《反比例函數(shù)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件

2021年“精英杯〞全國(guó)公開課大賽獲獎(jiǎng)作品展示2021年“精英杯〞1教育部“精英杯〞公開課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中〞全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。教育部“精英杯〞公開課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由2《反比例函數(shù)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件35.2反比例函數(shù)〔2〕------反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)5.2反比例函數(shù)〔2〕------反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)4

你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時(shí),當(dāng)k<0時(shí),新課導(dǎo)入你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?一次函數(shù)y=k51.會(huì)畫反例函數(shù)的圖象；2.能根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫反例函數(shù)的圖象；學(xué)習(xí)目標(biāo)6一、畫反比例函數(shù)和的圖象。y=x6y=x

6函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線

x...-6-5-4-3-2-1123456...注意：①列表時(shí),自變量ｘ取值要均勻和對(duì)稱；②x≠0；知識(shí)講解一、畫反比例函數(shù)和的圖象。y7123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy1623324516-1-6-2-3-3-2-4-5-6-1…………-663-32-21-1……y=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-48①當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線各在哪個(gè)象限？每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大有什么變化？②當(dāng)k<0呢?請(qǐng)大家結(jié)合反比例函數(shù)

和的函數(shù)圖象，圍繞以下兩個(gè)問題分析反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=x6y=x6y=x6xy0yxx6y=0想一想：①當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線各在哪個(gè)象限？每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的9二、反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)。y隨x的增大而減小2.當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)。y隨x的增大而增大y=x6xy0yxx6y=0二、反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在10〔1〕如果反比例函數(shù)y=k/x的圖象過點(diǎn)〔3，-4〕，那么函數(shù)的圖象應(yīng)在〔〕A.第一、三象限B.第一、第二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限〔2〕當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=x與y=1/x在同一坐標(biāo)系中的圖象在大致是()XYAXYBXYCXYD小試牛刀〔1〕如果反比例函數(shù)y=k/x的圖象過點(diǎn)〔3，-4〕，那么11(3)反比例函數(shù)y=k/x(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別應(yīng)在()A.第一、第三象限B.第一、第二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限〔4〕反比例函數(shù)y=-4/x的圖象大致是〔〕XYAXYBXYCXYD(3)反比例函數(shù)y=k/x(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象12三、典型例題：知識(shí)講解三、典型例題：知識(shí)講解13方法一.特殊值法不妨設(shè)：代入得，

方法二.分析法因?yàn)閗=-3<0,根據(jù)性質(zhì)可知圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi),并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，在第二象限內(nèi)的函數(shù)值為正的，第四象限的函數(shù)值為負(fù)的。方法一.特殊值法不妨設(shè)：14方法三.圖像法方法三.圖像法15三、典型例題：解析：顯然將p1，p2分別代入各自雙曲線得，K1=2b1，K2=2b2，因b1<b2,所以：K1<K2知識(shí)講解三、典型例題：解析：顯然將p1，p2分別代入各自雙曲線得，知16隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)17一、反比例函數(shù)有以下性質(zhì)：1.反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.2.(1)當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，y隨x的增大而減小.(2)當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限,y隨x的增大而增大.二、函數(shù)值大小的比較方法本課小結(jié)一、反比例函數(shù)有以下性質(zhì)：1.反比例18角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下〔BS〕教學(xué)課件第1課時(shí)角平分線角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂191.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和掌握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;〔難點(diǎn)〕3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)20情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？〔比例尺為1︰20000〕DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求.O導(dǎo)入新課情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和211.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜測(cè)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)一講授新課1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作2.22驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥23

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE〔在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等〕.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具24判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴25例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD26例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應(yīng)用例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB27ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4,AB=14.〔1〕那么點(diǎn)P到AB的距離為_______.D4溫馨提示：存在一條垂線段———構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝928ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面積.D〔3〕求?PDB的周長(zhǎng).·AB·PD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝9291.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分30角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．思考：交換角的平分線性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？逆命題角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)31：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.證明：作射線OP，

