2021秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊-第23章-旋轉(zhuǎn)-教學(xué)課件(付)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時）人教版數(shù)學(xué)九年級上冊23.1圖形的旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊1新疆的風(fēng)車田導(dǎo)入新知新疆的風(fēng)車田導(dǎo)入新知2導(dǎo)入新知荷蘭的大風(fēng)車導(dǎo)入新知荷蘭的大風(fēng)車3導(dǎo)入新知游樂場的摩天輪導(dǎo)入新知游樂場的摩天輪4衛(wèi)星拍攝到的臺風(fēng)“桑美”的中心旋渦導(dǎo)入新知衛(wèi)星拍攝到的臺風(fēng)“桑美”的中心旋渦導(dǎo)入新知5(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風(fēng)葉在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？導(dǎo)入新知(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點?O(2)鐘表的指針、電扇的風(fēng)葉6素養(yǎng)目標(biāo)2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題.1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).

素養(yǎng)目標(biāo)2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實際問題.1.掌握旋轉(zhuǎn)7BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？探究新知知識點1旋轉(zhuǎn)的概念BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運動，它有什么特點？探究新8

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120°

把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.【思考】怎樣來定義這種圖形變換？探究新知鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了9

風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.探究新知風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.10

這個定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一個定點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).AOBPP’如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP’，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.

線段OP與OP’叫做對應(yīng)線段.探究新知旋轉(zhuǎn)的概念這個定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角旋11BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿度到點B．Ｏ順時針45旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.探究新知BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿度到點B．Ｏ12例1

如圖,△ABC為等邊三角形,點P在△ABC中,將△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBQ重合.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念識別探究新知素養(yǎng)考點1分析：

(1)根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來確定旋轉(zhuǎn)中心的位置.(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角.(3)由旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)邊的關(guān)系可以得到答案.例1如圖,△ABC為等邊三角形,點P在△ABC中,將△A13解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點B.(2)因為△ABC為等邊三角形,當(dāng)邊AB旋轉(zhuǎn)到邊BC的位置時,正好轉(zhuǎn)過了60°,所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°.(3)BP=BQ,而旋轉(zhuǎn)角又等于60°,所以∠PBQ=60°,這樣△BPQ就是一個等邊三角形.探究新知(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點B.探究新知(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?14【想一想】圖形在旋轉(zhuǎn)時,旋轉(zhuǎn)的方向有幾種?提示:有兩種情況，分別為逆時針方向旋轉(zhuǎn)和順時針方向旋轉(zhuǎn).探究新知【想一想】圖形在旋轉(zhuǎn)時,旋轉(zhuǎn)的方向有幾種?探究新知15若葉片A

繞O

順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對應(yīng)點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB鞏固練習(xí)填一填.若葉片A繞O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是___16旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定平面圖形旋轉(zhuǎn)時,溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.探究新知旋轉(zhuǎn)的判定旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向必須明確確定平面圖形旋轉(zhuǎn)時,溫17A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析:

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.C旋轉(zhuǎn)角度的計算素養(yǎng)考點2探究新知A．30°B．45°C．90°D．13518如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時，其旋轉(zhuǎn)中心是點

，旋轉(zhuǎn)角度為

.B90°鞏固練習(xí)如右圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞B點順時針方19繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？知識點2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABB′A′C．M′M．．．．45°探究新知繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°.△ABC是如何運動到△A′B′C的位20旋轉(zhuǎn)中心是點__________；圖中對應(yīng)點_______________________________________;圖中對應(yīng)線段有_____________________________________.每對對應(yīng)線段的長度 .圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.C點A與點A′,點B與點B′,點M與點M′,點N與點N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據(jù)上圖填空.探究新知旋轉(zhuǎn)中心是點__________；C點A與點A′,點B與點B21B'A'C'ABCO線：

AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？探究新知B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，221.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.（旋轉(zhuǎn)中心O）4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)DEABFCO探究新知1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.（OD=OA，OE=OB，O23旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．135解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.素養(yǎng)考點3探究新知旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用例3如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接鞏固練習(xí)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D.

