投資學(xué)第7章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合課件

投資學(xué)第7章優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合OptimalRiskyPortfolios投資學(xué)第7章優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合2上章回顧：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合資本配置線最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸本章邏輯：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化原理風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇2上章回顧：7.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)什么是投資組合?投資組合：由投資人或金融機(jī)構(gòu)所持有的股票、債券、衍生金融產(chǎn)品等組成的集合。投資組合的目的在于分散風(fēng)險(xiǎn)。Portfolio

isafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany,

hedgefund,financialinstitutionorindividual7.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)什么是投資組合?47.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來源：來自一般經(jīng)濟(jì)狀況的風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)47.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來源：圖7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio5圖7.1PortfolioRiskasaFunc圖7.2投資組合分散化6圖7.2投資組合分散化67-7CovarianceandCorrelationPortfolioriskdependsonthecorrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary7-7CovarianceandCorrelationP7-8Two-SecurityPortfolio:Return7-8Two-SecurityPortfolio:Ret7-9

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk7-9=VarianceofSecurity7-10Two-SecurityPortfolio:RiskAnotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio:7-10Two-SecurityPortfolio:Ri7-11Table7.2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix7-11Table7.2ComputationofP127.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合

127.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合

13情況一：13情況一：14情況二：14情況二：15情況三：15情況三：16組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益E(r)和標(biāo)準(zhǔn)差σ。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表E(r)和σ空間中的一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。16組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfoli17命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得17命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。18兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機(jī)會(huì)集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpDE18兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以19兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρDE=-1，則有19兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρDE20命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：20命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其212122

兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE22兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE23命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：略23命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線24各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E24各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(po表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)25表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)25表7.3不同相關(guān)系數(shù)下的

期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差26表7.3不同相關(guān)系數(shù)下的

期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差26圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)27圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)27圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標(biāo)準(zhǔn)差28圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標(biāo)準(zhǔn)差28圖7.5投資組合的期望收益

為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)29圖7.5投資組合的期望收益

為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)29307.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)先組合形成新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高307.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs31圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs3132最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解32最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio33圖7.7TheOpportunitySetofth圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio34圖7.8DeterminationoftheOpti圖7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio35圖7.9TheProportionsoftheOp36小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證券的收益風(fēng)險(xiǎn)特征建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合根據(jù)式(7-13)計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的構(gòu)成比例36小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-2)、(7-3)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的收益風(fēng)險(xiǎn)特征配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)根據(jù)式(7-14)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合權(quán)重計(jì)算最終投資組合中具體投資品種的份額。小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-2387.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化387.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-393940對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組40對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和41和方程41和方程42這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。4243正式證明:

