九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關系教案新版華東師大版

九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關系教案新版華東師大版九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關系教案新版華東師大版Page4九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關系教案新版華東師大版22.2。5一元二次方程的根與系數(shù)的關系1．引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎上,探索出一元二次方程根與系數(shù)的關系及其關系的運用．2．通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從觀察、判斷到發(fā)現(xiàn)關系的過程．重點一元二次方程根與系數(shù)之間的關系的運用．難點一元二次方程根與系數(shù)之間的關系的運用．一、情境引入教師課件展示，提出問題，引導學生解決問題．1．完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－10問題你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？①用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(兩根之和為一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項）．②設方程x2＋px＋q＝0的兩根為x1，x2,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．(x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.）2．完成下列表格方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－3x－2＝02－eq\f(1,2)eq\f(3，2）－13x2－4x＋1＝0eq\f(1，3）1eq\f(4，3)eq\f（1，3）問題上面發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎?（不成立）請完善規(guī)律：①用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項與二次項系數(shù)之比．）②設方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1,x2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．（x1＋x2＝－eq\f（b,a），x1·x2＝eq\f(c,a)。)二、探究新知教師多媒體展示，提出問題，引導學生根據(jù)求根公式推出根與系數(shù)之間的關系．通過以上活動你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）這一規(guī)律是否成立？試通過求根公式加以說明．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0的兩根x1＝__eq\f(－b＋\r（b2－4ac)，2a)__,x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)，x1＋x2＝－eq\f(b,a），x1·x2＝eq\f(c，a)．教師課件展示問題,學生可自主完成，小組內(nèi)交流,教師點評．例1不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；（3）5x－1＝4x2.解:（1）x1＋x2＝6，x1·x2＝－15；(2)x1＋x2＝－eq\f（7，3),x1·x2＝－3;(3)x1＋x2＝eq\f(5，4),x1·x2＝eq\f（1，4）。例2已知方程2x2＋kx－9＝0的一個根是－3，求另一個根及k的值．解:另一個根為eq\f(3，2),k＝3.三、練習鞏固可由學生自主完成搶答，教師點評．1．不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積:(1)x2－3x＝15;(2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10；(4）4x2－144＝0;（5）3x(x－1）＝2（x－1）；（6）(2x－1)2＝(3－x）2.2．兩根均為負數(shù)的一元二次方程是（)A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0四、小結與作業(yè)小結1．一元二次方程的根與系數(shù)的關系．2．一元二次方程根與系數(shù)的關系成立的前提條件．布置作業(yè)從教材相應練習和“習題22.2"中選取．本節(jié)課先