高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件

第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念小明從出生開始，每年過生日的時(shí)候都會(huì)測(cè)量一下自己的身高，其測(cè)量數(shù)據(jù)如下：年齡（歲）身高（cm）

從以上兩個(gè)例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個(gè)集合A，身高當(dāng)做一個(gè)集合B；把時(shí)間當(dāng)做一個(gè)集合C，把下降高度當(dāng)做一個(gè)集D。那么對(duì)于集合A、C中的每一個(gè)元素，集合B、D中都有唯一的一個(gè)元素與其相對(duì)應(yīng)。比如，對(duì)于A的每一個(gè)元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對(duì)于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念小明從出生開始，每因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個(gè)變量之間變化關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式。其準(zhǔn)確定義如下：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。而對(duì)應(yīng)的關(guān)系f則成為對(duì)應(yīng)法則，則上面兩個(gè)例子中，對(duì)應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？？？？？？？平方后乘以4.9因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個(gè)變量之間變化關(guān)系的一二、映射

通過上面的兩個(gè)例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個(gè)例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進(jìn)一步擴(kuò)展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具體定義如下：

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之相對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射。國(guó)家首都中國(guó)美國(guó)韓國(guó)日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式二、映射通過上面的兩個(gè)例子，我們說明了什么是三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁(yè)。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實(shí)數(shù)R的區(qū)間可以表示為（-∞,+∞）三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19★深入理解函數(shù)表示方法的解析法

★深入理解函數(shù)表示方法的解析法

五、著重強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會(huì)與函數(shù)進(jìn)行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對(duì)應(yīng)，即對(duì)于A中的元素有且僅有一個(gè)B中的元素與其相對(duì)應(yīng)。深入的理解這句話就可以得到：可以多對(duì)一，而不能一對(duì)多。1-12-214平方

49-23開方

2-3√×五、著重強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)3、分母不能等于零，二次根號(hào)下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號(hào)不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點(diǎn)。詳見課本例題。4、判定兩個(gè)函數(shù)相同的條件：一是對(duì)應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同。3、分母不能等于零，二次根號(hào)下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知數(shù)不2、下列幾種說法中，不正確的有：______________A、在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素。練習(xí)題2、下列幾種說法中，不正確的有：______________4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？

4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？

高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性

那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.

如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，

那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，>單調(diào)區(qū)間Oxyx1x2f(x1)f(x2)函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題

3、證明一個(gè)函數(shù)具有單調(diào)性的證明方法：從定義出發(fā)，設(shè)定任意的兩個(gè)x1和x2，且x2>x1，通過計(jì)算f(x2)—f(x1)>0或者<0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)—f(x1)轉(zhuǎn)化成（x2-x1）的表達(dá)式。最后判斷f(x2)—f(x1)是大于0還是小于0。2、x1,x2取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題

3、證明一個(gè)函數(shù)具有單調(diào)性的證例1、下圖為函數(shù)y=f(x),x∈[-4,7]

的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5例1、下圖為函數(shù)y=f(x),x∈[-4,7]的圖像，指例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，討論2：在(-∞，0）和（0，+∞)上的單調(diào)性？例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：xy________例3.判斷函數(shù)在定義域[1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論主要步驟例3.判斷函數(shù)在定義域[證明：在區(qū)間[1，+∞）上任取兩個(gè)值x1和x2，且x1<x2

則，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).取值作差變形定號(hào)結(jié)論證明：在區(qū)間[1，+∞）上任取兩個(gè)值x1和x2，且x1<x2練習(xí)題1、若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。2、課后習(xí)題練習(xí)題1、若二次函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)——極值（最大值和最小值）

Oyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)函數(shù)的基本性質(zhì)——極值（最大值和最小值）

Oyx1x2f(xxyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyoxyoxyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyox函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開方數(shù)不小于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實(shí)際問題中函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域1.【-1,2）∪（2練習(xí)：練習(xí)：

