《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)大綱

《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》教學(xué)大綱適用范圍：2017版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：13140211課程類別：專業(yè)主干必修課學(xué)分：3.5學(xué)分學(xué)時(shí)：56學(xué)時(shí)（其中：理論48學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)8學(xué)時(shí)）先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等適用專業(yè)：金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)教材：《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程-概率模型導(dǎo)論》，Ross著，龔光魯譯，人民郵電出版社，2017.08開課單位：基礎(chǔ)部一、課程的性質(zhì)與任務(wù)課程性質(zhì)：本課程是金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的專業(yè)主干必修課。課程任務(wù)：其任務(wù)是學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)中需要用到的隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)知識(shí)。本課程的核心是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理樸素的“物理”意義及其在金融學(xué)中的應(yīng)用。結(jié)合我校學(xué)生特點(diǎn)及程度，本課程的講解力爭(zhēng)“不數(shù)學(xué)化”，對(duì)很多定理的講解“不求甚解”，而更側(cè)重其金融意義。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有一定的分析和解決金融實(shí)際問題的能力，為后續(xù)專業(yè)課金融數(shù)學(xué)、金融衍生品定價(jià)等的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、課程的基本內(nèi)容及要求（一）概率論引論1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）引言，樣本空間與事件，定義在事件上的概率；（2）條件概率，獨(dú)立事件；（3）貝葉斯公式。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):事件；概率；條件概率；獨(dú)立性；全概公式和貝葉斯公式。難點(diǎn):條件概率和貝葉斯公式。3．課程教學(xué)要求（1）掌握事件、概率的定義，時(shí)間獨(dú)立性的含義；（2）會(huì)使用條件概率公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算事件的概率。（二）隨機(jī)變量1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）隨機(jī)變量，離散隨機(jī)變量，連續(xù)隨機(jī)變量；（2）隨機(jī)變量的期望，聯(lián)合分布的隨機(jī)變量；（3）矩母函數(shù)，發(fā)生事件數(shù)的分布；（4）極限定理；隨機(jī)過(guò)程。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):隨機(jī)變量及其分布的概念；矩母函數(shù)；極限定理。難點(diǎn):矩母函數(shù)。3.課程教學(xué)要求（1）掌握隨機(jī)變量的概念，會(huì)求其分布；會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量的期望；（2）理解并掌握矩母函數(shù)的概念，理解隨機(jī)過(guò)程的概念。（三）條件概率與條件期望1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）引言，離散情形，連續(xù)情形；（2）通過(guò)取條件計(jì)算期望，通過(guò)取條件計(jì)算概率；（3）一些應(yīng)用，復(fù)合隨機(jī)變量的恒等式。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):條件概率與條件期望。難點(diǎn):條件期望。3．課程教學(xué)要求（1）理解并掌握條件概率的概念其求法；（2）掌握期望平滑公式，會(huì)計(jì)算條件期望。（四）馬爾科夫鏈1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）引言，C-K方程；（2）狀態(tài)的分類，極限概率，一些應(yīng)用；（3）在暫態(tài)停留的平均時(shí)間，分支過(guò)程；（4）事件可逆的馬爾科夫鏈；（5）馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法，馬爾科夫決策過(guò)程；（6）隱馬爾科夫鏈。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):C-K方程，轉(zhuǎn)移概率矩陣。難點(diǎn):狀態(tài)的分類，極限概率等。3．課程教學(xué)要求（1）掌握C-K方程并會(huì)求轉(zhuǎn)移概率矩陣；（2）理解狀態(tài)的不同分類方法。（五）指數(shù)分布與泊松分布1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）引言，指數(shù)分布；（2）泊松過(guò)程，泊松過(guò)程的推廣。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):指數(shù)分布與泊松過(guò)程。難點(diǎn):泊松過(guò)程。3．課程教學(xué)要求（1）理解并掌握指數(shù)分布和泊松過(guò)程的定義；（2）能夠利用指數(shù)分布和泊松過(guò)程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（六）連續(xù)時(shí)間的馬爾科夫鏈1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）引言，連續(xù)時(shí)間的馬爾科夫鏈，生滅過(guò)程；（2）轉(zhuǎn)移概率函數(shù)，極限概率；（3）時(shí)間可逆性，均勻化，計(jì)算轉(zhuǎn)移概率。