高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 各個知識點(diǎn)攻破421 函數(shù)的概念及其表示 新人教B

整理ppt整理ppt考綱預(yù)覽命題探究1.了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．2．了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．3．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．1.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，在高考中，函數(shù)知識占據(jù)極其重要的地位，在考查知識的同時，突出考查方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要的思想方法．近幾年的高考題，在選擇、填空、解答各題型中每年都有函數(shù)試題，主要內(nèi)容有：函數(shù)的概念及性質(zhì)、函數(shù)的圖象及變換、以基本初等函數(shù)給出的綜合題和應(yīng)用題．整理ppt考綱預(yù)覽命題探究4．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．5．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．6．能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題.2．本章熱點(diǎn)之一是考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)以及函數(shù)的圖象．函數(shù)與方程、不等式密切相關(guān)，學(xué)會對具體問題進(jìn)行抽象概括、分析探索、透徹理解，從而構(gòu)造函數(shù)，借助方程、不等式的知識，最終解決問題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)、方程、不等式的溝通與轉(zhuǎn)化，是高考的又一熱點(diǎn).整理ppt第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示整理ppt整理ppt考綱要求1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．2．在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．考試熱點(diǎn)1.本節(jié)是函數(shù)部分的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時考查實(shí)際問題中的建模能力．2．以多種題型出現(xiàn)在高考試題中，要求相對較低，但很重要，特別是函數(shù)的表達(dá)式仍是2011年高考的重要題型.整理ppt整理ppt1．函數(shù)符號y＝f(x)的理解對應(yīng)法則f是函數(shù)概念的核心，y＝f(x)的含義是：y等于x在法則f下的對應(yīng)值，而f是對應(yīng)得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，因此f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征．至于用什么字母表示自變量、函數(shù)值和對應(yīng)法則，是無關(guān)緊要的．整理ppt符號y＝f(x)即“y是x的函數(shù)”這句話是數(shù)學(xué)表示形式，它是數(shù)學(xué)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是函數(shù)解析式．且f(a)的含義與f(x)又不同，前者表示自變量x＝a時所得的函數(shù)值，它是一個常量，后者是x的函數(shù)，在通常情況下，是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值．整理ppt2．映射定義的理解①集合A、B不加約束，可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他元素構(gòu)成的集合；②集合A、B與對應(yīng)法則f是確定的，是一個系統(tǒng)；③對應(yīng)法則具有方向性，即A到B的映射與B到A的映射是不同的；④定義中強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中元素的唯一性；⑤映射允許A中的不同元素在B中有相同的象，但不要求B中的元素都有原象，即A中元素在B中象的集合是B的子集．整理ppt3．判斷一個對應(yīng)是映射的方法要判斷一個對應(yīng)是否為映射，只看第一集合A：集合A中的每一個元素是否都有對應(yīng)元素，且對應(yīng)元素是唯一的，至于第二個集合B中的每一個元素是否都有原象不作要求．

整理ppt4．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有： 、 、

．解析法列表法圖象法整理ppt整理ppt答案：D整理ppt2.