2、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域2）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定義域3)1.[1,2];2.[1,4);3.[-]2、抽象函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能取（0，+∞）每個(gè)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí)，N=3只是（0，+∞）上的一個(gè)數(shù)，不成立；當(dāng)a≠0時(shí)，真數(shù)N取（0，+∞）每個(gè)數(shù)即思考：若值域?yàn)镽呢？分析：值域?yàn)镽等價(jià)為真數(shù)N能?。?，+∞求值域的一些方法：

1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)法，4、換元法，5單調(diào)性法。求值域的一些方法：1、圖像法，2、配方法，3、分離常數(shù)3、分離常數(shù)法，3、分離常數(shù)法，高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件三、函數(shù)的表示法1、解析法2、列表法3、圖象法

三、函數(shù)的表示法1、解析法例10求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法例10求下列函數(shù)的解析式待定系數(shù)法換元法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構(gòu)造方程組法

(4)已知,

求的解析式配湊法（5）已知：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，賦值法構(gòu)造方程組法(4增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意三、函數(shù)單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)

，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的增區(qū)間。如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的減區(qū)間。增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。注意寫出常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并指明是增區(qū)間還是減區(qū)間１、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是

2、函數(shù)y=ax+b（a≠0）的單調(diào)區(qū)間是3、函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的單調(diào)區(qū)間是寫出常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間１、函數(shù)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2;(2)作差，f(x1)－f(x2);(3)變形，通過因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式(4)判號(hào)，判斷f(x1)－f(x2)的符號(hào)；（5）下結(jié)論.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)1.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)則f(x)的遞減區(qū)間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B2、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍1.函數(shù)f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域A，u=g(x)值域?yàn)锽，若AB，則y關(guān)于x函數(shù)的y=f[g(x)]叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量拓展提升復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的定義：設(shè)y=f(u)定義域復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)?！巴霎悳p”復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－4x+3)解設(shè)

y=log4u（外函數(shù)）,u=x2－4x+3（內(nèi)函數(shù)）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞3}.當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x∈(3，±∞)時(shí)，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題：求下列函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－解:設(shè)y=logu,u=2x－x2.由u＞0,u=2x－x2

解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)?＜x＜2.

由于y=log13u在定義域(0，+∞)內(nèi)是減函數(shù)，所以，原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)u=2x－x2的單調(diào)性正好相反.易知u=2x-x2=-(x－1)2+1在x≤1時(shí)單調(diào)增.由0＜x＜2（復(fù)合函數(shù)定義域）

x≤1，(u增)解得0＜x≤1,所以(0，1］是原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

又u=－(x－1)2+1在x≥1時(shí)單調(diào)減，由

x＜2，(復(fù)合函數(shù)定義域)

x≥1，(u減)解得0≤x＜2,所以[0，1＝是原復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.例2求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

y=log(2x－x2)解:設(shè)y=logu,u=2x－x2.由u＞0,u=2x例題：求函數(shù)的單調(diào)性。解：設(shè)，f(u)和u(x)的定義域均為R因?yàn)椋瑄在上遞減，在上遞增。而在R上是減函數(shù)。所以，在上是增函數(shù)。在上是減函數(shù)。例題：求函數(shù)例4：求的單調(diào)區(qū)間.解:設(shè)由u∈R,u=x2－2x－1,

解得原復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R.因?yàn)樵诙x域R內(nèi)為減函數(shù)，所以由二次函數(shù)u=x2－2x－1的單調(diào)性易知,u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1時(shí)單調(diào)減，由

x∈R,

(復(fù)合函數(shù)定義域)

x≤1，(u減)解得x≤1.所以(－∞，1］是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.同理［1，+∞)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

例4：求的單調(diào)區(qū)間.解:復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下列步驟判斷：(1)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。其中y=f(u)又稱為外層函數(shù),u=g(x)稱為內(nèi)層函數(shù);(2)確定函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；(4)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；(5)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為減函數(shù)。

