株洲市五中九年級2020寒假數(shù)學(xué)資料

PAGEPAGE66第一講：角系列之——平面直角坐標(biāo)系中的特殊角問題01什么是特殊角？說到特殊角我們很快就能想到比如30°、45°、60°、90°等，事實上，之所以以上角能稱為特殊角，關(guān)鍵在于這些角的三角函數(shù)值特殊，比如同為整十，為什么我們會將稱為特殊角，而便不是，原因很簡單，，而我們并不知道的任一三角函數(shù)值．因此角度特殊不在于這個角是多少度，而在于其三角函數(shù)值是否有特殊值，所以除了常見的30°、45°、60°，還可以擴充一下特殊角的范圍．02坐標(biāo)系中的特殊角當(dāng)我們初次接觸到平面直角坐標(biāo)系時，認識了一、三象限角平分線及二、四象限角平分線，即直線和直線，在一次函數(shù)中我們知道，若兩直線平行，則比例系數(shù)k相等．綜合以上兩點，可得：對于直線或直線，與軸夾角為．即“一次函數(shù)的”與“直線和軸的夾角”存在某種固定的聯(lián)系．聯(lián)系就是：（是直線與軸的夾角）．03特殊角的處理認識特殊角，了解特殊角，運用特殊角，就能在復(fù)雜問題中找到簡便的求法．在坐標(biāo)系中構(gòu)造定角，從其三角函數(shù)值著手：思路1：根據(jù)三角函數(shù)值構(gòu)造三垂直相似（或全等）；思路2：通過三角函數(shù)值化“角度條件”為“直線”例1：坐標(biāo)系中的45°角如圖，在平面直線坐標(biāo)系中，直線AB解析式為，點M（2，1）是直線AB上一點，將直線AB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到直線CD，求直線CD解析式．例2：坐標(biāo)系中一般的特殊角如圖，在平面直線坐標(biāo)系中，直線AB解析式為，點M（2，1）是直線AB上一點，將直線AB繞點M順時針旋轉(zhuǎn)得到直線CD，且，求直線CD解析式．04中考真題1.【的旋轉(zhuǎn)】（2019·鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是_________．2.【的轉(zhuǎn)身】（2019·遼陽）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于、兩點，拋物線經(jīng)過點，與直線交于點，，且與軸交于，兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點，當(dāng)時，求點的橫坐標(biāo)．3.【特殊角的半角】（2019·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，點在軸上，，、的長分別是一元二次方程的兩個根（），點是線段上的一個動點（不與點、重合），過點作直線，垂足為．（1）求點的坐標(biāo)；（2）連接，當(dāng)平分時，求直線的解析式．4.【不一樣的】（2019·資陽）如圖，拋物線過點，，且與直線交于、兩點，點的坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【后記】坐標(biāo)系中若涉及特殊角的問題，大概率可作出關(guān)于特殊角的直角三角形，接著構(gòu)造關(guān)于特殊角的三垂直全等或相似，從而解決問題.第二講：角系列之——構(gòu)造相等角01如何構(gòu)造相等角？回顧一下在幾何圖形中有哪些方法能得到相等角，大致如下：（1）平行：兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等；（2）角平分線：角平分線分的兩個角相等；（3）等腰三角形：等邊對等角；（4）全等（相似）三角形：對應(yīng)角相等；（5）三角函數(shù)：若兩個角的三角函數(shù)值相等，則兩角相等；（6）圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．02三角函數(shù)值想得到相等角，先考慮如何度量角，除了角度之外，另外的方法便是求出角的三角函數(shù)值，因此在以上6種方案當(dāng)中，若無明顯條件，可考慮求出角的三角函數(shù)值來構(gòu)造相等角．1.【根據(jù)三角函數(shù)值構(gòu)造相等角】（2017·來賓）如圖，拋物線過點，，，，，．（1）求拋物線的解析式；（2）點和點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點在拋物線上，且，求點的橫坐標(biāo)．2.【根據(jù)三角函數(shù)值構(gòu)造相等角】（2019·德州）如圖，拋物線與軸交于,，,兩點，與軸交于點，且．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上一點，，直線與軸交于點，動點在線段上，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．3.【看似角平分線實則還是三角函數(shù)】（2019·丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一邊在軸上，，點，在第一象限內(nèi)，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于點，．（1）請直接寫出拋物線的表達式；（2）若點是軸上一點（不與點重合），拋物線上是否存在點，使．若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．03作平行線4.【作平行線構(gòu)造相等角】（2018·婁底）如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸相交于點，、，、，，是拋物線的頂點，是線段的中點．（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標(biāo)；（2），是拋物線上的動點，①當(dāng)，時，求的面積的最大值；②當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．5.【平行＋三角函數(shù)】（2019·海南）如圖，拋物線經(jīng)過，，，兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連接．（1）求該拋物線的表達式；（2）點為該拋物線上一動點（與點、不重合），設(shè)點的橫坐標(biāo)為．該拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．04等腰&全等6.【構(gòu)造等腰三角形得相等角】（2018·玉林）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，拋物線與直線分別交軸的正半軸于點和第一象限的點，連接，得≌（為坐標(biāo)原點）．