八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課件-1

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課件-11知識(shí)點(diǎn)一

不等式的概念一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做

不等式,如x>3.像x≠3這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.溫馨提示

在理解不等式的概念時(shí),要注意兩點(diǎn):①不等式的特征是用不等號(hào)連接,無(wú)論這個(gè)不等關(guān)系是否成立;②“≥”表示大于或等于,或理解為“不小于”,同理,“≤”表示小于或等于,或理解為“不大于”.溫馨提示

在理解不等式的概念時(shí),要注意兩點(diǎn):①不等式的2例1判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也

不是不等式.①x+y;②3x>7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥52.解析

等式:③⑤;不等式:②④;既不是等式也不是不等式:①⑥.點(diǎn)撥

判斷一個(gè)式子是不是不等式,從意義上看,要看這個(gè)式子是不是

表達(dá)某種不等關(guān)系;從形式上看,要看這個(gè)式子是不是用不等號(hào)連接.例1判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也3知識(shí)點(diǎn)二

列不等式列不等式最重要的一個(gè)方面是抓住題中關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清關(guān)鍵詞語(yǔ)的

含義,并表示出兩個(gè)量之間的不等關(guān)系.(1)常用的不等關(guān)系:①x是正數(shù),則x>0;②x是負(fù)數(shù),則x<0;③x是非負(fù)數(shù),則

x≥0;④x是非正數(shù),則x≤0;⑤x大于y,則x>y;⑥x小于y,則x<y;⑦x不小于y,

則x≥y;⑧x不大于y,則x≤y.(2)常見(jiàn)的不等號(hào)有下面4種:種類(lèi)符號(hào)實(shí)際意義讀法舉例小于號(hào)<小于、不足小于2+3<6大于號(hào)>大于、超過(guò)大于3+3>5小于或等于號(hào)≤不大于、不超過(guò)、至多小于或等于x≤8大于或等于號(hào)≥不小于、不低于、至少大于或等于x≥5知識(shí)點(diǎn)二

列不等式種類(lèi)符號(hào)實(shí)際意義讀法舉例小于號(hào)<小于4例2下列敘述:①a是非負(fù)數(shù),則a≥0;②“a2減去3不大于2”可表示為a

2-3<2;③“x(不為0)的倒數(shù)超過(guò)10”可表示為

>10;④“a,b兩數(shù)的和的平方為正數(shù)”可表示為(a+b)2>0,其中正確的有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解析

①非負(fù)數(shù)是大于或等于零的數(shù),即a≥0,故①正確;②“a2減去3不

大于2”可表示為a2-3≤2,故②錯(cuò)誤;③“x(不為0)的倒數(shù)超過(guò)10”就是

“x(不為0)的倒數(shù)大于10”,可表示為

>10,故③正確;④“a,b兩數(shù)的和的平方為正數(shù)”,即a,b兩數(shù)的和的平方大于零,可表示為(a+b)2>0.故④

正確,綜上所述,正確的有3個(gè),故選C.答案

C例2下列敘述:①a是非負(fù)數(shù),則a≥0;②“a2減去3不大于5題型

實(shí)際生活中的不等關(guān)系例某班同學(xué)去春游,花了250元租了一輛客車(chē),如果參加春游的同學(xué)每

人交8元不夠付租車(chē)費(fèi),交9元還有剩余,用不等式表示出上述問(wèn)題中存

在的不等關(guān)系.題型

實(shí)際生活中的不等關(guān)系例某班同學(xué)去春游,花了256解析

設(shè)參加春游的同學(xué)有x人,根據(jù)每人交8元不夠付租車(chē)費(fèi),可得8x<

250;根據(jù)每人交9元還有剩余,可得9x>250.故由題意得8x<250且9x>250.規(guī)律方法

用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)把表示不等關(guān)系的量的代數(shù)式連接起來(lái),就

是列不等式,列不等式的重點(diǎn)是抓住關(guān)鍵詞,弄清不等關(guān)系,列不等式表

示不等關(guān)系的一般步驟為:(1)分析題意,找出題中各種量;(2)用代數(shù)式表

示各種量;(3)尋找各種量之間的不等關(guān)系;(4)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將表示不