n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益43正式證明:n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在443.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量443.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)454546其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造Lagrange函數(shù)46其中，是所有元素為1的n維列向量47因?yàn)槭嵌我?guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[0,0,…,0]T47因?yàn)槭嵌我?guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[484849495050515152有效組合集的幾何特征性質(zhì)：有效組合集是均方平面上的雙曲線52有效組合集的幾何特征性質(zhì)：有效組合集是均方平面上的雙曲線5353545455這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，A/C），漸近線為55這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（min56g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg56g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimum57注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點(diǎn)wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg57注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者58不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度58不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度59結(jié)合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。59結(jié)合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲60資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用60資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)61資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布和二次型效用函數(shù)61資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模圖7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets62圖7.10TheMinimum-VarianceFro圖7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL63圖7.11TheEfficientFrontiero圖7.12TheEfficientPortfolioSet64圖7.12TheEfficientPortfolio657.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割657.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割66對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配?；鸸究梢圆槐乜紤]投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合-separationproperty。66對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為677.4.3分散化的力量677.4.3分散化的力量表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses68表7.4RiskReductionofEqually69本章小結(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合分散化原理Markowitz投資組合理論、最優(yōu)效率邊界資本配置與證券選擇資本配置與資產(chǎn)分割69本章小結(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合分散化原理練習(xí)馬克維茲描述的投資組合理論主要關(guān)注于：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的減少分散化對(duì)于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)影響非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的確認(rèn)積極地資產(chǎn)管理以擴(kuò)大收益練習(xí)馬克維茲描述的投資組合理論主要關(guān)注于：練習(xí)下面對(duì)投資組合分散化的說法哪些是正確的？適當(dāng)?shù)姆稚⒒梢詼p少或消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。分散化減少投資組合的期望收益，因?yàn)樗鼫p少了投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)把越來越多的證券加入到投資組合中時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)一般會(huì)以遞減的速率下降。除非投資組合包含了至少30只以上的個(gè)股，分散化降低風(fēng)險(xiǎn)的好處不會(huì)充分地發(fā)揮出來。練習(xí)下面對(duì)投資組合分散化的說法哪些是正確的？練習(xí)下面哪一種投資組合不屬于馬克維茲描述的有效邊界？期望收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)15%36%B12%15%C5%7%D9%21%練習(xí)下面哪一種投資組合不屬于馬克維茲描述的有效邊界？期望收益練習(xí)假設(shè)證券市場(chǎng)有很多股票，股票A和股票B的特性如下：假設(shè)投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)收益率rf借款。則rf的值為多少？股票期望收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)10%5%B15%10%相關(guān)系數(shù)=-1練習(xí)假設(shè)證券市場(chǎng)有很多股票，股票A和股票B的特性如下：股票期練習(xí)股票提供的期望收益率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%。黃金提供的期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為30%。根據(jù)黃金在平均收益和波動(dòng)性上的明顯劣勢(shì)，有人會(huì)愿意持有它嗎？練習(xí)股票提供的期望收益率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%。黃金提供的練習(xí)一位養(yǎng)老基金管理人正在關(guān)注三種共同基金：股票基金，長期政府和公司債券基金，收益率為8%的短期國庫券貨幣市場(chǎng)基金。這些風(fēng)險(xiǎn)基金的概率分布如下：基金的收益率之間的相關(guān)系數(shù)為0.10期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%練習(xí)一位養(yǎng)老基金管理人正在關(guān)注三種共同基金：股票基金，長期政練習(xí)兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小方差投資組合的投資比例是多少？這種投資組合收益率的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關(guān)系數(shù)=0.10練習(xí)兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小方差投資組合的投資比例是多少？這種投資練習(xí)計(jì)算出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合下每種資產(chǎn)的比例以及期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關(guān)系數(shù)=0.10練習(xí)計(jì)算出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合下每種資產(chǎn)的比例以及期望收益與標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)最優(yōu)配置線下的最優(yōu)報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率是多少？期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關(guān)系數(shù)=0.10練習(xí)最優(yōu)配置線下的最優(yōu)報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率是多少？期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股練習(xí)投資者對(duì)他的投資組合的期望收益要求為14%，投資者投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？在短期國庫券上的投資比例以及在其它兩種風(fēng)險(xiǎn)基金上的投資比例是多少？期望收益標(biāo)準(zhǔn)差股票基金（S）20%30%債券基金（B）12%15%國庫券8%基金相關(guān)系數(shù)=0.10練習(xí)投資者對(duì)他的投資組合的期望收益要求為14%，期望收益標(biāo)準(zhǔn)第三次作業(yè)請(qǐng)利用第二次作業(yè)中的兩個(gè)行業(yè)指數(shù)和四只股票數(shù)據(jù)，構(gòu)建投資組合P。借鑒第七章附錄7A，畫出投資組合P的有效邊界。分可以賣空和不能賣空兩種情況。行業(yè)指數(shù)和四只股票也要表示在有效邊界的圖中。本次作業(yè)直接發(fā)送Excel表格。第三次作業(yè)請(qǐng)利用第二次作業(yè)中的兩個(gè)行業(yè)指數(shù)和四只股票數(shù)據(jù)，構(gòu)投資學(xué)第7章優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合OptimalRiskyPortfolios投資學(xué)第7章優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)投資組合82上章回顧：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合資本配置線最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸本章邏輯：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化原理風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇2上章回顧：7.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)什么是投資組合?投資組合：由投資人或金融機(jī)構(gòu)所持有的股票、債券、衍生金融產(chǎn)品等組成的集合。投資組合的目的在于分散風(fēng)險(xiǎn)。Portfolio

isafinancialtermdenotingacollectionofinvestmentsheldbyaninvestmentcompany,

hedgefund,financialinstitutionorindividual7.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)什么是投資組合?847.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來源：來自一般經(jīng)濟(jì)狀況的風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)47.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來源：圖7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio85圖7.1PortfolioRiskasaFunc圖7.2投資組合分散化86圖7.2投資組合分散化67-87CovarianceandCorrelationPortfolioriskdependsonthecorrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary7-7CovarianceandCorrelationP7-88Two-SecurityPortfolio:Return7-8Two-SecurityPortfolio:Ret7-89