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的計(jì)算。難點(diǎn):極限概率與平穩(wěn)分布的計(jì)算。3．課程教學(xué)要求（1）理解連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的定義；（2）會(huì)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率函數(shù)并進(jìn)一步求得極限概率等。（七）更新過(guò)程及其應(yīng)用1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）引言，的分布；（2）極限定理及其應(yīng)用，更新報(bào)酬過(guò)程；（3）再生過(guò)程，半馬爾科夫過(guò)程，檢驗(yàn)悖論；（4）計(jì)算更新函數(shù)，有關(guān)模式的一些應(yīng)用；（5）保險(xiǎn)破產(chǎn)問題。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):更新過(guò)程。難點(diǎn):更新函數(shù)的計(jì)算。3．課程教學(xué)要求（1）理解計(jì)數(shù)過(guò)程及其分布；（2）掌握更新過(guò)程，會(huì)計(jì)算更新函數(shù)。（八）布朗運(yùn)動(dòng)與平穩(wěn)過(guò)程1．課程教學(xué)內(nèi)容（1）布朗運(yùn)動(dòng)，擊中時(shí)刻、最大隨機(jī)變量和賭徒破產(chǎn)問題；（2）布朗運(yùn)動(dòng)的變形，股票期權(quán)的定價(jià)；（3）白噪聲，高斯過(guò)程，平穩(wěn)和弱平穩(wěn)過(guò)程；（4）弱平穩(wěn)過(guò)程和調(diào)和分析。2．課程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):布朗運(yùn)動(dòng)與期權(quán)定價(jià)。難點(diǎn):布朗運(yùn)動(dòng)的構(gòu)造。3．課程教學(xué)要求（1）理解布朗運(yùn)動(dòng)的構(gòu)造及其特征；（2）會(huì)利用布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)股票期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。三、課程學(xué)時(shí)分配教學(xué)章節(jié)理論實(shí)踐（驗(yàn)）討論、習(xí)題一、概率論引論200二、隨機(jī)變量200三、條件概率與條件期望400四、馬爾科夫鏈622五、指數(shù)分布與泊松過(guò)程622六、連續(xù)時(shí)間的馬爾科夫鏈602七、更新過(guò)程及其應(yīng)用622八、布朗運(yùn)動(dòng)與平穩(wěn)過(guò)程622總計(jì)38810四、大綱說(shuō)明1．本大綱為進(jìn)行《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)的指導(dǎo)性文件，大綱的基本要求是學(xué)習(xí)本課程應(yīng)達(dá)到的最低要求。2．對(duì)本課程的概念、理論的要求由低到高用“了解”、“理解”表述；方法、運(yùn)算的要求由低到高用“會(huì)”、“掌握”表述。3．適當(dāng)注意教學(xué)自身的系統(tǒng)性和邏輯性，要盡量與專業(yè)結(jié)合，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決專業(yè)課中的相關(guān)問題。4．對(duì)于實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法和基本技能應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)。5．注意基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練。五、課程考核考核方式和考核時(shí)間：本課程采用閉卷筆試考核方式，考試時(shí)間120分鐘?？己嘶疽螅嚎己丝偝煽?jī)由期末試卷成績(jī)和過(guò)程性評(píng)價(jià)成績(jī)組成。其中：期末試卷成績(jī)?yōu)?00分（權(quán)重60%），試題類型為填空題、選擇題、計(jì)算題和綜合題等類型，試卷中基本知識(shí)、基本理論、基本技能的試題分值占70%左右，綜合應(yīng)用題、分析題占30%左右；作業(yè)評(píng)價(jià)、課堂討論、課內(nèi)實(shí)驗(yàn)、階段測(cè)驗(yàn)等過(guò)程性評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過(guò)程性評(píng)價(jià)和考試試題分值分配應(yīng)與教學(xué)大綱各章節(jié)的學(xué)時(shí)基本成比例。六、參考書目1.《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，張幗奮等主編，高等教育出版社，2017年；2.《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，韓冬主編，高等教育出版社，2016年；3.《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，張波主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2016年；4.《隨機(jī)過(guò)程與金融衍生品》，湯珂主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2014年；5．《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，陳家清編，武漢理工大學(xué)出版社，2014年；6．《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，劉秀芹編，科學(xué)出版社，2015；7．《隨機(jī)過(guò)程》，劉次華編，華中科技大學(xué)出版社，2014年；8．《隨機(jī)過(guò)程》，胡奇英編，西安電子科技大學(xué)出版社，2017年。

