湖北省宜昌市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

湖北省宜昌市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)60分鐘。一、本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.已知會(huì)合M={-1,0,1,2},N={x|x23x<0}，則MNA.{0,1}B.{-1,0}C.{1,2}D.{-1,2}2.某學(xué)校高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5，若采納分層抽樣的方扶抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為A.40B.60C.80D.1003.“x<1”是“x21>0”的A.充分而不用要條件B.必需而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件4.宜昌市某高中學(xué)校高一年級(jí)12個(gè)班參加“生態(tài)小公民"有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，右圖是12個(gè)班的征集文章數(shù)的莖葉圖，則圖中數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.19B.20D.21以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是A.yx2cosxB.yx2sinxC.y|lgx|D.y2x若a>b,c>d，則到不等式正確的選項(xiàng)是A.ac>bdB.a-d>b-cC.a-c>b-dD.ad>bd7.已知不等式ax25xb>0的解集是{x|2<x<3|,則不等式bx2-5xa<0的解集是A.{x|x<3或x>-2}B.{x|x<1或x>-1}23C.{x|1<x<1}D.{x|3<x<2}238.從裝有大小同樣的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥且不對(duì)峙的兩個(gè)事件是A.最罕有

l

個(gè)白球，都是白球

B.最罕有

l

個(gè)白球，最罕有

l

個(gè)紅球C.恰有

l

個(gè)白球，恰有

2個(gè)白球

D.

最罕有

l

個(gè)白球，都是紅球9.已知函數(shù)f(x)ex,x0，則f[f(1)]是lnx,x>03A.1B.1C.eD.3e如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1E與GF所成的角是A.300B.450C.600D.90011.已知直線(xiàn)x是函數(shù)f(x)sin(2x)(||<)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，為了獲得函數(shù)62yf(x)的圖象，可把函數(shù)ysin2x的圖像A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度位長(zhǎng)度66C.向左平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度位長(zhǎng)度1212log2(x1),1<x3m有四個(gè)不同樣的根x1,x2,x3,x4，且12.已知函數(shù)f(x)8x，設(shè)f(x)x216,x>3x1<x2<x3<x4，則(11)(x3x4)x1x2A.6B.7C.8D.9二、填空題：本大題共4小題，毎小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的地點(diǎn)上，填錯(cuò)地點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)不清，含糊其詞均不得分。13.復(fù)數(shù)z10i(i為虛數(shù)單位)的虛部為i己知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：且y與xy2xax4y的線(xiàn)性回歸方程為??，則當(dāng)時(shí)，?15.若向量a,b的夾角為1200，|a||b|2，則a(ab)16已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，矩形的四個(gè)極點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一最大截面圓上，且球的表面積為16，點(diǎn)P在球面上，則四棱錐P-ABCD體積的最大值為三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（10分）已知函數(shù)f(x)3sin2xcos2x.求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在區(qū)間[0,]上的值域.2118.（12分）在△ABC中，AC42,C，點(diǎn)D在BC上，cosADC.63求AD的長(zhǎng).若△ABC的面積為22，求AB的長(zhǎng).19.(12分)如圖，己知四棱錐P一ABCD，底ABCD為菱形，PA丄平面ABCD，ABC600,E,F分別是BC，PC的中點(diǎn).證明：AE⊥PD；若PA=AB=2，求點(diǎn)C到平面EAF的距離.20.(12分)己知函數(shù)f(x)4x1.x1(1)當(dāng)x＞1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若x＜1時(shí)，不等式f(x)a恒建立，求a的最小值.21.(12分）某快遞企業(yè)收取快件的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超出1%的包裹收費(fèi)10元；重量超出1kg的包裹，除收費(fèi)10元以外，超出1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需要再收費(fèi)5元．該企業(yè)近60天每日攬件數(shù)目的頻次散布直方圖以以以下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．(1)求這60天每日包裹數(shù)目的均勻值和中位數(shù)；該企業(yè)從收取的每件快遞的開(kāi)銷(xiāo)中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的薪資和企業(yè)收益，節(jié)余的作為其余開(kāi)銷(xiāo)．已知企業(yè)前臺(tái)有工作人員3人，每人每日薪資100元，以樣本預(yù)計(jì)整體，試預(yù)計(jì)該企業(yè)每日的收益有多少元？小明打算將A（0.9kg），B（1.3kg），C（1.8kg），D（2.5kg）四件禮品隨機(jī)分紅兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超出5kg，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率．22.（12分）己知函數(shù)g(x)mx22mx1n(此中m>0)在區(qū)間[1，2]上有最大值0，最小值-1.務(wù)實(shí)數(shù)m,n的值；(2)若對(duì)于x的方程g(log2x)12klog2x0在[2，4]上有解，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)h(x)(a1)x23x且f(x)g(x)h(x)，假如對(duì)隨意x[0,1]都有f(x)1，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.宜昌市2020年高一年級(jí)學(xué)年期末調(diào)考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)命題：覃韓斌（長(zhǎng)陽(yáng)一中）審題：龔偉（枝江一中）何星月（葛洲壩中學(xué)）向立政（宜昌市教科院）一．選擇題：題號(hào)123456789101112答案CDABABBCDDCC二．填空題：13.314.1715.616.1623三．解答題：17.解：（1）f(x)3sin2x+cos2x=2sin(2x6)2因此f(x)的最小正周期為T(mén)．2（2）Qx0,22x,7666當(dāng)2x6,即x時(shí)，f(x)獲得最大值2；26當(dāng)2x7時(shí)，f(x)獲得最小值1；6，即x62f(x)的值域是1,2．18.解：（1）∵cosADC1,且0ADC3∴sinADC1(1)22233由正弦定理有ADAC，sinCsinADC得ADACsinC42133．sinADC222（2）∵sinADBsin(ADC)sin22，ADC3SABD1ADBDsinADB2BD，2∴2BD22，得BD2，又∵cosADBcos(ADC)cosADC1，3由余弦定理得AB2322223219，3

