湖北省高三最新文科數(shù)學(xué)（精選試題17套+-六年湖北高考文科試題）分類匯編7：立體幾何

湖北省2021屆高三最新文科數(shù)學(xué)〔精選試題17套+2007-2021六年湖北高考文科試題〕分類匯編7：立體幾何一、選擇題1．〔湖北省荊州市2021屆高三3月質(zhì)量檢測〔Ⅱ〕數(shù)學(xué)〔文〕試題〕設(shè)一個四面體的體積為V1,且它的各條棱的中點構(gòu)成一個凸多面體,其體積為V2,那么V2/V1為 〔〕A．1/2 B．2/3 C．3/4 D．【答案】A2．〔2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案-湖北卷〕在棱長為1的正方體中,分別為棱的中點,為棱上的一點,且.那么點到平面的距離為 〔〕A． B． C． D．【答案】D3．〔2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北卷〕用與球必距離為1的平面去截球,所得的截面面積為,那么球的體積為 〔〕A． B． C． D．【答案】D 4．〔湖北省黃岡中學(xué)2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題〕某幾何體的三視圖如下圖,那么此幾何體的體積是側(cè)視圖421側(cè)視圖421俯視圖2正視圖第8題圖A． B． C． D．【答案】答案:D【解析】此幾何體為半個圓錐與半個圓柱的組合體,體積.5．〔2021年高考〔湖北文〕〕用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出以下命題:①假設(shè)a∥b,b∥c,那么a∥c;②假設(shè)那么;③假設(shè)a∥,b∥,那么a∥b;④假設(shè),那么a∥b.其中真命題的序號是 〔〕A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】 C．6．〔2021年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北卷〕如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,側(cè)棱CC1的長為1,那么該三棱柱的高等于 〔〕A． B． C． D．【答案】A7．〔湖北省武漢市2021屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題(試題與答案純WORD版)〕將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐,得到圖2所示的幾何體,那么該幾何體的側(cè)視圖為【答案】B8．〔2021年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北〕設(shè)球的體積為,它的內(nèi)接正方體的體積為,以下說法中最適宜的是 〔〕A．比大約多一半 B．比大約多兩倍半C．比大約多一倍 D．比大約多一倍半【答案】D9．〔湖北省黃梅一中2021屆高三下學(xué)期綜適宜應(yīng)訓(xùn)練〔四〕數(shù)學(xué)〔文〕試題〕設(shè)α、β是兩個不同的平面,m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,那么α∥β的一個充分而不必要條件是 〔〕A．m∥且n∥ B．m∥β且n∥C．m∥β且n∥β D．m∥β且∥α【答案】A10．〔湖北省黃岡市2021屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕一個三棱錐的三視圖如圖,那么該三棱錐的體積為 〔〕A． B． C． D．【答案】A11．〔湖北省黃岡市2021屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕給出以下命題:(1)直線a與平面不平行,那么a與平面內(nèi)的所有直線都不平行;(2)直線a與平面不垂直,那么a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;(3)異面直線a、b不垂直,那么過a的任何平面與b都不垂直;(4)假設(shè)直線a和b共面,直線b和c共面,那么a和c共面.其中錯誤命題的個數(shù)是 〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C12．〔湖北省浠水一中2021屆高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷〕E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點,那么直線EF和平面所成的角的正弦值是 〔〕A． B． C． D．【答案】B設(shè)正方體的棱長為2,由于E、F分別是正方體棱BB1、AD的中點,連接BD,AE,過F作BD交BD于H,那么FH⊥,因為,,直線EF和平面所成的角的正弦值是,應(yīng)選 B．13．〔湖北省武漢市2021屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)文試題〔二〕〔word版〕〕設(shè)l是直線,a,β是兩個不同的平面,那么以下命題正確的選項是 〔〕A．假設(shè)a//a,l//β,那么a//β B．假設(shè)l//a,l丄β,那么a丄βC．假設(shè)a丄β,l丄a,那么l丄β D．假設(shè)a丄y3,l//a,那么l丄β【答案】B14．〔湖北省天門市2021屆高三模擬測試〔一〕數(shù)學(xué)文試題〕設(shè)a,b是夾角為30°的異面直線,那么滿足條件“〞的平面 〔〕A．不存在 B．有且只有一對 C．有且只有兩對 D．有無數(shù)對【答案】D15．〔湖北省浠水一中2021屆高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷〕一個幾何體的三視圖如下,正視圖和俯視圖是兩個等腰梯形,長度單位是厘米,那么該幾何體的體積是正視圖3側(cè)視圖俯視圖正視圖3側(cè)視圖俯視圖4242A． B． C． D．【答案】B由圖可知,該幾何體是上下底面試正方形,高度是3的四棱臺,根據(jù)臺體的體積公式得:,應(yīng)選 B．16．