若拋物線與軸正半軸交點為點，設(shè)是點，之間拋物線上的一點（包括端點），其橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）求滿足的點的坐標(biāo)．7.【全等或等腰得相等角】（2019·泰安）若二次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點，、，，且過點，．（1）求二次函數(shù)表達式；（2）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由．05輔助圓與圓周角定理8.【構(gòu)造輔助圓得相等角】（2018·日照）如圖，已知點，，，，，在拋物線上．（1）求拋物線解析式；（2）在軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點，使？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．9.【輔助圓或特殊角】（2019·赤峰）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，拋物線經(jīng)過點、，與軸另一交點為，頂點為．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10.【輔助圓或特殊角】（2018·株洲）如圖，已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點，,且.(1)若拋物線的對稱軸為求的值；（2）若，求的取值范圍；（3）若該拋物線與軸相交于點，連接，且，拋物線的對稱軸與軸相交點，點是直線上的一點，點的縱坐標(biāo)為，連接，滿足，求該二次函數(shù)的解析式.11.【對稱+三角函數(shù)】如圖，拋物線交軸于、兩點(在左側(cè))，交軸于點，直線經(jīng)過點、.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一點，連接交于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的值為，求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；備用圖（3）在（2）的條件下，點為線段上一點，連接，過點作的垂線交于點，連接并延長交于點，若，為的中點，求的值.備用圖第三講：角系列之——構(gòu)造二倍角與半角既有構(gòu)造相等角的，也有在這個問題上再進行加工的，比如，在坐標(biāo)系中構(gòu)造已知角的半角或二倍角，角可以單獨出現(xiàn)，也可以存在于某個幾何圖形中，因此，構(gòu)造半角、二倍角的方法也并不唯一，常用如下：1.【轉(zhuǎn)化為等角】（2019·咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點且與軸的負半軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點為直線上方拋物線上的一個動點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．2.【簡單的三角函數(shù)計算】（2018·揚州）如圖，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，，點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向點出發(fā)，同時點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向點運動，當(dāng)點與點重合時運動停止．設(shè)運動時間為秒．問題：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于點，拋物線的頂點為，問該拋物線上是否存在點，使？若存在，求出所有滿足條件的的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．3.【特殊角的三角函數(shù)值】（2019·宿遷）如圖，拋物線交軸于、兩點，其中點坐標(biāo)為，，與軸交于點，．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）連接，點在拋物線上，且滿足．求點的坐標(biāo)；4.【半角三角函數(shù)計算】（2019·鹽城）如圖所示，二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于、兩點，點在點的右側(cè)，直線分別與、軸交于、兩點，其中．（1）求、兩點的橫坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)圖像的對稱軸與軸交于點，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．5.【構(gòu)造旋轉(zhuǎn)得定角】（2019·本溪）如圖，拋物線與軸交于點和點（點在原點的左側(cè)，點在原點的右側(cè)），與軸交于點，．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）點的坐標(biāo)為，，點是拋物線上的點，連接，，形成的中，是否存在點，使或等于？若存在，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6.【構(gòu)造等腰三角形】（2018·河南）如圖，拋物線與軸于、兩點，交軸于點．直線經(jīng)過點、．（1）求拋物線的解析式；（2）過點的直線交直線于點．①當(dāng)時，過拋物線上一動點（不與點重合），作直線的平行線交于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標(biāo)②連接，當(dāng)直線與直線的夾角等于的倍時，請求出點的坐標(biāo)．第四講：面積系列之——鉛垂法求三角形的面積是幾何題中常見問題之一，可用的方法也比較多，比如面積公式、割補、等積變形、三角函數(shù)、坐標(biāo)法、鉛垂法、海倫公式，本文介紹的方法是在二次函數(shù)問題中常用的一種求面積的方法——鉛垂法．問題描述:在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,1)、B(7,3)、C(4,7)，求△ABC的面積．此處即為、兩點之間的水平距離．

