實(shí)際問題與二元一次方程組

關(guān)于實(shí)際問題與二元一次方程組第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄?順風(fēng)速度=悟空行走速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=悟空行走速度-風(fēng)速第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日解：設(shè)悟空行走速度是每分鐘x里，風(fēng)速是每分鐘y里，4(x-y)=600

x=200y=50答:風(fēng)速是每分鐘50里。4(x+y)=1000

解得:依題意得第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日列方程組解應(yīng)用題的步驟：1.審題：分析題意找出等量關(guān)系2.設(shè)未知數(shù)3.列二元一次方程組4.解二元一次方程組5.檢驗(yàn)6.答第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日探究新知探究1

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg.①?gòu)恼{(diào)查中你獲得了什么信息？第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日探究1

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg.②你能估計(jì)出平均每只母牛和每只小牛一天各需飼料多少千克嗎？探究新知第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日探究1

養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg.

③飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愫退墓烙?jì)？探究新知第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日解：設(shè)平均每只母牛1天需用飼料x千克，小牛需用y千克，則：探究新知解得

所以平均每只母牛1天需用飼料20千克，小牛需用5千克．

答：飼養(yǎng)員大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)

，對(duì)小牛的食量估計(jì)

。較準(zhǔn)偏高

你的估計(jì)準(zhǔn)確嗎？第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日鞏固提高練一練，相信你能行

某中學(xué)七年級(jí)（3）班51名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．設(shè)捐款3元的有ｘ名同學(xué)，捐款4元的有ｙ名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組為：

．

第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日鞏固提高做一做

“五一期間”，你們一家5個(gè)大人和3個(gè)小孩去開心樂園，買門票共花了68元．我們家也是去開心樂園，不過比你家多2個(gè)大人，多1個(gè)小孩，門票共花了94元．如果我們家9個(gè)大人和5個(gè)小孩去開心樂園，買門票需要多少元呢？設(shè)大人的門票每張為x元，小孩的門票每張為y元．列方程組得

第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日努力提高自我

試一試:某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。

（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由。第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有

5×960+2×360=5320答：

(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐。(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐。5320>5300依題意得第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日

想一想:某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工,

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排x10天精加工，5天粗加工。拓展延伸依題意得第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題

[方程（組）]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？（2008年山東省中考試題）直擊中考：所需甲原料所需乙原料奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志4盒3盒奧運(yùn)會(huì)吉祥物5盒10盒第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日解：設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套．根據(jù)題意，得

①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志2000套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物2400套．2分6分8分感受中考：步驟一定要規(guī)范呀！第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日3實(shí)際問題與

二元一次方程組

（第二課時(shí)）第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日做一做：1、把長(zhǎng)方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，有哪些折法？2、把長(zhǎng)方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，又有哪些折法？●●●●第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日

按面積分割長(zhǎng)方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長(zhǎng)的問題。歸納第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料:甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200米，寬100米的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？問題一100m200m第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4”是什么意思？3、本題中有哪些相等關(guān)系？第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日(100xa)∶（100y·1.5a）=3∶4

X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為圖中所示的長(zhǎng)方形，設(shè)其中一段為x米，另一段為y米，根據(jù)問題中的長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組xy第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日

例3：一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：

X-44y2ⅠⅡ第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動(dòng)力每公頃投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題二第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日思考：題中有幾個(gè)已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花和蔬菜？解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、則(51-x-y)公頃種蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16公頃種蔬菜。第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

小結(jié)代入法加減法（消元）第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日實(shí)際問題與二元一次方程組第三課時(shí)第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日知識(shí)回顧運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟有哪些？1、讀懂題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系和所要求的問題；2、分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)；3、根據(jù)題目的兩個(gè)相等關(guān)系列出二元一次方程組；4、解方程組求出兩個(gè)未知數(shù)的值；5、根據(jù)實(shí)際問題作答。第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日探究3如圖8.3-2，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸．千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸.千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？鐵路120km長(zhǎng)青化工廠公路10km公路20km鐵路110kmAB第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日探究新問題一題目所要求的問題是什么？

銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？二

題目所具有的兩個(gè)相等關(guān)系是什么？

⑴兩次運(yùn)輸?shù)墓房傔\(yùn)費(fèi)=15000元；⑵兩次運(yùn)輸?shù)蔫F路總運(yùn)費(fèi)=97200元。根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)設(shè)產(chǎn)品重a噸，原料重b噸，那么第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日數(shù)量關(guān)系的分析1

公路運(yùn)費(fèi)表：產(chǎn)品a噸原料b噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日數(shù)量關(guān)系的分析2鐵路運(yùn)費(fèi)表產(chǎn)品a噸原料b噸

合計(jì)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日數(shù)量關(guān)系的分析3公路、鐵路運(yùn)費(fèi)綜合表產(chǎn)品a噸原料b噸

合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×20a1.5×10b1.5(20a+10b)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2×110a1.2×120b1.2(110a+120b)價(jià)值(元）8000a1000b112200第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日數(shù)量關(guān)系與二元一次方程組由上表，列方程組

1.5(20a+10b)=15000

1.2(110a+120b)=97200第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日方程組的解與實(shí)際問題解這個(gè)方程組，得

a=300b=400所以，銷售款=8000×300=2400000

原料費(fèi)=1000×400=400000

運(yùn)輸費(fèi)=112200

2400000-400000-112200=1887800因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元。第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日歸納總結(jié)用列表法分析問題的數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)1表格能突出問題的主要關(guān)系，結(jié)構(gòu)緊湊；

2各個(gè)數(shù)量關(guān)系被單獨(dú)分離出來，清晰明了，便于分析；3表格本身形象具體，便于理解。用表格解決實(shí)際問題的步驟1弄清題意，找到主要的數(shù)量關(guān)系；2把問題的主要關(guān)系在表格中列出來；3把題中的數(shù)量在表中分別列出；4分析綜合數(shù)據(jù)的關(guān)系，列方程解決問題。第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日雞兔同籠，共有12個(gè)頭，36只腿，則籠中有

只雞，

只兔；甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，依題意可列方程組

。

66能力練習(xí)第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

小結(jié)代入法加減法（消元）第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日二元一次方程組的應(yīng)用第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日列二元一次方程組解答應(yīng)用題的步驟：實(shí)際問題審題找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列解方程組解方程組檢驗(yàn)作答第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日幾類問題的等量關(guān)系（1）行程問題：路程＝速度×?xí)r間

（２）工程問題：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間

（３）航行問題：順?biāo)俣?輪船的速度＋水流速度逆水速度=輪船的速度－水流速度（４）濃度配比問題溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)=百分比濃度×溶液第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日例１：甲、乙兩車間共有242人,已知甲車間工人人數(shù)的2倍恰好是乙車間工人人數(shù)的５倍還多4人,問甲、乙兩車間各有多少人?分析：題中有兩個(gè)基本的等量關(guān)系：甲車間工人數(shù)＋乙車間工人數(shù)=2422×甲車間工人數(shù)=５×乙車間工人數(shù)+4解：設(shè)甲車間工人數(shù)x人,乙車間工人數(shù)y人和差倍問題第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日例３：小剛與小玲一起在水果店買水果,小剛買了3千克蘋果,2千克梨,共花了18.8元,小玲買了2千克蘋果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克蘋果多少元?1千克梨多少元嗎?分析：小剛買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.8元小玲買蘋果花的錢＋買梨花的錢=18.2元第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日做一個(gè)豎式盒子要用幾張長(zhǎng)方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例4

用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)分析：正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y圖一圖二第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500張，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？練習(xí)正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日路程問題例5、小琴去縣城,要經(jīng)過外祖母家,頭一天下午從他家走到外祖母家里,第二天上午又從外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)［即速度保持不變］。走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離他家分別為13千米、25千米,你能算出他的速度嗎?還能算出他家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎?行走時(shí)間所走的路程此時(shí)小琴離他自己家距離2小時(shí)5小時(shí)2v5vS+2vS+5v解：設(shè)她走路的速度為v千米/時(shí)，她家與外祖母家相距s千米.第四十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日例6

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩?/p>