〔湖北省武漢市2021屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)文試題〔三〕〔word版〕〕某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如下圖,那么該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D17．〔湖北省重點高中2021屆高三五月模擬考試文科數(shù)學(xué)WORD版〕某幾何體的三視圖如下圖,其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2,那么該幾何體的外表積為正視圖側(cè)視圖俯視圖〔第8題〕正視圖側(cè)視圖俯視圖〔第8題〕A． B． C． D．【答案】B18．〔湖北省天門市2021屆高三模擬測試〔一〕數(shù)學(xué)文試題〕點P的底邊長為,高為2的正三棱柱外表上的動點,MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑,那么取值范圍是 〔〕A．[0,2] B．[0,3] C．[0,4] D．[—2,2]【答案】C19．〔湖北省襄陽市2021屆高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕假設(shè)某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形,且其體積為,那么該幾何體的俯視圖可以是【答案】C【編號】226【難度】一般20．〔湖北省八校2021屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕某幾何體的三視圖如下圖,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為,直徑為4的球的體積為,那么主視圖側(cè)視圖.4主視圖側(cè)視圖.42俯視圖A． B． C． D．【答案】A二、填空題21．〔湖北省黃岡市2021屆高三3月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)〔文〕試題〕某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓,那么該幾何體的外表積是_______.【答案】22．〔湖北省武漢市2021屆高三第二次〔4月〕調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕一個幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積為_____【答案】23．〔湖北省武漢市2021屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)文試題〔二〕〔word版〕〕某幾何體的三視圖如下圖,它的體積 為______【答案】24．〔2021年高考〔湖北文〕〕圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8厘米的水,假設(shè)放入三個相同的球,(球的半徑和圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如下圖),那么球的半徑是_________cm.【答案】425．〔2021年湖北高考試題〔文數(shù)〕〕某幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的體積為________.側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖442俯視圖11第15題圖【答案】【編號】472【難度】一般26．〔湖北省荊州市2021屆高三3月質(zhì)量檢測〔Ⅱ〕數(shù)學(xué)〔文〕試題〕一個底面是等腰直角三角形的直棱柱,側(cè)棱長與底面三角形的腰長相等,其體積為4,它的三視圖中俯視圖如下圖,側(cè)視圖是一個矩形,那么這個矩形的對角線長為____.【答案】27．〔湖北省天門市2021屆高三模擬測試〔一〕數(shù)學(xué)文試題〕假設(shè)一個圓臺的主視圖如下圖,那么其全面積等于__________.【答案】28．〔湖北省七市2021屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕某三棱錐P-ABC的正視圖為如下圖邊長為2的正三角形,俯視圖為等腰直角三角形,那么三棱錐的外表積是______.【答案】;29．〔湖北省荊州市2021屆高三3月質(zhì)量檢測〔Ⅱ〕數(shù)學(xué)〔文〕試題〕點O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點,AB=1,過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點為Q、R,那么有S△AQR=S△AOQ+S△AOR,所以=_______;類比平面結(jié)論,拓展到空間有:設(shè)O是正三棱錐P-ABC的面ABC的中心,PA,PB,PC兩兩垂直且PA=1,過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點分別為Q、R、S,那么有________________________________________________________.【答案】230．〔湖北省武漢市2021屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題(試題與答案純WORD版)〕如圖,正方體的棱長為1,分別為線段上的點,那么三棱錐的體積為____________.【答案】【解析】因為點在線段上,所以,又因為點在線段上,所以點到平面的距離為1,即,所以.【答案】31．〔湖北省八市2021屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕_____.第15第15題圖]【答案】三、解答題32．〔2021年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北卷〕如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點是上的點,且(Ⅰ)求證:對任意的(0、1],都有;(Ⅱ)假設(shè)二面角的大小為600,求的值.