由題意得：．下求：根據(jù)、兩點坐標(biāo)求得直線解析式為：由點C坐標(biāo)（4,7）可得D點橫坐標(biāo)為4，將4代入直線AB解析式得D點縱坐標(biāo)為2，故D點坐標(biāo)為（4,2），CD=5,綜上，．鉛垂法求三角形面積方法總結(jié)：（1）水平寬：、兩點之間的水平距離；（2）鉛垂高：過點作軸的垂線與交點為，線段即為邊的“鉛垂高”如圖可得：．【解題步驟】（1）求、兩點水平距離，即水平寬；（2）過點作軸垂線與交于點，可得點橫坐標(biāo)同點；（3）求直線解析式并代入點橫坐標(biāo)，得點縱坐標(biāo)；（4）根據(jù)、坐標(biāo)求得鉛垂高；（5）利用“”公式求得三角形面積．中考真題1.【鉛垂法導(dǎo)面積】（2019·海南）如圖，已知拋物線經(jīng)過，、，兩點，與軸的另一個交點為．（1）求該拋物線的表達式；（2）點為該拋物線上一動點（與點、不重合），設(shè)點的橫坐標(biāo)為．當(dāng)點在直線的下方運動時，求的面積的最大值．2.【鉛垂法導(dǎo)面積】（2019·綿陽）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），，經(jīng)過點的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，且與拋物線的另一個交點為，的面積為．（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖像下方，求面積的最大值，并求出此時點的坐標(biāo)．3.【鉛垂法導(dǎo)面積】（2019·東營）拋物線經(jīng)過點，，，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點的坐標(biāo)；4.【鉛垂法導(dǎo)面積】（2019·棗莊）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點．（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標(biāo)；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標(biāo)及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由；5.【鉛垂法導(dǎo)面積】（2019·日照）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸的另一交點為．（1）求拋物線解析式及點坐標(biāo)；（2）若點為軸下方拋物線上一動點，連接、、，當(dāng)點運動到某一位置時，四邊形面積最大，求此時點的坐標(biāo)及四邊形的面積；（3）如圖2，若點是半徑為的圓上一動點，連接、，當(dāng)點運動到某一位置時，的值最小，請求出這個最小值，并說明理由．6.【鉛垂法導(dǎo)面積】（2019·相城）如圖，拋物線與軸交于，兩點，直線經(jīng)過點，與拋物線的另一個交點為點，點的橫坐標(biāo)為，線段在線段上移動，，分別過點、作軸的垂線，交拋物線于、，交直線于，．（1）求拋物線的解析式；（2）在線段PQ的移動過程中，以、、、為頂點的四邊形面積是否有最大值，若有求出最大值，若沒有請說明理由．第五講：面積系列之——最值定值與等值二次函數(shù)大題中常見的面積問題：最值問題、定值問題、等值問題，常用處理方法除了上一篇介紹的面積系列之鉛垂法之外，還有等積變換也是常用的思路，最值問題用鉛垂，定值等值構(gòu)等積.01最值問題問題描述：如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，連接，拋物線在線段上方部分取一點，連接、，使得面積最大，求面積最大值及此時點坐標(biāo)．思路1：鉛垂法（見上講）思路2：過點作⊥軸交于點，由∽，則．所以．把握住∽，不管是求周長最大還是面積最大，都可轉(zhuǎn)化為最大值思路3：構(gòu)造平行切線：以為底邊，過點向作垂線交于點，求面積最大，在底邊確定不變的前提下，最大即可．方法：過點作∥，當(dāng)與拋物線相切時，與距離最大，即最大．

如何求解點坐標(biāo)？（1）求解析式：；（2）根據(jù)∥，可設(shè)解析式：；（3）根據(jù)相切，聯(lián)立方程：，由根的判別式為，可求的值；（4）根據(jù)點坐標(biāo)，即可求得面積的最大值．思路4：構(gòu)造平行切線，由平行弦的性質(zhì)可秒點的坐標(biāo)，平移、、三點坐標(biāo)可求得面積的最大值．02中考真題1.（2019·聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點,，點,，與軸交于點,，連接，又已知位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．（1）求拋物線的表達式；（2）作，垂足為，當(dāng)直線運動時，求面積的最大值．2.（2019·高新）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），經(jīng)過點的直線與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，且．（1）直接寫出點的坐標(biāo)，并用含的式子表示直線的函數(shù)表達式；（2）點為直線下方拋物線上一點，當(dāng)?shù)拿娣e的最大值為時，求拋物線的函數(shù)表達式.02定值問題問題描述：如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，連接，拋物線在線段上方部分取一點，連接、，若面積為，求點坐標(biāo)．思路1：鉛垂法列方程解；根據(jù)、兩點坐標(biāo)得直線解析式：，設(shè)點坐標(biāo)為，，過點作軸交于點，則點Q坐標(biāo)為，，分類討論去絕對值解方程即可得的值，從而得到點的坐標(biāo)．思路2：構(gòu)造等積變形如圖，同底等高三角形面積相等，即當(dāng)∥時，．由作水平寬可知水平寬為，根據(jù)面積為，可知鉛垂高為，

在軸上取點使得，過點作的平行線，交點即為滿足條件的點．當(dāng)點坐標(biāo)，時，解析式為：，聯(lián)立方程：解之．當(dāng)點坐標(biāo)，時，解析式為：，聯(lián)立方程：解之．3.（2019·臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點、．（1）求、滿足的關(guān)系式及的值．（2）如圖，當(dāng)時，在拋物線上是否存在點，使的面積為？若存在，請求出符合條件的所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．03等值問題問題描述：如圖1，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點，連接，拋物線上存在一點使得面積等于的面積為，求點坐標(biāo)．圖1圖1圖2思路1：鉛垂法計算出面積，將“等積問題”,轉(zhuǎn)化為“定積問題”，用鉛垂法可解．