橢圓幾何性質(zhì)課件蘇教版選修

2．2.2橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．2．理解離心率對(duì)橢圓扁平程度的影響．3．掌握直線與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)．課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做____．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的____，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的____．橢圓焦點(diǎn)焦距2．寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)是：__________________．焦點(diǎn)在y軸上時(shí)是：__________________．1．橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程________________范圍－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上頂點(diǎn)A1(－a,0)、A2(a,0)，B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)，B1(－b,0)、B2(b,0)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)＝____，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝____焦點(diǎn)F1(－c,0)、F2(c,0)F1(0，－c)、F2(0，c)焦距|F1F2|＝____對(duì)稱性對(duì)稱軸________，對(duì)稱中心_____離心率e＝________2b2a2cx軸、y軸(0,0)2．橢圓的離心率越________，橢圓越扁；橢圓的離心率越________，橢圓越接近于圓．接近于1接近于01．能否用a和b表示橢圓的離心率e?問題探究2．如圖所示橢圓中的△OF2B2，能否找出a，b，c，e對(duì)應(yīng)的線段或量？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一由幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程利用橢圓的幾何性質(zhì)，能夠完成基本量a，b，c，e之間的互求；按照題中的要求，可以正確地寫出長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、焦距、離心率等；根據(jù)橢圓所滿足的幾何條件，可以求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過點(diǎn)A(2，－6)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例1【名師點(diǎn)評(píng)】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是圍繞橢圓幾何性質(zhì)中的幾個(gè)量：a、b、c、e來羅列條件，通過其聯(lián)系從而求出標(biāo)準(zhǔn)方程．考點(diǎn)二橢圓的離心率A為y軸上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△AF1F2為正三角形，且AF1的中點(diǎn)B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．【思路點(diǎn)撥】利用幾何條件，找出相關(guān)聯(lián)系，把條件轉(zhuǎn)化為a，b，c之間的關(guān)系．例2解決直線與橢圓的位置關(guān)系，可通過討論橢圓方程與直線方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來確定，通常用消元后的關(guān)于x(或y)的一元二次方程的根的判別式來判斷．Δ>0?直線和橢圓相交；Δ＝0?直線和橢圓相切；Δ<0?直線和橢圓相離．考點(diǎn)三直線與橢圓的位置關(guān)系(本題滿分14分)已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程．【思路點(diǎn)撥】

(1)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程有解來解決．(2)將弦長(zhǎng)表示為m的函數(shù)，求出弦長(zhǎng)取最大值時(shí)的m值，再確定直線方程．例3所以當(dāng)m＝0時(shí)，|AB|取得最大值，此時(shí)直線方程為y＝x.14分1．通過對(duì)橢圓的范圍、對(duì)稱性、特殊點(diǎn)(頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心)及其他特性的討論，從整體上把握曲線的形狀、大小和位置，進(jìn)而掌握橢圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意：圖形與性質(zhì)對(duì)照，方程與性質(zhì)對(duì)照，只有通過數(shù)形結(jié)合的方式才能牢固掌握橢圓的幾何性質(zhì)．方法感悟2．涉及直線與橢圓位置關(guān)系問題時(shí)，注