等關(guān)系的量連接起來(lái).解析

設(shè)參加春游的同學(xué)有x人,根據(jù)每人交8元不夠付租車(chē)7易錯(cuò)點(diǎn)

列不等式時(shí)對(duì)關(guān)鍵詞理解不準(zhǔn)確導(dǎo)致不等號(hào)使用不準(zhǔn)確例(1)x與5的和不小于20;(2)小明一個(gè)月的零花錢(qián)x元不超過(guò)50元.錯(cuò)解

(1)x+5>20.(2)x<50.正解

(1)x+5≥20.(2)x≤50.錯(cuò)解辨析

不理解“不小于”“不超過(guò)”的含義而出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)

列不等式時(shí)對(duì)關(guān)鍵詞理解不準(zhǔn)確導(dǎo)致不等號(hào)使用不準(zhǔn)8知識(shí)點(diǎn)一

不等式的概念1.(2016安徽月考)有下列式子:①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2≥x+1.其中是不等式的有

()A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)答案

C①②⑤⑥都有不等號(hào),是不等式.③是等式,④是代數(shù)式.知識(shí)點(diǎn)一

不等式的概念1.(2016安徽月考)有下列式92.用“<”或“>”填空.(1)-2

2;(2)-3

-2;(3)a2

0(a<0);(4)0

-8;(5)-a

a(a>0);(6)-a

a(a<0).答案

(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>解析

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).2.用“<”或“>”填空.答案

(1)<(2)<(10知識(shí)點(diǎn)二

列不等式3.下列不等關(guān)系的表示中,正確的是

()A.a不是負(fù)數(shù),則a>0B.b是不大于0的數(shù),則b<0C.m不小于-1,則m>-1D.a,b是負(fù)數(shù),則a+b<0答案

D

a不是負(fù)數(shù)表示a為正數(shù)或0,∴a≥0;“不大于”“不小于”

分別用“≤”“≥”連接;兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為負(fù)數(shù),∴a+b<0.故D正確.知識(shí)點(diǎn)二

列不等式3.下列不等關(guān)系的表示中,正確的是?114.一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重300g,蛋白質(zhì)含量≥2.9%”,那么其蛋白

質(zhì)含量為

()A.8.7g以上

B.8.7gC.8.7g及以上

D.不足8.7g答案

C因?yàn)榈鞍踪|(zhì)含量≥2.9%,所以其最低含量為2.9%,得蛋白質(zhì)

含量≥300×2.9%=8.7g.故選C.4.一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重300g,蛋白質(zhì)含量≥2.9%125.在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志示意圖(如圖2-1-1所示),它

們有著不同的意義,如果設(shè)汽車(chē)載重量為xt,寬度為km,高度為hm,速度

為ykm/h,請(qǐng)你用不等式表示下列各種標(biāo)志的意義.

圖2-1-1解析

x≤5.5,k≤2,h≤3.5,y≤30.5.在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志示意圖(如圖2-1136.根據(jù)題意列不等式.(1)代數(shù)式3x+4的值不小于0;(2)x的2倍減7的差不大于-1;(3)a的5倍與b的和大于8;(4)

是個(gè)非負(fù)數(shù);(5)y的

與x的2倍的和是非正數(shù).解析

(1)3x+4≥0.(2)2x-7≤-1.(3)5a+b>8.(4)

≥0.(5)

y+2x≤0.6.根據(jù)題意列不等式.解析

(1)3x+4≥0.141.若x是非負(fù)數(shù),則用不等式可以表示為

()A.x>0

B.x≥0

C.x<0

D.x≤0答案

B

x是非負(fù)數(shù),即表示x為正數(shù)或零.1.若x是非負(fù)數(shù),則用不等式可以表示為?()答案

152.下列各項(xiàng)中,蘊(yùn)含不等關(guān)系的是

()A.小明與小強(qiáng)一樣高B.甲的年齡是乙的年齡的3倍C.鉛球的質(zhì)量比籃球的大D.明天可能下雨答案

C設(shè)鉛球的質(zhì)量為m1,籃球的質(zhì)量為m2,則m1>m2.2.下列各項(xiàng)中,蘊(yùn)含不等關(guān)系的是?()答案

