小奧124奧數一年級教案第9講.精英班.教師版有序的思考問題

7/7小奧124奧數一年級教案第9講.精英班.教師版有序的思考問題第九講

有序的思考問題

這節(jié)課中我們主要學習有序思考問題的方法，學會按一定的順序去解決問題，并養(yǎng)成邊思考邊記錄的好習慣（也就是枚舉法）．在練習中有有關排列的問題，有有關付錢的的問題等，這些都是春季課的重點，在此可進一步進行鞏固．另外把不同類型的題放在一起進行比較，發(fā)現它們在解答問題時，有很多相通的地方，老師要引導學生來發(fā)現這種方法，從而把所學知識進行升華。

1、教學點為各位老師提供了本節(jié)課掛圖．

第九講

有序的思考問題

幫阿里巴巴開洞門．

朋友檔案：我的朋友是單數，我的朋友年齡在15～30歲之間，我的這個朋友個位數

字和十位數字是一對單雙好朋友，請給我的朋友涂上漂亮的顏色吧！

【教學思路】（1）用3，6，7，1這四個數字組成最大的三位數是763，組成最小的兩位數是13，它們的差是76313750

-=，所以這個洞門的密碼是750．

阿里巴巴發(fā)現了一個藏有很多寶石的山洞，他

想進到山洞里面把寶石拿出來分給窮人們．可是，

怎么打開洞門呢他發(fā)現山洞門上刻有四個數字3、

6、7、1，原來洞門的密碼就藏在這四個數字中，密

碼是這四個數字組成最大的三位數，減去最小的兩

位數的差．小朋友們，我們一起來幫阿里巴巴開洞

門吧！

（2）題目中給了我們四個已知條件，我們要一個一個的按順序來分析，然后把這些數進行篩選．“我的朋友是單數”在這些數中是單數的有49，65，19，23，11，31．“我的朋

友年齡在15～30歲之間”，在這些數中，符合條件的是19，23．“我的這個朋友個位

數字和十位數字是一對單雙好朋友”，那么這個數應該是23．最后把23涂上顏色．

小朋友們，我們遇到問題的時候，要按一定的順序來思考．這樣才能用更短的時間，更好的解決問題．解答數學問題也是這樣，只要我們按一定的順序，有條理的去思考，就一定能比別人做得更快更好．

把4個蘋果放在2個相同的籃子里，有多少種不同的放法（允許有的籃子空著不放）

【教學思路】把4個蘋果放在2個相同的籃子里，因為籃子是完全一樣的，所以不考慮順序，具體放法如下，一共有3種不同的放法．（4，0）；（3，1）；（2，2）．引導學生按放的數量有順序的

來分析．

法一：可以一個籃子放4個，另一個籃子一個也不放；

法二：可以一個籃子放3個，另一個籃子放1個；

法三：可以一個籃子放2個，另一個籃子放2個．

小華家到學校有2條路，學校到公園有3條路，見圖，小華從家經過學校到公園，一共有幾種不同的走法呢

【教學思路】可以這樣去想，小華家到學校經過①時，再到公園有甲、乙、丙三種走法；小華家到學校經過②時，再到公園的路有甲、乙、丙三種走法，見圖，一共有336

+=(種)．所以小華家經學校到公園，一共有6種不同的走法．老師要強調學生有序的思考，不要漏掉

任何一種可能的情況．

小新身上有1張5角，3張2角和7張1角．他要買一枝價格是9角的圓珠筆，一共有多少種不同的付錢方法

【教學思路】因為付錢的方法較多，我們可以用列表的方法有序的來進行統(tǒng)計，這樣才不會疏漏，不會重復．老師要在此強調題目中有需要列舉的問題，我們一定要按一定的順序來思考，避免