整理ppt3．(2009·廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋x＋3，則f(－2)＝________；若f(x)≤5，則x的取值范圍是________．整理ppt答案：6－1≤x≤1整理ppt4．定義在區(qū)間(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則f(x)的解析式為________．整理ppt圖1整理ppt答案：3整理ppt整理ppt整理ppt[分析]兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、對應(yīng)法則、值域都相同時，方為同一個函數(shù)．但因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對應(yīng)法則確定的，故只要定義域和對應(yīng)法則相同就是同一個函數(shù)．整理ppt[答案]B整理ppt[拓展提升]判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，此類問題出錯較高的點(diǎn)是定義域的求解往往被忽視或定義域判斷錯誤．造成錯誤的原因多是命題的迷惑性強(qiáng)，考生解題過程中受誘導(dǎo)因素的影響作出錯誤判斷，解題中一有所得即下結(jié)論．解題過程中認(rèn)真審題，做好反思回顧與比較工作，可以有效降低出錯率．整理ppt整理ppt答案：D整理ppt[分析]先利用條件求出f(1)，f(2)的值，再求得f(3)的值．整理ppt[解]由題意得，f(－1)＝log25，f(0)＝log24＝2，f(1)＝f(0)－f(－1)＝2－log25，f(2)＝f(1)－f(0)＝－log25，所以f(3)＝f(2)－f(1)＝－log25－(2－log25)＝－2.[答案]B整理ppt拓展提升]本題實(shí)質(zhì)上是求分段函數(shù)的函數(shù)值，而當(dāng)x>0時，給出的是一個遞推關(guān)系式f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，因此利用好第一段函數(shù)解析式確定函數(shù)的遞推基礎(chǔ)是求解本題的關(guān)鍵．這樣由x≤0時，f(x)＝log2(4－x)，可得f(－1)＝log25，f(0)＝log24＝2.問題得以解決．整理ppt[分析]對第(1)、(2)兩題可采用換元法，對第(3)小題采用待定系數(shù)法．整理ppt整理ppt(3)∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴?，∴f(x)＝x2＋x.整理ppt[拓展提升]求函數(shù)的解析式主要有如下五種基本類型：①已知f(x)和g(x)，求f[g(x)]；②已知f[g(x)]和g(x)，求f(x)；③已知f(x)的結(jié)構(gòu)，求f(x)；④在實(shí)際問題中，根據(jù)函數(shù)的意義，求函數(shù)的解析式；⑤已知f(x)所滿足的一部分性質(zhì)，確定f(x)的解析式或它所滿足的其他性質(zhì)．整理ppt已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，且在[0,3]上為一次函數(shù)，在[3,6]上為二次函數(shù)，并且當(dāng)x∈[3,6]時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2.求f(x)的解析式．解：因f(x)在x∈[3,6]上是二次函數(shù)，且f(x)≤f(5)＝3，可知二次函數(shù)的最大值點(diǎn)為(5,3)，故可設(shè)解析式為f(x)＝a(x－5)2＋3，又f(6)＝2.則2＝a(6－5)2＋3，解得a＝－1.∴當(dāng)x∈[3,6]時，f(x)＝－(x－5)2＋3，∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1，即過點(diǎn)(3，－1)，又f(x)為奇函數(shù)，整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt[分析]抓住映射的概念，用圖形幫助判斷所給對應(yīng)是否為映射．[解](Ⅰ)顯然，A＝{2,0}，B＝{1,2,3}．于是C＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(0,1)，(0,2)，(0,3)}；(Ⅱ)從C到D的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，依定義知f：C→D是從C到D的映射．整理ppt圖2整理ppt函數(shù)f：{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))＝f(x)，則這樣的函數(shù)共有 ()A．1個 B．4個C．8個 D．10個解析：本題考查了函數(shù)的概念及映射中元素與元素間的對應(yīng)．應(yīng)用列舉法可得出所有的對應(yīng)，滿足f(f(x))＝f(x)的對應(yīng)如下：整理ppt圖3

整理ppt下面證明其中的兩個函數(shù)，滿足f(f(x))＝f(x)．函數(shù)①：f(f(1))＝f(1)＝1＝f(1)；f(f(2))＝f(1)＝1＝f(2)；f(f(3))＝f(1)＝1＝f(3)．函數(shù)⑤：f(f(1))＝f(1)＝1＝f(1)；f(f(2))＝f(2)＝2＝f(2)；f(f(3))＝f(2)＝2＝f(3)．答案：D整理ppt整理ppt1．深化對函數(shù)概念的理解，能從函數(shù)三要素(定義域、值域與對應(yīng)法則)上去把握函數(shù)概念．在函數(shù)三要素中，定義域是靈魂，對應(yīng)法則是函數(shù)的核心，因值域可由定義域和對應(yīng)法則確定，所以兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)二者均相同時才表示同一個函數(shù)，而值域相同是兩函數(shù)為同一函數(shù)的必要非充分條件．整理ppt2．求函數(shù)的解析式一般有四種情況：(1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識找出函數(shù)關(guān)系式．(2)已知函數(shù)特征，求函數(shù)解析式時，可用待定系數(shù)法，比如函數(shù)是二次函數(shù)，可設(shè)為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出a，b，c即可．整理ppt

(3)換元法求解析式，形如f[h(x)]＝g(x)，求f(x)的問題，往往可設(shè)h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元來解．(4)解方程組法，已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．整理ppt3．求函數(shù)定義域的常見題型及求法.(1)已知函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意