=VarianceofSecurityD

=VarianceofSecurityE

=CovarianceofreturnsforSecurityDandSecurityETwo-SecurityPortfolio:Risk7-9=VarianceofSecurity7-90Two-SecurityPortfolio:RiskAnotherwaytoexpressvarianceoftheportfolio:7-10Two-SecurityPortfolio:Ri7-91Table7.2ComputationofPortfolioVarianceFromtheCovarianceMatrix7-11Table7.2ComputationofP927.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合

127.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合

93情況一：13情況一：94情況二：14情況二：95情況三：15情況三：96組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益E(r)和標(biāo)準(zhǔn)差σ。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表E(r)和σ空間中的一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。16組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfoli97命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得17命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。98兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機(jī)會(huì)集合（假定不允許買空賣空）。收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpDE18兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以99兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρDE=-1，則有19兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρDE100命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：20命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其10121102

兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE22兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE103命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：略23命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線104各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E24各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(po表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)105表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)25表7.3不同相關(guān)系數(shù)下的

期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差106表7.3不同相關(guān)系數(shù)下的

期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差26圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)107圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)27圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標(biāo)準(zhǔn)差108圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標(biāo)準(zhǔn)差28圖7.5投資組合的期望收益

為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)109圖7.5投資組合的期望收益

為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)291107.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)先組合形成新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高307.3資產(chǎn)在股票、債券與國庫券之間的配置組合方法：兩項(xiàng)圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs111圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs31112最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解32最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio113圖7.7TheOpportunitySetofth圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio114圖7.8DeterminationoftheOpti圖7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio115圖7.9TheProportionsoftheOp116小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證券的收益風(fēng)險(xiǎn)特征建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合根據(jù)式(7-13)計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的構(gòu)成比例36小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序確定各類證小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-2)、(7-3)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的收益風(fēng)險(xiǎn)特征配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)根據(jù)式(7-14)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合權(quán)重計(jì)算最終投資組合中具體投資品種的份額。小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序根據(jù)式(7-21187.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化387.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-11939120對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來解決這一優(yōu)化問題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組40對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題，可以引入拉格朗日乘子λ和121和方程41和方程122這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過線性代數(shù)加以解決。42123正式證明:

n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益43正式證明:n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在1243.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量443.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差協(xié)12545126其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造Lagrange函數(shù)46其中，是所有元素為1的n維列向量127因?yàn)槭嵌我?guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[0,0,…,0]T47因?yàn)槭嵌我?guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[12848129491305013151132有效組合集的幾何特征性質(zhì)：有效組合集是均方平面上的雙曲線52有效組合集的幾何特征性質(zhì)：有效組合集是均方平面上的雙曲線1335313454135這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，A/C），漸近線為55這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（min136g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg56g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimum137注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點(diǎn)wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg57注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者138不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度58不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度139結(jié)合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。59結(jié)合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲140資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。開創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用60資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)141資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布和二次型效用函數(shù)61資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模圖7.10TheMinimum-VarianceFrontierofRiskyAssets142圖7.10TheMinimum-VarianceFro圖7.11TheEfficientFrontierofRiskyAssetswiththeOptimalCAL143圖7.11TheEfficientFrontiero圖7.12TheEfficientPortfolioSet144圖7.12TheEfficientPortfolio1457.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割657.4.2資產(chǎn)配置與資產(chǎn)分割146對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配?；鸸究梢圆槐乜紤]投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合-separationproperty。66對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為1477.4.3分散化的力量677.4.3分散化的力量表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses148表7.4RiskReductionofEqually149本章小結(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合分散化原理Markowitz投資組合理論、最優(yōu)效率邊界資本配置與證券選擇資本配置