STEAM教育的探究與實踐：畢達哥斯拉定理課件

畢達哥斯拉定理畢達哥斯拉定理04有趣的勾股數(shù)03定理的多種證明02如何用畢達哥拉斯定理來計算邊長？01什么是畢達哥拉斯定理？目錄/CONTENT06思考題05畢達哥斯拉樹04有趣的勾股數(shù)03定理的多種證明02如何用畢達哥拉斯定理來畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年~~約前500年）畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年~~約前5什么是畢達哥拉斯定理？01什么是畢達哥拉斯定理？01在中國古代大約是公元前2到1世紀的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”在中國古代大約是公元前2到1世紀的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，假畢達哥拉斯定理證明假設有一個直角三角形，它的直角邊分別是3cm，4cm，斜邊長為5cm。5cm4cm3cm32=916cm29cm234532+42=9+16=25

32+42=5225cm242=1652=25畢達哥拉斯定理證明假設有一個直角三角形，5cm4cm3cm3aaaabbbCCCCb根據(jù)畢達哥拉斯定理，將兩個短邊的平方相加，等于斜邊的平方。用代數(shù)式來表示是:a2+b2=c2aaaabbbCCCCb根據(jù)畢達哥拉斯定理，a2+b2=c2定理的多種證明02定理的多種證明02

古今中外人們用了很多的方法證明畢達哥拉斯定理，在1907年，魯米斯（ElishaLoomis）收集了367種不同的證明方法，這還不是完整的統(tǒng)計數(shù)字。古今中外人們用了很多的方法證明畢達哥拉斯定巴斯卡哈證明a+ba2b2cbbaaa+bccccc2c巴斯卡哈證明a+ba2b2cbbaaabacbacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2baca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacababca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacababca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba2b2a+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba2b2a+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbaca+ba+ba+ba+b圖a2b2bacababcabbacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbacbaca+ba+ba+baa2b2bacababcabbacbacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbacbacbaca+ba+baa2b2bacababcabbacbacbacbacc2S正方形=a2+b2+4×S△S正方形=c2+4×S△a2+b2+4×S△=c2+4×S△a2+b2=c2a+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbacbacbacbacc2S正趙爽弦圖趙爽弦圖

我國三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。如果想了解這個證明的過程，請看課后的微課。勾股圓方圖我國三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾24

十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，

正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)。

笛卡爾（1596年3月31日—1650年2月11日）出生于法國，畢業(yè)于普瓦捷大學，法國著名哲學家、物理學家、數(shù)學家，被黑格爾稱為“近代哲學之父”。十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，

正是中國這種25如何用畢達哥拉斯定理來計算邊長?03如何用畢達哥拉斯定理來計算邊長?03我們可以利用公式：a2+b2=c2來計算直角三角形的斜邊和直邊的長。大家可以課后進一步了解。我們可以利用公式：a2+b2=c2有趣的勾股數(shù)04有趣的勾股數(shù)04這種三條邊長都是整數(shù)的情況叫勾股數(shù)。第一對勾股數(shù)是3，4，5。如果我們將這些數(shù)字翻倍得出6，8，10也成立。如果兩條直邊分別為3cm和4cm，斜邊剛好是5cm，我國古代數(shù)學家稱之為勾3股4弦5，

即32+42=52

3、4、5

6、8、107、24、258、15、179、40、4110、24、2611、60、6112、16、2012、35、3713、84、8515、20、2516、112、11317、144、14518、24、3019、180、18120、21、29……

345這種三條邊長都是整數(shù)的情況叫勾股數(shù)。如果兩條直邊分別為3cm畢達哥拉斯樹05畢達哥拉斯樹05畢達哥拉斯樹畢達哥拉斯樹STEAM教育的探究與實踐：畢達哥斯拉定理課件思考題06思考題06A.用畢達哥拉斯定理求出這些勾股數(shù)。思考題1、7，24，（）2、8，15，（）3、9，40，（）4、11，（），615、（），35，372517416012A.用畢達哥拉斯定理求出這些勾股數(shù)。思考題1、7，24，B.在巴斯卡哈證明中，外面最大的正方形面積為529cm2,里面最小的正方形面積為64cm2。三角形的邊長分別是多少？思考題答案:(a+b)×(a+b)=529(a+b)=529

