期望與分布列高考試題

第第頁(共28頁)如果取出的是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個紅球放到箱中．”(1)求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4的概率；(2)求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：(1)設(shè)?表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B]表示事件"第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件"第二次操作從箱中取出的是紅球”，b2表示事件"第二次操作從箱中取出的是白球”.則A]B2表示事件"第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P(A1B2)=p(Aj)p(b2|a1)=旦TOC\o"1-5"\h\z121215525b1a2表示事件"第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P(b1a2)=p(b1)p(a2|b1)==121215525A1B2+B1A2表示"進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．???P(a1b2+b1a2)=p(a1b2)+p(b1a2)(2)設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5.P(X=3)=，P(X=4)552525P(X=5)=Z5525進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分布列為:進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望嘆審備皿曇曲走詈X3斗PCX)142518．袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．

1）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；2）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分.求得分E的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答】解：（1）從袋子里有放回地取3次球，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，TOC\o"1-5"\h\z每次試驗(yàn)取出紅球的概率為色，取出黑球的概率為空，設(shè)事件A=“取出2個紅球

771個黑球”，則P（A）==…（6分）八'7343（2）§的取值有四個：3、4、5、6,r0r3p1p2p2p1p3r0P（E=3）==,,p（E=4）==,p（E=5）==，,P（E=6）==呼35呼35呼35呼35分布列為：§3§3pJL35…（10分）丄35""3?~35從而得分§的數(shù)學(xué)期望E§=3X備+4烤+5烤+6匕呼.…（12分）19．甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是丄外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是￡.假23設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）分別求甲隊以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分.求乙隊得分X的分布列.【解答】解：（1）記“甲隊以3：0勝利”為事件A1“甲隊以3：1勝利”為事件A2，“甲隊以3：2勝利”為事件A3，所以P所以P（AJ=P（A2P（A2）=^?P(A3)所以甲隊以3:0勝利、以3:1勝利的概率都為務(wù)以3：2勝利的概率為」L；27(2)設(shè)“乙隊以3：2勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(A4所以P(A4)?TOC\o"1-5"\h\z227由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3,根據(jù)事件的互斥性得P(X=0)=P(A+A)=P(A)+P(A)=西；121227又P(X=1)=P(A3)旦，327P(X=2)=P(A)=丄27P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=皂，27故X的分布列為X0123PJLJL旦27WWW20．醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標(biāo)H和V.現(xiàn)有..三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B,C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4,能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒有影響.(I)求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；(口)某種藥劑能使兩項指標(biāo)H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果.求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列.【解答】解：(I)A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率為：P=P(ABC)+P(ABO+P(ABC)=0.5X(1-0.6)X(1-0.75)+(1-0.5)X0.6X(1-0.75)+(1-0.5)X(1-0.6）X0.75=0.275.（n）VA有治療效果的概率為Pa=0.5X0.6=0.3,B有治療效果的概率為Pb=0.6X0.5=0.3,C有治療效果的概率為Pc=0.75X0.4=0.3,???A,B,C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3,可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即XB（3,0.3）,VX的可能取得為0,1,2,3,?"住二小二皆1.3kX（1-0.3）3-k，即P（X=0）=C°X0.3°X（1-0.3