爸爸講奧數(shù)漫游杯一

目，看你會(huì)不會(huì)做：1+2+3+4+5+……+99+100+99+98+87+96+……+5+4+3+2+1等于多少？”也不知道。對(duì)了，，你怎么那么快就知道和等于10000呀？”卻總也數(shù)不清楚。但是它數(shù)出來(lái)兔子和雞一共有15只，兔子腳加上雞的腳一共有50只。這時(shí)候，小灰灰回家了，它聽(tīng)了數(shù)數(shù)的事情，一下子就知道兔子多少只，雞有多少只全是雞，看是不是一共50只腳；然后再假設(shè)兩只兔子，這樣一路算下去 條腿！每個(gè)兔子和每只雞就都的抬起一條腿?，F(xiàn)在剩下50–15=35條腿了。小灰灰繼條腿了”。哈哈~~~牛牛聽(tīng)到后笑地前仰后合地。就是15–10=5只?！钡谝? 第二 第三 二：PK乘積大 第四 第五 第六 第一講巧算與速算（基礎(chǔ)篇21+68+36+64+32+7921+68+36+64+32+79123123456789800900851923速算第一法：湊整1+9，2+8，3+7，4+6，5+51★：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解55110，這樣的數(shù)定還剩下一組110，已知其中一個(gè)數(shù)字是55，那么括號(hào)中的數(shù)字也就是110–55=55。3★：999+99+9+3=（（2012年走美杯三年級(jí)A卷解9、99、999三個(gè)數(shù)字，分別和、、只相差1，那么很容易就99、999上去，題目就變成：===例 69701塊錢(qián)?！?=(700000–1)+(70000–1)+(7000–1)+(700–1)+(70–= ==速算第二法：變減為加、變加為乘1★：1989999999999=（（2010年春蕾杯二年級(jí)決賽）98–9–9–9–9–9–9–9–9–9–=98–(9+9+9+9+9+9+9+9+9+。9，那么我們就可以數(shù)一數(shù)有多少個(gè)9，一共10個(gè)，對(duì)不對(duì)？！那就可以再簡(jiǎn)化一下計(jì)算了：=98-（9x=98–=2★：24020202020202020202020=（（2011年春蕾杯二年級(jí)決賽）240–20–20–20–20–20–20–20–20–20=240=240=240–=速算第三法：分組計(jì)算==(100–99)+(98–97)+(96–95)+(94–93)+(93–92)+==2★★：100+99–98+97–96+95–94+……–6+5–4+3–2=（（第三屆小機(jī)靈杯邀請(qǐng)賽）=100+(99–98)+(97–96)+(95–94)+……+(7–6)+(5–4)+=100+49=100+===2010+(209–208)+(207–206)+(205–204)+……+(7–6)+(5–4)+(3–2)+2010 104=2010+==2010+(209–208)+(207–206)+(205–204)+……+(7–6)+(5–4)+(3–2)+20101+1+1+…+1 104=2010+104+==(100–96)+(92–88)+……+(12–8)+號(hào)中的被減數(shù)比前一個(gè)括號(hào)中的被減數(shù)小了8，對(duì)不對(duì)？！=(100–96)+(92–88)+……+(12–8)+=4+4+……+4+12==速算第四法：帶符號(hào)搬家=180220220180？！根據(jù)這個(gè)思==== ===最開(kāi)頭的1–3這根本就不夠減的?？梢灾匦铝幸幌滤闶??！?====3★★★：199+298+397+496+595+20（。（第五屆小機(jī)靈杯邀請(qǐng)賽==d＝a–(b＋c＋d)====速算第五法：找基準(zhǔn)數(shù)=、、、，要么比3026、27、29；30巴；比30小的，也算成30，它比30小多少，我們?cè)傧鄳?yīng)地減去多少。這種像某個(gè)數(shù)字看比如32，可以寫(xiě)成30+2；再比如27，可以寫(xiě)成30-3。咱們把題目中的每個(gè)數(shù)字都這樣變一=(30-4)+(30-3)+(30-=30X7-4-3-=210+1+2+3+5-4-3-======速算第六法：位值原理得更清楚，牛牛在小黑板上寫(xiě)下了一道題目：1234+3142+4321+2413=（。3421344212131234+3142+4321+= =例1★★：計(jì)算：12345 =（（第十三屆杯三年級(jí)決賽）=150000+15000+1500+150+=例2★★：計(jì)算：(34567 )÷5=（（第十三屆杯三年級(jí)選 = =例3★★有4個(gè)數(shù)a，b3，1c26，d341，他們的平均數(shù)為1837，則acdb=（）（第九。