高中數(shù)學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用專題綜合訓(xùn)練100題含答案

-2 D.24B.-2 D.24B.當(dāng)x<0,有極小值為2--eD.當(dāng)x>0,有極小值為0B./'(^)=cosx4-sinxf'(-^)=—cosx—sinx高中數(shù)學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練100題含答案學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題.曲線尸f+3x在點(diǎn)A（2,10）處的切線的斜率A是（）A.4 B.5 C.6 D.7.設(shè)函數(shù)/（外="2+2，若八—1）=4,則a等于（）A.-1 B.1.已知函數(shù)〃%)=(廣J1)(方一1),則4A.當(dāng)x<0,有極大值為2—eC.當(dāng)x>0,有極大值為0.設(shè)/(1)=5而工+8$工，那么( )A.f\x)=cosx-sinxC.f*(x)=—cosx+sinx.函數(shù)〃8）=丁+加+6+4的大致圖象如圖所示，則xj+x??等于TOC\o"1-5"\h\z.如果函數(shù)f(x)=2x2-alnx在上單調(diào)遞增，則”的取值范圍是( )A. a<\ B. a>\ C. a>\ D. a<\.已知函數(shù)〃x)=--3x,則lim”1+2?)-/(「?)=( )&D AXA. 1 B. 2 C. 3 D. 58.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C：丁=1嗎1在點(diǎn)A（L0）處的切線交y軸于點(diǎn)8,則5△.=A.121n2In2B.—A.121n2In2B.—2C.In2D.9.下列命題中正確的有.①若/（%）=0,則函數(shù)）'=/（力在x=F取得極值;兀②直線5x-2y+1=0與函數(shù)/(x)=sin(2x+§)的圖像不相切；③若zeC(C為復(fù)數(shù)集)，且|z+2-2i|=l,則|z—2—2i|的最小值是3；④定積分Q>/16-x2d5c=4兀.A.?? B,③④ C.②④ D.②?④.已知非零向量A,b,滿足|&|=2忸|,若函數(shù)7"(x)=；V+g同f+M?取+1在R上存在極值，則G和5夾角的取值范圍為()A.0,yI B. C?°，§ D.—,n.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為數(shù)(X),若y=f(x)的圖象在點(diǎn)尸(1J⑴)處的切線方程TOC\o"1-5"\h\z為x-y+2=0,則/⑴+八1)=( )A.4 B.3 C.2 D.1.已知函數(shù)/(x)=x3+x,則a+b>0是/(a)+/(b)>0的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件.若曲線y=/+ax+%在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是x—y+1=0,則( ).設(shè)函數(shù)八幻在七處可導(dǎo)，則lim八"。_.)-/"。)等于-AxA.f(xQ) B. fX-x0) C.-/'(%) D. -f'(~xQ).己知曲線f(x)=(x+alnx)e、在點(diǎn)(l,e)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則。=A.~e B. -2 C.-1 D. e-2.下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是()2A./(x)=sinx-x B./(x)=sinx-—x冗2C./(x)=sin2x-x D./(x)=sin2x——xn.已知小、〃為函數(shù)/(》)=匕詈-奴的兩個(gè)零點(diǎn)，若存在唯一的整數(shù)/e(八〃)則實(shí)數(shù)。的取值范圍是( )

C.0,(D.C.0,(D.In2e丁1.已知函數(shù)〃力=-丁+辦2—4在工=2處取得極值，則實(shí)數(shù)。的值為(A.3 B.-2 C.0 D.2x2+x+a,x<0.已知函數(shù)，a)= 1八 ，的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A,8,使得曲線y=/a)—,x>0在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(21.設(shè)函數(shù)函x)=(xT)2+(/T)2,VxwR"(x)Nb恒成立,則實(shí)數(shù)人的最大值為TOC\o"1-5"\h\z萬 1A. — B?: C.1D. e2 2.函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,田)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),且滿足、 (x+2022)/(X+2022) 3/(3)礦(x)+3〃x)>。，則不等式 的解集為(B.{x|x<-2019)A.{x|x>-2019)B.{x|x<-2019)C.{x|-2019<x<0}C.{x|-2019<x<0}D.{x|-2022<x<-2019}.已知函數(shù)函?=sinx,xe(0,2i),點(diǎn)尸(X,y)是函數(shù)f(x)圖像上的任意一點(diǎn),其中0(0,0),4(2乃,0),記△OAP的面積為g(x),則g'(x)的圖像可能是()TOC\o"1-5"\h\z.已知點(diǎn)尸是曲線/-丫-1門=0上的點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線y=x-2的最小距離為( )A.1 B.立 C.@ D.&2 2.已知/(x)為定義在(f，y)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<r(x)對(duì)于xeR恒成立，則()A.〃2)>/?〃0),〃2022)>0吟〃0)B./⑵―/。),/。。22)“2022?！?。)C.〃2)>e2.〃0)J(2022)<eM〃0)D./(2)<?./(0),/(2022)<^./(0).函數(shù)f(x)=ln(x+a)-后存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)占小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[1,l]u(l,+8)B.(0,+oo)C.(f0)D.(-s,?).已知函數(shù)/(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有/(2+x)=/(2-x),且當(dāng)xr2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)/'(x)滿足H(x)>2/'(x),若2<°<4則( )A./(2°)</(3)</(log2a) B./(3)</(log,a)</(2U)c. /(log2a)</(3)</(2<j D. /(log2a)</(2fl)</(3).設(shè)函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),對(duì)任意xwR都有/(x)>/'(x)成立，則A. 2018/(ln2017)>2017/(ln2018) B. 2018/(ln2017)<2017/(ln2018)C. 2018/(2017)>2017/(2018) D. 2018/(2017)<2017/(2018).若曲線y=在點(diǎn)Qm*)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則。=()A.24 B.32 C.64 D.86.內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓柱體的高為(A.巫R(shí) B. C.更R3 3 2x+b(x￡l).若函數(shù)?_3 在*?1處連續(xù)， :~~(x>l)X-1A.3 B.1 C.-132.已知函數(shù)fM的導(dǎo)函數(shù)為(x),滿足f'(x)>2f(x).設(shè),則( )A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a.若曲線y=xe、-ox+l與直線x-y+l=0相切.則實(shí)數(shù)。A.e B.?；?1 C.0.函數(shù)=]二的值域是( )A.0,與 B.g，+°°) C.(0,V3).函數(shù)/(x)=-匕<1),則( )f(a)=f(b)f(a)<f(b)f(a)>f(b)/(a)J。)大小關(guān)系不能確定)D.近R2則駟花步，<)D.-32=e2/(0).*=ef4),c=/(D,D.c<a<b的值為()D.-1D.[△+?).已知不等式xlnq+ae'+r-xNO,對(duì)于任意的xe(O,田)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取TOC\o"1-5"\h\z值范圍是( )A. B.g'+8) C.[l,+oo) D.[e,+oo).已知函數(shù)函數(shù)=W,要使函數(shù)g(x)=m"(x)f-2/(x)+l恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是( ).A.[-e2-2e,0] B.(-/-2e,o]u{l}C.[-e2+2e,0] D.(-e2+2e,6]<j{l}.已知函數(shù)/(x)=2x3+ar+a.過點(diǎn)M(-LO)引曲線C:y=/(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于4,8兩點(diǎn)，若IM4RMBI,則/*)的極大值點(diǎn)為( )a 3& r3夜 「 6 n764 4 3 339.不等式xY^-alnxWx+l對(duì)任意xe(L+<?)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍( )A.(-oo,l-e] B.(-℃,2-e2]C.(-oo,-4] D.(-oo,-3].將一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒.若該方盒的體積為2,則。的最小值為( )A.1 B.2 C.3 D.4.已知定義在R上的圖象連續(xù)的函數(shù)“X)的導(dǎo)數(shù)是/4勾，f(x)+f(-2-x)=0,當(dāng)x<-l時(shí)，(x+l)[/(x)+(x+l)r(x)]<0,則不等式4"(x-l)>f(O)的解集為( )A.(-1,1) B.(-00,-1) C.(1.+?)D.(—oo,-l)^(1,+℃).已知函數(shù)+化+1*+(無+5)x7,其中ZeR,若函數(shù)知(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)&的取值范圍為A.(―5)—2] B.(—5,—2) C.(—3,—2) D.(—3,—2].已知函數(shù)/(同是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有/(力=當(dāng)?,e-當(dāng)x>0時(shí)，/(x)+r(x)>0,若e"T/(2a+l)N/(a+2),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是( )