C設(shè)163.某市的最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,則該市的氣溫t(℃)的變化

范圍是

()A.t>33

B.t≤24C.24<t<33

D.24≤t≤33答案

D由題意知,氣溫最高達(dá)到了33℃,最低達(dá)到了24℃.故選D.3.某市的最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,則該市的氣174.(1)某中巴車(chē)上標(biāo)明“限載50人”,如果用x表示載客數(shù),那么有不等式

;(2)x的2倍與y的相反數(shù)的和大于2,用不等式可表示為

;(3)某電影院有1300個(gè)座位,某晚的觀眾有x名,座位有空余,則x應(yīng)滿足的

不等關(guān)系為

.答案

(1)x≤50;(2)2x-y>2;(3)x<1300.4.(1)某中巴車(chē)上標(biāo)明“限載50人”,如果用x表示載客數(shù),18某種商品的進(jìn)價(jià)為150元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元,由于銷(xiāo)售情況不好,商

店準(zhǔn)備降價(jià)出售,但要保證利潤(rùn)率不低于10%,那么商店可降價(jià)多少元

出售此商品?設(shè)商店降價(jià)x元出售此商品,請(qǐng)列出符合題意的不等式:

.答案

×100%≥10%解析

由題意得該商品的實(shí)際售價(jià)為(225-x)元.利潤(rùn)為(225-x-150)元.利潤(rùn)率為

×100%.故答案為

×100%≥10%.答案

?×100%≥10%解析

由題意得該商品的191.下列不等式總成立的是

()A.4a>2a

B.a2>0C.a2>a

D.-

a2≤0答案

D若a為有理數(shù),故a2≥0,則-

a2≤0.故選D.答案

D若a為有理數(shù),故a2≥0,則-?a2≤0.故202.八年級(jí)(1)班50名同學(xué)上體育課時(shí),若每5名同學(xué)玩一個(gè)籃球,則有些同

學(xué)沒(méi)有籃球可玩;若每6名同學(xué)玩一個(gè)籃球,則有一個(gè)籃球玩的人數(shù)不足

6人.在這個(gè)問(wèn)題中,設(shè)有x個(gè)籃球,列出下列不等式:①5x<50;②6x>50;③5

(x+1)·(x-1)>50;④6(x-1)<50.其中正確的有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

C5x<50表示每5名同學(xué)玩一個(gè)籃球,玩球人數(shù)少于50人,故①正

確,6x>50表示每6名同學(xué)玩一個(gè)籃球,玩球人數(shù)超過(guò)50人,故②正確,6(x-

1)<50表示把籃球去掉一個(gè)后,每6名同學(xué)玩一個(gè)籃球,玩球人數(shù)少于50

人,故④正確.易知③不正確,故選C.2.八年級(jí)(1)班50名同學(xué)上體育課時(shí),若每5名同學(xué)玩一個(gè)籃21一、選擇題1.(2018福建漳州期末,2,★☆☆)漳州市政府為了鼓勵(lì)市民綠色出行,投

資了一批城市公共自行車(chē),收費(fèi)如下:第1小時(shí)內(nèi)免費(fèi),1小時(shí)以上,每半小

時(shí)收費(fèi)0.5元(不到半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)).馬小跳刷卡時(shí)顯示收費(fèi)1.5元,則

馬小跳租車(chē)時(shí)間x(小時(shí))的取值范圍為

()A.1<x≤1.5

B.2<x≤2.5C.2.5<x≤3

D.3<x≤4答案

B顯示收費(fèi)1.5元,故1.5÷0.5=3.最長(zhǎng)時(shí)間為1+3×0.5=2.5小時(shí),最

短時(shí)間超過(guò)1+2×0.5=2小時(shí),所以2<x≤2.5,故選B.一、選擇題答案

B顯示收費(fèi)1.5元,故1.5÷0.522二、填空題2.(2018廣東梅州實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢,11,★☆☆)“x與3的差大于