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可概括為一句話：“同增異減”。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,都有2.偶函數(shù):對(duì)任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注:要判斷函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的,奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上改變單調(diào)性奇(偶)函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0例12判斷下列函數(shù)的奇偶性例12判斷下列函數(shù)的奇偶性高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成。（1）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系。（2）平移關(guān)系。（3）絕對(duì)值關(guān)系。函數(shù)的圖象1、用學(xué)過的圖像畫圖。2、用某種函數(shù)的圖象變形而成對(duì)號(hào)函數(shù)(a>0)的性質(zhì)及應(yīng)用對(duì)號(hào)函數(shù)(函數(shù)(a>0)的大致圖像xy0單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)為:a的平方根3.函數(shù)(a>0)的值域1.定義域2.奇偶性(-∞,0)∪(0,+∞)

奇函數(shù)f(-x)=-f(x)4.函數(shù)(a>0)的大運(yùn)用知識(shí)1.已知函數(shù)運(yùn)用知識(shí)1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)1.已知函數(shù)2.已知函數(shù)

求f(x)的最小值,并求此時(shí)的x值.2.已知函數(shù)函數(shù)圖象與變換1．平移變換(1)水平方向的變換：y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸向左平移(a>0)或向右平移(a<0)|a|個(gè)單位而得到．(2)豎直方向的變換：y＝f(x)＋b的圖象可由y＝f(x)的圖象沿y軸向上平移(b>0)或向下平移(b<0)|b|個(gè)單位而得到．函數(shù)圖象與變換2．對(duì)稱變換(1)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．(3)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(4)y＝|f(x)|的圖象是保留y＝f(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點(diǎn)，將y＝f(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將y軸右邊部分以y軸為對(duì)稱軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到．2．對(duì)稱變換高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件(2)先作函數(shù)y＝x2－2x的位于x軸上方的圖象，再作x軸下方圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，得函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象，如圖所示．(2)先作函數(shù)y＝x2－2x的位于x軸上方的圖象，再作x軸下(3)先作函數(shù)y＝x2－2x位于y軸右邊的圖象，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)y＝x2－2|x|的圖象，如圖所示．(3)先作函數(shù)y＝x2－2x位于y軸右邊的圖象，再作關(guān)于y軸例作函數(shù)的圖象yxo1yxo1例作函數(shù)的圖象yxo1yxo1抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法（如類比法、賦值法添、拆項(xiàng)

等）。高考題和平時(shí)的模擬題中經(jīng)常出

現(xiàn)。抽象性較強(qiáng)；綜合性強(qiáng)；靈活性強(qiáng)；

難度大。

沒有具體給出函數(shù)解析式但給出某些函數(shù)特性或相應(yīng)條件的函數(shù)概念題型特點(diǎn)解題思路抽象函數(shù)問題抓住函數(shù)中的某高考題和平時(shí)的沒有具體給出函概念題型特點(diǎn)解題思一、研究函數(shù)性質(zhì)“賦值”策略

對(duì)于抽象函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過觀察與分析，將變量賦予特殊值，以簡(jiǎn)化函數(shù)，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化為要解決的問題的目的。一、研究函數(shù)性質(zhì)“賦值”策略

對(duì)于抽象函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的概念(1)令x=…,-2,-1,0,1,2,…等特殊值求抽象函數(shù)的函數(shù)值；(3)令y=-x,判斷抽象函數(shù)的奇偶性；(4)換x為x+T,確定抽象函數(shù)的周期；(2)令x=x2,y=x1或y=,且x1<x2,判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性；(5)用x=+或換為x等來解答抽象函數(shù)的其它一些問題.(1)令x=…,-2,-1,0,1,2,…等特殊值求抽象函數(shù)高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件例3:求證:

證明：例3:求證:證明：高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件一元二次函數(shù)一、定義一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。xy0xy0由y=ax2+bx+c

配方

一元二次函數(shù)一、定義一般地，如果y=ax2+b

解析式使用范圍一般式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)（h,k)及另一點(diǎn)交點(diǎn)式已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、三種解析式及使用范圍解析式使用范圍一般式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)（三、一般式中a，b，c的作用和判斷(1)a確定拋物線的開口方向：(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:(3)a、b確定對(duì)稱軸的位置:ab>0ab=0ab<0

Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2axy0a<0xy0a<0xy0cxy0Δ>0Δ=0Δ<0三、一般式中a，b，c的作用和判斷(1)a確定拋物線的開口方四、平移問題對(duì)一個(gè)已知函數(shù)進(jìn)行平移，如函數(shù)的表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為y=f(x)，則平移后的方程遵循右上減，左下加的原則，具體如下：向右平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x-k)；向左平移k個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y=f(x+k)；向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x)；想下平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y+h=f(x);如果在橫向和縱向上都有移動(dòng)，則同時(shí)根據(jù)上述原則變化y和f(x)，各變各的，再進(jìn)行整理。如：向左平移k個(gè)單位，向上平移h個(gè)單位，則平移后的表達(dá)式為y-h=f(x+k)四、平移問題對(duì)一個(gè)已知函數(shù)進(jìn)行平移，如函數(shù)的表達(dá)式可以統(tǒng)一表

(3)④連線①畫對(duì)稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)0xyx=-1?M(-1,-2)??

?A(-3,0)B(1,0)D當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2(5)由圖象可知當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0(6)

(3)④連線①畫對(duì)稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)0x1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().(A)(-1,-3)(B)(1,3)(C)(-1,8)(D)(1,-8)2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)3.已知二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象如圖所示，則有（）

(Ａ)a＜0,b＜0,c＞0(Ｂ)a＜0,b＜0,c＜0

(C)a＜0,b＞0,c＞0(D)a＞0,b＜0,c＞0四、鞏固練習(xí)1.拋物線4、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱軸是_________。5、拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________6、已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________7、二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m=____。8、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是__________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>04、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是________第二章：基本初等函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

根式探究

a，a≥0–a，a≤0指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

根式探究

a，a≥0–a，a≤0

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)運(yùn)算法則

結(jié)合具體的理解進(jìn)行記憶

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)運(yùn)算法則

結(jié)合具體的理解進(jìn)行記憶引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).即：，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R定義指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，=0；當(dāng)x0時(shí)，無意義.②若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義.如，這時(shí)對(duì)于x=，x=，…等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對(duì)于任何x∈R，=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a≠1在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義，且>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).

探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？

引例：

引例：高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件

第二章：基本初等函數(shù)第二節(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第二節(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

前節(jié)內(nèi)容回顧：引導(dǎo)：

定義：

XxXx對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

前節(jié)內(nèi)容回顧：引導(dǎo)：

定義：

XxXx兩種特殊的底：10和e

兩種特殊的底：10和e

探究：

結(jié)論：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。探究：

結(jié)論：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

探究：

對(duì)數(shù)運(yùn)算法則

探究：

換底公式的證明與應(yīng)用

換底公式的證明與應(yīng)用

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關(guān)系

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)兩者圖像之間的關(guān)-1

XYO112233445567Y=log2xY=xY=2x-1●●●●●●●●●●-1XYO112233445567Y=log2xY=x高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件圖象性質(zhì)a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過定點(diǎn)：在(0,+∞)上是函數(shù)

在(0,+∞)上是函數(shù)yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增減對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖象性質(zhì)a＞例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）例1：求下列函數(shù)的定義域：反函數(shù)

1、定義：2、求法：已知某個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，y=f(x)，求其反函數(shù)的方法和步驟如下：（1）通過表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，把函數(shù)表示成x=g(y)的形式（2）把求得的x=g(y)的位置對(duì)調(diào)，即y=g(x)的形式3、注意：只有是嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)才能求其反函數(shù)，即存在多對(duì)一的情況的函數(shù)是沒有反函數(shù)的。有反函數(shù)不一定有單調(diào)性，如y=1/x？反函數(shù)

1、定義：2、求法：已知某個(gè)函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三節(jié)：冪函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三節(jié)：冪函數(shù)冪函數(shù)定義