B.[-2,2]D.(-8,-2]d[2,+8).已知函數(shù)/(工)=。'+以有兩個(gè)零點(diǎn)不.，且X ，則下列說法不正確的是(A.a<-eB.x,+wA.a<-eB.x,+w>1。(％七)+2C.45.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+：,若a=_f，b=f⑺,c=/(5),則A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.C.45.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+：,若a=_f，b=f⑺,c=/(5),則A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b46./(x)+/'(x)tanx>0已知可導(dǎo)函數(shù)/(x)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)xe(0，5時(shí),A.nn2,~6,則不等式cosx?/+sinx?/(-x)>0的解集為(B.C.71712,~4D.十。D./(x)有極小值點(diǎn)％=ln(—a).若函數(shù)f(x)與g(x)滿足:存在實(shí)數(shù)/,使得/(f)=g'(r),則稱函數(shù)g(x)為“X)的“友導(dǎo)”函數(shù).已知函數(shù)g(x)=5履2-"3為函數(shù)/(x)=Ylnx+x的“友導(dǎo)”函數(shù)，則4的最小值為(B.1C.B.1.已知函數(shù)y=V的圖象在點(diǎn)(x0,x：)處的切線為/,若/也與函數(shù)y=lnx,xe(O,l)的圖象相切，則%必滿足A.0<xo<-D.y/2<X0<y/3C.D.y/2<X0<y/3.已知函數(shù)f(x)=sinx的導(dǎo)函數(shù)為,則/g)=.函數(shù)/(x)=e、+e在點(diǎn)處的切線方程為.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=sinx-l,則函數(shù)f(x)在x=、處的切線方程為..已知函數(shù)/(x)=21nx+x,則/'⑴的值為..函數(shù)f(x)=x3-x2+l在區(qū)間［02內(nèi)的最小值為.

.已知直線2x-y+l=0與曲線y=lnx+a相切，則實(shí)數(shù)〃的值是..已知f(x)=1,g(x)=mx,且晨2)=15，則，"=..已知函數(shù)〃力=丁-3犬的值域?yàn)椋?2,2］,則〃x)的定義域可以是.(寫出一個(gè)符合條件的即可).曲線y=J■在點(diǎn)(-1/)處的切線方程為 .x-12.曲線y=l--一,在點(diǎn)(-1，-】)處的切線方程為 .x+2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(兀)滿足/(尢)+4(x)>l(f'(x)為函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù))，則不等式(1+無)/(1一//(1一幻+工的解集為..已知/⑴是(―,出)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為/⑺，若對(duì)任意實(shí)數(shù)M都有r(x)-/(x)<0,且/(0)=1,則不等式詈V1的解集為..設(shè)函數(shù)/(x)=aF+e*(aeR)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)4,%(“<%),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是-.函數(shù)f⑶=gr_；/在區(qū)間［-3,3］上的極值點(diǎn)為..我們把分子，分母同時(shí)趨近于。的分式結(jié)構(gòu)稱為［型，比如：當(dāng)x-0時(shí)，史X的0 X極限即為號(hào)型，兩個(gè)無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在.早在1696年，洛必達(dá)在他的著作《無限小分析》一書中創(chuàng)造一種算法(洛必達(dá)法則)，用以尋找滿足一定條件的兩函數(shù)之商的極限，法則的大意為：在一定條件下通過對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法.如:則lim如:則limeA+e—2*t01—COSXlim =hm-———=lim =1Jt—>0JQXT。X XT。I.己知函數(shù)/(xxgox、｝］-2or+2a+l的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是..已知/(司=%+白-若曲線y=/(x)存在兩條過(2,0)點(diǎn)的切線，則。的取值范圍是.已知函數(shù)/(x)=q-,在區(qū)間［2,3］上任取一點(diǎn)』，使得/(%)>0的概率為.已知x,y滿足log.y+logyX=］,若則xlny的最小值為.

68.定義：若數(shù)列｛，"68.定義：若數(shù)列｛，"｝滿足Li小)則稱該數(shù)列為函數(shù)/(x)的“切線-零點(diǎn)數(shù)列''.已知函數(shù)〃x)=W+px+q有兩個(gè)零點(diǎn)-1、2,數(shù)列?｝為函數(shù)/(x)的“切線-零x一2點(diǎn)數(shù)列”，設(shè)數(shù)列｛4｝滿足4=3, ,數(shù)列｛q,｝的前〃項(xiàng)和為S“，則S202n=Xn十?.如圖，圓形紙片的圓心為0,半徑為15cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為0,D、E、尸為圓。上的點(diǎn)，ADBC,△EC4,aEAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC,CA,AB為折痕折起△D5C,AEC4,^FAB,使得O,E,尸重合，得到三棱錐.當(dāng)aABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積的最大值為cm3..若函數(shù)7a恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)&的取值范圍是 .|x-l|-fcr2(x>0)1 3.函數(shù)/。)=§/一：/+21-1的極大值點(diǎn)是..已知〃x)=$3+22+(m+2)x+3在/?上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是..已知工為實(shí)數(shù)，㈤表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)=x-[x],則函數(shù)g(x)=/(x)+4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).ecinv.莆田十中高三(1)研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)函數(shù)/*)=把上的性質(zhì)進(jìn)行了探究，小組長(zhǎng)x收集到了以下命題：下列說法中正確命題的序號(hào)是.(填出所有正確命題的序號(hào))①/(X)是偶函數(shù)；②/(X)是周期函數(shù)；③/(X)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)遞減；④/(X)沒有最大值.

.若曲線y=nx+lnx(〃￡N*)在x=!處的切線斜率為勺，則數(shù)歹lj｛」一｝的前〃項(xiàng)和n 4A+i.已知/(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)是在R上無零點(diǎn)的偶函數(shù)，/⑵=0,當(dāng)x>0時(shí),r(x)g(x)-/(x)g'(x)<0,則使得坐r(x)g(x)-/(x)g'(x)<0,則使得坐W<o的解集是