思路2：如圖2，構(gòu)造等積變形過點作的平行線，與拋物線交點即為所求點，另外作點關(guān)于點的對稱點，過點作平行線與拋物線的交點亦為所求點．先求直線解析式，再聯(lián)立方程即可求得點坐標(biāo)．4.（2019·涼山州）如圖，拋物線的圖像過點,、,、，．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，請求出點的坐標(biāo)及的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在軸上方的拋物線上是否存在點（不與點重合），使得面積與面積相等？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第六講：面積系列之——面積比例分析除了三角形、四邊形面積計算之外，面積比例也是中考題中常見的條件或結(jié)論，對面積比例的分析，往往比求面積要復(fù)雜得多，這也算是面積問題中最難的一類．大部分題目的處理方法可以總結(jié)為兩種：（1）計算；（2）轉(zhuǎn)化．01運用比例計算1.（2018·陜西）如圖，拋物線經(jīng)過點，，，，與軸交于點，點是拋物線上一個動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.連接、、、.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的時，求的值2.（2018·綿陽）如圖，拋物線過點，和點，，過點的直線∥軸，交軸于點.（1）求拋物線的表達式；（2）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3.（2019·通遼）如圖，拋物線的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式．（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．02轉(zhuǎn)化面積比為底邊比如圖1，、、三點共線，考慮和面積之比．圖1圖1圖2圖3如圖2，轉(zhuǎn)化為底：共高，面積之比化為底邊之比：則．更一般地，如圖3，對于共邊的兩三角形和，連接與交于點，則4.（2019·畢節(jié)）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點．（1）拋物線的解析式為，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點G為x軸負半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標(biāo)；（4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5.（2019·深圳）如圖拋物線經(jīng)y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），點C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）點D、E在直線x＝1上的兩個動點，且DE＝1，點D在點E的上方，求四邊形ACDE的周長的最小值．（3）點P為拋物線上一點，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點P的坐標(biāo)．6.（2019·本溪）拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，頂點為C，對稱軸交x軸于點D，點P為拋物線對稱軸CD上的一動點（點P不與C，D重合）．過點C作直線PB的垂線交PB于點E，交x軸于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PCF的面積為5時，求點P的坐標(biāo).7.（2018·營口）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，，，，與軸交于點，連接、，將沿所在直線翻折，得到，連接.（1）用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；（2）設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值8.（2019·常州）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點D為OC的中點，點P在拋物線上．（1）b＝；（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC、BD分別交于點M、N．是否存在這樣的點P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點P的橫坐標(biāo)小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB＝2S△QRB，求點P的坐標(biāo)．第七講：存在性系列之——等腰三角形存在性問題幾何圖形存在性問題是中考二次函數(shù)壓軸題一大常見類型，等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等均有涉及，本系列從等腰三角形開始，逐一介紹各種問題及常規(guī)解法．01.問題與方法【問題描述】如圖，點坐標(biāo)為,，點坐標(biāo)為,，在軸上取點使得是等腰三角形．【幾何法】“兩圓一線”得坐標(biāo)：（1）以點為圓心，為半徑作圓，與軸的交點即為滿足條件的點，有；（2）以點為圓心，為半徑作圓，與軸的交點即為滿足條件的點，有；（3）作的垂直平分線，與軸的交點即為滿足條件的點，有．【代數(shù)法】表示線段構(gòu)相等：設(shè)點，，用兩點間的距離公式表示、、長，分①，②，③三種情況列方程，求解即可．【注意】若有三點共線的情況，則需排除．方法總結(jié)：幾何法：（1）兩圓一線作出點；（2）利用勾股、相似、三角函數(shù)等求線段長，由線段長得點坐標(biāo)．代數(shù)法：（1）表示出三個點坐標(biāo)A、B、C；（2）由點坐標(biāo)表示出三條線段：AB、AC、BC；（3）分類討論①、②、③；（4）列出方程求解．題型概括：（1）兩定一動：動點可在直線上、拋物線上；（2）一定兩動：兩動點必有關(guān)聯(lián)，可表示線段長度列方程求解；（3）三動點：分析可能存在的特殊邊、角，為突破口．02“兩定一動”類1.【動點在對稱軸上】（2018·泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點,、,，交軸于點,，在軸上有一點,，連接．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有P點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