3分）5分）7分）7分）9分）10分）2分）4分）6分）7分）（9分）10分）∴AB3．（12分）（1）證明：Q四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，△ABC為正三角形．(1分）QE為BC的中點(diǎn)，AE⊥BC．(2分）又∥，QBCADAE⊥AD．（3分）QPA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，PA⊥AE．（4分）又QPA?平面PAD，AD平面PAD，且PA∩AD=A，AE⊥平面PAD．（5分）又QPD?平面PAD，AE⊥PD．（6分）2）解：設(shè)C到平面EAF的距離為dQ點(diǎn)F為PC中點(diǎn)F到平面AEC的距離=1PA=1（7分）2VCEAF=VFAEC=1SAEC1=3（8分）36VCEAF1SEAFd3（9分）36又QAE=3,EF=2,AF=2（10分）EAF的面積SEAF=132-3=15（11分）244d25即C到平面EAF的距離為25．（12分）51520．解：（1）fx4x4（2分）1x1∵x1x10（3分）∴4(x1)14(x14（當(dāng)且僅當(dāng)x3x21)g1)取“=”）(5分）1(x2∴fxmin8．（6分）（2）∵x1x101x0（7分）4(x1)1x)1（8分）x[4(1]1(1x)4(1x)124(1x)g1x)41x(1（9分）∴4x1114（等號(hào)建立當(dāng)且僅當(dāng)x1）（10分）x12Qfx4x14x1∴fxmax0(11分）a0a的最小值為0．（12分）解：（1）每日包裹數(shù)目的均勻數(shù)為0.1500.11500.52500.23500.1450260（2分）設(shè)中位數(shù)為x，易知x(200,300)，則0.00110020.005(x200)0.5解得x=260.因此企業(yè)每日包裹的均勻數(shù)和中位數(shù)都為260件.（4分）（2）由（1）可知均勻每日的攬件數(shù)為260，收益為260531001000(元)，因此該企業(yè)均勻每日的收益有1000元．（6分）（3）設(shè)四件禮品分為二個(gè)包裹E、F，由于禮品A、C、D共重0.91.82.55.2（千克），禮品B、C、D共重1.31.82.55.6（千克），都超出5千克，（7分）故E和F的重量數(shù)分別有1.8和4.7，2.5和4.0，2.2和4.3，2.7和3.8，3.1和3.4共5種，（9分）對(duì)應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50，45，50（單位：元）（10分）故所求概率為3.（12分）51122.解：（1）由于g(x)在區(qū)間[1,2]上單一遞加，因此g( )，（2分）20g()1nm11,n1（3分）即n0，解得m1（2）由于g(x)x22x，得對(duì)于x的方程(log2x)2(2k2)log2x10在[2,4]上有解.令tlog2x[1,2]，則t2(2k2)t10，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)于t的方程22kt1在區(qū)間[1,2]上有解.（4分）t記(t)1[1,2]上單一遞加，因此2(t)5t，易證它在，t2即22k5，解得0k1．（6分）224（3）由條件得f(x)ax2x，由于對(duì)隨意x[0,1]都有|f(x