人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《3-1-2-等式的性質(zhì)》教學(xué)課件優(yōu)秀公開課

第三章

一元一次方程3.1.2等式的性質(zhì)人教版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)

上冊(cè)第三章一元一次方程人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1學(xué)習(xí)目標(biāo)理解、掌握等式的性質(zhì).(重點(diǎn))能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)理解、掌握等式的性質(zhì).(重點(diǎn))2方程是含有未知數(shù)的等式。2.

什么是一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程。1.

什么是方程?方程是含有未知數(shù)的等式。1.什么是方程?31、什么叫方程的解？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2、什么叫解方程？求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。1、什么叫方程的解？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做4檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行52、方程(a+6)x2

+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=

_-_6___。1、方程

3xa

1

2

6

是一元一次方程，則a=

2

, 3a-3=

3 2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程6下列四個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?x 2

x 3

xm

n

n

m33

1

2

53

x

1

5

y.用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫等式。通常用 a

b

表示一般的等式下列四個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?x 2x 3xm 7我們可以直接看出像4x=24，x+1=3這樣簡(jiǎn)單方程的解，但是僅靠觀察來(lái)解比較復(fù)雜的方程是困難的。因此，我們還要討論怎樣解方程。方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。我們可以直接看出像4x=24，x+1=3這樣簡(jiǎn)單方程的解，8對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號(hào)等式的左邊等式的右邊對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)9a右左a右左10a右左a右左11ab右左ab右左12ba右左ba右左13baa

= b右左baa= b右左14baa

= bc右左baa= bc右左15cbaa

= b右左cbaa= b右左16acba

= b右左acba= b右左17cbcaa

= b右左cbcaa= b右左18cbcaa

= ba+c

= b+c右左cbcaa= ba+c= b+c右左19cca

= bab右左cca= bab右左20ca

= ba右b左ca= ba右b21ca

= ba右b左ca= ba右b22a

= ba右b左a= ba右b23ab右左等式的性質(zhì)１：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果a仍相=等．ba-c

= b-cab右左等式的性質(zhì)１：等式的兩邊加結(jié)果a仍相=等．b24baa

= b右左baa= b右左25b右左a aba

= b2a

= 2bb右左a aba= b2a= 2b26b右左bba a aa

= b3a

= 3bb右左bba a aa= b3a= 3b27右左bbb

bbbbaa a aaa aC個(gè)C個(gè)a

= bac

= bc右左bbbbbbbaa a aaa aC個(gè)C個(gè)a= 28ba右左a

b2 2a

b3 3a

b

c c(c 0

)等式的性質(zhì)２：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù)，a結(jié)果=

仍b相等．ba右左a ba ba bc c(c 291依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘

4

.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100.1100(1)

怎樣從等式

x－5=

y－5

得到等式

x

=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.怎樣從等式

3+x=1

得到等式

x

=－2?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.怎樣從等式

4x=12

得到等式

x

=3?(4)

怎樣從等式得到等式

a

=

b?100 100a b1依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘4.依據(jù)等式的性質(zhì)309 9(5)從

x

=

y

能不能得到

x

y

，為什么?能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9(6)

從

3ac=4a能不能得到

3c=4，為什么?不能，a可能為0注意：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為0時(shí)，等式才成立.9 9(5)從x=y能不能得到x y，為什31例1：利用等式的性質(zhì)解下列方程.33

1 x

5 4

.1

x

7

26

;

2

5

x

20

;所謂“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此需要把方程轉(zhuǎn)化為“x＝a（a為常數(shù)）”的形式．應(yīng)用知識(shí)例1：利用等式的性質(zhì)解下列方程.33 1 x 32(1)x7

26解:（1）根據(jù)等式的性質(zhì)一，兩邊同時(shí)減7得x

7

7

26

7

x

19（2）-5x=20解：（2）根據(jù)等式的性質(zhì)二，兩邊同時(shí)除以-5得

5

x

20

5

5

x

4(1)x726解:（1）根據(jù)等式的性質(zhì)一，兩邊333

1 x

5

5

4

531化簡(jiǎn)得

x

9再根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以-3,x=-273

1 x

3

9

3

3解：（3）根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊同時(shí)加上5得(3)

