422圓與圓的位置關(guān)系課件

解析幾何

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系解析幾何

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系外離O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)五種圓與圓的位置關(guān)系外離O1O2>R+rO研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法:

一是幾何法,判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小關(guān)系.

二是代數(shù)法,聯(lián)立兩者方程看是否有解.研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法:利用兩個圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離△<0n=1兩個圓相切△=0n=2兩個圓相交△>0利用兩個圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離△例1設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,

圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

yxABoc1c2例1設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,yxABo小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法

消去y（或x）小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）圓反思判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當(dāng)Δ=0時，有一個交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？內(nèi)切或外切（2）當(dāng)Δ<0時，沒有交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但Δ=0，Δ<0時，不能判圓的位置關(guān)系。內(nèi)含或相離反思判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（練習(xí)點(diǎn)M在圓心為C1的圓x2+y2+6x-2y+1=0上,點(diǎn)N在圓心為C2的圓x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.yxOMNc1c2練習(xí)yxOMNc1c2解:把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,為

(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4

如圖,C1的坐標(biāo)是(-3,1),半徑是3;C2的坐標(biāo)是(-1,-2),半徑是2,所以,|C1C2|==

因此,|MN|的最大值是+5.

yxOMNc1c2解:把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,為yxOMNc1c2例3.已知兩圓C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圓C2:x2＋y2－2y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，(1)求AB的長；(2)求過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線

l:2x＋4y－1＝0上的圓的方程.例3.已知兩圓C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圓系方程▲經(jīng)過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和

C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓可設(shè)為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0▲當(dāng)λ=-1時，表示經(jīng)過兩相交圓兩交點(diǎn)的直線方程1.過兩圓x2+y2+6x–4=0

和x2+y2+6y–28=0

的交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-7圓系方程1.過兩圓x2+y2+6x–4=02.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r2，若C1與C2內(nèi)切，求r的值3.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-5)2+y2=r2，若C1與C2內(nèi)切，求r的值2.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r知識探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用

問題Ⅰ:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？知識探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題Ⅰ:一艘輪船輪船港口臺風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？輪船港口臺風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系如何？對問題Ⅰ應(yīng)作怎樣的回答？輪船港口臺風(fēng)思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標(biāo)法) 1.圓心和半徑能直接求出嗎？

2.怎樣求出圓的方程？

3.怎樣求出支柱A2P2的長度？例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）,把P（0，用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用練習(xí)1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長.2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP練習(xí)1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+解析幾何

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系解析幾何

4.2.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系外離O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)五種圓與圓的位置關(guān)系外離O1O2>R+rO研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法:

一是幾何法,判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小關(guān)系.

二是代數(shù)法,聯(lián)立兩者方程看是否有解.研究兩圓的位置關(guān)系可以有兩種方法:利用兩個圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離△<0n=1兩個圓相切△=0n=2兩個圓相交△>0利用兩個圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個數(shù)：n=0兩個圓相離△例1設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,

圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系.

yxABoc1c2例1設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,yxABo小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）

圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論代數(shù)方法

消去y（或x）小結(jié)：判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）圓反思判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當(dāng)Δ=0時，有一個交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？內(nèi)切或外切（2）當(dāng)Δ<0時，沒有交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系如何？幾何方法直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但Δ=0，Δ<0時，不能判圓的位置關(guān)系。內(nèi)含或相離反思判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？（練習(xí)點(diǎn)M在圓心為C1的圓x2+y2+6x-2y+1=0上,點(diǎn)N在圓心為C2的圓x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.yxOMNc1c2練習(xí)yxOMNc1c2解:把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,為

(x+3)2+(y-1)2=9(x+1)2+(y+2)2=4

如圖,C1的坐標(biāo)是(-3,1),半徑是3;C2的坐標(biāo)是(-1,-2),半徑是2,所以,|C1C2|==

因此,|MN|的最大值是+5.

yxOMNc1c2解:把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,為yxOMNc1c2例3.已知兩圓C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圓C2:x2＋y2－2y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，(1)求AB的長；(2)求過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線

l:2x＋4y－1＝0上的圓的方程.例3.已知兩圓C1:x2＋y2－4x＋2y＝0和圓系方程▲經(jīng)過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和

C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓可設(shè)為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0▲當(dāng)λ=-1時，表示經(jīng)過兩相交圓兩交點(diǎn)的直線方程1.過兩圓x2+y2+6x–4=0

和x2+y2+6y–28=0

的交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-7圓系方程1.過兩圓x2+y2+6x–4=02.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r2，若C1與C2內(nèi)切，求r的值3.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-5)2+y2=r2，若C1與C2內(nèi)切，求r的值2.已知C1:x2+y2=9,C2:(x-2)2+y2=r知識探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用

問題Ⅰ:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？知識探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題Ⅰ:一艘輪船輪船港口臺風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？輪船港口臺風(fēng)xyo思考3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系如何？對問題Ⅰ應(yīng)作怎樣的回答？輪船港口臺風(fēng)思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標(biāo)法) 1.圓心和半徑能直接求出嗎？

2.怎樣求出圓的方程？

3.怎樣求出支柱A2P2的長度？例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度