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.鞏固練習(xí)如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A25證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中，△BCF≌△BA1D（ASA）.鞏固練習(xí)證明：∵△ABC是等腰三角形，△BCF≌△BA1D（ASA）26

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當(dāng)AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．解：（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）.AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE連接中考如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB27解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.（2）當(dāng)AD=BF時，求∠BEF的度數(shù)．連接中考解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，（2）當(dāng)AD=BF28

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4

D.5C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固292.下列說法正確的是(

)A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到B課堂檢測B課堂檢測30ABCDE

D課堂檢測ABCDE

D課堂檢測314.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°課堂檢測4.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到325.△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D課堂檢測5.△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，A331.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（

）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A課堂檢測能力提升題1.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠342.如圖，△ADE可由△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點B的對應(yīng)點是E，點A的對應(yīng)點是D，在平面直角坐標(biāo)系中，三點坐標(biāo)為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.請找出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出P的坐標(biāo).ABOCDExyP（3,2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點距離相等可以知道，旋轉(zhuǎn)中心P既在線段AD的垂直平分線上，又在線段BE的垂直平分線上，它們的交點就是點P.P課堂檢測2.如圖，△ADE可由△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點B的對應(yīng)點是E，353.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.旋轉(zhuǎn)到同一個象限，構(gòu)成四分之一個圓.

課堂檢測3.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助36將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB

′，△ABB

′有什么特征嗎？150°△ABB′是等腰三角形課堂檢測拓廣探索題將一個直角三角板繞30°角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原37旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖38作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)3923.1圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時）人教版數(shù)學(xué)九年級上冊23.1圖形的旋轉(zhuǎn)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊40ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導(dǎo)入新知ABCDEFGHKLMN回顧平移的特征導(dǎo)入新知41OF︵ABCDE回顧旋轉(zhuǎn)的特征【想一想】如何做出符合要求的旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？導(dǎo)入新知OF︵ABCDE回顧旋轉(zhuǎn)的特征【想一想】如何做出符合要求的旋422.能通過圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案.

素養(yǎng)目標(biāo)1.能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.能通過圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案.素養(yǎng)目標(biāo)1.能按要求作畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB，線段AC為所求.XCXC60°探究新知知識點1畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的44畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDO試一試B'A'C'D'探究新知畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為45①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉(zhuǎn)順時針或逆時針轉(zhuǎn)動一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同探究新知①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BAC46例

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作圖關(guān)鍵－確定點E的對應(yīng)點E′想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？ABCDE旋轉(zhuǎn)作圖素養(yǎng)考點1探究新知例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中47解：∵點A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對應(yīng)點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉(zhuǎn)后

重合.

設(shè)點E的對應(yīng)點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.點D與點B探究新知解：∵點A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的ABCDEE′點A90°≌∠A48答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDE【想一想】還有其他方法確定點E的對應(yīng)點E′嗎？E′探究新知答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延49（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：（2）找出關(guān)鍵點;（3）作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;（4）作出新圖形;（5）寫出結(jié)論.探究新知

歸納總結(jié)（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖50DEBFCA如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點.鞏固練習(xí)DEBFCA如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對應(yīng)點所51BO下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出△OAB旋轉(zhuǎn)后的圖形△O'A'B'嗎？ABA＇B＇鞏固練習(xí)BO下圖為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為152

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?還有其他方式嗎?平移:平移的方向平移的距離僅靠平移無法得到利用多種圖形變化的方法進(jìn)行圖形變化探究新知知識點2下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分53旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向O

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小”十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?還有其他方式嗎?

整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心旋轉(zhuǎn)3次，分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后圖形組成的.探究新知旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向O下圖由四部分組成,每部54平移、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合:先平移后旋轉(zhuǎn)

下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十”字,紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?還有其他方式嗎?O

整個圖形可以看作是右邊的兩個小“十字”先通過一次平移成圖形左側(cè)的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉(zhuǎn)90°前后圖形組成的.探究新知平移、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合:先平移后旋轉(zhuǎn)下圖由四部分組成,每55例

怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB

可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點位置，即可得到乙圖案圖形變化分析素養(yǎng)考點2探究新知例怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB可以先將甲圖案56如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后平移，即可得到左邊的圖案.鞏固練習(xí)如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中心為57選擇不同的__________、不同的______旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.(1)兩個旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變,______改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角不同利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案探究新知知識點3oaoa選擇不同的__________、不同的______旋轉(zhuǎn)同一個58(2)兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變,__________改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)中心不同探究新知ooo(2)兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變,__________改變了，產(chǎn)59我們可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計出許多美麗的圖案.請你也試試設(shè)計一個美麗的圖案.探究新知我們可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計出許多美麗的圖案.請你也試試設(shè)計一個美麗60

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）判斷以O(shè)、A1、B為頂點的三角形的形狀．（無須說明理由）連接中考如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是

連接中考

連接中考62B.C.D.1.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

632.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（

）A.甲B.乙C.丙D.丁B課堂檢測2.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓64

如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設(shè)計方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?解:方案一:把正方形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點O旋轉(zhuǎn)180°.課堂檢測能力提升題ABCDEF·O如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請設(shè)計方65

如圖，△ABC中，∠C=90°，

∠B=40°，點D在邊BC上，BD=2CD．△ABC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好落在初始△ABC的邊上.求旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）的度數(shù).課堂檢測拓廣探索題如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，點D在邊B66解：有兩種情況：①點B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.②點B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，

即α=120°.綜上所述：α的度數(shù)為100°或120°.課堂檢測解：有兩種情況：課堂檢測67旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形的步驟作圖基本步驟五步：1.明確三要素;2.找出關(guān)鍵點;3.作出對應(yīng)點;4.作出新圖形;5.寫出結(jié)論確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形的步驟作圖基本步驟五步：1.明確三要素;68作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)6923.2中心對稱23.2.1中心對稱人教版數(shù)學(xué)九年級上冊23.2中心對稱人教版數(shù)學(xué)九年級上冊70觀察下面的兩組圖形，看一看各組中兩個圖形的形狀、大小是否相同？怎樣將一個圖形旋轉(zhuǎn)得到另一個圖形？導(dǎo)入新知觀察下面的兩組圖形，看一看各組中兩個圖形的形狀觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？導(dǎo)入新知觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？導(dǎo)入新知723.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質(zhì).

素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.1.理解中心對稱的定義.2.ABCC′O中心對稱的概念探究新知知識點1B′A′ABCC′O中心對稱的概念探究新知知識點1B′A′74ABCO探究新知C′B′A′ABCO探究新知C′B′A′75ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′76ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′77ABCC′B′O探究新知A′ABCC′B′O探究新知A′78ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′79ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′80ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′81ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′82ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′83ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′84ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′85ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′86ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′87ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′88ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′89ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′90ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′91ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′92ABCC′O有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知B′A′ABCC′O有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知B′A′93重合OAＯDBC【觀察】觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.你發(fā)現(xiàn)了什么？旋轉(zhuǎn)角為180°探究新知重合OAＯDBC【觀察】觀察下列圖形的運動，說一說它94你發(fā)現(xiàn)了什么？

把一個圖形

，如果它

，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點

或

，這個點叫做

.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合對稱中心對稱對稱中心（簡稱中心）探究新知你發(fā)現(xiàn)了什么？把一個圖形95【思考】兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：①能找到一個對稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°；③這兩個圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.探究新知【思考】兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？兩個圖形成中心對96填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD探究新知填一填：ＯBCADOCD探究新知971.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.探究新知【歸納】1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心98

如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心對稱的性質(zhì)探究新知知識點2如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點O中心對稱的△99下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′探究新知【找一找】下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱,你能從圖100探究新知中心對稱的性質(zhì)

歸納總結(jié)1.成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）2.中心對稱的兩個圖形是全等形.探究新知中心對稱的性質(zhì)歸納總結(jié)1.成中心對稱的101例1如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點關(guān)于點O的對稱點，再順次連接各對應(yīng)點即可.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖素養(yǎng)考點1探究新知例1如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD102作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點A的對應(yīng)點A'；ABCDOA'B'C'D'2.同理，可作出點B，C，D的對應(yīng)點B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.探究新知作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點A的對103如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′鞏固練習(xí)如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中104解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O鞏固練習(xí)解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連接BB′，用刻105O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.鞏固練習(xí)O解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接B106例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為________.解析：設(shè)AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因為△AOB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.8利用中心對稱的性質(zhì)確定線段或角的值素養(yǎng)考點2探究新知例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面107如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點O成中心對稱，下列說法中錯誤的是（