【答案】(Ⅰ)證法1:連接,由底面是正方形可得ACBD.SD平面,BD是BE在平面上的射影,由三垂線定理得(Ⅱ)解法1:SD平面,平面,SDCD.又底面是正方形,,又,CD平面過點D在平面內(nèi)做DFAE于F,連接CF,那么CFAE,故CFD是二面角C-AE-D的平面角,即CFD=60°在Rt△ADE中,AD=,DE=,AE=.于是,在Rt△CDF中,由cot60°=得,即=3,解得=(Ⅰ)證法2:以D為原點,的方向分別作為的正方向建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系,那么,,∴即對任意的(0,1],都有(Ⅱ)解法2:為平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為,那么∴即取,得∴由(0,1],解得33．〔湖北省黃岡市2021屆高三4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形,側(cè)面BB1C1C菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1(1)求證:平面AA1B1B⊥平面BB1C(2)假設(shè)AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1體積【答案】解:(Ⅰ)由側(cè)面AA1B1B為正方形,知AB⊥BB1.BCBBCB1OC1A1A又AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以AB⊥平面BB1又AB平面AA1B1B,所以平面AA1B1B⊥BB1C(Ⅱ)由題意,CB=CB1,設(shè)O是BB1的中點,連結(jié)CO,那么CO⊥BB1.由(Ⅰ)知,CO⊥平面AB1B1A,且CO=eq\f(\r(3),2)BC=eq\f(\r(3),2)AB=eq\r(3).連結(jié)AB1,那么VC-ABB1=eq\f(1,3)S△ABB1·CO=eq\f(1,6)AB2·CO=eq\f(2\r(3),3)因VB1-ABC=VC-ABB1=eq\f(1,3)VABC-A1B1C1=eq\f(2\r(3),3),故三棱柱ABC-A1B1C1的體積VABC-A1B1C1=2eq\r(3)34．〔湖北省武漢市2021屆高三第二次〔4月〕調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕如圖,MA丄平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,四邊形ADNM是平行四邊形.(I)求證:ACBN;(II)當(dāng)點E在AB的什么位置時,AN//平面MEC,并加以證明.【答案】35．〔湖北省重點高中2021屆高三五月模擬考試文科數(shù)學(xué)WORD版〕直三棱柱中,,為 中點,為中點,側(cè)面為正方形.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)設(shè),假設(shè),求這個三棱柱體積的最大值.【答案】解(Ⅰ)直三棱柱中,側(cè)面垂直于底面,又,為中點,故所以,所以為正方形,又為中點,為中點,所以,所以(Ⅱ)令那么,令,得或(舍去)因為時,,時,所以在遞增,在遞減,故,此時所以當(dāng)時,取最大值36．〔2021年湖北高考試題〔文數(shù)〕〕某個實心零部件的形狀是如下圖的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺,上部是一個底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.(Ⅰ)證明:直線平面;(Ⅱ)現(xiàn)需要對該零部件外表進(jìn)行防腐處理.,,,(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費為0.20元,需加工處理費多少元?A2A2B2C2D2CBADA1B1C1D1第19題圖【答案】解:(Ⅰ)因為四棱柱的側(cè)面是全等的矩形,所以,.又因為,所以平面ABCD.連接BD,因為平面ABCD,所以.因為底面ABCD是正方形,所以.根據(jù)棱臺的定義可知,BD與B1D1共面.又平面ABCD∥平面,且平面平面,平面平面,所以B1D1∥BD.于是由,,B1D1∥BD,可得,.又因為,所以平面.(Ⅱ)因為四棱柱的底面是正方形,側(cè)面是全等的矩形,所以.又因為四棱臺的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以.于是該實心零部件的外表積為,故所需加工處理費為(元).37．〔湖北省天門市2021屆高三模擬測試〔一〕數(shù)學(xué)文試題〕如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD丄底面ABCD,.(I)求證:平面PAB丄平面PCD(II)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積. 【答案】解:(Ⅰ)因為四棱錐P-ABCD的底面是矩形,所以CD⊥AD,又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,所以CD⊥PA.又∠APD=eq\f(,2),即PA⊥PD,而CD∩PD=D,所以PA⊥平面PCD.因為PA平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCDABCABCDPO(Ⅱ)如圖,作PO⊥AD,垂足為O,那么PO⊥平面ABCD.連結(jié)OB,OC,那么PO⊥OB,PO⊥OC.因為PB=PC,所以Rt△POB≌Rt△POC,所以O(shè)B=OC.依題意,ABCD是邊長為2的正方形,由此知O是AD的中點在Rt△OAB中,AB=2,OA=1,OB=eq\r(5).在Rt△OAB中,PB=eq\r(6),OB=eq\r(5),PO=1故四棱錐P-ABCD的體積V=eq\f(1,3)AB2·PO=eq\f(4,3)38．