g(lgx).已知函數(shù)/(x)=￥，g(x)=xeL若存在±e(0,+8),x2gR,使得/&)=g(W)=M%<0)成立，則(?)e?的最大值為..已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S",滿足sin[a「?)+4a「3;r=0,cos(a20X一平)+4a2網(wǎng)+萬=0,則與⑷=?三、解答題.已知函數(shù)/(x)=V—or,且r(-l)=—1.(1)求實(shí)數(shù)。的值；(2)求過點(diǎn)(2,〃2))且與函數(shù)“X)圖象相切的直線方程..求函數(shù)/3=￥在(0,刃上的最大值..已知函數(shù)/(x)=1x3-ax?+(/-l)x+6,(a,/?eR).(1)若X=1為〃X)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程為x+y-3=0,求〃x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值..已知函數(shù)/遣)=。(*-111*)+爐一2?.(1)當(dāng)a=-2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)/'(X)為y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a>0,占>X2>0時(shí)，求證：fM-r(空卜</⑸-《亨卜..已知函數(shù)/(外=工3-奴2一〃2彳+],其中。>0.(1)當(dāng)〃=1時(shí)，求/*)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(-。,/(-。))處的切線與y軸的交點(diǎn)為(。，⑺，求m+工的最小a值..已知函數(shù)/(力=-/+。h3,g(x)=xlnx,aeR.(1)當(dāng)x>0時(shí)，2g(x)>/(x),求。的取值范圍；X2(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>-7—-.ee.已知函數(shù)/(x)="+ar+b(xeR)在點(diǎn)A(OJ(O))處的切線/的方程為x+y-2=0.(I)求函數(shù)/(x)解析式；(II)求f(x)在R上的極值..已知函數(shù)f(x)=(V-x)lnx.(I)求證：1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(1【)設(shè)g(x)是函數(shù)〃力的導(dǎo)函數(shù)，求證:g(x)>-l..已知函數(shù)f(x)=e*(xlnx+j).(1)求函數(shù)〃(封=/")一6%+白的單調(diào)區(qū)間.(2)證明：f(x)-x>0..已知函數(shù)/(x)=x?-2mlnx-2m,meR.(1)討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有極小值，求該極小值的取值范圍..求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(l)y=(2x2—l)(3x+l)；(2)y—立+fjsinx.(3)y=—sin^H—2cos^..已知函數(shù)/(x)=ar+lnx(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵設(shè)g(x)=2*,若對(duì)任意的xWLlOO],存在%使/(%)<g(w)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍..已知函數(shù)f(x)=x2+blnx和g(x)=—^的圖象在x=4處的切線互相平行.(1)求b的值；(2)求f(x)的極值.4.若函數(shù)/*)=d-云+4,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值-廣(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的極值；(3)若關(guān)于x的方程/*)=上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)々的取值范圍..已知函數(shù)/(x)=x-lnx+^.(1)求函數(shù)的最小值；(2)若2獷'(X)-3/-反40恒成立，求b的取值范圍..設(shè)函數(shù)/(x)=x-'-rlnx,其中xe(O,l),r為正實(shí)數(shù).(1)若不等式/(司<0恒成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍；(2)當(dāng)xe(0,1)時(shí)，證明x?+x 1<??"Inx.X.已知函數(shù)/(力二％2-minx,g(x)=JT-x+a⑴若%=8,求函數(shù)f(x)的極值：(2)當(dāng)a=0時(shí)，〃x)2g(x)在(1,oo)上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；(3)當(dāng)初=2時(shí)，若函數(shù)Mx)=/(x)-g(x)在區(qū)間［1,3］上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍..已知函數(shù)/(力=(62_21+4)"*(46/?).⑴當(dāng)a20時(shí)，求“X)的單調(diào)區(qū)間；⑵若存在a?ro,0］,使得〃x)Zbln(x+l)在v?o,y)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案:D【解析】【分析】先確定點(diǎn)A是切點(diǎn)，對(duì)y=x?+3x求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得％=7.【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=22+3?210即點(diǎn)A在曲線上，則點(diǎn)42,10)為切點(diǎn)；因?yàn)榍€y=/+3x,W=2x+3在點(diǎn)A(2,10)處的切線的斜率％=2x2+3=7,選DC【解析】【詳解】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù).由/'(》)=。^+2得r(x)=2or；由1)=4,有-2a=4,則。=一2.故正確答案為CD【解析】【詳解】依題意，原函數(shù)類似于二次函數(shù)，有唯一零點(diǎn)x=l,相當(dāng)于兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)函數(shù)圖像類似二次函數(shù)圖像，開口向上，且/(1)=0,故當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)有極小值為0.A【解析】【分析】由三角函數(shù)的求導(dǎo)公式分別對(duì)sinx,cosx求導(dǎo)即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=sinx+cosx,所以f(x)=(sinx)+(cosx)=cosx—sinx?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，只需熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式即可解題，屬于基礎(chǔ)題型.

【解析】【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到函數(shù)的三個(gè)不同的零點(diǎn)及占，弓為函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn),前者可以得到函數(shù)的解析式，后者為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，從而利用韋達(dá)定理求出的值.詳解：由圖像可知/（力=0有三個(gè)實(shí)數(shù)解，分別為-1,0,2,故/（x）=x（x+1）（x-2）=x3-x2-2x,所以/'（x）=3x2-2x-2.注意到和X?為/（X）的極值點(diǎn)，故它們也是廣（X）=。的兩個(gè)根.又片+石=（占+n）2-2%》2=1+：=￡,故C.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)圖像隱含了函數(shù)的零點(diǎn)及其函數(shù)的極值點(diǎn)，解題時(shí)注意撲捉這些有用的信息.另外，當(dāng)我們知道函數(shù)的零點(diǎn)后，可以類比二次函數(shù)的雙根式得到三次函數(shù)的解析式的形式.6.D【解析】【分析】將函數(shù)/（xlf-ainx在9+8）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為（（力在（3，+8）上恒大于等于0,再通過參變分離手段轉(zhuǎn)化為求最值問題即可.因?yàn)楹瘮?shù)/（尤）=2^因?yàn)楹瘮?shù)/（尤）=2^-alnx,所以r（x）=4x-“，因?yàn)楹瘮?shù)在（g,所以尸（力=4*一色0對(duì)xe（；,+c所以。4（4x2）1nhi=1.故選:D7.C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運(yùn)算法則,+8）上單調(diào)遞增，。）恒成立，即4x?2a對(duì)xe（z，+0°卜亙成立,即可求解.【詳解】lim川型⑼二川-例=3lim"3二〃2=3/⑴，/'(x)=4/-3,所以/'⑴=1,所以1而幺1土也察空空=3Ax故選：CA【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在點(diǎn)A處切線斜率為」，則可得切線方程，令x=O,得到點(diǎn)8m2的坐標(biāo)，進(jìn)而求解三角形面積.【詳解】因?yàn)?—二，所以點(diǎn)A處切線方程為y-o=±(x-i),令X=O,得y=」，所以8的坐標(biāo)為(o,二],In2 \inz7則=；x2xl="^,2In2 2In2故選：AD【解析】【詳解】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的圖像，①/'(%)=0是該點(diǎn)處有極值的必要條件，反例如；>=^,/(0)=0.錯(cuò).TT . 7T②f(x)=sin(2x+§),求導(dǎo)為；f'(x)=2cos(2x+y),-2<f'(,x)=k<2,正確.③由題可得：(x+2)2+(y-2)2=lJ|]z在圓上，而J(x-2)2+U-2>,的最小值為J(-2-2)2+(2-2)2-1=3,正確.④由定積分的幾何意義，此圖形的面積為；5=1仍2=工、42乃=47正確.4 4考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及定積分和復(fù)數(shù)的幾何意義.B【解析】【分析】先求導(dǎo)數(shù)尸(力=/+同X+1?尻而根據(jù)f(X)在R上存在極值便有f(X)=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，從而4=同2-4萬萬>0這樣即可得到cosa，5)<g這樣由余弦函數(shù)的圖象便可得出<:工>的范圍，即得出結(jié)果.【詳解】解：/z(x)=x2+同x+號(hào)方，Vf(x)在R上存在極值；*,-f(x)=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；A=|a|2-4a-5>0;即同2-4同.忖88(“)>0,因?yàn)橥?2同，.?.8s(a,B卜增=竺,=］；.' /4\b\4b2' /(3J與］夾角的取值范圍為(?，萬.故選B.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)極值的概念，以及在極值點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，一元二次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)和判別式4取值的關(guān)系，數(shù)量積的計(jì)算公式，并要熟悉余弦函數(shù)的圖象.A【解析】點(diǎn)p(L/(i))在切線x-y+2=o上，故可求出f(i)：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得圖象在點(diǎn)p處的切線的斜率*=f(D，由此求出了⑴.【詳解】???點(diǎn)P(1J⑴)在切線x-y+2=o上，.-.1-/(1)+2=0,解得川)=3：又?⑴=1,A/(1)+/(1)=4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，求解時(shí)注意切點(diǎn)既在曲線上又在切線上.C【解析】對(duì)函數(shù)/(X)=X3+X進(jìn)行求導(dǎo)，可得出函數(shù)的單調(diào)性，再得出函數(shù)的奇偶性，利用充分必要條件的定義判斷可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得：f(x)=3F+l>0恒成立，所以函數(shù)/(x)=V+x在R上遞增，X =(-X)1+(-x)=-(X3+X)=-/(x),所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，當(dāng)a+b>0時(shí),即。>七,所以〃即/(。)+/(力>0；當(dāng)/(a)+/S)>0時(shí)，即/(。)>一/(與=/(/),所以a>—。，即a+b>0,所以“a+b>0”是+ 的充要條件.故選：C.A【解析】【分析】先用導(dǎo)數(shù)的定義解出函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得答案.【詳解】由題意可知k=.(°+?呼(。+例3-。=.3+a)=a=］，又(0,6)在切線上，解得：b=\.故選：A.C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義分析判斷【詳解】