混亂．

方法5角（張數）2角（張數）1角（張數）計算

一12/5229

++=角

二11252119

+++=角三1/4511119

++++=角四/332221119

+++++=角五/2522111119

++++++=角六/p>

+++++++=角

中藥材店里有一架天平，還有1克的砝碼2個，2克、5克、10克的砝碼各1個．稱藥材的

砝碼只能放在左盤里，如果每次只能放兩個砝碼，那么這臺天平能稱出多少種不同重量的中

藥材

【教學思路】用一個1克的砝碼分別可以和1克、2克、5克、10克的砝碼組成不同的重量：1克+1克=2克1克+2克=3克1克+5克=6克1克+10克=11克

用一個2克的砝碼分別可以和5克、10克的砝碼組成不同的重量：（和1克組成3克以前已經有了，就不能重復了．）2克+5克=7克2克+10克=12克

用一個5克的砝碼可以和10克的砝碼組成不同的重量：（以前已經有的就不考慮了）5克+10克=15克

如果每次只能放兩個砝碼，一共可以稱出7種不同的重量．

天平秤旁有一些5克和6克的小砝碼，從中取出一些放在天平上，可以稱出下面哪些重量的物體

（1）35克（2）36克（3）37克（4）39克（5）40克

【教學思路】（1）5735?=（克），用7個5克的砝碼可以稱出35克的物體．（2）56636?+=（克）

用6個5克和1個6克可以稱出36克物體，或者6636?=（克）用6個6克的砝碼也可以稱出36克的物體．（3）不能稱出37克的物體．（4）不能稱出39克的物體．（6）5840?=（克），用8個5克的砝碼可以稱出40克的物體．或655240?+?=（克），用5個6克的砝碼和2個5克的砝碼也可以稱出40克的物體．

112+=克257+=克51015+=克

123+=克21012+=克

156+=克11011+=克

【教學思路】門牌調換后，現在的門牌和屋子的主人對不上號．屋子的主人是不變的，只有門牌被調換了．如圖：假如小狗敲第一家，里面住的是小鹿，那么我們就可以把標有小鹿的門牌找回

來．這時還剩下小兔和小猴的牌子要重新掛．看第三幅圖，掛有小猴門牌的房子里面住的

肯定不是小猴，那就是小兔．最后剩下的房子肯定就是小猴的了．在進行推理的時候，老

師要結合圖片來進行直觀的分析．

5個茶杯的價錢分別是8元、6元、5元、4元和3元，3個茶盤的價錢是9元、7元和2元，如果一個茶杯配一個茶盤，一共可以配成多少種不同價錢的一套茶具

森林里有三間一模一樣的房子，主人分別是小鹿、小猴、小兔．為了讓大家能找到它們，所以就把寫有自己名字的牌子掛在自己家門上．有一只狡猾的狐貍，把它們房子的牌子都換了，這時牌子和里面的主人都對不上號．這可怎么辦啊小狗還想去找小猴玩兒呢，動動腦，有辦法了，聰明的小狗對狐貍說：“我只需要敲響一間房子的門，知道里面是誰，就能把門牌恢復原樣了．”狐貍不相信小狗的話，結果當小狗敲開第一家門，看見這個房子的主人后，很快就把門牌換回來了．小朋友，你知道小狗是怎么做的嗎

【教學思路】可以這樣想：把各種不同價錢的茶杯都配一個茶盤，應該有三種情況：

不同價錢的茶杯配9元錢的茶盤：

不同價錢的茶杯配7元的茶盤．

不同價錢的茶杯配2元的茶盤．

去掉重復的，由此可以得出11種不同價格的茶具，分別是：17元、15元、14元、13元、

12元、11元、10元、8元、7元、6元、5元的茶具．

小龍、小麗、小虎三個人一起到一家理發(fā)店理發(fā)，可是店里只有一位理發(fā)師傅，只能一個一

個順次理發(fā)，請問三個人理發(fā)的順序有幾種

【教學思路】如果小龍先理，小麗第二個理，小虎只能第三個理，讓小虎第二個理，小麗只好第三個理，因此，小龍先理，就有兩種順序，同樣，小麗先理，也有兩種順序,小虎先理，也有兩種