”用不等式表示為

.答案

x-3>

解析

按題目敘述順序書(shū)寫(xiě)即可.二、填空題答案

x-3>?解析

按題目敘述順序233.(2018江西吉安樟山中學(xué)期中,14,★☆☆)機(jī)關(guān)公車(chē)改革實(shí)施后,小明坐

著爸爸新買(mǎi)的小車(chē),在鬧市區(qū)街道發(fā)現(xiàn)一塊標(biāo)志牌(如圖2-1-2所示).小

明知道這表示車(chē)速不超過(guò)這個(gè)數(shù)字,請(qǐng)你用式子表示在該車(chē)道上車(chē)輛行

駛的速度v(km/h)的數(shù)值范圍:

.

圖2-1-2答案

v≤10解析

“不超過(guò)”即“小于或等于”.3.(2018江西吉安樟山中學(xué)期中,14,★☆☆)機(jī)關(guān)公車(chē)改241.(2016甘肅永昌期中,6,★☆☆)下列不等關(guān)系的表示中,正確的是

(

)A.m與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m-4<0B.x不大于3可表示為x<3C.a是負(fù)數(shù)可表示為a>0D.x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2>0答案

A

B選項(xiàng)應(yīng)為x≤3,C選項(xiàng)應(yīng)為a<0,D選項(xiàng)應(yīng)為x+2≥0.1.(2016甘肅永昌期中,6,★☆☆)下列不等關(guān)系的表示中252.(2016廣東梅州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,1,★☆☆)下列式子:①-2<0;②2x+3y<0;

③x=3;④x+y中,不等式有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

B①②是不等式.③是等式,④是代數(shù)式,故選B.2.(2016廣東梅州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,1,★☆☆)下列式子:①263.(2017福建寧德霞浦期中,9,★★☆)小明借到一本有87頁(yè)的圖書(shū),要在1

0天之內(nèi)讀完,開(kāi)始兩天每天只讀5頁(yè),那么以后幾天里平均每天至少要

讀多少頁(yè)才能讀完?設(shè)以后幾天里平均每天要讀x頁(yè),所列不等式為

()A.2+10x≥87

B.2+10x≤87C.10+8x≤87

D.10+8x≥87答案

D設(shè)以后幾天里平均每天要讀x頁(yè),剩余10-2=8天,則8天共讀8x

頁(yè),又前兩天共讀10頁(yè),故得10+8x≥87.3.(2017福建寧德霞浦期中,9,★★☆)小明借到一本有827填空題(2017浙江臺(tái)州中考,14改編,★☆☆)商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千

克,銷(xiāo)售中有5%的水果正常損耗,為了避免虧本,售價(jià)至少定為多少元/

千克?設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元/千克,列出的不等式為

.解析

根據(jù)題意,實(shí)際銷(xiāo)售水果(1-5%)×80千克,滿足銷(xiāo)售收入≥760就

不虧本,故可列不等式為(1-5%)×80x≥760.答案

(1-5%)×80x≥760填空題解析

根據(jù)題意,實(shí)際銷(xiāo)售水果(1-5%)×80千28(2017湖南株洲中考,14改編,★☆☆)已知“x的3倍大于5,且x的一半與1

的差小于或等于2”,用不等式表示為

.解析

按題目敘述順序書(shū)寫(xiě)即可.答案

3x>5且

x-1≤2解析

按題目敘述順序書(shū)寫(xiě)即可.答案

3x>5且?291.如圖2-1-3,請(qǐng)任意選取一幅圖,根據(jù)圖上信息,寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于溫度x(℃)

的不等式:

.天氣消息今夜晴降水概率0%偏北風(fēng)四五級(jí)最低氣溫-8℃1.如圖2-1-3,請(qǐng)任意選取一幅圖,根據(jù)圖上信息,寫(xiě)出一個(gè)30洗滌說(shuō)明