2.【動點在斜線上】（2019·白銀）如圖，拋物線交軸于，，，兩點，與軸交于點，連接，．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的表達式；（2）過點作軸，垂足為點，交于點．試探究點在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．3.【動點以為在拋物線上其實還是在直線上】（2019·鹽城）如圖，二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，點B在點A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中．（1）求A、B兩點的橫坐標(biāo)；（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求的值．03“一定兩動”類4.【兩動共線型】（2019·貴港）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A（,），B（3,0）兩點，與y軸相交于點C（0，）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖像上任意一點，PH⊥x軸于點H，與線段BC交于點M，連接PC．當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．5.【構(gòu)造一線三等角】（2019·眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A（,0）和點B（1,0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接AD、BD，點M在線段AB上（不與A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由．04“三動點”類6.【從特殊角入手】（2019·葫蘆島）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸另一交點為．點以每秒個單位長度的速度在線段上由點向點運動（點不與點和點重合），設(shè)運動時間為秒，過點作軸垂線交軸于點，交拋物線于點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接交于點，當(dāng)是等腰三角形時，求寫出t的值．第八講：存在性系列之——直角三角形存在性問題01問題與方法【問題描述】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為（1,1），點坐標(biāo)為（5,3），在軸上找一點使得是直角三角形，求點坐標(biāo)．【幾何法】兩線一圓得坐標(biāo)（1）若為直角，過點作的垂線，與軸的交點即為所求點；（2）若為直角，過點作的垂線，與軸的交點即為所求點；（3）若為直角，以為直徑作圓，與軸的交點即為所求點．（直徑所對的圓周角為直角）構(gòu)造三垂直求坐標(biāo)的步驟：第一步：過直角頂點作一條水平或豎直的直線；第二步：過另外兩端點向該直線作垂線，即可得三垂直相似．【代數(shù)法】表示線段構(gòu)勾股【解析法】還有個需要用到一個教材上并沒有出現(xiàn)但是大家都知道的算法：互相垂直的兩直線解析式中的比例系數(shù)（斜率）之積為．方法小結(jié)幾何法：（1）兩線一圓作出點；（2）構(gòu)造三垂直相似，利用對應(yīng)邊成比例求線段，必要時可設(shè)未知數(shù)．代數(shù)法：（1）表示點、、坐標(biāo)；（2）表示線段、、；（3）分類討論①、②、③；（4）代入列方程，求解．02從等腰直角說起1.【等腰直角存在性——一線三直角構(gòu)造】（2019·蘭州）二次函數(shù)的圖像交軸于點,，,兩點，交軸于點．動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向運動，過點作軸交直線于點，交拋物線于點，連接，設(shè)運動的時間為秒．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在直線上存在一點，當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時，求此時點的坐標(biāo)．2.【直角頂點已知or未知】（2017·本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，點，，經(jīng)過點的直線與拋物線的另一交點為，，與軸交點為，點是直線下方的拋物線上的一個動點（不與點、重合）．（1）求該拋物線的解析式．（2）點在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)是以為直角邊的等腰直角三角形時，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)．【小結(jié)】對于構(gòu)造三垂直來說，直角頂點已知的和直角頂點的未知的完全就是兩個題目！也許能畫出大概位置，但如何能畫出所有情況，才是問題的關(guān)鍵．其實只要再明確一點，構(gòu)造出三垂直后，表示出一組對應(yīng)邊，根據(jù)相等關(guān)系列方程求解即可．3.【對未知直角頂點的分析】（2019·阜新）如圖，拋物線交軸于點,和點,，交軸于點．（1）求這個拋物線的函數(shù)表達式．（2）點的坐標(biāo)為,，點為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值．（3）點為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點，使為等腰直角三角形，且為直角？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【小結(jié)】無論直角頂點確定與否，事實上，所有的情況都可以歸結(jié)為同一個方程：NE=FM．故只需在用點坐標(biāo)表示線段時加上絕對值，便可計算出可能存在的其他情況．03一般直角三角形的處理一般直角三角形存在性，同樣構(gòu)造三垂直，區(qū)別于等腰直角構(gòu)造的三垂直全等，沒了等腰的條件只能得到三垂直相似．而題型的變化在于動點或許在某條直線上，也可能在拋物線上等．4.【對稱軸上尋動點】（2019·安順）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中,，,．（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo)．5.