由題/(X)在x0處可導(dǎo)，則r(%)=lim所以limf(x。_')一/(/)-Ar=-limAx->0=-limAx->0-Ax故選：CC【解析】【分析】求出r(x)=(l+g+x+alnx)e",由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線過原點(diǎn)得到斜率相等可得.X【詳解】fXx)=(x+a\nx/ev+(x4-alnx)(ex)'=(1+—+x+alnx)ex,x.?./'(l)=(a+2)e,由題知理=(2+a)e,故a=—l.1-0故選：c【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)值的思路,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的值時(shí)，一般是利用切點(diǎn)既在曲線上又在切線上構(gòu)造方程組求解.D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得在區(qū)間(0，］)上的單調(diào)性，利用函數(shù)值符號(hào)、零點(diǎn)存在定理或者特殊值法判斷各函數(shù)在區(qū)間(。，^)上是否存在零點(diǎn)即可.【詳解】對(duì)于A,?.?r(x)=cosx_1,.?.當(dāng)時(shí)，r(x)<0,??J(x)在(o.?上單調(diào)遞減，.?J(x)</(0)=0,.?J(x)在(0,?上無零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,???/'(x)=cosx-：,"'(X)在(0仁)上單調(diào)遞減，又/(0)=1->0,廣閨=-g<o,.?.叫《0,9,使得/(玉))=。，

則當(dāng)xe(O,x0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增：當(dāng)xe(x0,/J時(shí)，/(x)單調(diào)遞減；??J(x)在x=%處取得最小值，又〃0)=/圖肛"(回<°，??J(x)在(0,1J上無零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由A選項(xiàng)可知：當(dāng)xe(0,])時(shí)，sinx<x>v0<sinx<l,sin2x<sinx,/./(x)=sin2x-x<sinx-x<0,??J(x)在(o,?上無零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,?.?/仁)=$訪2?-；=0,.?./(x)在(0,1)上有零點(diǎn)，D正確.故選：D.D【解析】【分析】〃司=匕詈-0r=0可得。=寫"，作出函數(shù)g(x)=L詈的圖象，可知滿足不等式〃<g(x)的整數(shù)解有且只有一個(gè)，從而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】I￡(\ 1+Inx 八_r4Q 1+lnx由/(x)=水=?？傻胊=jx x,其中,其中x>0,貝1」/(彳)=工x2—2x(1+Inx) ci1\ )-21nx-l.當(dāng)0<工</時(shí)，/(力>0,此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>/時(shí)，g'(x)<°，此時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減且當(dāng)x>eT時(shí)，g(x)=￥±>0,作出函數(shù)g(x)的圖象如下圖所示:由圖可知，滿足不等式a<g(x)的整數(shù)解有且只有一個(gè)，所以，2任(“〃)，所以，g(2)<a<g(l),即11^=竽4a<1.因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是?1)?故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于利用圖象確定整數(shù)有哪些，進(jìn)而可得出關(guān)于參數(shù)不等式(組)來進(jìn)行求解.A【解析】【分析】利用/'(2)=0可求。的值，注意檢驗(yàn)可得選項(xiàng).【詳解】解：f'(x)=-3x2+2ax,因?yàn)椤▁)在x=2處取極值，故((2)=0,所以-12+4。=0,即a=3.又當(dāng)a=3時(shí)，=-3X2+6x=-3x(x-2),當(dāng)0vxv2時(shí)，當(dāng)x>2時(shí)，r(x)〈O,故f(x)在x=2處取極大值，符合題意.故選：A.A【解析】【分析】設(shè)A*”％),B(x2,y2),占w七，不妨設(shè)為＜三,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷出為＜。＜X2，寫出函數(shù)/(x)在48兩點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)兩直線重合列式，消去王，得a=-f—r-l'i ,換元得a產(chǎn)+1,構(gòu)造函數(shù)g(r)=1/4 -2f+[,4kx2Jx2 42 4 4 2 4(0＜/＜l),利用導(dǎo)數(shù)可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，f'(x)=2x+1,當(dāng)x＞o時(shí)，y'(x)=!,JT設(shè)4%y)，8*2，乂)，石F，不妨設(shè)受〈/,若x＜。且與＜0,則由曲線y=/(x)在A8兩點(diǎn)處的切線重合，得2占+1=2工2+1,得士=82，與X|HX2矛盾，若占＞0且馬＞0,則由曲線y=/(x)在AB兩點(diǎn)處的切線重合，得3=二，玉X2得X|=工2，與工尸占矛盾，所以X1＜0,x2＞0,所以曲線y=/(x)在點(diǎn)A處的切線方程為y-(x；+&+a)=(2X1+l)(xf),即y=(2x(+l)x-x；+〃，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 2所以曲線y=/(x)在點(diǎn)8處的切線方程為y+—=-(x-x2),gpy=x—,1 2由曲線y=〃x)在AB兩點(diǎn)處的切線重合，得2%+1=不且-父+。=一丁，所以。二,(]—1]——9因?yàn)閮?nèi)＜0,所以一7=2%1+1e(0,1),41/J42 ”2令，=」,因?yàn)楣?＞。，所以O(shè)vrvl,1,,1.1,1所以a=_(f2_l)2_2f=_1一一t2-2t+~,4 4 2 4令8(/)=!八-」/-2f+1,(o＜r＜i),g'(t)=t3-t-2,令夕。)=r--2,則研。=3產(chǎn)-1,令“⑺>0,得走<f<i,令”")<0,得o<f(立，3 3所以。⑺在(0,3)上單調(diào)遞減，在(等,1)上單調(diào)遞增，即g'(t)在(0,立)上單調(diào)遞減，在(日』)上單調(diào)遞增，又g，(0)=-2<0,gr(l)=-2<0,所以g'(t)<0在(0,1)上恒成立，所以g⑺在(0,1)上單調(diào)遞減，所以g(D<g(r)<g(0),即-2<g(r)<!，4所以-2<。.4故選：A.B【解析】由函數(shù)為偶數(shù)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，計(jì)算函數(shù)的最值，排除不正確的選項(xiàng)，從而得出答案.【詳解】解：顯然y=cosx-cos2x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于丁軸對(duì)稱，排除A；y=cosx-(2cos2x-l)="2cos2x+cosx+l=2(cosx-,717T~\ .?XG—— ,..0<COSX<1,???當(dāng)cosx=l,y取得最小值0,排除c；y=-sinx+2sin2x=4sinxcosx-sinx=sinx(4cosx-1),1 1(7T令丁=。得sinx=0或cosx=：,而cosx=:在一彳,彳上有兩解，4 4k22；sinx=0在bH)上有一解，???y=cosx-cos2x在卜福身上有三個(gè)極值點(diǎn)，排除。；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖像，考查函數(shù)的奇偶性、極值、最值等知識(shí)，屬于中檔題.B【解析】【分析】f(x)的幾何意義是函數(shù)y=，上的點(diǎn)(x,e，)到直線y=x上的點(diǎn)(小)的距離的平方【詳解】/(X)的幾何意義是函數(shù)y=e'上的點(diǎn)(X,e')到直線y=x上的點(diǎn)(r,r)的距離的平方，當(dāng)切點(diǎn)為P(O,l)時(shí)，切線的斜率為1,p到直線y=x的距離為變，2：.b<~.2故選B【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，本題解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)式隱含的幾何意義.D【解析】【分析】令g(x)=%7(x),x>o,由導(dǎo)數(shù)可得g(x)在(O,y)單調(diào)遞增，不等式等價(jià)于g(x+2022)<g(3),即可求解.【詳解】令g(x)=xy(x),x>0,則g〈x)=3x2/(x)+打(x)=x2[3/(x)+礦⑼〉0,所以g(x)在(O,y)單調(diào)遞增，(x+2022)/(x4-2022) 3/(3) ,不等式 o <7號(hào)梟-化為(X+2022)-/(x+2022)<37(3),n IX+ZUZZI即g(x+2022)<g(3),所以0<x+2022<3,解得一2022<x<-2019,所以不等式的解集為{x|-2022<x<-2019}.