單獨(dú)手洗勿浸泡30℃以下水溫

低溫墊布熨燙不超過(guò)110℃

懸掛晾干圖2-1-3答案

x≥-8(或x<30或x≤110)洗滌說(shuō)明?單獨(dú)手洗勿浸泡圖2-1-3答案

x≥-8(或312.通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小:12

21;23

32;34

43;45

54;56

65……觀察上面的結(jié)果,可以猜想nn+1和(n+1)n(n為正整數(shù))的大小關(guān)系是:當(dāng)n≤

2時(shí),nn+1

(n+1)n;當(dāng)n>2時(shí),nn+1

(n+1)n.根據(jù)以上猜想,你能比較20182017與20172018的大小嗎?解析

比較結(jié)果如下:12<21;23<32;34>43;45>54;56>65……猜想:當(dāng)n≤2時(shí),nn+1<(n+1)n;當(dāng)n>2時(shí),nn+1>(n+1)n.因?yàn)?018>2017>2,所以當(dāng)n=2017時(shí),20172018>20182017.2.通過(guò)計(jì)算,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小:解析

比較32請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)際情景表示不等式:0.3x+0.5y≤8.解析

答案不唯一.如:某商店筆記本的單價(jià)是0.5元,每支鉛筆的價(jià)格是0.3元,小明帶了8元

錢(qián),購(gòu)買(mǎi)了x支鉛筆和y本筆記本,則本題中的不等式為0.3x+0.5y≤8.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)際情景表示不等式:0.3x+0.5y≤8.33八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課件-134知識(shí)點(diǎn)一

不等式的概念一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做

不等式,如x>3.像x≠3這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.溫馨提示

在理解不等式的概念時(shí),要注意兩點(diǎn):①不等式的特征是用不等號(hào)連接,無(wú)論這個(gè)不等關(guān)系是否成立;②“≥”表示大于或等于,或理解為“不小于”,同理,“≤”表示小于或等于,或理解為“不大于”.溫馨提示

在理解不等式的概念時(shí),要注意兩點(diǎn):①不等式的35例1判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也

不是不等式.①x+y;②3x>7;③5=2x+3;④x2≥0;⑤2x-3y=1;⑥52.解析

等式:③⑤;不等式:②④;既不是等式也不是不等式:①⑥.點(diǎn)撥

判斷一個(gè)式子是不是不等式,從意義上看,要看這個(gè)式子是不是

表達(dá)某種不等關(guān)系;從形式上看,要看這個(gè)式子是不是用不等號(hào)連接.例1判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也36知識(shí)點(diǎn)二

列不等式列不等式最重要的一個(gè)方面是抓住題中關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清關(guān)鍵詞語(yǔ)的

含義,并表示出兩個(gè)量之間的不等關(guān)系.(1)常用的不等關(guān)系:①x是正數(shù),則x>0;②x是負(fù)數(shù),則x<0;③x是非負(fù)數(shù),則

x≥0;④x是非正數(shù),則x≤0;⑤x大于y,則x>y;⑥x小于y,則x<y;⑦x不小于y,

則x≥y;⑧x不大于y,則x≤y.(2)常見(jiàn)的不等號(hào)有下面4種:種類(lèi)符號(hào)實(shí)際意義讀法舉例小于號(hào)<小于、不足小于2+3<6大于號(hào)>大于、超過(guò)大于3+3>5小于或等于號(hào)≤不大于、不超過(guò)、至多小于或等于x≤8大于或等于號(hào)≥不小于、不低于、至少大于或等于x≥5知識(shí)點(diǎn)二

列不等式種類(lèi)符號(hào)實(shí)際意義讀法舉例小于號(hào)<小于37例2下列敘述:①a是非負(fù)數(shù),則a≥0;②“a2減去3不大于2”可表示為a

2-3<2;③“x(不為0)的倒數(shù)超過(guò)10”可表示為

>10;④“a,b兩數(shù)的和的平方為正數(shù)”可表示為(a+b)2>0,其中正確的有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)解析