【拋物線上尋動點】（2018·懷化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于,，,兩點，與y軸交于點，點是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式；（2）請在軸上找一點，使的周長最小，求出點的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點，使以點，，為頂點，為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6.【動點還可能在……】（2018·鄂爾多斯）如圖，拋物線與軸交于，，，兩點，與軸交于點，直線與該拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）是直線下方拋物線上的一個動點，作于點，求的最大值．（3）以點為圓心，為半徑作圓，圓上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第九講：存在性系列之——平行四邊形存在性問題01坐標(biāo)系中的平行四邊形考慮到求證平行四邊形存在，必先了解平行四邊形性質(zhì)：

（1）對應(yīng)邊平行且相等；（2）對角線互相平分．這是圖形的性質(zhì)，現(xiàn)在需要的是將其性質(zhì)運用在在坐標(biāo)系中：對角線互相平分轉(zhuǎn)化為：注意對對角線的討論：（1）四邊形ABCD是平行四邊形：AC、BD一定是對角線．（2）以A、B、C、D四個點為頂點是四邊形是平行四邊形：對角線不確定需要分類討論．02兩類題型平行四邊形存在性問題通?？煞譃椤叭ㄒ粍印焙汀皟啥▋蓜印眱纱箢悊栴}．①三定一動：已知A（1，2）、B（5，3）、C（3，5），在坐標(biāo)系內(nèi)確定點D使得以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形．②兩定兩動已知A（1，1）、B（3，2），點C在x軸上，點D在y軸上，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求C、D坐標(biāo)．“三定一動”的動點和“兩定兩動”的動點性質(zhì)并不完全一樣，“三定一動”中動點是在平面中，橫縱坐標(biāo)都不確定，需要用兩個字母表示，這樣的我們姑且稱為“全動點”，而有一些動點在坐標(biāo)軸或者直線或者拋物線上，用一個字母即可表示點坐標(biāo)，稱為“半動點”．平行四邊形兩大性質(zhì)：（1）對邊平行且相等；（2）對角線互相平分．但此兩個性質(zhì)統(tǒng)一成一個等式：03以確定邊、對角線為前提有一類問題中，根據(jù)題目給的條件可判斷某條線段為邊或者對角線，若某線段為邊，則可通過構(gòu)造對邊平行且相等解決問題．若某線段為對角線，則可通過構(gòu)造對角線互相平分解決問題．1.【已知邊平行，構(gòu)造相等】（2019·宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線經(jīng)過，、，兩點，該拋物線的頂點為C．（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對稱軸交于點，在射線上是否存在一點，過作軸的垂線交拋物線于點，使點、、C、是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點是直線下方拋物線上的一動點，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)，并求面積的最大值．2.【已知邊平行，構(gòu)造相等】（2018·河南）如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點．直線經(jīng)過點、．（1）求拋物線的解析式；（2）過點的直線交直線于點．當(dāng)時，過拋物線上一動點（不與點、重合），作直線的平行線交直線于點，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標(biāo)．3.【已知對角線，構(gòu)造平分】（2018·郴州）如圖，已知拋物線與軸交于，，，兩點，與軸交于點，點是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為，與軸的交點為．在直線上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．04關(guān)于動點的討論大部分平行四邊形存在性問題還是需要我們?nèi)シ诸愑懻撎剿鲃狱c位置，有的時候看圖并不一定能準(zhǔn)確找出所求可能存在的動點，所以根據(jù)點坐標(biāo)滿足的條件列方程計算，不失為一種簡潔的方法．4.【三定一動】（2018·恩施）如圖，已知拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點坐標(biāo)為，，，，點為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標(biāo)．5.【兩定兩動：x軸＋拋物線】（2018·濟寧）如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，，，，．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點在軸上，點在拋物線上，是否存在以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6.【兩定兩動：對稱軸+拋物線】（2019·包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，，,兩點，與軸交于點，連接．（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；（2）若點為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7.【兩定兩動：直線+拋物線】（2019·咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過，兩點且與軸的負半軸交于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知、分別是直線和拋物線上的動點，當(dāng)，，，為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)．8.【兩定兩動：拋物線+拋物線】（2019·連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線：過點，，與拋物線：的一個交點為A，且點A的橫坐標(biāo)為2，點P、Q分別是拋物線、上的動點．（1）求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標(biāo)．9.