故選：D.A【解析】【分析】先利用圖像確定△Q4P的面積為g(x),利用導(dǎo)數(shù)求出g'(x),然后確定函數(shù)g'(x)的圖像.【詳解】因?yàn)椤?4尸的面積為g(x)所以g（x）=—>2兀x恤1X=ir|sin司,xe（0,兀）u（jt,2兀）g（x）g（x）=-7tsinx,xe（7t,27t）所以g'（x）所以g'（x）h一兀-5,2江故小)的圖像可能是A故選：AD【解析】【分析】當(dāng)在點(diǎn)P的切線和直線y=x-2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最小，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可求解【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)尸是曲線x2-y-lnx=0上的點(diǎn),所以當(dāng)在點(diǎn)尸的切線和直線y=x-2平行時(shí)，點(diǎn)2到直線y=x-2的距離最小,又直線y=x-2的斜率為1,^-y=x2-\nx=>y'=2x一一,x令y'=l,即2x-^=l,解得x=1或x=-<（舍去）,X 2故曲線-Inx上和直線y=x-2平行的切線經(jīng)過切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),又點(diǎn)(1,1)到直線y=x-2即x-y-2=0的距離為5斤4=&,所以點(diǎn)尸到直線y=x-2的最小距離為夜,故選：D.A【解析】【分析】根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)8(')=綽，利用導(dǎo)數(shù)判斷g(x)為增函數(shù)，得到g(2)>g(0),g(2022)>g⑼，整理化簡(jiǎn)即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(力為定義在(y，E)上的可導(dǎo)函數(shù)，且/(6</'(力對(duì)于xeR恒成立，設(shè)g(x)=#則g'(x)=r(x)：〃x)>o恒成立，即g(x)為增函數(shù)，所以g(2)>g(O),g(2022)>g(0),BP/(2)>^/(0),/(2022)>產(chǎn)〃0).故選：AA【解析】【分析】求解出尸(x)，將/1'(》)在(-。，)上有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，通過二次函數(shù)圖像得到不等式，求解出。的范圍.【詳解】由題意得：/(x)J』」：—+x+a(x+1) (x+a)(x+1) (x+a)(x+l)t&^(x)=x2+x+l-a,又x+a>0,(x+1)2>0可知f(x)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于g(x)在(-4+0°)上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)3[A=l-4(l-a)>0a>—4由此可得：弓〉-。 ，即，1g(-a)=〃2-2a+1>0a01本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于通過求導(dǎo)將極值點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，確定二次函數(shù)圖像主要通過以下三個(gè)方式：①判別式；②對(duì)稱軸；③區(qū)間端點(diǎn)值符號(hào).C【解析】【分析】由f(x)=f(4-x)得到函數(shù)的對(duì)稱性，(x-2)f'(x)>0得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)/5)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有/(x)=f(4-x),可知函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)條件XH2時(shí)，有xfXx)>2r(x),得(x-2)f'(x)>0,當(dāng)x>2時(shí)/(x)遞增，當(dāng)x<2時(shí)/")單調(diào)遞減，因?yàn)?<a<4所以4<2"<16,l<log2a<2,因?yàn)閤=2是對(duì)稱軸，所以2<log2a<3,所以2<」密。<3<2",所以/(1(唱2。)</(3)<〃2"),故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用對(duì)稱性、單調(diào)性比較大小.A【解析】【分析】由題意構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得答案.【詳解】由f(x)>f(x),貝！|f(x)-f(x)>0,設(shè)g(x)=也，則g，(x)= = <0>ex eLx ex

則g(x)在R上單調(diào)遞減，則g(ln2017)>g(ln2018),即〃ln2017)>f(ln2018),2017 2018則2018f(In2017)>2017f(In2018),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對(duì)于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)得到不等式的解集.C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率即可求出切線方程，由直線求出截距可得三角形面積.【詳解】.?..?.曲線在點(diǎn)a,a處的切線斜率占鼻工切線方程為3=-ga2(x-a).令x=0,得＞ 令y=0,得x=3a.1 3--9-???該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S=—3a?二。2-—a1=18,:.a=64.故選：CA【解析】【分析】根據(jù)圓柱的高,底面半徑以及球半徑之間的關(guān)系，建立圓柱的高與圓柱體積之間的函數(shù)關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求體積取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓柱底面半徑為小圓柱的高為〃，作出示意圖如下所示：h2顯然滿足/二丈一土，4故圓柱的體積(力)=乃，X〃=一;乃川+7rR%,3故可得丫'(/1)=-^%〃2+萬/?2,(()</1<2/?),令M㈤>0,解得o<〃<2@r,故此時(shí)山小)單調(diào)遞增,令叫〃)<0,解得空R<h<2R,故此時(shí)丫伍)單調(diào)遞減.故丫㈤…=丫(手”即當(dāng)/7=2^R時(shí)，圓柱的體積最大.3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的外接球以及利用導(dǎo)數(shù)求體積的最大值，屬綜合中檔題.B【解析】【詳解】略A【解析】【分析】令〃(x)=綽，由題意得〃(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增，貝I］幽<及<幽，即可得解.1e夕【詳解】令何刃=綽，則/(X)=八功?二""Q=/")”，■.■f(x)>2f(x), 〃(x)>0,.?.Mx)單調(diào)遞增，”o)<〃［；］<MD艮|］/(0)/少J⑴，1ee2???^7(o)<cf(1x/(i).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了構(gòu)造新函數(shù)的能力，屬于中檔題.C【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)(%,%),根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)可得%=%e"-⑼)+1=/+1，即/=?；?=e--1，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可建立方程，求出答案.【詳解】設(shè)曲線y=xe*-ar+l與直線x-y+l=0相切于點(diǎn)(%,為)則%=%>e*-電)+1=改,+1，即不卜"一"-1)=0所以%=0或4=6”一1由y=xe*-ar+l,則y'=(x+l)e*-a所以y'l-,=(七+l)e%-a=l當(dāng)x()=0時(shí)，由(毛+l)e%—a=1,得a=0當(dāng)。=6%—1時(shí)，由(%+l)e"-a=1可得(%+l)e*—e*+1=1,即％。"1=0此時(shí)不=0,則。=0故選：C

