北京市大興區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁北京市大興區(qū)2022~2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．對稱給人們一種美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．將拋物線向下平移個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．4．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中四個涂黑的小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，選擇的小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④6．已知點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，則a的值為（

）A． B．0 C．1 D．或18．在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，下面有四種說法：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小都不變；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置一定會改變．上述四種說法正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．方程的根為_______．10．請寫出一個開口向上，且其圖象經(jīng)過原點的拋物線的解析式_____．11．已知點與點關(guān)于原點O中心對稱，則______.12．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為______.13．據(jù)國家能源局?jǐn)?shù)據(jù)公布顯示，2022年5月份全社會用電量為6716億千瓦時，7月份全社會用電量為8324億千瓦時，若從5月至7月全社會用電量的月平均增長率都相同，求全社會用電量的月平均增長率．設(shè)月平均增長率為x，則所列的方程應(yīng)為______．14．拋物線的對稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根為______.15．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則當(dāng)時，x的取值范圍是______.16．如圖，在中，，，點O是AB的中點，將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板直角頂點與點O重合，一條直角邊與AC相交，交點為點D，另一條直角邊與BC相交，交點為點，則線段CD與CE的長度之和為______.三、解答題17．解方程：18．解方程：19．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位(1)畫出將繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)請直接寫出，，三點的坐標(biāo)．20．已知二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點點A在點B左側(cè)，求兩點的坐標(biāo)；(2)畫出此函數(shù)的圖象．21．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得∥，求的度數(shù)．22．已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若此方程恰有一個根大于1，求k的取值范圍．23．小明在畫一個二次函數(shù)的圖象時，列出了下面幾組x與y的對應(yīng)值．x…012…y…232…(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點A，B，若A，B兩點間的距離小于4，請直接寫出m的取值范圍．24．雙手頭上前擲實心球是鍛煉青少年上肢力量和全身協(xié)調(diào)性的一個項目，實心球出手后飛行的路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，某校一名學(xué)生在投擲實心球時，從出手到落地的過程中，實心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系(1)求該同學(xué)投擲實心球時，實心球在空中飛行時豎直高度的最大值；(2)判斷并說明，該同學(xué)此次投擲實心球的水平距離能否超過10米．25．在正方形ABCD中，，點E在邊AB上，且，將線段DE繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段DF，連接(1)如圖1，若點F恰好落在邊BC的延長線上，判斷的形狀，并說明理由；(2)若點F落在直線BC上，請直接寫出的面積.26．拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是，(1)請直接寫出這條拋物線的對稱軸；(2)已知點，在拋物線上，若，求m的取值范圍．27．是等邊三角形，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，連接BD，交AC于點O，連接CD，過點A作于點P，交BD于點E，連接(1)如圖1，當(dāng)時，則______；(2)如圖2，當(dāng)時，依題意補(bǔ)全圖①猜想中結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；②求證：28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，點，，點C的縱坐標(biāo)為，點D是邊BC上一點，連接，將線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，給出如下定義：如果拋物線同時經(jīng)過點A，E，則稱拋物線為關(guān)于點A，E的“伴隨拋物線”．(1)如圖1，當(dāng)點D與點C重合時，點E的坐標(biāo)為______，此時關(guān)于點A，E的“伴隨拋物線”的解析式為______；(2)如圖2，當(dāng)點D在邊上運動時，連接，①當(dāng)取最小值時，求關(guān)于點A，E的“伴隨拋物線”的解析式；②若關(guān)于點A，E的“伴隨拋物線”存在，直接寫出a的取值范圍．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特點即可得出答案．【詳解】解：由拋物線的頂點式可得：該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：A．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，關(guān)鍵是要牢記拋物線的頂點式的特點．3．A【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由拋物線平移規(guī)律：“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝x2向下平移3個單位可得到函數(shù)，故選A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．D【分析】方程兩邊加上1，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：用配方法解方程，變形得：，即故選：D【點睛】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形，將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個正方形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，這個圖形能與自身重合，是中心對稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：①的位置涂黑，整個圖形是中心對稱圖形．故選：A．【點睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解中心對稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．6．C【分析】分別計算自變量為2、1、對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．7．C【分析】把代入方程中得：，然后進(jìn)行計算可得，再根據(jù)一元二次方程的定義可得，從而可得．【詳解】解：把代入方程中得：，整理得：，∴，∵，，，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故本說法符合題意；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，故本說法符合題意；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小都不變，故本說法符合題意；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置不一定會改變，故本說法不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【詳解】解：x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．10．