注意：冪函數(shù)定義

注意：

三角函數(shù)（復(fù)習(xí)）104三角函數(shù)（復(fù)習(xí)）104105105

2.弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式

(角用弧度).1062.弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式1063.任意三角函數(shù)的定義：

①正弦sina余弦cosa正切tanaP(x，y)xyOr1073.任意三角函數(shù)的定義：

①正弦P(x，y)xyOr107②.特別地：在單位圓中(以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓.)yox1M108②.特別地：在單位圓中(以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓

③.三角函數(shù)的定義域109③.三角函數(shù)的定義域1094.三角函數(shù)象限角的符號(hào)全正記憶:一全二正弦，三切四余弦1104.三角函數(shù)象限角的符號(hào)全正記憶:一全二正弦，1105：幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值1115：幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值1116.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1126.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：112公式一公式二公式三公式四公式五公式六都可表示成7.誘導(dǎo)公式113公式一公式二公式三公式四公式五公式六都可表示成7.誘導(dǎo)公式補(bǔ)充公式3:補(bǔ)充公式2:補(bǔ)充公式1:函數(shù)名改變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限114補(bǔ)充公式3:補(bǔ)充公式2:補(bǔ)充公式1:函數(shù)名改變，符號(hào)看象限函誘導(dǎo)公式總結(jié)：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：115誘導(dǎo)公式總結(jié)：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：115

運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：

簡(jiǎn)稱為：負(fù)化正，大化小，化到銳角是終了.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)00～3600的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)用公式二或一用公式一用公式三或四116運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：簡(jiǎn)稱為：負(fù)化正，8.三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)RRR奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)1178.三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)RRR奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)117無對(duì)稱軸無最值118無對(duì)稱軸無最值118y=sinxy=sin(x+)橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來的1/倍y=sin(x+)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)

9.向左>0(向右<0)方法1:(按順序變換)平移||個(gè)單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變119y=sinxy=sin(x+)橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<y=sinx橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來的1/倍y=sinx縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變方法2:(按順序變換)向左>0(向右<0)平移

個(gè)單位120y=sinx橫坐標(biāo)縮短>1(伸長(zhǎng)0<<1)到原來的1/10：如圖所示為函數(shù)的部分圖象．求出函數(shù)的解析式y(tǒng)x123-1綜上，所求解析式為12110：如圖所示為函數(shù)練習(xí)：如圖(A＞0,＞0,

＜)的圖象如圖所示，求函數(shù)解析式。yx0304050814122練習(xí)：如圖三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)xyOsina上正下負(fù)＋＋xyOcosa右正左負(fù)＋＋xyOtana奇正偶負(fù)－－－－＋－＋－123三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)xyOsina高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高考大綱（三角函數(shù)）考綱要求：①了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函數(shù)的定義；②理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，能用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值證明；③掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，了解函數(shù)的圖像，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響；④掌握和差角、二倍角公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；⑤掌握正弦定理、余弦定理和面積公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.命題規(guī)律：本部分常以三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式、和差角二倍角公式為基礎(chǔ)考查三角函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性、周期性等問題，而解三角形則以正弦定理、余弦定理為依托考查三角形度量問題高考大綱（三角函數(shù)）考綱要求：①了解任意角、弧度制的概念，理解三角形的實(shí)際應(yīng)用向量與三角函數(shù)的綜合問題解三角形三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角恒等變換考點(diǎn)解三角形的實(shí)際應(yīng)用向量與三角函數(shù)的綜合問題解三角形三角函數(shù)的

1.三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中多作為一種化簡(jiǎn)工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考查的重點(diǎn).