）

A．AD∥EF，AB∥GF

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH

D．DO=HOD鞏固練習(xí)如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于點O成中心對稱，下列108軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的異同探究新知軸對稱中心對稱1有一條對稱軸——直線有一個對稱中109

如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求對稱中心的坐標(biāo)．（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)．連接中考如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點，∵D1、D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），∴對稱中心的坐標(biāo)是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐標(biāo)分別是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B、C的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標(biāo)是（0，3），∴A1的坐標(biāo)是（0，1），∴B1、C1的坐標(biāo)分別是（2，1）、（2，3），綜上，可得：頂點B、C、B1、C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．連接中考解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是D1D的中1111.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.判斷正誤：√√×課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題112

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組D3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB課堂檢測2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的113如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱.A′B′C′OABC作法：1.連接AO并且延長AO至A′，使AO=A′O；2.連接BO并且延長BO至B′，使BO=B′O；3.連接CO并且延長CO至C′，使CO=C′O；則△A′B′C′即為所求.課堂檢測能力提升題如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A114

如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由;（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積.課堂檢測拓廣探索題如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋115解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四邊形ABFE為平行四邊形(2)S四邊形ABFE=4S△ABC=12cm2.課堂檢測解：(1)AE∥BF，AE=BF；課堂檢測116概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.中心對稱能找到一個對稱中心兩個圖形旋轉(zhuǎn)后重合課堂小結(jié)概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中117作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)11823.2中心對稱23.2.2中心對稱圖形人教版數(shù)學(xué)九年級上冊23.2中心對稱人教版數(shù)學(xué)九年級上冊119魔術(shù)時間

桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180度后，你很快能猜出是哪一張嗎？導(dǎo)入新知魔術(shù)時間桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180度后，1203.會運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.1.會識別中心對稱圖形.

2.知道中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系.素養(yǎng)目標(biāo)3.會運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.1.會識別（1）這些圖形有什么共同的特征？都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.（2）這些圖形的不同點在哪？分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了多少度？

第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120°或240°，第二個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為72°或144°或216°或288°.后三個圖形的旋轉(zhuǎn)角度都為180°，第二，三個是軸對稱圖形.后三個圖形都是旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合.【觀察思考】中心對稱圖形的概念探究新知知識點1（1）這些圖形有什么共同的特征？都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.（2）這些122（1）線段（2）平行四邊形AB【探究】將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點：（1）都繞一點旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.探究新知（1）線段（2）平行四邊形AB【探究】將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)123把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點.圖中_______是中心對稱圖形對稱中心是______點O點A的對稱點是______點D的對稱點是______點C點B探究新知ABCD中心對稱圖形的概念把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖124O【探究】（1）平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱中心，并設(shè)法驗證你的結(jié)論.（2）根據(jù)上面的過程，你能驗證平行四邊形的哪些性質(zhì)？（1）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.（2）能驗證平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分等性質(zhì).探究新知O【探究】（1）平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，請找出它125√√(1)(2)(3)√（4）【判斷】下列圖形中哪些是中心對稱圖形？×探究新知√√(1)(2)(3)√（4）【判斷】下列圖形中哪些是中心對126在生活中，有許多中心對稱圖形，你能舉出一些例子嗎？

探究新知在生活中，有許多中心對稱圖形，你能舉出一些例子嗎？探究新知127例1（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．（3）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．中心對稱圖形的識別素養(yǎng)考點1探究新知例1（1）選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱128

下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A

B

C

D下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四邊形DD鞏固練習(xí)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（129下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正六邊形、圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（）A．3個B．4個C．5個D．6個AC鞏固練習(xí)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（130例2

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為_______.解析:

由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點O成中心對稱，由此圖中陰影部分的三個三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中，易得陰影部分的面積為3．3中心對稱圖形的應(yīng)用素養(yǎng)考點2探究新知例2如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點131ABCDFEO如圖，點O是平行四邊形的對稱中心，點A、C關(guān)于點O對稱，有AO=CO，那么OE=OF嗎？EF經(jīng)過點O，分別交AB、CD于E、F.解：∵平行四邊形是中心對稱圖形，O是對稱中心.∴點E、F是關(guān)于點O的對稱點.∴OE=OF.ABCDFEO鞏固練習(xí)ABCDFEO如圖，點O是平行四邊形的對稱中心，點A、C關(guān)于132ABDCO（1）中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過________（2）中心對稱圖形的對稱點連線被____________對稱中心對稱中心平分【歸納】中心對稱圖形上的每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分．探究新知知識點2探究中心對稱圖形的性質(zhì)ABDCO（1）中心對稱圖形的對稱點連線都經(jīng)過_______133如何尋找中心對稱圖形的對稱中心？【畫一畫】1.下圖是中心對稱圖形的一部分及對稱中心，請你補全它的另一部分.FEDCBAGH探究新知如何尋找中心對稱圖形的對稱中心？【畫一畫】FEDCBAGH探134

2.如圖，有一個平行四邊形請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎么畫？【歸納】過對稱中心的直線可以把中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.探究新知2.如圖，有一個平行四邊形請你用無刻度的直尺畫一條直線把他135例

請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？割法1中心對稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點3探究新知例請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，136割法2探究新知割法2探究新知137補法【歸納】對于這種由兩個中心對稱圖形組成的復(fù)合圖形，平分面積時，關(guān)鍵找到它們的對稱中心，再過對稱中心作直線.探究新知補法【歸納】對于這種由兩個中心對稱圖形組成的復(fù)合圖形，平分面138從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（）A

A．1張

B．2張

C．3張

D．4張鞏固練習(xí)從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（）1391.對比旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的異同點.旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心對稱圖形小組合作，討論觀察發(fā)現(xiàn)兩種對稱圖形的區(qū)別后完成表格1、2、3.【觀察發(fā)現(xiàn)】旋轉(zhuǎn)角度為小于3600旋轉(zhuǎn)角度為1800旋轉(zhuǎn)后都與原圖重合都是研究一個圖形探究新知1.對比旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的異同點.旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心1402.對比中心對稱與中心對稱圖形的異同點.中心對稱中心對稱圖形研究對象是兩個圖形研究對象是一個圖形變化形式都是圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O旋轉(zhuǎn)后與原圖重合（性質(zhì)相同）探究新知2.對比中心對稱與中心對稱圖形的異同點.中心對稱中心對稱圖形141軸對稱圖形中心對稱圖形3.對比軸對稱圖形與中心對稱圖形的異同點：

有一條對稱軸——直線有一個對稱中心對折前后圖形全等（對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等）旋轉(zhuǎn)前后圖形全等（對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等）對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線都經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分探究新知軸對稱圖形中心對稱圖形3.對比軸對稱圖形與中心對稱圖形的異同1421.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）2.

下列幾何圖形：其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的共有（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

DC連接中考1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（1.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（）ABCDB2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.角B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形、組合而成的，其中不是中1443.觀察圖形，并回答下面的問題：①哪些只是軸對稱圖形？②哪些只是中心對稱圖形？③哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（3）（4）（6）（1）（2）（5）課堂檢測3.觀察圖形，并回答下面的問題：（1）（3）（2）（4）（5145世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

，是中心對稱圖形的有

.一石激起千層浪①汽車方向盤②銅錢③①②③①③課堂檢測能力提升題世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活146圖中網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形,(1)請你先畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形;課堂檢測拓廣探索題圖中網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形,課堂檢測拓廣探索題147(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù);這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合?O對稱軸有4條；整體圖形至少旋轉(zhuǎn)90°與自身重合.課堂檢測(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這148中心對稱圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點旋轉(zhuǎn)180度能與本身重合的圖形經(jīng)過對稱中心的直線把原圖形分成面積相等的兩部分美麗的中心對稱圖形在建筑物和工藝品等領(lǐng)域非常常見課堂小結(jié)中心對稱圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點旋轉(zhuǎn)180度能與本身重合149作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)15023.2中心對稱23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊23.2中心對稱人教版數(shù)學(xué)九年級上冊12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）1.你能說出點P關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在平面坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-15212345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）你能說出點P關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在直角坐標(biāo)系中,關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）你15312345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：點A與點B的位置關(guān)系是怎樣的？點P與點C呢?y