1 x

5

4

.怎樣檢驗(yàn)方程的解呢？3 1 x 5 5 4 531化簡(jiǎn)得 x34一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將

x=－27代入方程

1

x

5

4

的左邊，3

1

(27)

5

=

9

5=4.3方程的左右兩邊相等，所以

x

=

－27

是原方程的解.一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這35針對(duì)訓(xùn)練：(1)x-5=6

;(3)5x+4=0

;解：(1)兩邊同時(shí)加5，得x=11.(4)兩邊同時(shí)加上-2，得，得x=-4.(2)兩邊同時(shí)除以0.3，得x=150.(3)兩邊同時(shí)減4，得5x=-4.兩邊同時(shí)除以5，得x=

- 4(2)0.3x=45

;（4）2- 1

x=34- 1

5x=14兩邊同時(shí)除以

- 14針對(duì)訓(xùn)練：(1)x-5=6;(3)5x+4=0362 21 x 0

.5，那么1）、如果。根據(jù)。2

1 x 2x0.5

.根據(jù)

等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘2 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=

2+3，根據(jù)

等式性質(zhì)1，在等式兩邊同加3 。(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y

，根據(jù)

等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)除以4(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=

-30 ，等式性質(zhì)2，在等式兩邊同除-0.2或乘-5、填空2 21 x 0.5，那么1）、如果。根據(jù)。2 1373x

3D

，如果

1 x

1,

那么x 5

yx

y

5 0x

y 5

,

那么x

y 5

,

那么x

y 5

,

那么A

、如果B

、如果C

、如果1

x

y

52 2x

y

5a ax

y 5

,

那么D

、如果2、下列變形符合等式性質(zhì)的是（

D ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23、依據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行變形，用得不正確的是（

D

）3x 3D，如果 1 x 1,那么x 384、用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x-4=29（3）3x+1=4（4）4x-2=21（2）2

x+2=64、用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x-4=29（3）3x+139一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x。把1與x對(duì)調(diào)，新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，x應(yīng)是哪個(gè)方程的解？你能想出x是幾嗎？一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x。把1與x對(duì)調(diào)，40如果 a

b ，那么 a

c

b

c如果

a

b

，那么 ac

bc等式性質(zhì)

2：等式性質(zhì)１：bcac如果 a

b

c 0

,

那么1、等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算。2、等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。3、等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.如果 a b ，那么 a c b c如果a41謝謝觀看Thank

You謝謝觀看ThankYou42第三章

一元一次方程3.1.2等式的性質(zhì)人教版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)

上冊(cè)第三章一元一次方程人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)43學(xué)習(xí)目標(biāo)理解、掌握等式的性質(zhì).(重點(diǎn))能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)理解、掌握等式的性質(zhì).(重點(diǎn))44方程是含有未知數(shù)的等式。2.

什么是一元一次方程？只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程。1.

什么是方程?方程是含有未知數(shù)的等式。1.什么是方程?451、什么叫方程的解？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2、什么叫解方程？求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。1、什么叫方程的解？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做46檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行472、方程(a+6)x2

+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=

_-_6___。1、方程

3xa

1

2

6

是一元一次方程，則a=

2

, 3a-3=

3 2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程48下列四個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?x 2

x 3

xm

n

n

m33

1

2

53

x

1

5

y.用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子，叫等式。通常用 a

b

表示一般的等式下列四個(gè)式子有什么相同點(diǎn)?x 2x 3xm 49我們可以直接看出像4x=24，x+1=3這樣簡(jiǎn)單方程的解，但是僅靠觀察來(lái)解比較復(fù)雜的方程是困難的。因此，我們還要討論怎樣解方程。方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。我們可以直接看出像4x=24，x+1=3這樣簡(jiǎn)單方程的解，50對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號(hào)等式的左邊等式的右邊對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)51a右左a右左52a右左a右左53ab右左ab右左54ba右左ba右左55baa