2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的另一個(gè)熱點(diǎn)，側(cè)重于對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及最值等的考查，常與其他知識(shí)交匯以解答題的形式考查，難度中等．

3.正弦定理、余弦定理以及解三角形的問題是高考的必考內(nèi)容．在解答題中主要考查：(1)邊和角的計(jì)算；(2)面積的計(jì)算；(3)有關(guān)范圍的問題．由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)，解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題也常出現(xiàn)在高考解答題中.考情1.三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中多作為高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件章解三角形（復(fù)習(xí)課）BCAabc章解三角形BCAabc思考１：何謂解三角形？

一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C，及其對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形?；仡櫯c思考BCAabc思考１：何謂解三角形？一般地，把三角形的思考２：如何判斷兩個(gè)三角形全等？思考３：三角形中角之間關(guān)系如何？邊之間關(guān)系如何？邊角之間關(guān)系如何？

ＡＡＳ，ＡＳＡ，ＳＡＳ，ＳＳＳ，ＨＬＳＳＡ？

１.角之間關(guān)系２.邊之間關(guān)系３.邊角關(guān)系思考２：如何判斷兩個(gè)三角形全等？思考３：三角形中角之間關(guān)系如正弦定理及其變形：ABCabcB’2R

1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及角.2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.正弦定理解決的題型：變形變形邊化為角角化為邊邊角關(guān)系一：正弦定理及其變形：ABCabcB’2R1、已知兩角和余弦定理及其推論：推論ABCabcha1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.余弦定理解決的題型：角化為邊邊角關(guān)系二：邊角關(guān)系三：余弦定理及其推論：推論ABCabcha余弦定理解決的題型：角如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】已知三角形ACD三邊的長(zhǎng)，可用余弦定理求∠ADC，在△ABD中再用正弦定理求解．例２在△ABC中,類型一：利用正、余弦定理解三角形典型剖析：例1如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件類型一：利用正、余弦定理解三角形

點(diǎn)評(píng)：一般情況下，

1.正弦定理可以用來解兩種類型的三角問題：（1）已知兩角和任意一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。

2.余弦定理可解以下兩種類型的三角形：（1）已知三邊；（2）已知兩邊及夾角。典型剖析：類型一：利用正、余弦定理解三角形點(diǎn)評(píng)：一般情在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大?。?2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．【思路點(diǎn)撥】:靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想：利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系或角角關(guān)系．例３在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，例３、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．例３、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且類型二：利用邊角轉(zhuǎn)化思想判定三角形形狀

【點(diǎn)評(píng)】：正、余弦定理具有將三角形的“邊”與“角”互化的功效，判斷三角形形狀時(shí)，一般地，將邊角關(guān)系“轉(zhuǎn)化”為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系，再判斷．三角形形狀主要是：正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．類型二：利用邊角轉(zhuǎn)化思想判定三角形形狀【點(diǎn)評(píng)】：正、余弦例4在中,若,(1)求角.(2)若,且,求.類型三：與面積有關(guān)的問題【點(diǎn)評(píng)】：例4在中,若本章知識(shí)框架圖

正弦定理

余弦定理

解三角形

應(yīng)用舉例感悟

1.正、余弦定理和三角形面積公式是本章節(jié)課的重點(diǎn)，利用它們和三角形內(nèi)角和、邊、角之間的關(guān)系和三角函數(shù)的變形公式去求解三角形、判斷三角形的形狀、以及利用它們解決一些實(shí)際問題（如面積問題）．

2.解三角形由正、余弦定理、三角面積公式進(jìn)行邊角互化，主要體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等靈活運(yùn)用。課堂小結(jié)：本章知識(shí)框架圖正弦定理余弦定理解三角形應(yīng)用例考題賞析：例考題賞析：高中數(shù)學(xué)必函數(shù)復(fù)習(xí)大全課件第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：函數(shù)與方程第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：函數(shù)與方程要點(diǎn)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)（1）函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使_______成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).f(x)=0基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)f(x)=0基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)（2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與_____有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有_______.(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_________________,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),

使得_________，這個(gè)____也就是f(x)=0的根.f（a）·f（b）<0(a，b)f(c)=0cx軸零點(diǎn)（2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系f（a）·f（b）<0(a，b)f(c)=2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系(x1,0),(x2,0)(x1,0)無一個(gè)兩個(gè)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)3.二分法（1）二分法的定義對(duì)于在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷且_____________的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_____,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.（2）用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟第一步，確定區(qū)間［a，b］，驗(yàn)證______________,