A【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)性，得值域.【詳解】l-x2>OzcC得-1W1,x+2工0-2x?(x+2)->/l-Jc22x4-1-2x?(x+2)->/l-Jc22x4-1(x+2)2(x+2)2-X’當(dāng)-14x<—時(shí)，f\x)>0,f(x)遞增，—<x41時(shí)，f\x)<0,f(x)遞減,」+2」+2 32,又/(T)=/(1)=O,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域,解題方法是由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,得出最大值和最小值,得值域.C【解析】【分析】先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)法求〃x）=-三的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】,（、ex-xex\—xx—所以卜-百~=一丁=下令r（x）＞o,解得、＞1；令r（x）＜o(jì),解得x＜i：所以f(x)=-3?在(1，E)上是增函數(shù)，在(7),1)上是減函數(shù),又acbvl,所以〃。)>“3,故選：CB【解析】【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為lnq+貯+X-120恒成立，令Mx)=ln0+貯+x-l,求導(dǎo)判斷單調(diào)性，XX XX并求解最小值力(磯血=lna+ae，轉(zhuǎn)化為。(壯麗=皿々+優(yōu)2。，令尸(。)=111。+四，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，再結(jié)合/(』=0,即可求解出答案.【詳解】由題意，xw(O,y)時(shí)，ln@+Q+x-120恒成立，XX設(shè)Mx)=ln，貯+1,則〃(x)=」+MxT)+]="+，(I),XX —XX2 X2因?yàn)閄€(0,+oo)時(shí)，￡>。，所以ae(O,+?),所以ae*+x>0,當(dāng)x?O,l)時(shí)，〃(x)<0,7z(x)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，"(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增；所以/i(x)n)in=〃(l)=lna+ae,由題意，只需〃=lna+ae20,F(a)=\na+ae,則/'(a)=』+e=^^,aa當(dāng)a?0,+<?)時(shí)，r(a)>0,所以函數(shù)尸(a)單調(diào)遞增，而F(j=O,顯然，當(dāng)aw白,+8)時(shí)，尸(a)=lna+ae20成立.故選：B【點(diǎn)睛】在求解有關(guān)x與/的組合函數(shù)綜合題時(shí)要把握三點(diǎn)：靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)；把相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為熟悉易解的函數(shù)模型來處理；函數(shù)最值不易求解時(shí)，可重新拆分、組合，構(gòu)建新函數(shù)，通過分類討論新函數(shù)的單調(diào)性求最值.B【解析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)/(x)的大致圖象，令f(x)=r,由函數(shù)fM的圖象可知方程皿2_2r+i=0,只能有一個(gè)正根,且若有負(fù)根的話，負(fù)根必須小于」，e分類討論，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=xe*,xgR,則/'(x)=e*+xe*=e*(x+l),當(dāng)X€(F,-1)時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減：當(dāng)xw(-l,+oo)時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為/(-1)=-,，e函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示：函數(shù)g(x)=m[f(x)]2-2f(x)+1恰有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程/n[/(x)]2-2/(x)+1=0只有一個(gè)根，令f(x)=r,由函數(shù)f(x)的圖象可知方程所產(chǎn)一2/+1=0,只能有一個(gè)正根，且若有負(fù)根的話，負(fù)根必須小于-工，e①當(dāng)加=0時(shí)，方程為一〃+1=0,符合題意,②當(dāng)加00時(shí)，A=4-4/w=0,即〃?=1時(shí)，方程為--2，+1=0,解得，=1,符合題意，若△>0,即m<1時(shí)：設(shè)(p(t)=mt2-2r+1,(i)當(dāng)機(jī)<0時(shí)，二次函數(shù)儀處開口向下，又奴0)=1>0,要使方程加-27+1=0只有一個(gè)正根，且負(fù)根小于一，貝I]Iej,9⑴<0力=+―+1>0ee即,可得-e?-2e</n<0,7?7<O(ii)當(dāng)0<加<1時(shí)，二次函數(shù)。(x)開口向上，又因?yàn)槔?)=1>0,則方程加2-2/+1=。有兩個(gè)不等的正根，不符合題意，綜上所求，實(shí)數(shù)用的取值范圍是：-e2-2e<m40或W=1,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的解，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合根的分布求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.A【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)r的方程，得出，的值，再由|M4|=|M即得出兩切線的斜率之和為零，于此得出。的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=/(x)的極大值點(diǎn).【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(f,2/+w+a),?.?y，=6x2+a,A6t2+a=2t ~>即4r+6產(chǎn)=0,解得f=0或f= = ...y'Lo+”.=';。，即2a+6x1_1)=0,則x)=6/_?.當(dāng)x<_延或x>逑時(shí),r(x)>0；當(dāng)-逑<x<逑時(shí)，4 '' 4 4 4 4 4

r(x)<o.故/CO的極大值點(diǎn)為-%.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過點(diǎn)作函數(shù)的切線時(shí)，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題.C【解析】【分析】利用參變分離法，然后求函數(shù)最值即可.【詳解】由x~^ex—alnxNx+1得，HnxWx，*-工-1對(duì)Vxe(L+°o)恒成立，即a4左三口對(duì)Vx?l,田)恒成立，從而求的最小值，inx Inx設(shè)g(x)=e'-x-l,貝ljg'(x)=e'-l,令g'(x)=O得，x=0:.xG(-00,0),g'(x)<0,XG(0,4<?),gXx)>0,g(x)1nll.=g(o)=o,即e、2x+1恒成立所以x，、=*「爐=ex-4'nx>x-4\nx+1x~^￡x—x—1Nx—41nx+1—x—1=-41nx口口x~^cx—x—1 -41nxB|J > =-4Inx\nx當(dāng)x-41nx=0時(shí)，等號(hào)成立，方程x-41nx=0在(L+?>)內(nèi)有根,x^exx^ex-x-1Inx--4,所以a4T。min故選：C.C【解析】小正方形邊長(zhǎng)為X,將體積用X表示，通過求導(dǎo)判定函數(shù)的單調(diào)性，得匕)4=丫該方盒的體積為2,則方盒的最大值要大于等于2,解得aN3.【詳解】解：設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)為X,則無蓋方盒底邊是邊長(zhǎng)為a-2x的正方形，高為X所以其體積為V=(a-2x)2?x=4x3-4ax2+a2x,xe(0,]J貝=]2/2-Stzx+a2=(2x-a)(6x-a),xe^0,當(dāng)0<x〈g時(shí)M>0,丫單調(diào)遞增，6當(dāng)一時(shí)V'<0,丫單調(diào)遞減6 2所以"聯(lián)卜苓若該方盒的體積為2,則％*=0誓22=/3所以”的最小值為3.故選：C.【點(diǎn)睛】求函數(shù)最值的五種常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性結(jié)合端點(diǎn)值求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值：(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；(4)導(dǎo)數(shù)法：先求出導(dǎo)函數(shù)，然后求出給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值；(5)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值.A【解析】【分析】由題設(shè)，易知/(x)+(x+l)/'(x)>0,構(gòu)造尸(x)=(x+l)〃x),利用導(dǎo)數(shù)研究其在(to,-1)上的單調(diào)性，并確定對(duì)稱軸，進(jìn)而得到(-1,+00)的單調(diào)性，由等價(jià)于F(x-1)>F(O),即可求解集.【詳解】當(dāng)X<_1時(shí)，(x+I)[/(x)+(x+l)/'(x)]<0,即有/?(x)+(x+l)f'(x)>0.令尸(x)=(x+l)f(x),則當(dāng)X<-1時(shí),F,(x)=/(x)+(x+l)/,(x)>0,故F(x)在(-00,-1)上單調(diào)遞增.尸(一2-x)=(-2-x+l)/(-2-x)=(-l-x)[-f(x)]=尸(x),，F(xiàn)(x)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，故尸(x)在(-1,田)上單調(diào)遞減，由月(x-l)>/(O)等價(jià)于尸(*一1)>尸(0)=尸(-2),則-2<x-l<0,得.?.?(工一1)>〃0)的解集為(一1,1).故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先確定〃x)+(x+l)r(x)符號(hào)，構(gòu)造函數(shù)尸(x)=(x+l)〃x)研究單調(diào)性、對(duì)稱性，由V(x-1)>”0)等價(jià)于F(x-1)>尸(0)求解集.B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/'(耳=3/+2任+1卜+(2+5),根據(jù)函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,3)不單調(diào)，所以函數(shù)/'(x)=0在(0,3)上有實(shí)數(shù)根，且無重根，即A」廠+2犬+5,求得函數(shù)的值域，即可求2x+l解.【詳解】由題意，函數(shù)+ 貝1]/'(力=3/+2(%+1)》+(%+5),因?yàn)楹瘮?shù)/(x)在區(qū)間(0,3)不單調(diào)，所以函數(shù)/'(x)=。在(0,3)上有實(shí)數(shù)根，且無重根，由r(x)=0,即3x2+2(Z+1)x+(&+5)=0,可得&(2x+1)=_(3x?+2x+5),an, 3x2+2x+5 3「小八9 IO-!即％= =——(2x+l)+ 2x+l 4r '2x+\3.令r=2x+l,貝打?1,7),記如)=/+：,則〃(f)在(1,3]上單調(diào)遞減，在[3,7)上單調(diào)遞增，CO Q又由/1)=10,〃(3)=6,刈7)=了，所以力(，)目6,10),即(2》+1)+公石[6,10),可得又因?yàn)楫?dāng)％=-2時(shí)，/'(x)=0在(。，3)上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x=l(舍去)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是(-5,-2),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中函數(shù)/(力在區(qū)間(0,3)不單調(diào)，即函數(shù)r(6=o在(。，3)上有實(shí)數(shù)根，且無重根，轉(zhuǎn)化為A=-至士生2是解答的關(guān)鍵，2x4-1著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.C【解析】【分析】令g(x)=e*〃x),根據(jù)〃x)=與D,可得g(-x)=g(x),即g(x)為偶函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+r(x)>0,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g(x)在(0,+巧上得單調(diào)性，再根據(jù)efl-'/(2?+1)>/(?+2),即e2""(2a+l)Ne-2〃a+2),即g(2a+l)Ng(a+2),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)? 所以午Le，/(x)=er〃-x),令g(x)=e*/(x),則g(-x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)+fr(x)>0,所以g'(x)=e'[/(x)+/'(x)]>0,所以函數(shù)g(x)在(0,+巧上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，因?yàn)閑"-"(2?+l)N〃a+2),所以e2“+"(2a+1)2e* +2),所以g(2a+l)Ng(a+2),即|2a+l閆a+2|,解得或421.故選：C.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造正確的函數(shù)，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，考查了數(shù)據(jù)分析能力，有一定的難度.C【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=e*+or,貝ij/'(x)=e*+a,當(dāng)“20時(shí)，/'(x)=e、+a>0在R上恒成立，所以函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)“<0時(shí)，令/'(x)=e*+a<0,解得x>ln(-a),令/'(x)=e*+a<0,解得x<ln(-a),所以函數(shù)/(x)在(T?,ln(-a))上單調(diào)遞減，在(ln(-a),4<o)上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=e*+ar有兩個(gè)零點(diǎn)用,占且X>%,對(duì)A,則/(111(-。))=泗-")+4111(-。)=-。+4111(-。)=-。(1-111(-。))<。，且a<0,所以—ln(—a)<0,解得a<—e,所以A項(xiàng)正確；對(duì)B,a<-e,且e*'+aX[=0, +ar,=0,故x,=ln(-時(shí))，/=ln(-但)，所以與+毛=ln(a2A；x2)=21n(-a)+ln(x1^)>2+ln(xlx2),所以B正確；對(duì)C,由/(0)=1>0,則0<當(dāng)<1,但中2>1不能確定，所以C不正確；對(duì)D,由函數(shù)/(、)在(fo,ln(-a))上單調(diào)遞減，在(ln(-a),+oo)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為%=ln(-a),且芭+毛<2%=21n(-a),所以D正確；故選：C.A