雖然解釋了橫線的含義，但是牛牛依然沒(méi)有任何頭緒，對(duì)著題目發(fā)起了呆……轉(zhuǎn)眼??+??3+1??26+??341=1837×123為例，123100+20+3，或者是100+23120+3?；豠bcd??+??3+1??26+??341=1837×??+??0+3+1026+??00+??000+341=1837×??+??0+??00+??000+1370=??+??0+??00+??000=????????=“，我只能算出????????是5978，可是題目要求的????????呀。怎么辦呢？”走了過(guò)來(lái)，1123+456789601602603604605606（ 第二講巧算與速算（提高篇一：乘法中的湊整====個(gè)積加起來(lái)，結(jié)果不變。比如a×(b+c)=a×b+a×c“不知道了，什么叫逆運(yùn)算？”=，99X（37+45）+8399X8383?！斑?，998383。這樣就很好算了，算式就變， ==99X82+=99X82+82+=(99+1)X82+=既有37，又有63；可是題目中是37X37，63X63，不能直接合并。那有什么辦法讓37和63字是2，2X63X37也就是63X37+63X37。咦！牛牛突然發(fā)現(xiàn)了線索：==()//=(37+63)X37+ 100X37 = ==== === 667333667也會(huì)湊成再看看題目：666X111+222x667，667這個(gè)數(shù)字看起來(lái)有點(diǎn)和別的數(shù)字不一樣，那么優(yōu)先考=333X222+對(duì)于剩下的55X14有什么好辦法來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算嗎？77身上，777X1155X14的兩個(gè)乘數(shù)可以分解成(5X11)X(7x2)，交換====例6★★★：計(jì)算2222X17 X9=（（第五屆杯四年級(jí)決賽） = =1111X(2X17+3X4+=1111X(34+12+=1111X(46+=1111X例7★★★：計(jì)算999999X555555?222222x999999=()。(第七屆杯四年級(jí)決賽乘數(shù)是999999。==來(lái)也太復(fù)雜了吧~~~999999這樣的數(shù)字，很容易就應(yīng)該想到999999也就是?1，對(duì)不對(duì)？那么算式就可以寫(xiě)成：= ?1)×=333333000000–數(shù)呢，是6673333100006667……333333000000–333333等于多少，牛牛你計(jì)算一下吧。牛牛想了想，寫(xiě)下了下面的著把333333666667加上333333，看等于333333000000嗎？”二：分組加減運(yùn)算?606=（6066063202組。第一組的組的結(jié)果就是603。0+3+6+9+……+600+=(0+603)X202÷=603X202÷數(shù)乘法，而應(yīng)該先算后面的除法，2022101603就容易了。這點(diǎn)小陷阱可603X202÷=603X=603=603X100+=60300+=例2★★：2005 牛牛剛寫(xiě)完題目，鈴響了，于是他就去接。5分鐘后，等牛牛再回來(lái)，他了，20054是除不盡的，還余1呢?！?005個(gè)數(shù)字，4個(gè)數(shù)字5+4?3?21是多出來(lái)的小尾巴。唉，我還是中飛刀了，真可。 。 +?= 41。因此一共(2005?1÷4501組。每一組的結(jié)果都等于4，因此等式可以寫(xiě)成：=4X501+=2004+=例3 +??+8?7?6+5+4?3=()（①找出分組配對(duì)規(guī)律。牛牛如果你仔細(xì)觀察題目，就會(huì)發(fā)現(xiàn)2012連續(xù)減去2011和2010顯然是不夠減的，還好后面又加上了一個(gè)2009。這樣前面四個(gè)數(shù)字的運(yùn)算 是不是可以改變運(yùn)算順序?yàn)?2011?2010呀！牛牛說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)，如果你仔細(xì)觀察下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中接下來(lái)相鄰的四個(gè)數(shù) 4個(gè)數(shù)字；我們就可以計(jì)算出組數(shù)了：(2012–5+1)÷4=502。