給定精確度；第二步，求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1；f(a)·f(b)<0一分為二零點(diǎn)f(a)·f(b)<03.二分法第三步，計(jì)算_______：①若_______，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若_____________，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1));③若______________，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b));第四步，判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b|<,則得到零點(diǎn)近似值a（或b）;否則重復(fù)第二、三、四步.f(x1)f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0f(x1)=0第三步，計(jì)算_______：f(x1)f(a)·f(x1)<基礎(chǔ)自測(cè)1.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)為2,則g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是（）

A.0，2B.0，

C.0，D.2,

解析由f(2)=2a+b=0,得b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).

令g(x)=0，得x=0,x=∴g（x）的零點(diǎn)為0，C基礎(chǔ)自測(cè)C2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.B.a≤1C.D.

解析

f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f(-1)·f(1)≤0,即D2.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一個(gè)零3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是（）

解析圖B不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間［a，b］使函數(shù)f（a）·f（b）<0.B3.函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公B

4.下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上一定有零點(diǎn)的是（）

A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=mx2-3x+6D.f(x)=ex+3x-6

解析對(duì)選項(xiàng)D，∵f（1）=e-3<0，f（2）=e2>0，∴f（1）f（2）<0.D

5.設(shè)函數(shù)

則函數(shù)f(x)-

的零點(diǎn)是__________.

解析當(dāng)x≥1時(shí)，當(dāng)x<1時(shí)，

(舍去大于1的根).∴的零點(diǎn)為5.設(shè)函數(shù)

題型一零點(diǎn)的判斷【例1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn).(1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］；

(2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］.

第（1）問利用零點(diǎn)的存在性定理或直接求出零點(diǎn)，第（2）問利用零點(diǎn)的存在性定理或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解.思維啟迪題型分類深度剖析

解（1）方法一∵f（1）=12-3×1-18=-20<0，

f（8）=82-3×8-18=22>0，∴f(1)·f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18,x∈[1，8]存在零點(diǎn).方法二令f(x)=0，得x2-3x-18=0,x∈[1，8].∴(x-6)(x+3)=0，∴x=6∈[1，8],x=-3,x[1，8]，∴f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]有零點(diǎn).解（1）方法一(2)方法一∵f（1）=log23-1>log22-1=0,f(3)=log25-3<log28-3=0,∴f（1）·f（3）<0，故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點(diǎn).方法二設(shè)y=log2(x+2),y=x,在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，(2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］.(2)方法一∵f（1）=log23-1>log22-1=從圖象中可以看出當(dāng)1≤x≤3時(shí)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零點(diǎn).

函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種:一是用定理，二是解方程,三是用圖象.值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件.探究提高從圖象中可以看出當(dāng)1≤x≤3時(shí)，探究提高知能遷移1

判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn).（1）f(x)=x3+1;（2）x∈（0，1）.

解（1）∵f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1),

令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,∴x=-1,∴f(x)=x3+1有零點(diǎn)-1.（2）方法一令f(x)=0，∴x=±1,而±1(0,1),∴x∈(0,1)不存在零點(diǎn).知能遷移1判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存方法二令y=x,在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出它們的圖象,從圖中可以看出當(dāng)0<x<1時(shí),兩圖象沒有交點(diǎn).故

x∈(0，1)沒有零點(diǎn).（2）x∈（0，1）.方法二令y=x,在同一平面直角坐標(biāo)系中，解在同一坐標(biāo)系畫出y=lnx與y=6-2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)y=lnx+2x-6只有一個(gè)零點(diǎn).

