七年級數(shù)學(xué)下冊的知識點(diǎn)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——七年級數(shù)學(xué)下冊的知識點(diǎn)學(xué)數(shù)學(xué)的時候，留神把學(xué)過的學(xué)識有規(guī)律地聯(lián)想起來，串起來。好多時候，一道數(shù)學(xué)題包含了好多學(xué)識點(diǎn)。下面是我給大家整理的一些（七年級數(shù)學(xué)）學(xué)識點(diǎn)，夢想對大家有所扶助。

七年級數(shù)學(xué)下冊的學(xué)識點(diǎn)

一、同底數(shù)冪的乘法

(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最根本的法那么，在應(yīng)用法那么運(yùn)算時，要留神以下幾點(diǎn)：

a)法那么使用的前提條件是：冪的底數(shù)一致而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個概括的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)一致指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)一致，還要求指數(shù)一致才能相加;

二、冪的乘方與積的乘方

三、同底數(shù)冪的除法

(1)運(yùn)用法那么的前提是底數(shù)一致，只有底數(shù)一致，才能用此法那么

(2)底數(shù)可以是概括的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負(fù)

四、整式的乘法

1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，全體字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。

2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

五、平方差公式

表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號的分式:

1/(3-4倍根號2)化簡:

七年級數(shù)學(xué)下冊的學(xué)識點(diǎn)梳理

整式的加減

一、代數(shù)式

1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

二、整式

1、單項(xiàng)式：

(1)由數(shù)和字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。

(3)一個單項(xiàng)式中，全體字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式

(1)幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

(2)每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

(3)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

3、升冪排列與降冪排列

(1)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的依次排列，叫做降冪排列。

(2)把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從小到大的依次排列，叫做升冪排列。

三、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法那么，合并同類項(xiàng)法那么，以及乘法調(diào)配率。

去括號法那么：假設(shè)括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號;假設(shè)括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)都變更符號。

2、同類項(xiàng)：所含字母一致，并且一致字母的指數(shù)也一致的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)：

(1)合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

(2)合并同類項(xiàng)的法那么：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

(3)合并同類項(xiàng)步驟：

a.切實(shí)的找出同類項(xiàng)。

b.逆用調(diào)配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。

c.寫出合并后的結(jié)果。

(4)在掌管合并同類項(xiàng)時留神：

a.假設(shè)兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.

b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。

c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。

說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法那么去括號。

(3)合并同類項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡

(2)代入計(jì)算

(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”舉行計(jì)算。

初一數(shù)學(xué)主要學(xué)識點(diǎn)

代數(shù)初步學(xué)識

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.留神：用字母表示數(shù)有確定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是：10a+b,那么三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

(4)若b0，那么正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

有理數(shù)

凡能寫成q/p(p,q為整數(shù)且p≠0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留神：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不確定是負(fù)數(shù)，+a也不確定是正數(shù);p不是有理數(shù);

有理數(shù)加法法那么：

(1)同號兩數(shù)相加，取一致的符號，并把十足值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取十足值較大的符號，并用較大的十足值減去較小的十足值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

有理數(shù)乘法法那么：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把十足值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)抉擇.

有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的調(diào)配律：a(b+c)=ab+ac.

有理數(shù)除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);留神：零不能做除數(shù)。

整式的加減

單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項(xiàng)式中全體字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);留神：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項(xiàng)式.

整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.

一元一次方程

一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度·時間;

(2)工程問題：工作量=工效·工時;

(3)比率問題：片面=全體·比率;

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題：售價=定價·折·0.1，利潤=售價-本金;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=1/3πR2h.

數(shù)學(xué)七年級上冊學(xué)識點(diǎn)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

留神：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;上下;增長裁減等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度;

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn);

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：全體的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

4、十足值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的十足值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的十足值是兩點(diǎn)間的距離。

(2)一個正數(shù)的十足值是它本身;一個負(fù)數(shù)的十足值是它的相反數(shù);0的十足值是0。兩個負(fù)數(shù)，十足值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法那么：

1、同號兩數(shù)相加，取一致的符號，并把十足值相加。

2、十足值不相等的異號兩數(shù)相加，取十足值較大的加數(shù)的符號，并用較大的十足值減去較小的十足值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把十足值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0;

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律/結(jié)合律/調(diào)配律

②有理數(shù)除法法那么：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把十足值相除;

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個一致因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算