管有多少組，加在一塊的和總歸是0的，所以這一步可以跳過(guò)了?！雹劾?★★：1+2+3+?? +??+3+2+1的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？（第九屆中9乘以9是81，最后的結(jié)果肯定是奇數(shù)。這種題目我已經(jīng)掌握了，怎么還出呀？”式是不是也可以寫(xiě)成：(1+2+3+?? )+2009+(2008+??+3+2+1)把1+2+3+?? 就成了這樣：A+2009+A因此A +A的結(jié)果就肯定是奇數(shù)。例5★★★： 1000?100+50?100+5001000?(100?50)?(100?50)010050算作一次運(yùn)算還是兩次運(yùn)算呀？”牛牛減去100，加上50算作兩次運(yùn)算?！比绻杨}目改一改，從10里減去10，加上5，再減去10，再加上5，一共需要幾次運(yùn)算后結(jié)果就是0了？好，那么按照你的算式，10?(10?5)?(10?5)040，對(duì)嗎？因?yàn)橛?jì)算的順序是先減去100，再加上50，我們可以設(shè)想一下，如果最后一步是加上50才是00100。那從1000到100需要多少次運(yùn)算就可以按照牛牛的運(yùn)算來(lái)計(jì)算了。9999X22223333X3334計(jì)算200X199–199X198+198x197–197X196+??+2X1=()（第八屆杯四年決賽計(jì)算2014–37X13–39x21=()。（第十四屆杯三年級(jí)決賽第三講巧算與速算（強(qiáng)化篇調(diào)整心情，牛牛想讓牛牛放松一下，于是這次的奧數(shù)課要講一個(gè)有趣的話題：神奇的一：神奇的非要叫1001夜呢？??????X=??????X(1000+=??????000+=??????前面添上0把它補(bǔ)成三位數(shù)的模樣就行了，當(dāng)然，積的最上的0不必寫(xiě)出來(lái)。。而比如15X101=1515，2014X10001 ?? ，1001001001001? 001?怎么樣，牛牛，1001這個(gè)數(shù)字夠神奇的吧？不過(guò)如果單純這樣，它還不夠那么神奇，更加循環(huán)節(jié)有六位，前三位等于這個(gè)三位數(shù)減1，后三位等于999減前三位數(shù)。 例1★★：計(jì)算345345×788+690×105606=()（第九屆杯四年級(jí)決賽三位數(shù)疊在一起的六位數(shù)，就要想到神奇的1001。345345=345X345345×788+=345×1001×788+345×(1001×788+ 345×(788788 ==例2 “牛牛一看這道題目就夸張的做暈倒?fàn)?，，我要暈了，這么多的 “ 0?！斑?，2009X10001 所以得要有三個(gè)0才夠它坐下呢。”1320102010乘以多少？ ×201020102010=2009X10001X2010 =2010X×200920092009=2010X10001X2009肯定是0，根本不用計(jì)算各自是多少了。”二：PK乘積大課的是：PK乘積。 大啊，它的萬(wàn)位上是7, 的萬(wàn)位上才是6，足足比 例1 X2007–2006 （第七屆杯四年級(jí)決賽啊~~~這下牛牛傻了眼，一下子不知道從哪里下手了。牛牛見(jiàn)狀打了長(zhǎng)長(zhǎng)的哈欠說(shuō)道：……X2007–2006= –10000)X2007 X(2007– X2007 X2007 = X2007–2006AXB1)–BX(A ABA–BA– //ABBA=A–計(jì)算簡(jiǎn)化之后，就又需要亮出A和B真實(shí)了，算式就可以寫(xiě)成A– –2006X =比如和近似，我們只需要給取名字為A，然后20072007、2007取名字的；這樣的話就可以A–10000，2006B–例2★★★：計(jì)算200572X200711–200571X200712（第六屆杯四年級(jí)決賽）假定B200711200712B1200572X200711–200571X=(A+1)XB–AX(B+=AB+B–AB–=B–=200711–= X2014 X2013=() 第四講數(shù)列（基礎(chǔ)篇小家伙痛痛快快的玩了一天，也算是牛牛順利通過(guò)圍棋2級(jí)的小小。晚飯過(guò)后，瘋玩了一：斐波那契數(shù)列、澳大利亞因?yàn)楹推渌箨?，本?lái)是沒(méi)有兔子這個(gè)物種的。但是在年，有一個(gè)農(nóng)民從英格蘭帶了一群野兔到澳大利亞，共有24只。