①非負(fù)數(shù)是大于或等于零的數(shù),即a≥0,故①正確;②“a2減去3不

大于2”可表示為a2-3≤2,故②錯(cuò)誤;③“x(不為0)的倒數(shù)超過(guò)10”就是

“x(不為0)的倒數(shù)大于10”,可表示為

>10,故③正確;④“a,b兩數(shù)的和的平方為正數(shù)”,即a,b兩數(shù)的和的平方大于零,可表示為(a+b)2>0.故④

正確,綜上所述,正確的有3個(gè),故選C.答案

C例2下列敘述:①a是非負(fù)數(shù),則a≥0;②“a2減去3不大于38題型

實(shí)際生活中的不等關(guān)系例某班同學(xué)去春游,花了250元租了一輛客車(chē),如果參加春游的同學(xué)每

人交8元不夠付租車(chē)費(fèi),交9元還有剩余,用不等式表示出上述問(wèn)題中存

在的不等關(guān)系.題型

實(shí)際生活中的不等關(guān)系例某班同學(xué)去春游,花了2539解析

設(shè)參加春游的同學(xué)有x人,根據(jù)每人交8元不夠付租車(chē)費(fèi),可得8x<

250;根據(jù)每人交9元還有剩余,可得9x>250.故由題意得8x<250且9x>250.規(guī)律方法

用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)把表示不等關(guān)系的量的代數(shù)式連接起來(lái),就

是列不等式,列不等式的重點(diǎn)是抓住關(guān)鍵詞,弄清不等關(guān)系,列不等式表

示不等關(guān)系的一般步驟為:(1)分析題意,找出題中各種量;(2)用代數(shù)式表

示各種量;(3)尋找各種量之間的不等關(guān)系;(4)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)將表示不

等關(guān)系的量連接起來(lái).解析

設(shè)參加春游的同學(xué)有x人,根據(jù)每人交8元不夠付租車(chē)40易錯(cuò)點(diǎn)

列不等式時(shí)對(duì)關(guān)鍵詞理解不準(zhǔn)確導(dǎo)致不等號(hào)使用不準(zhǔn)確例(1)x與5的和不小于20;(2)小明一個(gè)月的零花錢(qián)x元不超過(guò)50元.錯(cuò)解

(1)x+5>20.(2)x<50.正解

(1)x+5≥20.(2)x≤50.錯(cuò)解辨析

不理解“不小于”“不超過(guò)”的含義而出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)

列不等式時(shí)對(duì)關(guān)鍵詞理解不準(zhǔn)確導(dǎo)致不等號(hào)使用不準(zhǔn)41知識(shí)點(diǎn)一

不等式的概念1.(2016安徽月考)有下列式子:①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2≥x+1.其中是不等式的有

()A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)答案

C①②⑤⑥都有不等號(hào),是不等式.③是等式,④是代數(shù)式.知識(shí)點(diǎn)一

不等式的概念1.(2016安徽月考)有下列式422.用“<”或“>”填空.(1)-2

2;(2)-3

-2;(3)a2

0(a<0);(4)0

-8;(5)-a

a(a>0);(6)-a

a(a<0).答案

(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>解析

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).2.用“<”或“>”填空.答案

(1)<(2)<(43知識(shí)點(diǎn)二

列不等式3.下列不等關(guān)系的表示中,正確的是

()A.a不是負(fù)數(shù),則a>0B.b是不大于0的數(shù),則b<0C.m不小于-1,則m>-1D.a,b是負(fù)數(shù),則a+b<0答案

D

a不是負(fù)數(shù)表示a為正數(shù)或0,∴a≥0;“不大于”“不小于”

分別用“≤”“≥”連接;兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為負(fù)數(shù),∴a+b<0.故D正確.知識(shí)點(diǎn)二

列不等式3.下列不等關(guān)系的表示中,正確的是?444.一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重300g,蛋白質(zhì)含量≥2.9%”,那么其蛋白

質(zhì)含量為

()A.8.7g以上

B.8.7gC.8.7g及以上

D.不足8.7g答案

C因?yàn)榈鞍踪|(zhì)含量≥2.9%,所以其最低含量為2.9%,得蛋白質(zhì)

含量≥300×2.9%=8.7g.故選C.4.一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重300g,蛋白質(zhì)含量≥2.9%455.在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志示意圖(如圖2-1-1所示),它

們有著不同的意義,如果設(shè)汽車(chē)載重量為xt,寬度為km,高度為hm,速度

為ykm/h,請(qǐng)你用不等式表示下列各種標(biāo)志的意義.