《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱適用范圍：2017版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：13140211課程類別：專業(yè)主干必修課課程名稱：應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程總學(xué)時(shí)/實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：56/8學(xué)分：3.5學(xué)分先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等適用專業(yè)：金融數(shù)學(xué)本科專業(yè)教材：應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程-概率模型導(dǎo)論，Ross著，龔光魯譯，人民郵電出版社，2017年。開課單位：基礎(chǔ)部一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的專業(yè)主干必修課。其任務(wù)主要是研究客觀世界中隨機(jī)演變過(guò)程的規(guī)律性。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程理論來(lái)分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和分析計(jì)算能力、編程能力、實(shí)驗(yàn)研究能力和自學(xué)能力，同時(shí)為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。二、實(shí)驗(yàn)教學(xué)基本要求應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程實(shí)驗(yàn)包括Matlab金融工具箱、連續(xù)型隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量、布朗運(yùn)動(dòng)等共4個(gè)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生驗(yàn)證理論課的內(nèi)容，掌握隨機(jī)過(guò)程的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合解決實(shí)際金融問題的能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有初步了解。此外，還強(qiáng)調(diào)以學(xué)生自己動(dòng)手為主，應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件以小組形式分析解決問題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程的積極性。三、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目與內(nèi)容大綱基本內(nèi)容包括4個(gè)必做的實(shí)驗(yàn)，在規(guī)定的8個(gè)學(xué)時(shí)內(nèi)完成。序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱內(nèi)容提要實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)每組人數(shù)實(shí)驗(yàn)類型實(shí)驗(yàn)類別實(shí)驗(yàn)要求1MATLAB金融工具箱初識(shí)MATLAB金融工具箱包含的函數(shù)及其用法21驗(yàn)證基礎(chǔ)必做2連續(xù)隨機(jī)變量采用一般方法（逆變換法、拒絕法等）和特殊方法（正態(tài)分布、伽馬分布等）產(chǎn)生連續(xù)隨機(jī)變量21驗(yàn)證基礎(chǔ)必做3離散隨機(jī)變量根據(jù)給定的概率分布產(chǎn)生離散隨機(jī)變量21驗(yàn)證基礎(chǔ)必做4布朗運(yùn)動(dòng)用MATLAB生成隨機(jī)數(shù)，模擬布朗運(yùn)動(dòng)軌跡并驗(yàn)證布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)21驗(yàn)證基礎(chǔ)必做四、考核方式實(shí)驗(yàn)成績(jī)主要由實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)來(lái)評(píng)定，其比例為實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)占實(shí)驗(yàn)成績(jī)的50%，實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)占實(shí)驗(yàn)成績(jī)的50%。五、推薦教材和教學(xué)參考書實(shí)驗(yàn)教材：《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程—概率模型導(dǎo)論》，Ross著，龔光魯譯，人民郵電出版社，2017年。參考書：1．《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，張幗奮，趙敏智編，高等教育出版社，2017年；2．《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，韓冬編，高等教育出版社，2016年；3．《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，張波編，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2016年；4．《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，陳家清編，武漢理工大學(xué)出版社，2014年；5．《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程》，劉秀芹編，科學(xué)出版社，2015年；6．《隨機(jī)過(guò)程》，劉次華編，華中科技大學(xué)出版社，2014年；7．《隨機(jī)過(guò)程與金融衍生品》，湯珂著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2014年