y＝x2+x【分析】由開口方向可確定a的符號，由過原點可確定常數(shù)項，則可求得其答案．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵拋物線開口向上，∴a＞0，故可取a＝1，∵拋物線過原點，∴c＝0，∵對稱沒有限制，∴可取b＝1，故答案為：y＝x2+x．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點O中心對稱，∴，，∴故答案為：【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a、b的值是解題關(guān)鍵．12．2【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．13．【分析】設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)2022年5月份全社會用電量為6716億千瓦，7月份全社會用電量為8324億千瓦進(jìn)而可得方程．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．14．，【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：圖象與x軸的一個交點是，對稱軸是：，關(guān)于的對稱點是：，則拋物線與x軸的交點是：和，關(guān)于x的一元二次方程的兩根為：，故答案為：，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的方程的解是解題關(guān)鍵．15．##【分析】利用圖象法即可解決問題，方程的解就是兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)．【詳解】解：由圖象可知，直線在拋物線的上方時，，當(dāng)時，x的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題考查拋物線與x軸交點、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會利用圖象法解決實際問題．16．2【分析】連接，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，證明結(jié)論．【詳解】證明：連接，，，，，，，，，，，又，，在和中，，≌，，，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17．【分析】首先移項，把移到等號右邊，再兩邊同時除以2，然后兩邊開平方即可．【詳解】解：移項得：，，開平方得：．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成的形式，利用數(shù)的開方直接求解．18．x1=-4，x2=-2【分析】根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】∴x+4=0或x+2=0解得x1=-4，x2=-2．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程．19．(1)見解析(2)，，【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；（2）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由坐標(biāo)系中圖形的位置可知：，，．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．20．(1)，(2)見解析【分析】（1）令，則，解這個方程即可得到的橫坐標(biāo)；（2）利用描點法畫出函數(shù)的圖象．【詳解】（1）解：令，則，解這個方程得：，，點在B點左側(cè)，，；（2）解：，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，令，則，拋物線與y軸的交點為建立坐標(biāo)系，利用描點法畫出函數(shù)的圖象如下圖：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，拋物線與x軸的交點，令，解一元二次方程即可得到的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．，理由見解析．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到的度數(shù)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的度數(shù)和等腰三角形，從而得到的度數(shù)，在中根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出，即可求出．【詳解】解：∵∥且，∴，∵繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，在中根據(jù)內(nèi)角和定理即可得，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，重點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等,線段相等角度相等．22．(1)見解析(2)【分析】（1）先計算判別式的值，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根據(jù)方程有一根大于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（1）證明：，，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：，，方程有一個根大于1，，解得：，的取值范圍為【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元二次方程以及解不等式．23．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式即可得到關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖象對稱性可得圖象頂點為，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入得，解得，該二次函數(shù)的表達(dá)式為，可整理為：；（2）令，整理得，設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)為，，，是方程的兩個實數(shù)根，，，，，，，，即，，，的取值范圍是．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)不能超過米【分析】（1）把拋物線化為頂點式，從而求出函數(shù)的最大值；（2）令，解一元二次方程即可．【詳解】（1）∵，且，∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為，∴實心球在空中飛行時豎直高度的最大值為（2）令，則，解得，∵，∴該同學(xué)此次投擲實心球的水平距離不能超過10米．【點睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握和運用．25．(1)是等腰直角三角形，理由見解析(2)或【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得，，由“HL”可證，可得，可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）是等腰直角三角形，理由如下：在正方形ABCD中，，落在邊BC的延長線上，將點E繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到點F，，在和中，，，，，，即是等腰直角三角形；（2），，，，當(dāng)點F落在線段BC上時，如圖2，，，，，的面積；當(dāng)點F恰好落在邊BC的延長線上時，如圖1，的面積，綜上所述，的面積為或【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．26．(1)對稱軸為(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點，即可求出對稱軸；（2）畫出函數(shù)的大致圖象，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）解：拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是，，拋物線的對稱軸為；（2）解：由（1）可知，二次函數(shù)的大致圖象如圖所示：，對稱軸，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)m與在1的兩側(cè)且到1的距離相等時，，此時，綜上，時，【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握．27．(1)60(2)①成立，理由見解析；②見解析【分析】（1）當(dāng)時，是等邊三角形，，四邊形ABCD是菱形，可得，易證，因為，所以，進(jìn)而可求出的值；（2）依題意畫圖即可；①成立；，，可得≌，，，則，可得，由三角形內(nèi)角和定理可得的值；②用截長補(bǔ)短法，在BE上截取，可得是等邊三角形，，證明≌，則，進(jìn)而可證明【詳解】（1）解：，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，四邊形ABCD是菱形，，，，在和中，，≌，，，，是等邊三角形，，故答案為：60；（2）解：如圖2所示：①（1）中結(jié)論是否仍然成立，理由如下：如圖2所示：是等邊三角形，，，，，，，，，≌，，，，，，，，，，，；②如圖3所示：在BE上