∴點(diǎn)P在∠AOB

角的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕.OP=OP〔公共邊〕，PD=PE〔〕，BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔HL〕.∴∠AOP=∠BOP證明猜測(cè)：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE32判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.知識(shí)總結(jié)判定定理：PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)33例3:如圖，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．證明：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC.∴FG＝FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFED┑┑┑例3:如圖，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，證明：過點(diǎn)34例4如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)方案修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡)ONMAB例4如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表35ONMABP方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.解：如以下圖：ONMABP方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到36歸納總結(jié)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定角的平分線的性質(zhì)歸納總結(jié)結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB37當(dāng)堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,那么點(diǎn)D到AB的距離是.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，那么∠EBF=度，BE=.60BFEBDFACG當(dāng)堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且383.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過點(diǎn)M,N作OA,OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP,那么OP平分∠AOB.為什么？AOBMNP解：在RT△MOP和RT△NOP中，OM=ON，OP=OP，∴RT△MOP≌RT△NOP〔HL〕.∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB.3.用三角尺可按下面方法畫角平分線：在∠AOB的兩邊上，分別39課堂小結(jié)角平分線性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段判定定理在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上課堂小結(jié)角平分線性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；輔助線過角平402021年“精英杯〞全國(guó)公開課大賽獲獎(jiǎng)作品展示2021年“精英杯〞41教育部“精英杯〞公開課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中〞全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。教育部“精英杯〞公開課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由42《反比例函數(shù)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件435.2反比例函數(shù)〔2〕------反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)5.2反比例函數(shù)〔2〕------反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)44

你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時(shí),當(dāng)k<0時(shí),新課導(dǎo)入你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?一次函數(shù)y=k451.會(huì)畫反例函數(shù)的圖象；2.能根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫反例函數(shù)的圖象；學(xué)習(xí)目標(biāo)46一、畫反比例函數(shù)和的圖象。y=x6y=x

6函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線

x...-6-5-4-3-2-1123456...注意：①列表時(shí),自變量ｘ取值要均勻和對(duì)稱；②x≠0；知識(shí)講解一、畫反比例函數(shù)和的圖象。y47123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy1623324516-1-6-2-3-3-2-4-5-6-1…………-663-32-21-1……y=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-448①當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線各在哪個(gè)象限？每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大有什么變化？②當(dāng)k<0呢?請(qǐng)大家結(jié)合反比例函數(shù)

和的函數(shù)圖象，圍繞以下兩個(gè)問題分析反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=x6y=x6y=x6xy0yxx6y=0想一想：①當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線各在哪個(gè)象限？每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的49二、反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)。y隨x的增大而減小2.當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)。y隨x的增大而增大y=x6xy0yxx6y=0二、反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在50〔1〕如果反比例函數(shù)y=k/x的圖象過點(diǎn)〔3，-4〕，那么函數(shù)的圖象應(yīng)在〔〕A.第一、三象限B.第一、第二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限〔2〕當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=x與y=1/x在同一坐標(biāo)系中的圖象在大致是()XYAXYBXYCXYD小試牛刀〔1〕如果反比例函數(shù)y=k/x的圖象過點(diǎn)〔3，-4〕，那么51(3)反比例函數(shù)y=k/x(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別應(yīng)在()A.第一、第三象限B.第一、第二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限〔4〕反比例函數(shù)y=-4/x的圖象大致是〔〕XYAXYBXYCXYD(3)反比例函數(shù)y=k/x(k≠0),當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象52三、典型例題：知識(shí)講解三、典型例題：知識(shí)講解53方法一.特殊值法不妨設(shè)：代入得，

方法二.分析法因?yàn)閗=-3<0,根據(jù)性質(zhì)可知圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi),并且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，在第二象限內(nèi)的函數(shù)值為正的，第四象限的函數(shù)值為負(fù)的。方法一.特殊值法不妨設(shè)：54方法三.圖像法方法三.圖像法55三、典型例題：解析：顯然將p1，p2分別代入各自雙曲線得，K1=2b1，K2=2b2，因b1<b2,所以：K1<K2知識(shí)講解三、典型例題：解析：顯然將p1，p2分別代入各自雙曲線得，知56隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)57一、反比例函數(shù)有以下性質(zhì)：1.反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.2.(1)當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，y隨x的增大而減小.(2)當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限,y隨x的增大而增大.二、函數(shù)值大小的比較方法本課小結(jié)一、反比例函數(shù)有以下性質(zhì)：1.反比例58角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下〔BS〕教學(xué)課件第1課時(shí)角平分線角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂591.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和掌握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;〔難點(diǎn)〕3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)60情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？〔比例尺為1︰20000〕DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求.O導(dǎo)入新課情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和611.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜測(cè)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)一講授新課1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作2.62驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥63

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE〔在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等〕.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具64判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴65例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD66例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應(yīng)用例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB67ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4,AB=14.〔1〕那么點(diǎn)P到AB的距離為_______.D4溫馨提示：存在一條垂線段———構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝968ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面積.D〔3〕求?PDB的周長(zhǎng).·AB·PD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝9691.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分70角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．思考：交換角的平分線性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？逆命題角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)71：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.證明：作射線OP，

∴點(diǎn)P在∠AOB

角的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕.OP=OP〔公共邊〕，PD=PE〔〕，BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔HL〕.∴∠AOP=∠BOP證明猜測(cè)：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE72判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.