順序，這樣三人理發(fā)的順序就有326

?=(種)不同的順序了．

四個小朋友唱小合唱，領唱的是小英，如圖所示領唱小英必須站在排頭，其他三個人小軍、小明、小雅隨便站，他們站隊的方法有幾種

【教學思路】因為小英的位置不變，變化的只是小英右邊的三個同學的位置，所以一共有6種站隊的方法．理解題意后發(fā)現這道題和例6相似．這6種站法分別是：

（1）小英－小軍－小明－小雅；（2）小英－小軍－小雅－小明；

（3）小英－小雅－小軍－小明；（4）小英－小雅－小明－小軍；

（5）小英－小明－小軍－小雅；（6）小英－小明－小雅－小軍．

拓展與提高

小螞蟻小小要從A點爬到E點找好朋友丫丫去玩，如果只允許向右和向下爬行，從A點到E點總共有多少條線路可以選擇請你用不同顏色的筆畫一畫．

【教學思路】從A點到達E點的線路有很多，在這里首先要引導學生弄清楚在行走的時候只能向右或向下，不能向上或向左．另外為了不遺漏不重復的把所有路線都走到，我們應該按一定的順

序來找，如先找出所有向下行走的路線，再找出所有向右的行走路線，這樣的路線一共有

5條，如下圖：

（老師可根據自己的課堂進度靈活處理講義內容，附加題僅供老師參考使用．）

東村到西村有3條路，西村到南莊有4條路．如果從東村經過西村到南莊一共有幾條路可走

【教學思路】如下圖，從東村到西村走第一條路到南莊一共有4條路；從東村到西村走第二條路到南莊一共有4條路；從東村到西村走第三條路到南莊一共有4條路；那么從東村經過西村到南

莊一共有12條路可走．

兵兵手中有3張2元的郵票和2張1元的郵票，請你幫他算一算，用這些郵票，可以組成多少種不同的面值

【教學思路】我們可以從組成面值最大的開始考慮：

++++=元

222118

22217

+++=元

++=元（或22116

+++=元）

2226

++=元

2215

+=元

224

+=元

213

+=元（或一張2元）

112

1元

用這些郵票，可以組成8種不同的面值，分別是8元、7元、6元、5元、4元、3元、

2元、1元．

2002年世界杯足球賽C組球隊如下：每兩個隊踢一場，一共要踢多少場

【教學思路】每兩個隊踢一場，一共要踢321

++=6場．

1．把3個蘋果放在3個同樣的籃子里，允許有的籃子空著不放，問共有多少種不同的放法

【答案】一共有3種不同的放法．（3，0，0）；（2，1，0）；（1，1，1）．

2．用1，3，5，9組成不同的兩位數，一共有多少種

【答案】十位是1的兩位數有：13，15，19；

十位是3的兩位數有：31，35，39；

十位是5的兩位數有：51，53，59；

十位是9的兩位數有：91，93，95．

一共有12種不同的組法．

3．媽媽從家到單位上班，要經過電影院，從家到電影院有2條路，從電影院到單位有4條路．媽媽從家到單位上班有多少種不同的走法

【答案】媽媽從家到單位經過電影院一共有8條路可走．

4．李明買一本價錢是8角的練習本．他身上有9張1角，4張2角和2張5角，你能設計出幾種不同

的付錢方案(不找錢)

【答案】一共有7種不同的付錢方案，如下表：

方法5角（張數）2角（張數）1角（張數）計算

一1115218

++=角

二1/351118

+++=角三/4/22228

+++=角四/32222118

++++=角五/242211118

+++++=角六/1621111118

++++++=角七//8111111118

+++++++=角

5．1只盒子中裝有七枚硬幣，兩枚1元的，兩枚5角的，兩枚1角的和一枚5分的，每次取出兩枚，這兩枚硬幣的和至少有多少種不同的錢數

【答案】1元+1元=2元5角+5角=1元1角+1角=2角

1元+5角=1元5角5角+1角=6角1角+5分=1角5分

1元+1角=1元1角5角+5分=5角5分

1元+5分=1元5分

每次取出兩枚，這兩枚硬幣的和至少有9種不同的錢數．

為什么一對健康夫婦生的孩子只有一只右眼電工趙叔叔安裝的電燈線路完全正確，可

為什么燈不亮呢

淘淘無意中發(fā)現自己的一個玩具變成了兩個，一個地方，你去了就會自討苦吃，是哪里為什么呢

醫(yī)治暈車的最好辦法是什么什么報只需要印制一份

【答案】（1）人當然只有一只右眼；（2）停電了；