(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-

習題課求通項公式

習題課求通項公式自主學習新知突破自主學習新知突破1．掌握an與Sn的關(guān)系．2．利用遞推公式求an.1．掌握an與Sn的關(guān)系．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系

an與Sn的關(guān)系利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，一般有以下三種方法：(1)累加法：如果已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an＋1與an的差的一個關(guān)系式，我們可依次寫出前n項中所有相鄰兩項的差的關(guān)系式，然后把這n－1個式子相加，整理求出數(shù)列的通項公式．遞推公式求an利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，一般有以下三種方法：遞推(2)累積法：如果已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an＋1與an的商的一個關(guān)系式，我們可依次寫出前n項中所有相鄰兩項的商的關(guān)系式，然后把這n－1個式子相乘，整理求出數(shù)列的通項公式．(3)構(gòu)造法：根據(jù)所給數(shù)列的遞推公式以及其他有關(guān)關(guān)系式，進行變形整理，構(gòu)造出一個新的等差或等比數(shù)列，利用等差或等比數(shù)列的通項公式求解．(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-答案：D答案：D2．設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

)A．15

B．16C．49 D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-3．已知數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn之間滿足關(guān)系式Sn＝2－3an，則an＝________.3．已知數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn之間滿足關(guān)系式S4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，求an.4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，求合作探究課堂互動合作探究課堂互動累加法

在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式．[思路點撥]

根據(jù)遞推公式，寫出n－1個等式an＝an－1＋2n－1(n依次取n，n－1，n－2，…，2)，將這n－1個等式左右兩邊分別相加即可．

[邊聽邊記]

由于an－an－1＝2n－1(n≥2)，令n分別取n，n－1，n－2，…，3,2則可得an－an

－1＝2n－1，an－1－an－2＝2(n－1)－1，…，a3－a2＝2×3－1，a2－a1＝2×2－1.累加法 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-

已知形如an＋1－an＝f(n)型的遞推公式求通項公式(1)當f(n)＝d為常數(shù)時，此時數(shù)列為等差數(shù)列，則an＝a1＋(n－1)d；(2)當f(n)為n的函數(shù)(非常數(shù))時，用累加法．方法如下：由an＋1－an＝f(n)得當n≥2時，an－an－1＝f(n－1)，an－1－an－2＝f(n－2)，…a3－a2＝f(2)，a2－a1＝f(1)．

已知形如an＋1－an＝f(n)型的遞推公式求通項公式(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通項公式．1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通

累乘法累乘法(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-2．在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an.2．在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an構(gòu)造法

已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，求an.[思路點撥]

將條件變形為an＋3＝2(an－1＋3)，則數(shù)列{an＋3}是等比數(shù)列，求出{an＋3}的通項公式．

解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＝2an－1＋3， ①設①式可寫成an＋λ＝2(an－1＋λ)(λ為待定系數(shù))的形式，即an＝2an－1＋λ， ②①②兩式對應系數(shù)比較，得λ＝3.構(gòu)造法 已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-

(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-由an與Sn的關(guān)系求an

由an與Sn的關(guān)系求an(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-?Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦難是人生最偉大的老師。?Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命運的主人。?Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不彎，別人就不能騎在你的背上。?1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.?Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命運給予我們的不是失望之酒，而是機會之杯。因此，讓我們毫無畏懼，滿心愉悅地把握命運素材積累?Sufferingisthemostpowerfu習題課求通項公式

習題課求通項公式自主學習新知突破自主學習新知突破1．掌握an與Sn的關(guān)系．2．利用遞推公式求an.1．掌握an與Sn的關(guān)系．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系

an與Sn的關(guān)系利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，一般有以下三種方法：(1)累加法：如果已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an＋1與an的差的一個關(guān)系式，我們可依次寫出前n項中所有相鄰兩項的差的關(guān)系式，然后把這n－1個式子相加，整理求出數(shù)列的通項公式．遞推公式求an利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，一般有以下三種方法：遞推(2)累積法：如果已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an＋1與an的商的一個關(guān)系式，我們可依次寫出前n項中所有相鄰兩項的商的關(guān)系式，然后把這n－1個式子相乘，整理求出數(shù)列的通項公式．(3)構(gòu)造法：根據(jù)所給數(shù)列的遞推公式以及其他有關(guān)關(guān)系式，進行變形整理，構(gòu)造出一個新的等差或等比數(shù)列，利用等差或等比數(shù)列的通項公式求解．(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-答案：D答案：D2．設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(

)A．15

B．16C．49 D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-3．已知數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn之間滿足關(guān)系式Sn＝2－3an，則an＝________.3．已知數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn之間滿足關(guān)系式S4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，求an.4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，求合作探究課堂互動合作探究課堂互動累加法

在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式．[思路點撥]

根據(jù)遞推公式，寫出n－1個等式an＝an－1＋2n－1(n依次取n，n－1，n－2，…，2)，將這n－1個等式左右兩邊分別相加即可．

[邊聽邊記]

由于an－an－1＝2n－1(n≥2)，令n分別取n，n－1，n－2，…，3,2則可得an－an

－1＝2n－1，an－1－an－2＝2(n－1)－1，…，a3－a2＝2×3－1，a2－a1＝2×2－1.累加法 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-

已知形如an＋1－an＝f(n)型的遞推公式求通項公式(1)當f(n)＝d為常數(shù)時，此時數(shù)列為等差數(shù)列，則an＝a1＋(n－1)d；(2)當f(n)為n的函數(shù)(非常數(shù))時，用累加法．方法如下：由an＋1－an＝f(n)得當n≥2時，an－an－1＝f(n－1)，an－1－an－2＝f(n－2)，…a3－a2＝f(2)，a2－a1＝f(1)．

已知形如an＋1－an＝f(n)型的遞推公式求通項公式(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通項公式．1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通

累乘法累乘法(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-2．在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an.2．在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an構(gòu)造法

已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，求an.[思路點撥]

將條件變形為an＋3＝2(an－1＋3)，則數(shù)列{an＋3}是等比數(shù)列，求出{an＋3}的通項公式．

解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＝2an－1＋3， ①設①式可寫成an＋λ＝2(an－1＋λ)(λ為待定系數(shù))的形式，即an＝2an－1＋λ， ②①②兩式對應系數(shù)比較，得λ＝3.構(gòu)造法 已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-

(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-由an與Sn的關(guān)系求an

由an與Sn的關(guān)系求an(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-(人教版)高中數(shù)學必修5課件：第2章-習題課1-