【動點構(gòu)造】（2019·錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，與y軸交于B點，拋物線經(jīng)過A，B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸于點C，交直線AB于點E．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）F是第一象限內(nèi)拋物線上的動點（不與點D重合），點G是線段AB上的動點．連接DF，F(xiàn)G，當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點G的坐標(biāo)．第十講：存在性系列之——矩形存在性問題所謂矩形存在性問題，即在坐標(biāo)系中確定動點位置，使其與其他點等構(gòu)成矩形．我們已經(jīng)知道：矩形的判定（1）有一個角是直角的平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形；（3）有三個角為直角的四邊形．01問題與方法題型分析：矩形除了具有平行四邊形的性質(zhì)之外，還有“對角線相等”或“內(nèi)角為直角”，因此相比起平行四邊形，坐標(biāo)系中的矩形滿足以下3個等式：因此在矩形存在性問題最多可以有3個未知量，代入可以得到三元一次方程組，可解．確定了有3個未知量，則可判斷常見矩形存在性問題至少有2個動點，多則可以有3個．題型如下：（1）2個定點+1個半動點+1個全動點；（2）1個定點+3個半動點．思路1：先直角，再矩形在構(gòu)成矩形的4個點中任取3個點，必構(gòu)成直角三角形，以此為出發(fā)點，可先確定其中3個點構(gòu)造直角三角形，再確定第4個點．對“2定+1半動+1全動”尤其適用．已知A（1，1）、B（4，2），點C在x軸上，點D在平面中，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是矩形，求D點坐標(biāo)．【小結(jié)】這種解決矩形存在性問題的方法相當(dāng)于在直角三角形存在性問題上再加一步求D點坐標(biāo)，也是因為這兩個圖形之間的密切關(guān)系方能如此．思路2：先平行，再矩形當(dāng)AC為對角線時，A、B、C、D滿足以下3個等式，則為矩形：其中第1、2個式子是平行四邊形的要求，再加上式3可為矩形．表示出點坐標(biāo)后，代入點坐標(biāo)解方程即可．02中考真題1.【構(gòu)造直角得矩形】（2018·鐵嶺）如圖，拋物線交軸于點，，交軸于點．點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，，點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線對稱軸上一點，連接，以，為邊作平行四邊形，是否存在這樣的點，使得平行四邊形是矩形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．2.【構(gòu)造對角線互相平分且相等得矩形】（2019·南充）如圖，拋物線與軸交于點，，點，，且．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上兩點、，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．點是拋物線上、之間的動點，過點作軸的平行線交于點．①求的最大值；②點關(guān)于點的對稱點為，當(dāng)為何值時，四邊形為矩形．3.【2定+1半動+1全動】（2019·遼陽）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于、兩點，拋物線經(jīng)過點，與直線交于點，，且與軸交于，兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點在拋物線上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4.【1定+3半動】（2019·曲靖）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，經(jīng)過點的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式；（2）平移直線經(jīng)過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，，且．求證：；（3）若（2）中的點坐標(biāo)為，，點是軸上的點，點是軸上的點，當(dāng)時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．第十一講：存在性系列之——菱形存在性問題01問題與方法作為一種特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)知道可以從以下幾種方式得到菱形：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四邊都相等的四邊形是菱形．坐標(biāo)系中的菱形存在性問題也是依據(jù)以上去得到方法．和平行四邊形相比，菱形多一個“對角線互相垂直”或“鄰邊相等”，但這兩者其實是等價的，故若四邊形ABCD是菱形，則其4個點坐標(biāo)需滿足：根據(jù)菱形的圖形性質(zhì)，我們可以列出關(guān)于點坐標(biāo)的上面3個等式，故菱形存在性問題點坐標(biāo)最多可以有3個未知量，與矩形相同．就常規(guī)題型而言，菱形存在性至少有2個動點，多則有3個動點，可細分如下兩大類題型：題型歸類：（1）2個定點+1個半動點+1個全動點；（2）1個定點+3個半動點解決問題的方法也可有如下兩種：解題思路：思路1：先平四，再鄰邊相等設(shè)點坐標(biāo)，根據(jù)平四存在性要求列出“A+C=B+D”（AC、BD為對角線），再結(jié)合一組鄰邊相等，得到方程組．思路2：先鄰邊相等，再平四在構(gòu)成菱形的4個點中任取3個點，必構(gòu)成等腰三角形，根據(jù)等腰存在性方法可先確定第3個點，再確定第4個點．02典型例題如圖，在坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)，，點坐標(biāo)為，，點在軸上，點在平面中，求點坐標(biāo)，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形．思路1：先平四，再鄰邊相等思路2：先鄰邊相等，再平四03中考真題1.【兩定兩動：坐標(biāo)軸+平面】（2019·齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，，連接和．（1）求拋物線的解析式；（2）若點是軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2.