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率；（3）在這十個(gè)地區(qū)中，從退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中，任選兩個(gè)地區(qū)，記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【答案解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，帶入依次計(jì)算可得輸出為25時(shí)的值，進(jìn)而得判斷框內(nèi)容.【題目詳解】根據(jù)循環(huán)程序框圖可知，則，，，，，此時(shí)輸出，因而不符合條件框的內(nèi)容，但符合條件框內(nèi)容，結(jié)合選項(xiàng)可知C為正確選項(xiàng)，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的簡單應(yīng)用，完善程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.2．A【答案解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．3．C【答案解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時(shí)，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當(dāng)時(shí)，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)∥，，時(shí)，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時(shí)，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.4．D【答案解析】

由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，即可得虛部.【題目詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復(fù)數(shù)=-1+，虛部為1故選D．【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．5．A【答案解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【題目詳解】.故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．D【答案解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．7．D【答案解析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值．【題目詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.由得：，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.8．D【答案解析】

通過計(jì)算，可得，最后計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及不完全歸納法的應(yīng)用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.9．D【答案解析】

轉(zhuǎn)化條件得，利用元素個(gè)數(shù)為n的集合真子集個(gè)數(shù)為個(gè)即可得解.【題目詳解】由題意得，，集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡和運(yùn)算，考查了集合真子集個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.10．C【答案解析】

根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】點(diǎn)不在直線、上，若直線、互相平行，則過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線、都與這些平面平行，即必要性成立，若過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線、都與這些平面平行，則直線、互相平行成立，反證法證明如下：若直線、互相不平行，則，異面或相交，則過點(diǎn)只能作一個(gè)平面同時(shí)和兩條直線平行，則與條件矛盾，即充分性成立則“過點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面，使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件，故選：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．C【答案解析】

將正四面體的展開圖還原為空間幾何體，三點(diǎn)重合，記作，取中點(diǎn)，連接，即為與直線所成的角，表示出三角形的三條邊長，用余弦定理即可求得.【題目詳解】將展開的正四面體折疊，可得原正四面體如下圖所示，其中三點(diǎn)重合，記作：則為中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，設(shè)正四面體的棱長均為，由中位線定理可得且，所以即為與直線所成的角，，由余弦定理可得，所以直線與直線所成角的余弦值為，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角，將展開圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題.12．B【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡z,復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為利用模長公式即得解.【題目詳解】由題意知復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，模長公式和幾何意義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

將四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，通過正方體的對(duì)角線與球的半徑的關(guān)系，得到球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】如圖所示，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，則正四面體的外接球與正方體的外接球表示同一個(gè)球，因?yàn)檎拿骟w的棱長為1，所以正方體的棱長為，設(shè)球的半徑為，因?yàn)榍虻闹睆绞钦襟w的對(duì)角線，即，解得，所以球的表面積為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)求得組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的表面積的計(jì)算，其中巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長，得到球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案解析】試題分析：由三角函數(shù)定義知，又由誘導(dǎo)公式知，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)定義；2、誘導(dǎo)公式．15．【答案解析】

利用，且周期為2，可得，得.【題目詳解】∵，且周期為2，∴，又當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與對(duì)稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【答案解析】

設(shè)正四面體的棱長為，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解．【題目詳解】解：設(shè)正四面體的棱長為，則底面積為，底面外接圓的半徑為，高為．∴正四面體的體積，圓柱的體積．則．故答案為：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.【答案解析】試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力.第（Ⅰ）問，對(duì)求導(dǎo)，再對(duì)a進(jìn)行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（Ⅱ）問，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，第（Ⅲ）問，構(gòu)造函數(shù)=（），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.試題解析：（Ⅰ）<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增.（Ⅱ）令=，則=.當(dāng)時(shí)，＞0，所以，從而=＞0.（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，＞0.當(dāng)，時(shí)，=.故當(dāng)＞在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，＞1.由（Ⅰ）有,而，所以此時(shí)＞在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時(shí)，令=（）.當(dāng)時(shí)，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?0，所以當(dāng)時(shí)，=＞0，即＞恒成立.綜上，.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力．求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性．本題中注意由于函數(shù)的極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍．比較新穎，學(xué)生不易想到，有一定的難度．18．（1）；（2）.【答案解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，即可求得的值，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線的方程為，由題意可知為中點(diǎn).聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積定義，化簡可得，代入弦長公式化簡；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的方程，化簡可得，代入數(shù)量積公式并化簡，由換元法令，代入可得，再令及，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定的取值范圍，即確定的取值范圍，因而可得的取值范圍.【題目詳解】（1）分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則，橢圓的離心率為則解得，所以，所以的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)滿足，則為中點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡可得，所以則，化簡可得，而由弦長公式代入可得為中點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，代入化簡可得，所以令，則，，令，則令，則，所以，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，所以，即所以【答案點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法，直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用，由韋達(dá)定理研究參數(shù)間的關(guān)系，平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，弦長公式的應(yīng)用及換元法在求取值范圍問題中的綜合應(yīng)用，計(jì)算量大，屬于難題.19．（1）當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）【答案解析】試題分析：（1），分，討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)，，當(dāng)時(shí)，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，對(duì)，，所以在是減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，因?yàn)?，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．（1）（2）證明見解析【答案解析】

（1）利用與的關(guān)系即可求解.（2）利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【題目詳解】解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，可得，又∵當(dāng)時(shí)也成立，；（2），【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了與的關(guān)系、裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省；（2）；（3）分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為【答案解析】

（1