若采用基本作圖法，畫出函數(shù)y=lnx+2x-6的圖象求零點(diǎn)個(gè)數(shù),則太冗長(zhǎng).構(gòu)造新函數(shù)y=lnx與y=6-2x,用數(shù)形結(jié)合法求交點(diǎn),則簡(jiǎn)潔明快.探究提高y=lnx+2x-6有幾個(gè)零點(diǎn)解在同一坐標(biāo)系畫出探究提高y=lnx+2x-6有幾個(gè)零知能遷移2

已知函數(shù)(a>1),判斷

f(x)=0的根的個(gè)數(shù).

解設(shè)f1(x)=ax(a>1),f2(x)=

則f(x)=0的解即為

f1(x)=f2(x)的解,即為函數(shù)f1(x)

與f2(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)

f1(x)=ax(a>1)與f2(x)=的圖象(如圖所示）.

兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)=0有且只有一個(gè)根.知能遷移2已知函數(shù)(a>1)1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：①零點(diǎn)存在性定理；②數(shù)形結(jié)合；③解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解，實(shí)質(zhì)就是研究G(x)=

f（x）-g（x）的零點(diǎn).3.二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法.其實(shí)質(zhì)是通過不斷地“取中點(diǎn)”來逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值.方法與技巧思想方法感悟提高方法與技巧思想方法感悟提高1.對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn),注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),其函數(shù)值等于零.(2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn).(4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程f(x)=0的根.失誤與防范失誤與防范2.對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中,必須強(qiáng)調(diào):(1)f(x)在［a,b］上連續(xù);(2)f(a)·f(b)<0;(3)在（a,b）內(nèi)存在零點(diǎn).事實(shí)上,這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,但不必要.2.對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中,必須強(qiáng)調(diào):一、選擇題1.設(shè)f(x)=3x-x2,則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）

A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]

解析∵f（-1）=3-1-(-1)2=

f（0）=30-02=1>0，∴f（-1）·f（0）<0，∴有零點(diǎn)的區(qū)間是[-1，0].D定時(shí)檢測(cè)D定時(shí)檢測(cè)2.設(shè)函數(shù)(x>0),

則y=f(x)（）

A.在區(qū)間(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)

C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)

D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)2.設(shè)函數(shù)(x>0解析因?yàn)橐虼薴(x)在內(nèi)無零點(diǎn).因此f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn).答案

D

解析因?yàn)?/p>

4.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)的解的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解析∵a∈R+，∴a2+1>1.

而y=|x2-2x|的圖象如圖，∴y=|x2-2x|的圖象與y=a2+1

的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn).∴方程有兩解.B

6.設(shè)f(x)=x3+bx+c(b>0)(-1≤x≤1),且則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)()A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有唯一的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

解析∵f（x）=x3+bx+c

（b>0），∴f′(x)=3x2+b>0,∴f（x）在[-1,1]上為增函數(shù),

又∵∴f（x）在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).C6.設(shè)f(x)=x3+bx+c(b>0)(-1≤x≤1),二、填空題7.若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)

g(x)=bx2-ax-1的零點(diǎn)是________.

解析

∴g（x）=-6x2-5x-1的零點(diǎn)為二、填空題8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是-2和3,則不等式

af(-2x)>0的解集是________________.

解析∵f（x）=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是-2，3.∴-2，3是方程x2+ax+b=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知∴f(x)=x2-x-6.∵不等式af(-2x)>0，即-(4x2+2x-6)>02x2+x-3<0,

解集為8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是-2和3,則不三、解答題10.已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求

m的取值范圍，并求出該零點(diǎn).

解∵f（x）=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.

設(shè)2x=t(t>0)，則t2+mt+1=0.

當(dāng)Δ=0,即m2-4=0，∴m=-2時(shí)，t=1;m=2時(shí)，t=-1不合題意，舍去，∴2x=1，x=0符合題意.

當(dāng)Δ>0，即m>2或m<-2時(shí)，

t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn).∴這種情況不符合題意.

綜上可知：m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x=0.三、解答題當(dāng)Δ>0，即m>2或m<-2時(shí)，映射函數(shù)反函數(shù)三要素性質(zhì)圖像初等函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成新函