12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P1543.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.1.掌握兩點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)的關(guān)系.2.會在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作關(guān)于原點對稱的圖形.3.進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.1.掌握兩點關(guān)于原點對稱A′

如何確定平面直角坐標(biāo)系中A點關(guān)于原點對稱的點A′坐標(biāo)？xO123-1-2-312-1-2-3yA記作A′(-2，-1)記作A(2，1)BB′△ABO≌△A′B′

O知識點1關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征A′如何確定平面直角坐標(biāo)系中A點關(guān)于原點對稱的點A′xyO-4-3-2-1

1234-12341-2-3ABE練一練：在直角坐標(biāo)系中，作出下列點關(guān)于原點的對稱點，并寫出它們的坐標(biāo).A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）【思考】關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？xyO-4-3-2-11橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號都互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系特點簡記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點都改變”.即：點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為P′（-a,-b)；

點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（a,-b)；

點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（-a,b).橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號都互為相反數(shù)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系例

若點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關(guān)于原點O對稱,求(m-n)2018的值.利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征確定字母的值解：素養(yǎng)考點1∵點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關(guān)于原點O對稱，∴點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).∴2m-1=2+n2m+3=8n-1解得m＝2，n＝1.∴(m-n)2018=

(2-1)2018=1.例若點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)【想一想】

命題“如果兩個點關(guān)于原點對稱,那么這兩個點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”的逆命題是否成立?提示：成立.【想一想】命題“如果兩個點關(guān)于原點對稱,那么這兩個點的橫、

完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于原點的對稱點(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).若點P與點P'關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關(guān)于原點對稱，則a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0已知點M(1-2m，m-1)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()C已知點M(1-2m，m-1)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，則m利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系作圖

如圖,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)關(guān)于原點的對稱點分別為依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′.知識點2利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系作圖如圖,利用關(guān)于原點

歸納總結(jié)(1)寫出圖形頂點坐標(biāo)；(2)寫出圖形頂點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)；(3)描點；(4)順次連接；(5)下結(jié)論.作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟歸納總結(jié)(1)寫出圖形頂點坐標(biāo)；作關(guān)于原點對

如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．

分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可．B′A′yxO-4-3-2-112341234-1-2-3-4BA如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于C1.已知點P（a+1，+1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.C.

D.連接中考C1.已知點P（a+1，+1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為

．（﹣5，﹣3）連接中考2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（1.下列各點中哪兩個點關(guān)于原點O對稱？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.寫出下列各點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo).

A(3,1)

B(-2,3)

C(-1,-2)

D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）基礎(chǔ)鞏固題1.下列各點中哪兩個點關(guān)于原點O對稱？A（-3，-1）B（3.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的兩個三角形的編號為________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③3.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對4.如圖，陰影部分組成的圖案,既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標(biāo)是（1，3），則點M和點N的坐標(biāo)分別是：M(-1,-3)N(1,-3)4.如圖，陰影部分組成的圖案,既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又如圖，已知A的坐標(biāo)為（，2），點B的坐標(biāo)為（-1，），菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O.求C，D兩點的坐標(biāo).ABCDOxyC（，-2）；D(1,).能力提升題如圖，已知A的坐標(biāo)為（，2），點B的坐標(biāo)為（試寫出直線y=3x-5關(guān)于原點對稱的直線的函數(shù)解析式.y=3x+5拓廣探索題試寫出直線y=3x-5關(guān)于原點對稱的直線的函數(shù)解析式.y=關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x，-y).作圖作出關(guān)于原點對稱的圖形，先求出對稱點的坐標(biāo)再描點畫圖.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P'作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計人教版數(shù)學(xué)九年級上冊23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計人教版數(shù)學(xué)九年級上冊175說一說：奧運五環(huán)可以通過其中一個圓怎樣變化而得到？說一說：奧運五環(huán)可以通過其中一個圓怎樣變化而得到？1763.會分析一