圖2-1-1解析

x≤5.5,k≤2,h≤3.5,y≤30.5.在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志示意圖(如圖2-1466.根據(jù)題意列不等式.(1)代數(shù)式3x+4的值不小于0;(2)x的2倍減7的差不大于-1;(3)a的5倍與b的和大于8;(4)

是個(gè)非負(fù)數(shù);(5)y的

與x的2倍的和是非正數(shù).解析

(1)3x+4≥0.(2)2x-7≤-1.(3)5a+b>8.(4)

≥0.(5)

y+2x≤0.6.根據(jù)題意列不等式.解析

(1)3x+4≥0.471.若x是非負(fù)數(shù),則用不等式可以表示為

()A.x>0

B.x≥0

C.x<0

D.x≤0答案

B

x是非負(fù)數(shù),即表示x為正數(shù)或零.1.若x是非負(fù)數(shù),則用不等式可以表示為?()答案

482.下列各項(xiàng)中,蘊(yùn)含不等關(guān)系的是

()A.小明與小強(qiáng)一樣高B.甲的年齡是乙的年齡的3倍C.鉛球的質(zhì)量比籃球的大D.明天可能下雨答案

C設(shè)鉛球的質(zhì)量為m1,籃球的質(zhì)量為m2,則m1>m2.2.下列各項(xiàng)中,蘊(yùn)含不等關(guān)系的是?()答案

C設(shè)493.某市的最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,則該市的氣溫t(℃)的變化

范圍是

()A.t>33

B.t≤24C.24<t<33

D.24≤t≤33答案

D由題意知,氣溫最高達(dá)到了33℃,最低達(dá)到了24℃.故選D.3.某市的最高氣溫是33℃,最低氣溫是24℃,則該市的氣504.(1)某中巴車(chē)上標(biāo)明“限載50人”,如果用x表示載客數(shù),那么有不等式

;(2)x的2倍與y的相反數(shù)的和大于2,用不等式可表示為

;(3)某電影院有1300個(gè)座位,某晚的觀眾有x名,座位有空余,則x應(yīng)滿足的

不等關(guān)系為

.答案

(1)x≤50;(2)2x-y>2;(3)x<1300.4.(1)某中巴車(chē)上標(biāo)明“限載50人”,如果用x表示載客數(shù),51某種商品的進(jìn)價(jià)為150元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元,由于銷(xiāo)售情況不好,商

店準(zhǔn)備降價(jià)出售,但要保證利潤(rùn)率不低于10%,那么商店可降價(jià)多少元

出售此商品?設(shè)商店降價(jià)x元出售此商品,請(qǐng)列出符合題意的不等式:

.答案

×100%≥10%解析

由題意得該商品的實(shí)際售價(jià)為(225-x)元.利潤(rùn)為(225-x-150)元.利潤(rùn)率為

×100%.故答案為

×100%≥10%.答案

?×100%≥10%解析

由題意得該商品的521.下列不等式總成立的是

()A.4a>2a

B.a2>0C.a2>a

D.-

a2≤0答案

D若a為有理數(shù),故a2≥0,則-

a2≤0.故選D.答案

D若a為有理數(shù),故a2≥0,則-?a2≤0.故532.八年級(jí)(1)班50名同學(xué)上體育課時(shí),若每5名同學(xué)玩一個(gè)籃球,則有些同