【兩定兩動：對稱軸+平面】（2019·遼陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，，以為頂點的拋物線經(jīng)過點，，交軸于點，，動點在對稱軸上．（1）求拋物線解析式；（2）若點是平面內(nèi)的任意一點，在軸上方是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是菱形，若存在，請求出符合條件的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3.【兩定兩動：斜線+平面】（2018·齊齊哈爾）如圖1，直線與軸交于點，，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點、．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，是線段的上一個動點，過點垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點、．若點恰好是線段的中點，點是直線上一個動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4.【兩定兩動：斜線+拋物線】（2018·衡陽）如圖，已知直線分別交軸、軸于點、，拋物線過、兩點，點是線段上一動點，過點作軸于點，交拋物線于點．（1）若拋物線的解析式為，設(shè)其頂點為，其對稱軸交于點．①求點、的坐標(biāo)；②是否存在點，使四邊形為菱形？并說明理由．5.【兩定兩動：坐標(biāo)軸+拋物線】如圖，拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，已知拋物線的對稱軸所在的直線是，點的坐標(biāo)為，．（1）求拋物線解析式；（2）若為軸上一動點，在拋物線上是否存在點，使得點、、、構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．6.【兩定兩動：直線+拋物線】如圖，拋物線過，、，、，，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，連接．點在拋物線上，點在直線上，點在拋物線對稱軸上，四邊形能否為菱形，若能，求出點坐標(biāo)，若不能，說明理由．第十二講：存在性系列之——正方形存在性問題作為特殊四邊形中最特殊的一位，正方形擁有更多的性質(zhì)，因此坐標(biāo)系中的正方形存在性問題變化更加多樣，從判定的角度來說，可以有如下：（1）有一個角為直角的菱形；（2）有一組鄰邊相等的矩形；（3）對角線互相垂直平分且相等的四邊形．依據(jù)題目給定的已知條件選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，即可確定所求的點坐標(biāo)．01問題與方法從未知量的角度來說，正方形可以有4個“未知量”，因其點坐標(biāo)滿足4個等量關(guān)系，考慮對角線性質(zhì)，互相平分（2個）垂直（1個）且相等（1個）．常用處理方法思路1：從判定出發(fā)若已知菱形，則加有一個角為直角或?qū)蔷€相等；若已知矩形，則加有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；若已知對角線互相垂直或平分或相等，則加上其他條件．思路2：構(gòu)造一線三直角全等若條件并未給關(guān)于四邊形及對角線的特殊性，則考慮在構(gòu)成正方形的4個頂點中任取3個，必是等腰直角三角形，若已知兩定點，則可通過構(gòu)造三垂直全等來求得第3個點，再求第4個點．例題：在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,1），B（4,3），在平面中求C、D使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是正方形．02雙動點類正方形的存在性問題在中考中出現(xiàn)得并不多，卻依然可以分“雙動點”、“三動點”、“四動點”等不用類型問題．對于“兩定兩動”問題，通常構(gòu)造等腰直角三角形求第3點．1.【雙動點：平面+平面】（2015·畢節(jié)）如圖，拋物線與軸交于，，，兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在過、兩點的拋物線，其頂點關(guān)于軸的對稱點為，使得四邊形為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．2.【雙動點：拋物線+拋物線】（2016·通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個正方形放在第一象限斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點，、點，，拋物線經(jīng)過點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在點與點（點、除外）使四邊形為正方形？若存在求出點、兩點坐標(biāo)，若不存在說明理由．03三動點類3.【三動點：矩形構(gòu)造鄰邊相等】（2017·雅安）如圖，已知拋物線的圖像經(jīng)過點，，，，與軸交于點，拋物線的頂點為，對稱軸與軸相交于點，連接．（1）求拋物線的解析式．（2）若點在直線BD上，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，過點作軸于，點為軸上一動點，點為直線上一動點，為拋物線上一動點，當(dāng)以點、、、四點為頂點的四邊形為正方形時，求點的坐標(biāo)．4.【三動點：對角線VS對角線】（2017·棗莊）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點坐標(biāo)為，，點坐標(biāo)為，，點是拋物線的頂點，過點作軸的垂線，垂足為，連接．（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）若點是拋物線上的動點，過點作∥軸與拋物線交于點，點在軸上，點在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段為對角線作正方形，請求出點的坐標(biāo)．5.如圖，拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點.（1）求點的坐標(biāo)（2）點是軸負半軸上一點，且.①若，求的值及點坐標(biāo)；②求的值.6.（2019·邵陽）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時，求m的值；（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，