當(dāng)時(shí)誰(shuí)也100公里，到1950年，就蔓延到整個(gè)澳洲大陸，數(shù)量急劇擴(kuò)張到了約有以一只綿羊的飼料，它們吃莊稼，毀壞新播下的，啃嫩樹(shù)皮，并且打地洞損壞田地和河堤。筑也不能它們侵入農(nóng)民的田地。在幾十年時(shí)間里，澳大利亞的農(nóng)業(yè)了慘重的損失。123456789112358牛牛，這道題目可不是出的，實(shí)際上這道題目的歷史非常悠久了，它出自800多年前5、8、……稱為斐波那契數(shù)列，也稱兔子數(shù)列。 1.松果（8條順時(shí)針?lè)较虻穆菪€，13條逆時(shí)針?lè)较虻穆菪€.順時(shí)針?lè)较颍?4菠蘿果實(shí)上的菱形鱗片，一行行排列起來(lái)，8行向左傾斜，13行向右傾斜。大自然中的植從第五個(gè)數(shù)開(kāi)始每隔四個(gè)數(shù)必是5的倍數(shù)... 二：等差數(shù)列及應(yīng)用、、=an=a1+(n–1)×（2首項(xiàng))1nana1÷d+數(shù)，也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說(shuō)，各項(xiàng)和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)。有（）個(gè)。(第十一屆“小機(jī)靈”杯三年級(jí)初賽)2★：觀察表中各數(shù)的排列規(guī)律A是()（第八屆“小機(jī)靈杯”三年級(jí)決賽12342634A1234567847=（÷(1+8)×8÷2=36。再加上第9行的第6盆花，就是36+642。接下來(lái)就好辦了，42除以4等于10余2，那么第9行例5★★：請(qǐng)找規(guī)律（第五屆杯四年級(jí)選拔賽1X3+1=4=2X3X5+1=16=4X5X7+1=36=6X7X9+1=64=8X…25X27+1=（）=（）X…（）X（）+1=（）=100X哈哈，這樣一來(lái)，25X271就等于26X26676最后一個(gè)算式的右邊是100X100，根據(jù)前面的規(guī)律，左邊就是99X101110000。只要找(23)，50（20143月26日版第五講數(shù)列（提高篇本想帶牛牛去顧村公園看櫻花的，但是上說(shuō)上個(gè)周末顧村公園涌進(jìn)了12.6萬(wàn)人，于是去一起撈蝌蚪，修“水壩”……或者滔滔不絕的對(duì)牛牛講從《奇妙的數(shù)學(xué)王國(guó)》里看一．?dāng)?shù)學(xué)王子1＋2＋3＋4＋5＋?＋99＋100=“老師教過(guò)的，頭尾相加是101，一共50對(duì)，所以答案是5050題。那一年，高斯只有19歲！二．?dāng)?shù)列大例1★★：2012246個(gè)數(shù)……第2012個(gè)數(shù)，把剩下的數(shù)相加，得到的結(jié)果是；則這2012個(gè)連續(xù)自然數(shù)的算清楚，牛牛有點(diǎn)失去了耐心……牛牛知道，自己是個(gè)沒(méi)有耐性的人，總希望牛身邊來(lái)?！芭Ｅ＃@道題你是怎么思考的？”牛牛盡量用平和的語(yǔ)氣問(wèn)道。+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2；現(xiàn)在知道了和是 除以等于 首項(xiàng)、末項(xiàng)來(lái)，可是想來(lái)想去也不知道怎么算……”“大 2012個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和=10061006++==+哈哈，終于做出來(lái)了…… “哦，那個(gè)奇數(shù)的和比個(gè)偶數(shù)的和還大?。　迸Ｅ９首黧@訝的樣子問(wèn)道。+-==-為新構(gòu)造的四邊形會(huì)越畫(huà)越小，最后小到看不清……不信你動(dòng)手試試看。文檔在淘寶：牛 成一個(gè)新四邊形；第二次在新四邊形中各邊取中點(diǎn)，再連接成一個(gè)四邊形直至第六十次，12345623456748“，我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了”牛牛喊過(guò)來(lái)看，“你看，四邊形是公差是1的等差數(shù)列；三角通項(xiàng)公式：第n=(1法表中所有數(shù)字之和。