2019年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

2019年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（

）A．﹣2

B．±5

C．5

D．﹣52．下列計(jì)算正確的是（

）A．x2?x3＝x6

B．（x2）3＝x5

C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x33．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．4．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（

）A．35°

B．25°

C．65°

D．50°5．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是（

）A．B．C．D．6．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．5，5

B．5，6

C．6，6

D．6，57．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（

）A．x（x1）＝210

B．x（x﹣1）＝210

C．2x（x﹣1）＝210

D．x（x﹣1）＝2108．某測量隊(duì)在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（

）（精確到1米，＝1.732）．A．585米

B．1014米

C．805米

D．820米9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（

）A．（4，5）

B．（﹣5，4）

C．（﹣4，6）

D．（﹣4，5）10．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，則sin∠FCD＝（

）A．B．C．D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．﹣的絕對值是，倒數(shù)是．12．要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)角為．14．若a是方程x2﹣3x1＝0的根，計(jì)算：a2﹣3a＝．15．已知⊙O的半徑為26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，則AB、CD之間的距離為．16．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t4，4），D（t，4）（t為實(shí)數(shù)），記N為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N的值可能為．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．（9分）解方程組：．18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE．證明：DF＝DC．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為．20．（10分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．21．（12分）某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價(jià)比B種零件的單價(jià)多30元，而用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等．（1）求A、B兩種零件的單價(jià)；（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，點(diǎn)F在CD延長線上，且∠BOC∠ADF＝90°．（1）求證：；（2）求證：CD是⊙O的切線．23．（12分）如圖，已知點(diǎn)A在反比函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y＝x﹣3的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，點(diǎn)Q在直線y＝x﹣3的圖象上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），求的值．24．（14分）已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，連接CP．（1）如圖1，若∠PCB＝∠A．①求證：直線PC是⊙O的切線；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長；（2）如圖2，若點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，MN?MC＝9，求BM的值．25．（14分）已知，拋物線y＝ax2axb（a≠0）與直線y＝2xm有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．2019年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】利用平方根的定義得出a，b的值，進(jìn)而利用ab的符號得出a，b異號，即可得出a﹣b的值．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．2．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的加減法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再進(jìn)行比較可得到答案．故選：C．4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．故選：A．5．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．故選：B．6．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．故選：B．7．【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可．故選：B．8．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設(shè)EC＝x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC＝BC就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．故選：C．9．【分析】過點(diǎn)M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，因?yàn)樗倪呅蜲ABC為正方形，頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可．故選：D．10．【分析】由四邊形ABCD為正方形，得到四個(gè)內(nèi)角為直角，四條邊相等，可得出AD與BC都與半圓相切，利用切線長定理得到FA＝FE，CB＝CE，設(shè)正方形的邊長為4a，F(xiàn)A＝FE＝x，由FEFC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出關(guān)系式，用a表示出x，進(jìn)而用a表示出FD與FC，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sin∠FCD的值．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)，切線的判定，切線長定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用切線長定理是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【解答】解：﹣的絕對值是，倒數(shù)是﹣，故答案為：；﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)和絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)定義．12．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由題意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，∴對應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由方程的解的定義得出a2﹣3a1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a21＝3a，整體代入計(jì)算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x1＝0的根，∴a2﹣3a1＝0，則a2﹣3a＝﹣1，a21＝3a，所以原式＝﹣11＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義及整體代入思想的運(yùn)用．15．【分析】首先作AB、CD的垂線EF，然后根據(jù)垂徑定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的長度；最后根據(jù)圖示的兩種情況計(jì)算EF的長度即可．【解答】解：有兩種情況．如圖．過O作AB、CD的垂線EF，交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E．∴EF就是AB、CD間的距離．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根據(jù)垂徑定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝2410＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案為：34或14cm．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、垂徑定理的綜合運(yùn)用．解答此題時(shí)，要分類討論，以防漏解．16．【分析】作出平行四邊形，結(jié)合圖象得到平行四邊形中的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)t＝0時(shí)，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點(diǎn)有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9個(gè)點(diǎn)，所以N（0）＝9，此時(shí)平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)平行四邊形ABCD是一般平行四邊形時(shí)，將邊AD，BC變動起來，結(jié)合圖象得到N（t）的所有可能取值為11，12．綜上所述：N的值可能為：9或11或12．故答案為：9或11或12．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖形，此題畫可行域、利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法得出是解題關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分102分）17．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，證△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】證明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共邊，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．19．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的點(diǎn)A1、B1的位置，再與點(diǎn)A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)即為對稱中心．【解答】解：（1）△A1B1C如圖所示，△A2B2C2如圖所示；（2）如圖，對稱中心為（2，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）設(shè)B種零件的單價(jià)為x元，則A零件的單價(jià)為（x30）元，根據(jù)用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等，列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200﹣m）件，根據(jù)工廠購買兩種零件的總費(fèi)用不超過14700元，列不等式求出m的取值范圍，然后求出工廠最多購買A種零件多少件．【解答】解：（1）設(shè)B種零件的單價(jià)為x元，則A零件的單價(jià)為（x30）元．＝，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原分式方程的解，x30＝90．答：A種零件的單價(jià)為90元，B種零件的單價(jià)為60元．（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200﹣m）件．90m60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，m＝90．答：最多購進(jìn)A種零件90件．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22．【分析】（1）證明弧相等可轉(zhuǎn)化為證明弧所對的圓心角相等即證明∠BOC＝∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知條件證明∠ODF＝90°即可．【解答】證明：（1）連接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠COD，∴＝；（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．∴∠BOC＝∠ODA．∵∠BOC∠ADF＝90°．∴∠ODA∠ADF＝90°，即∠ODF＝90°．∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．23．【分析】（1）想辦法求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問題；（2）設(shè)P（m，﹣），則Q（﹣m，﹣），想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：（1）由題意B（2，﹣1），∵×2×AB＝4，∴AB＝4，∵AB∥y軸，∴A（2，﹣5），∵A（2，﹣5）在y＝的圖象上，∴k＝﹣10．（2）設(shè)P（m，﹣），則Q（﹣m，﹣），∵點(diǎn)Q在y＝x﹣3上，∴﹣＝﹣m﹣3，整理得：m23m﹣10＝0，解得m＝﹣5或2，當(dāng)m＝﹣5，n＝2時(shí)，＝﹣，當(dāng)m＝2，n＝﹣5時(shí)，＝﹣，故＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．24．【分析】（1）①欲證明PC是⊙O的切線，只要證明OC⊥PC即可；②想辦法證明∠P＝30°即可解決問題；（2）如圖2中，連接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解決問題；【解答】（1）①證明：如圖1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO∠OCB＝90°，∴∠PCB∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如圖2中，連接MA．∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC?MN，∵M(jìn)C?MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．25．【分析】（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，