〔湖北省襄陽市2021屆高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔文〕試題〕在等腰梯形PDCB中,DC∥PB,PB=3DC=3,PD=,DA⊥PB,垂足為A,將△PAD沿AD折起,使得PA⊥AB,得到四棱錐P-ABCD.(1)證明:平面PAD⊥平面PCD;(2)點M在棱PB上,平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個幾何體,當(dāng)這兩個幾何體的體積之比=時,證明:PD//平面AMC.【答案】(1)證:因為在等腰梯形PDCB中,DA⊥PB,ABDABDCOPMN所以在四棱錐P-ABCD中,DA⊥AB,DA⊥PA又PA⊥AB,且DC∥AB,所以DC⊥PA,DC⊥DA而DA平面PAD,PA平面PAD,PA∩DA=A,所以DC⊥平面PAD因為DC平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD(2)解:因為DA⊥PA,且PA⊥AB所以PA⊥平面ABCD,又PA平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD過M作MN⊥AB,垂足為N那么MN⊥平面ABCD在原等腰梯形PDCB中,DC∥PB,PB=3DC=3,PD=,DA⊥PB∴PA=1,AB=2,設(shè)MN=h,那么∴∵,∴,解得在△PAB中,,∴故在梯形ABCD中,連結(jié)BD交AC于點O,連結(jié)OM易知△AOB∽△DOC,∴故,所以在平面PBD中,有PD∥MO又因為PD平面AMC,MO平面AMC,∴PD∥平面AMC39．〔2021年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北〕如圖,正三棱柱-的底面邊長為2,側(cè)棱長為,點E在側(cè)棱上,點F在側(cè)棱上,且,.(I)求證:;(II)求二面角的大小.【答案】本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角的求法,同時考查空間想象能力和推理論證能力.解法1:(Ⅰ)由可得于是有所以又由(Ⅱ)在中,由(Ⅰ)可得于是有EF2+CF2=CE2,所以又由(Ⅰ)知CFC1E,且,所以CF平面C1EF,又平面C1EF,故CFC1F.于是即為二面角E—CF—C1的平面角.由(Ⅰ)知是等腰直角三角形,所以,即所求二面角E—CF—C1的大小為.解法2:建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系,那么由可得(Ⅰ)(Ⅱ),設(shè)平面CEF的一個法向量為由即設(shè)側(cè)面BC1的一個法向量為設(shè)二面角E—CF—C1的大小為θ,于是由θ為銳角可得,所以即所求二面角E—CF—C1的大小為.40．〔2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北卷〕如圖,在直三棱柱中,平面?zhèn)让?Ⅰ)求證:(Ⅱ)假設(shè),直線AC與平面所成的角為,二面角【答案】(Ⅰ)證明:如右圖,過點A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D,那么由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC.又BC平面A1BC所以AD⊥BC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,那么AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.又AA1∩AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1,又AB側(cè)面A1ABB1,故AB⊥BC.(Ⅱ)證法1:連接CD,那么由(Ⅰ)知∠ACD就是直線AC與平面A1BC所成的角,∠ABA1就是二面角A1-BC-A的平面角,即∠ACD=θ,∠ABA1=.于是在RtΔADC中,sinθ=,在RtΔADA1中,sin∠AA1D=,∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ與∠AA1D都是銳角,所以θ=∠AA1D.又由RtΔA1AB知,∠AA1D+=∠AA1B+=,故θ+=.證法2:由(Ⅰ)知,以點B為坐標(biāo)原點,以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=c(c<a=,那么B(0,0,0),A(0,c,0),C(),A1(0,c,a),于是,=(0,c,a),0,a設(shè)平面A1BC的一個法向量為n=(x,y,z),那么由可取n=(0,-a,c),于是n·=ac>0,與n的夾角為銳角,那么與互為余角sin=cos=,cos=所以sin=cos=sin(),又0<,<,所以+=.41．〔湖北省黃岡中學(xué)2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題〕如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,底面是邊長為4的等邊三角形,且.(Ⅰ)求證:平面平面; (Ⅱ)設(shè)是棱上的點,且平面,當(dāng)時,求與平面所成的角的正切值.第20題圖第20題圖【答案】解答:(1)證明:側(cè)面是菱形,,又故平面,所以平面平面.(Ⅱ)記與的交點為,連結(jié).平面,與平面所成的角為.平面,,為的中點,為的中點.因為底面是邊長為4的等邊三角形,那么中,,,,故與平面所成的角的正切值為42．〔湖北省黃梅一中2021屆高三下學(xué)期綜適宜應(yīng)訓(xùn)練〔四〕數(shù)學(xué)〔文〕試題〕如圖:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E、F分別是邊AD和BC上的點,且EF∥AB,AD=2AE=2AB=4FC=4,將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.(1)求證:AF∥平面CBD;(2)求三棱錐C―ABF的體積【答案】(1)證明:,所以延長會相交,設(shè),那么,,所以四邊形是平行四邊形,,又平面,平面;(2),,,,,又,平面,又,平面,所以43．