得：a=8，b=15a2+b2=c2=64+175=239

a2=64c=17a+ba2b2cbbaacB.在巴斯卡哈證明中，外面最大的正方形面積為529cm2,思總結(jié)07總結(jié)07畢達哥拉斯定律（勾股定理）a2+b2=c2畢達哥拉斯定律a2+b2=c237感謝觀看感謝觀看畢達哥斯拉定理畢達哥斯拉定理04有趣的勾股數(shù)03定理的多種證明02如何用畢達哥拉斯定理來計算邊長？01什么是畢達哥拉斯定理？目錄/CONTENT06思考題05畢達哥斯拉樹04有趣的勾股數(shù)03定理的多種證明02如何用畢達哥拉斯定理來畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年~~約前500年）畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年~~約前5什么是畢達哥拉斯定理？01什么是畢達哥拉斯定理？01在中國古代大約是公元前2到1世紀的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！痹谥袊糯蠹s是公元前2到1世紀的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，假畢達哥拉斯定理證明假設有一個直角三角形，它的直角邊分別是3cm，4cm，斜邊長為5cm。5cm4cm3cm32=916cm29cm234532+42=9+16=25

32+42=5225cm242=1652=25畢達哥拉斯定理證明假設有一個直角三角形，5cm4cm3cm3aaaabbbCCCCb根據(jù)畢達哥拉斯定理，將兩個短邊的平方相加，等于斜邊的平方。用代數(shù)式來表示是:a2+b2=c2aaaabbbCCCCb根據(jù)畢達哥拉斯定理，a2+b2=c2定理的多種證明02定理的多種證明02

古今中外人們用了很多的方法證明畢達哥拉斯定理，在1907年，魯米斯（ElishaLoomis）收集了367種不同的證明方法，這還不是完整的統(tǒng)計數(shù)字。古今中外人們用了很多的方法證明畢達哥拉斯定巴斯卡哈證明a+ba2b2cbbaaa+bccccc2c巴斯卡哈證明a+ba2b2cbbaaabacbacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2baca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacababca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacbacababca+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba2b2a+ba+ba+ba+b圖1圖2bacababcaba2b2a+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcaba+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbaca+ba+ba+ba+b圖a2b2bacababcabbacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbacbaca+ba+ba+baa2b2bacababcabbacbacbaca+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbacbacbaca+ba+baa2b2bacababcabbacbacbacbacc2S正方形=a2+b2+4×S△S正方形=c2+4×S△a2+b2+4×S△=c2+4×S△a2+b2=c2a+ba+ba+ba+b圖1圖2a2b2bacababcabbacbacbacbacc2S正趙爽弦圖趙爽弦圖

我國三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。如果想了解這個證明的過程，請看課后的微課。勾股圓方圖我國三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾62

十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，

正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)。

笛卡爾（1596年3月31日—1650年2月11日）出生于法國，畢業(yè)于普瓦捷大學，法國著名哲學家、物理學家、數(shù)學家，被黑格爾稱為“近代哲學之父”。十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，

正是中國這種63如何用畢達哥拉斯定理來計算邊長?03如何用畢達哥拉斯定理來計算邊長?03我們可以利用公式：a2+b2=c2來計算直角三角形的斜邊和直邊的長。大家可以課后進一步了解。我們可以利用公式：a2+b2=c2有趣的勾股數(shù)04有趣的勾股數(shù)04這種三條邊長都是整數(shù)的情況叫勾股數(shù)。第一對勾股數(shù)是3，4，5。如果我們將這些數(shù)字翻倍得出6，8，10也成立。如果兩條直邊分別為3cm和4cm，斜邊剛好是5cm，我國古代數(shù)學家稱之為勾3股4弦5，

即32+42=52

3、4、5

6、8、107、24、258、15、179、40、4110、24、2611、60、6112、16、2012、35、3713、84、8515、20、2516、112、11317、144、1