（第十二屆杯三年級(jí)決賽）第一行的數(shù)字和是：(1+3+5+6+…+17+19)第二行的數(shù)字和是：1(1+3+5+6+…+17+19)第三行的數(shù)字和是：3第四行的數(shù)字和是：5…第十行的數(shù)字和是：17+第十一行的數(shù)字和是：19R+1+R+3+3×R+5+5×R+7+7×R+……+17+17×R+19+=R×(1+1+3+5+7+……+17+19)+(1+3+5+7+……+17+=R×(1+R)+R1+3+5+6+…+17+19)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式Sna1+an×n2，很容易就計(jì)算出來(lái)R=(1+19)×10÷2=100。R×(1R)R100×(1100)10010200二．巧用中間數(shù)美杯三年級(jí)A卷）2468X468X68X8X√五個(gè)數(shù)字加在一起的和是5×R+2+4+6+85×R+20。因?yàn)镽是偶數(shù)，所以我們可以從最小的R2X4X6X8X√那么這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和就是(R?4)+(R?2)+R+(R+2)(R+4)5×R。也就是說(shuō)也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說(shuō)，各項(xiàng)和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)。例2★★：、、、、、是連續(xù)偶數(shù)，如果五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是320，它們中最小的一個(gè)是（）。（華羅庚學(xué)校四年級(jí)數(shù)學(xué)）又是五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，符合中項(xiàng)定理的條件，各項(xiàng)和是320，就是說(shuō)5×R=320，其中R是中例3★★★★：將1…1001各數(shù)按下面格式排列，如圖，框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)之和(1)(2)(3)123456789????那么九個(gè)數(shù)字的和就是3×R+3×E+3×X。如果3×R+3×E+3X19863×(R+E+X)1986，仔細(xì)觀察，ER7；XR143×(R+R+7+R+14)=3×(3×R+21)=3×R+63=R=R=R=哈~~好 3×(R+R+7+R+14)=3×(3×R+21)=9×R+63=R=(2529?63)÷R=2466÷R=3×(R+R+7+R+14)=…R=3×(3×R+21)=3×R+63=明明是9×R+63=1986，你硬是粗心的寫(xiě)成3×R+631986，真是不折不扣的小馬虎。牛牛RR?8，R?7,R?6R?1, ①②2529，2529÷9＝281，是9的倍數(shù)。那它是不是就能成為框中九個(gè)數(shù)字的和呢？按1989，1989÷9＝221，是9的倍數(shù)，同時(shí)221÷7＝31×7＋4，這就是說(shuō)221在數(shù)表中例4★★★★：如圖是2008年4月份的月歷表，其中有一個(gè)數(shù)周邊的8個(gè)數(shù)的和為136，這個(gè)數(shù)是（）。（第九屆杯四年級(jí)決賽）“136+R”，也是中間數(shù)的9倍“9×R”。這樣的話，周邊8個(gè)數(shù)的和就是9×RR8×R，也①100個(gè)連續(xù)自然數(shù)按從小到大的順序排列，取出其中第1個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)、第5個(gè)數(shù)……第99個(gè)數(shù)、把取出的數(shù)相加，得到的結(jié)果是5400，則這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)②從一串?dāng)?shù)、、、、、……中，選出連續(xù)排列的七個(gè)，它們的和是11的倍把自然數(shù)按下表排列，它的第一行是1、2、4、7、11……。那么，第一行的第100個(gè)數(shù)是幾？（第十二屆春蕾杯三年級(jí)決賽）1，2,4，7,11，…3，5,8,12，…6,9,13，…10,14，…15，…二條對(duì)角線為“12”，第三條對(duì)角線為“131”。請(qǐng)問(wèn)：第13所有數(shù)字之和為多少？（第十四屆杯三年級(jí)決賽） 第六講加乘原一．加乘原理入門(mén)需要5步），并且做第一步有M1種做法，同時(shí)不管第一步選擇哪法，第二步總有M2種做法……到第