〔湖北省浠水一中2021屆高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷〕平面平面,矩形的邊長,.(1)證明:直線平面;(2)求直線和底面所成角的大小.ABABCDP【答案】(1)因為四邊形是矩形,又平面平面所以直線平面(2)由條件平面平面平面平面ABCABCDPE過點P作,又因為根據(jù)平面和平面垂直的性質(zhì)定理得平面,平面所以,直線是直線在平面內(nèi)的射影直線和底面所成角,且在中,因為所以在中,,直線和底面所成角的大小為.44．〔2021年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北〕提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度到達(dá)200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究說明:當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(I)當(dāng)時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(II)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以到達(dá)最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).【答案】本小題主要考查函數(shù)、最值等根底知識,同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.解:(Ⅰ)由題意:當(dāng);當(dāng)再由得故函數(shù)的表達(dá)式為(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得當(dāng)為增函數(shù),故當(dāng)時,其最大值為60×20=1200;當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.所以,當(dāng)在區(qū)間[20,200]上取得最大值綜上,當(dāng)時,在區(qū)間[0,200]上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以到達(dá)最大,最大值約為3333輛/小時.45．〔湖北省武漢市2021屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)文試題〔二〕〔word版〕〕在如下圖的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB//CD,DAB=600,FC丄平面ABCD,AE丄BD,CB=CD=CF(I)求證:BD丄平面AED;(II)求二面角F-BD-C的余弦值.【答案】46．〔湖北省武漢市2021屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題(試題與答案純WORD版)〕如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,.(I)求異面直線與所成角的正切值;(II)證明平面平面;(III)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】解:(1)如圖在四棱錐中,因為底面是矩形,所以,且,又因為,故或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角.在中,,所以異面直線與所成角的正切值為2.(2)證明:由于底面是矩形,故,又由于,,因此平面,而平面,所以平面平面.(3)在平面內(nèi),過點作交直線于點,連接.由于平面平面,由此得為直線與平面所成的角.在中,,可得在中,由平面,得平面,因此在中,,在中,所以直線與平面所成角的正弦值為.47．〔湖北省武漢市2021屆高三5月供題訓(xùn)練數(shù)學(xué)文試題〔三〕〔word版〕〕如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,(I)證明:CB=丄BA1;(II)AB=2,BC=,求三棱錐C1-ABA1的體積.【答案】48．〔2021年高考〔湖北文〕〕如圖.在四面體ABOC中,OCOA,OCOB,AOB=1200,且OA=OB=OC=1.(Ⅰ)設(shè)P為AC的中點,Q在AB上且AB=3AQ.證明:PQOA;(Ⅱ)球二面角O-AC-B的平面角的余弦值.【答案】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等根底知識,同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.解法一:(Ⅰ)在平面OAB內(nèi)作,在,在∥CN.由∥CN,知(Ⅱ)連結(jié)PN,PO.由解法二:(1)取O為坐標(biāo)點,以O(shè)A,OC所在的直線為軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如下圖).那么A(1,0,0),C(0,0,1),B(又由,可得(Ⅱ)記平面ABC的法向量得故可取又平面OAC的法向量為的平面角是銳角,記為θ,那么49．〔湖北省七市2021屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,(I);(II)假設(shè)四邊形ACC1A1是菱形,且=600ABCD-A1B1C1D1的體積【答案】解:(Ⅰ)在四邊形中,因為,,所以又平面平面,且平面平面平面,所以平面又因為平面,所以.(Ⅱ)過點作于點,∵平面平面第19題圖E第19題圖E∴平面,即為四棱柱的一條高又∵四邊形是菱形,且,∴四棱柱的高為又∵四棱柱的底面面積,∴四棱柱的體積為50．〔湖北省八市2021屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)〔文〕試題〕如下圖,四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是棱上的動點.(Ⅰ)假設(shè)是的中點,求證://平面;(Ⅱ)假設(shè),求證:;(III)在