【解析】【詳解】人功的定義域是(o,+oo),/"T」？4＜。故心)在(0,+8)遞減，而5＞乃,"(5)＜/")＜《)，即c＜b＜a9故選A.D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)sinW(x),并依據(jù)函數(shù)sin4(x)的單調(diào)性去求解不等式cosx-/L+|j+sinx【詳解】(0,5]時(shí)，/(.v)+/,(x)tanx>0,則cos4(x)+r(x)sinx>0則函數(shù)sin^(x)在(0弓)上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)〃x)是定義在nn292上的奇函數(shù)由，則則函數(shù)sin^(x)在(0弓)上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)〃x)是定義在nn292上的奇函數(shù)由，則sin(x)是上的偶函數(shù)，且在(go)單調(diào)遞減,n n——<x+—<—2 22itn—<—x<—9可得XW(一「,。卜則X+,d?！?)，-x€f0,71則時(shí)，不等式cosx.fnx+—2+sinx-/(-x)>071可化為sin(x+])/[x+]又由函數(shù)sin9(x)在(0g)上單調(diào)遞增，且則有］＞x+5＞r＞°，解之得一號(hào)＜彳＜°故選：DC【解析】由g(x)為函數(shù)f(x)的“友導(dǎo)”函數(shù)，即方程x”nx+x=H-l有解，再利用參變分離和構(gòu)造函數(shù)，求得函數(shù)的最小值，即可得答案.【詳解】=由題意，g(x)為函數(shù)f(x)的“友導(dǎo)”函數(shù)，即方程x21nx+x=Ax-l有解，故％=xlnx+4+l,X1 1 r2-1t己P(x)=xlnx+—+1,則pf(x)=l+\nx——-=———4-lnx?X x XX2_1當(dāng)x>l時(shí)，一7-^->0,lnx>0,故"(x)>0,故p(x)遞增；廠r2_1當(dāng)Ovxvl時(shí)，——<0,lnx<0,故"(x)<。，故P(x)遞減，故p(x)2p(l)=2,故由方程無=xlnx+1+l有解，得％22,X所以k的最小值為2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義題、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意參變離法的應(yīng)用.D【解析】【詳解】函數(shù)y=Y的導(dǎo)數(shù)為y，=2x,圖像在點(diǎn)(Xo，/2)處的切線的斜率為％=2x°,切線方程為y-Xg=2x0(x-x0),即y=2x()x-x：,設(shè)切線與y=lnx相切的切點(diǎn)為,0</n<l,由y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y'=L,切線方程為y-lnzn=—(x-zn),gpy=-x-1+lnw，:.2x0=—,x m m mx：=1-In/n.由0<m<l,可得且與2>1,解得%>1,消去加，可得與2-皿2%)-1=0,令f(x)=x?-ln(2x)-l,x>1,f\x)=2x—>0,f(x)在(l,+oo)上單調(diào)遞增，K/(V2)=2-ln2>/2-l<0,/(>/3)=3-ln2>/3-l>0,所以有為2-ln(2x(,)-l=0的根與w(夜,6)，故選D.0【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入]可求得答案【詳解】解：由f(x)=sinx,得了'(X)=COSX,TT TT所以/(5)=cos]=0,故答案為：。【點(diǎn)睛】此題考查基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題y=ex+e【解析】【分析】利用函數(shù)解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式求得切線方程.【詳解】,?*/(x)=e，+e,/(l)=2e,r(x)=e*,Z=/1l)=e,???切線的方程為：y-2e=e(x-l),即曠=式+6,故答案為：y=er+e.y=2【解析】【分析】先求出切線的斜率，再求出切線的方程.【詳解】TT TT當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)=cosx,所以/'(-萬)=??(-5)=0,因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相同，TT TT所以r(g=r(-g=。，所以切線的斜率為0,rr rr ir又因?yàn)?(y)=-/(-y)=-[sin(--)-l]=2,所以切線方程為y=2.故答案為：y=2【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線方程為y-f(x°)=((x°)(x-x。)，這個(gè)結(jié)論要理解記住并熟練利用.3【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令x=l,即可得到本題答案.【詳解】2因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=21nx+x,所以((犬)=二+1,令x=l,則/'⑴=2+1=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.生27【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解在閉區(qū)間上的最值.【詳解】解：函數(shù)函*)=日-3+1,導(dǎo)數(shù)為：f'(x)=3x1-2x,2令3/-2x=0,可得x=0,或x=§，xe(0,1),f\x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，xe(|,2),代x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)，（X）在區(qū)間［0,2］內(nèi)的最小值為：=—.23故答案為：—.2+ln2.【解析】【詳解】分析：設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)切線斜率，令其等于2,得切點(diǎn)，代入直線即可得解.詳解：y=lnr+a求導(dǎo)得：y'=-,X設(shè)切點(diǎn)是（Xo,lnxo+a）.則y'」=2,故Xo=g,lnxo=-ln2,切點(diǎn)是（~,-\n2+a）代入直線得：2x—+ln2—a+1=0解得：a=2+ln2,故答案為：2+ln2.點(diǎn)睛：本題只要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.-2【解析】【分析】先求出r（x）=-3,帶入即可解得九x~【詳解】因?yàn)閒（x）=5，所以r（x）=-J,所以g（2）==-4,即g（2）=2m=-4,解得膽=-2.故答案為：-2［-1』（答案不唯一）【解析】【分析】先判斷/（X）的單調(diào)性，根據(jù)/（X）的極值點(diǎn)，即可畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合確定/（X）的一個(gè)符合條件的定義域即可.【詳解】解：因?yàn)閒(x)=x3-3x,所以/'(力=3/―3=3(彳+])0：_1),當(dāng)x>l或x<-l時(shí)/'(x)>0,當(dāng)-1<x<l時(shí)f'(x)<0即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(70,7)和(1,一)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為所以x=-l和1為函數(shù)"X)的極值點(diǎn)，當(dāng)x=l時(shí)，/(I)=-2,當(dāng)x=-l時(shí)，/(-I)=2,又〃2)=2,/(-2)=-2函數(shù)圖象如下所示：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=V-3x的值域?yàn)閇-2,2],所以函數(shù)的定義域可以為[-15.