= b右左baa= b右左56baa

= bc右左baa= bc右左57cbaa

= b右左cbaa= b右左58acba

= b右左acba= b右左59cbcaa

= b右左cbcaa= b右左60cbcaa

= ba+c

= b+c右左cbcaa= ba+c= b+c右左61cca

= bab右左cca= bab右左62ca

= ba右b左ca= ba右b63ca

= ba右b左ca= ba右b64a

= ba右b左a= ba右b65ab右左等式的性質(zhì)１：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果a仍相=等．ba-c

= b-cab右左等式的性質(zhì)１：等式的兩邊加結(jié)果a仍相=等．b66baa

= b右左baa= b右左67b右左a aba

= b2a

= 2bb右左a aba= b2a= 2b68b右左bba a aa

= b3a

= 3bb右左bba a aa= b3a= 3b69右左bbb

bbbbaa a aaa aC個(gè)C個(gè)a

= bac

= bc右左bbbbbbbaa a aaa aC個(gè)C個(gè)a= 70ba右左a

b2 2a

b3 3a

b

c c(c 0

)等式的性質(zhì)２：等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù)，a結(jié)果=

仍b相等．ba右左a ba ba bc c(c 711依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘

4

.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100.1100(1)

怎樣從等式

x－5=

y－5

得到等式

x

=y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.怎樣從等式

3+x=1

得到等式

x

=－2?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.怎樣從等式

4x=12

得到等式

x

=3?(4)

怎樣從等式得到等式

a

=

b?100 100a b1依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘4.依據(jù)等式的性質(zhì)729 9(5)從

x

=

y

能不能得到

x

y

，為什么?能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9(6)

從

3ac=4a能不能得到

3c=4，為什么?不能，a可能為0注意：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為0時(shí)，等式才成立.9 9(5)從x=y能不能得到x y，為什73例1：利用等式的性質(zhì)解下列方程.33

1 x

5 4

.1

x

7

26

;

2

5

x

20

;所謂“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此需要把方程轉(zhuǎn)化為“x＝a（a為常數(shù)）”的形式．應(yīng)用知識(shí)例1：利用等式的性質(zhì)解下列方程.33 1 x 74(1)x7

26解:（1）根據(jù)等式的性質(zhì)一，兩邊同時(shí)減7得x

7

7

26

7

x

19（2）-5x=20解：（2）根據(jù)等式的性質(zhì)二，兩邊同時(shí)除以-5得

5

x

20

5

5

x

4(1)x726解:（1）根據(jù)等式的性質(zhì)一，兩邊753

1 x

5

5

4

531化簡(jiǎn)得

x

9再根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊同時(shí)乘以-3,x=-273

1 x

3

9

3

3解：（3）根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊同時(shí)加上5得(3)

1 x

5

4

.怎樣檢驗(yàn)方程的解呢？3 1 x 5 5 4 531化簡(jiǎn)得 x76一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將

x=－27代入方程

1

x

5

4

的左邊，3

1

(27)

5

=

9

5=4.3方程的左右兩邊相等，所以

x

=

－27

是原方程的解.一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這77針對(duì)訓(xùn)練：(1)x-5=6

;(3)5x+4=0

;解：(1)兩邊同時(shí)加5，得x=11.(4)兩邊同時(shí)加上-2，得，得x=-4.(2)兩邊同時(shí)除以0.3，得x=150.(3)兩邊同時(shí)減4，得5x=-4.兩邊同時(shí)除以5，得x=

- 4(2)0.3x=45

;（4）2- 1

x=34- 1

5x=14兩邊同時(shí)除以

- 14針對(duì)訓(xùn)練：(1)x-5=6;(3)5x+4=0782 21 x 0

.5，那么1）、如果。根據(jù)。2

1 x 2x0.5

.根據(jù)

等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)乘2 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=

2+3，根據(jù)

等式性質(zhì)1，在等式兩邊同加3 。(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y

，根據(jù)

等式性質(zhì)2，在等式兩邊同時(shí)除以4(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=

-30 ，等式性質(zhì)2，