學(xué)沒(méi)有籃球可玩;若每6名同學(xué)玩一個(gè)籃球,則有一個(gè)籃球玩的人數(shù)不足

6人.在這個(gè)問(wèn)題中,設(shè)有x個(gè)籃球,列出下列不等式:①5x<50;②6x>50;③5

(x+1)·(x-1)>50;④6(x-1)<50.其中正確的有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

C5x<50表示每5名同學(xué)玩一個(gè)籃球,玩球人數(shù)少于50人,故①正

確,6x>50表示每6名同學(xué)玩一個(gè)籃球,玩球人數(shù)超過(guò)50人,故②正確,6(x-

1)<50表示把籃球去掉一個(gè)后,每6名同學(xué)玩一個(gè)籃球,玩球人數(shù)少于50

人,故④正確.易知③不正確,故選C.2.八年級(jí)(1)班50名同學(xué)上體育課時(shí),若每5名同學(xué)玩一個(gè)籃54一、選擇題1.(2018福建漳州期末,2,★☆☆)漳州市政府為了鼓勵(lì)市民綠色出行,投

資了一批城市公共自行車(chē),收費(fèi)如下:第1小時(shí)內(nèi)免費(fèi),1小時(shí)以上,每半小

時(shí)收費(fèi)0.5元(不到半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)).馬小跳刷卡時(shí)顯示收費(fèi)1.5元,則

馬小跳租車(chē)時(shí)間x(小時(shí))的取值范圍為

()A.1<x≤1.5

B.2<x≤2.5C.2.5<x≤3

D.3<x≤4答案

B顯示收費(fèi)1.5元,故1.5÷0.5=3.最長(zhǎng)時(shí)間為1+3×0.5=2.5小時(shí),最

短時(shí)間超過(guò)1+2×0.5=2小時(shí),所以2<x≤2.5,故選B.一、選擇題答案

B顯示收費(fèi)1.5元,故1.5÷0.555二、填空題2.(2018廣東梅州實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢,11,★☆☆)“x與3的差大于

”用不等式表示為

.答案

x-3>

解析

按題目敘述順序書(shū)寫(xiě)即可.二、填空題答案

x-3>?解析

按題目敘述順序563.(2018江西吉安樟山中學(xué)期中,14,★☆☆)機(jī)關(guān)公車(chē)改革實(shí)施后,小明坐

著爸爸新買(mǎi)的小車(chē),在鬧市區(qū)街道發(fā)現(xiàn)一塊標(biāo)志牌(如圖2-1-2所示).小

明知道這表示車(chē)速不超過(guò)這個(gè)數(shù)字,請(qǐng)你用式子表示在該車(chē)道上車(chē)輛行

駛的速度v(km/h)的數(shù)值范圍:

.

圖2-1-2答案

v≤10解析

“不超過(guò)”即“小于或等于”.3.(2018江西吉安樟山中學(xué)期中,14,★☆☆)機(jī)關(guān)公車(chē)改571.(2016甘肅永昌期中,6,★☆☆)下列不等關(guān)系的表示中,正確的是

(

)A.m與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m-4<0B.x不大于3可表示為x<3C.a是負(fù)數(shù)可表示為a>0D.x與2的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+2>0答案

A

B選項(xiàng)應(yīng)為x≤3,C選項(xiàng)應(yīng)為a<0,D選項(xiàng)應(yīng)為x+2≥0.1.(2016甘肅永昌期中,6,★☆☆)下列不等關(guān)系的表示中582.(2016廣東梅州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,1,★☆☆)下列式子:①-2<0;②2x+3y<0;

③x=3;④x+y中,不等式有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)答案

B①②是不等式.③是等式,④是代數(shù)式,故選B.2.(2016廣東梅州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,1,★☆☆)下列式子:①593.(2017福建寧德霞浦期中,9,★★☆)小明借到一本有87頁(yè)的圖書(shū),要在1

0天之內(nèi)讀完,開(kāi)始兩天每天只讀5頁(yè),那么以后幾天里平均每天至少要

讀多少頁(yè)才能讀完?設(shè)以后幾天里平均每天要讀x