故答案為：[-1,1](答案不唯一).x+y=0##y=-x##x=-y【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】由題可知點(diǎn)(-1,1)在曲線y=”上，x-\°_3(x-1)-(3x+1)_-4又y= (x-i)2=(x-i)2*所以y'li=T.故切線方程為y-i=-<x+i),即x+y=O.故答案為：x+y=O.2x-y+l=0【解析】【分析】2求導(dǎo),方■'再求得寫出切線方程.【詳解】, 2?)3+2)2，y|.=2.，lx=-l...所求切線方程為2x-y+l=0.故答案為：2x-y+l=0(0,+8)【解析】根據(jù)/(x)+4(x)>1構(gòu)造新的函數(shù)尸(x)=4(》)-X,由f(x)+xf'(x)>l可得尸(X)在R為單調(diào)遞增函數(shù)，把不等式(l+x)〃l-x2)>/(l-x)+x轉(zhuǎn)化成F(x)之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可解不等式?！驹斀狻坑蒮(x)+n''(x)>l=/(x)+W'(x)-l>0,令產(chǎn)(x)=j/(x)-X,則尸(X)在R為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)1一x>O=xvl時(shí)(1+x)/(1-x2)>/(1-x)+a;^(1-x2)/(1-x2)>(1-j:)/(1-j:)+x(l-X)n(l-42)/(1-工2)-(1-V)>- —x)即F0-a:2)>F(1-x)=>1-x2>l-x=>O<x<1所以O(shè)vxvl當(dāng)l-x<O=x>l(1+x)/(1-jc2)>/(1-x)+x=>(1-x2)/(1-jc2)<(1-x)/(1-x)+x(1-x)=>(1—-.V2)-(1-a：2)<(1—x)/(l—x)—(1—x)即"l—x2)<F(l—x)nl—x2<l—x解得x<0或x>l所以X>1當(dāng)i-x=o=x=i時(shí)y(o)+o/'(o)>i=/(o)>i所以x=l也滿足題意綜上所述不等式的解集為：(0,+8)故答案為：(0,也)【點(diǎn)睛】本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中等題。(O.+oo)【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)人(幻=華，求導(dǎo)，利用題意判定函數(shù)人。)=粵在(y,M)上單調(diào)遞減，再利e ex用力(0)=竿=1將不等式化為//(x)<〃(0),再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】令〃('=詈,因?yàn)閞(x)-〃力<。所以小)=]9卜尸([:”、)<。,即h(x)=綽在(F,2)上單調(diào)遞減，e又因?yàn)椤?)=1,所以/0)=牛=1,e則由綽<1,得獻(xiàn)x)<MO),e所以x>。，即不等式華<1的解集為(0,+oo).e故答案為：(。,口).(-oo,-^)【解析】【分析】求函數(shù)八幻的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷八幻的單調(diào)性，從而求出滿足條件的參數(shù)。的取值范圍.【詳解】解：:函數(shù)= +e\aeR,f\x)=2ax+ex,1 工顯然。工0,a,4是直線y=-丁與曲線￥=雙幻==兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，2a e由g，(x)=h=。，得I,列表如下：XED1g'(x)+0—g(x)/g(x)??=-e此外注意到：當(dāng)X<0時(shí)，g(x)<0；當(dāng)xe[0,1]及xw(l,4<?)時(shí)，g(X)的取值范圍分別為[0,匕和(0,3；ee于是題設(shè)等價(jià)于2ae解得a<，即實(shí)數(shù)。的取值范圍是(r，i|).故答案為：(Y°，-]).62.1【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)镕(x)=gx3-；x4,所以尸(為)=*2-》3=-/。-1),令f'(x)=。，則X=0或X=1,因?yàn)楣?-3,3］,所以x=l,并且在x=l左側(cè)/(x)>o,右側(cè)/'(x)<o,所以函數(shù)/(X)= 在區(qū)間［-3,3］上的極值點(diǎn)為1.考點(diǎn)：函數(shù)的極值點(diǎn).63.2【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限即得.【詳解】_qx-I-q~x-2 (e'+e 2)qx—q~x(eK—e')qxq"x由題可得lim =lim -=lim—； =lim -=lim =2.D1-cosX XT。(1_ VXT。sinxXT° x->()COSXI1VUoAI Iolll人I故答案為：2.63.■廠正)【解析】【詳解】1,1,試題分析：：V/(x)=-ax3+-ax2-2ar+2a+l,...求導(dǎo)數(shù)，得F(x)=a(x-l)(x+2).①a=0時(shí)，f(x)=1,不符合題意：②若a>0,則當(dāng)x<-2或x>l時(shí)，f(x)>0；當(dāng)-2<xVl時(shí)，f(x)<0,：.f(x)在(-2,1)是為減函數(shù)，在(-8,-2)、(1,+oo)上為增函數(shù)；③若aVO,則當(dāng)xV-2或x>l時(shí)，f(x)<0；當(dāng)-2Vx<l時(shí)，f(x)>0,：.f(x)在(-2,1)是為增函數(shù)，在(-8,-2)、(1,+oo)上為減函數(shù)因此，若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，必須有f(-2)?f(1)<0,?n(\6a_Y5a八_ 6 3即［行■+］+ 解之得一《<av-記考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.{a|a<-8或。>0}【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)（（X）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為/,寫出切線方程并代入點(diǎn)（2,0）得2xo2+aro-a=O,由于有兩條切線，故方程有兩非零的根，結(jié)合判別式即可求解.【詳解】又切線過點(diǎn)(2,0),可得一%-黃~=(1-2/2(2-x0),整理得2X(12+axo-a=0,因?yàn)榍€y=/（x）存在兩條切線，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根且毛#。若%=0,則。=0,為兩個(gè)重根，不成立即滿足△=/-8（—。）>0,解得a>0或。<一8.故a的取值范圍是或。>0}故答案為：51。<-8或a>0}.e-2【解析】【分析】由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合幾何概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8）由於物的解圻憂BT俎 ,xx-lnxxl..由函數(shù)的解析式可得：/,（==x_ =ITnx,由/'（不）>?？傻茫簂nx0<l,..0<x<e,由長(zhǎng)度型幾何概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為：p=^-=；=e-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)解析式的求解，幾何概型計(jì)算公式，屬于中等題..--e【解析】【分析】由logry+log、.x=：變形得+ =-,因k>gj>l可得log,y=2,y=Y.則2 log*y2x\ny=2x\nx,令/(x)=2xlnx(x>O,xk1),利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性和極值即可得出結(jié)果.【詳解】■X,y滿足log*y+log,,x='|,, 1 5??>ogty+- =-.log.y2解得log*y=2或log.y=；，又log.J>1,.Jog*y=2.y=x2.則xlny=2xlnx,令/(x)=2xlnx(x>O,x*I),則〃x)=2(lnx+l)=