《比例線段》課件-(公開課獲獎)2022年浙教版-4

蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618.4.1比例線段（1）蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形1蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618.你知道的來歷嗎?蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形2其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做外項，b、c

叫做內(nèi)項，一.定義:四個實數(shù)a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么這四個實數(shù)a、b、c、d

成比例.acbd

=其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做外項3分別計算下列比例式的兩個內(nèi)項的積與兩個外項的積:(1)=0.30.624(2)分別計算下列比例式的兩個內(nèi)項的積與兩個外項的積:(1)4比例的基本性質(zhì)外項之積=兩內(nèi)項之積.ad=bc.acbd=比例的基本性質(zhì)外項之積=兩內(nèi)項之積.ad=bc.a5∵ad=bc，acbd

=（2）如果ad=bc，那么嗎？(b≠0,d≠0)acbd

=∴兩邊同除以bd,得：由此可得結(jié)論：ad=bcacbd=

比例的基本性質(zhì):ad=bcacbd=綜上所述,(a，b，c，d都是不為零的實數(shù))∵ad=bc，ac=（2）如果ad=b6例1:根據(jù)下列條件,求的值.例1:根據(jù)下列條件,求的值.7例2:已知判斷下例比例是否成立，并說明理由．a(chǎn)cbd

=，例2:已知判斷下例比例是否成立，并說明理由．a(chǎn)8通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？9主要內(nèi)容：溫馨提示：小結(jié)2.比例的基本性質(zhì)(a:b=c:dad=bc)及其應(yīng)用.1.成比例的定義.1.比例式是等式，因而具有等式的各個性質(zhì).2.比例式變形的常用方法:(1)利用等式的性質(zhì);(2)參數(shù)法.主要內(nèi)容：溫馨提示：小結(jié)2.比例的基本性質(zhì)(a:b=c:d10探究活動：已知,求的值與例2相比較,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?探究活動：已知,11在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（a,b)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線是一個怎樣的正比例函數(shù)？如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，你認(rèn)為點(diǎn)(a,b)，點(diǎn)(c,d)和坐標(biāo)原點(diǎn)在一條直線上嗎？請說明理由．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（a,b)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線是一個怎樣12

13方程小史

“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這部著作中，已經(jīng)會列一元一次方程.

宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程.這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》書中所說的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.

清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation一詞譯為“方程”，至今一直這樣沿用.方程小史“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這14在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識，根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程：2、物體在水下，水深每增加米承受的壓力就會增加1個大氣壓.當(dāng)“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓.問當(dāng)它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米,可列出方程____________________

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個1、一件衣服按8折銷售的售價為72元,這件衣服的原價是多少元?

設(shè)這件衣服的原價為x元,可列出方程__________;合作學(xué)習(xí)：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識15觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？

議一議★方程兩邊都是整式；★方程中只含有一個未知數(shù)；★未知數(shù)的指數(shù)是一次。方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做。一元一次方程觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？議一議★方16⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程17關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次18你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程的解嗎？3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程19…181716151413x(1)確定x的取值范圍____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整數(shù)13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值，如下表：由上表知，當(dāng)x＝15時，所以x=15就是一元一次方程的解嘗試檢驗法

解方程:3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________對于一些較簡單的方程，可以確定未知數(shù)的一個較小的取值范圍，逐一將這些可取的值代入方程進(jìn)行嘗試檢驗.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的方法.…181716151413x(1)確定x的取值范圍_20小結(jié)

一元一次方程概念如何列方程?一元一次方程先估計范圍,再代入檢驗方程嘗試檢驗法同一個量用兩種不同的代數(shù)式表示①一元;②一次;③整式小結(jié)21華氏(℉)攝氏(℃)溫度描述212水沸騰的溫度37人體溫度68室溫0水結(jié)冰的溫度1002032課內(nèi)練習(xí)：有的溫度計有華氏、攝氏兩種溫標(biāo)，華氏(℉)、攝氏(℃)溫標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式是F=1.8C+32。請?zhí)钕卤恚?.下列方程是一元一次方程的是___________(2)，(3)，(5)2.若是關(guān)于的方程的解，則3m-n的值為

．-4華氏(℉)攝氏(℃)溫度描述212水沸騰的溫度37人體溫度622

是一元一次方程,則k=_______變式1:是一元一次方程,則k=______21或-1變式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則k=_____。-6變式2:是一元一次方程,則k=______拓展提高：

23蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618.4.1比例線段（1）蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形24蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618.你知道的來歷嗎?蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比接近;文明古國埃及的金字塔，形25其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做外項，b、c

叫做內(nèi)項，一.定義:四個實數(shù)a、b、c、d

中，如果（或a：b=c：d），那么這四個實數(shù)a、b、c、d

成比例.acbd

=其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做外項26分別計算下列比例式的兩個內(nèi)項的積與兩個外項的積:(1)=0.30.624(2)分別計算下列比例式的兩個內(nèi)項的積與兩個外項的積:(1)27比例的基本性質(zhì)外項之積=兩內(nèi)項之積.ad=bc.acbd=比例的基本性質(zhì)外項之積=兩內(nèi)項之積.ad=bc.a28∵ad=bc，acbd

=（2）如果ad=bc，那么嗎？(b≠0,d≠0)acbd

=∴兩邊同除以bd,得：由此可得結(jié)論：ad=bcacbd=

比例的基本性質(zhì):ad=bcacbd=綜上所述,(a，b，c，d都是不為零的實數(shù))∵ad=bc，ac=（2）如果ad=b29例1:根據(jù)下列條件,求的值.例1:根據(jù)下列條件,求的值.30例2:已知判斷下例比例是否成立，并說明理由．a(chǎn)cbd

=，例2:已知判斷下例比例是否成立，并說明理由．a(chǎn)31通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？32主要內(nèi)容：溫馨提示：小結(jié)2.比例的基本性質(zhì)(a:b=c:dad=bc)及其應(yīng)用.1.成比例的定義.1.比例式是等式，因而具有等式的各個性質(zhì).2.比例式變形的常用方法:(1)利用等式的性質(zhì);(2)參數(shù)法.主要內(nèi)容：溫馨提示：小結(jié)2.比例的基本性質(zhì)(a:b=c:d33探究活動：已知,求的值與例2相比較,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?探究活動：已知,34在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（a,b)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線是一個怎樣的正比例函數(shù)？如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，你認(rèn)為點(diǎn)(a,b)，點(diǎn)(c,d)和坐標(biāo)原點(diǎn)在一條直線上嗎？請說明理由．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（a,b)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線是一個怎樣35

36方程小史

“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這部著作中，已經(jīng)會列一元一次方程.

宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程.這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》書中所說的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.

清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation一詞譯為“方程”，至今一直這樣沿用.方程小史“方程”一詞來源于我國古算書《九章算術(shù)》.在這37在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識，根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程：2、物體在水下，水深每增加米承受的壓力就會增加1個大氣壓.當(dāng)“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓.問當(dāng)它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米,可列出方程____________________

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個1、一件衣服按8折銷售的售價為72元,這件衣服的原價是多少元?

設(shè)這件衣服的原價為x元,可列出方程__________;合作學(xué)習(xí)：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過,方程是指含有未知數(shù)的等式.運(yùn)用已學(xué)的知識38觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？

議一議★方程兩邊都是整式；★方程中只含有一個未知數(shù)；★未知數(shù)的指數(shù)是一次。方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做。一元一次方程觀察你所列的方程，這些方程之間有什么共同的特點(diǎn)？議一議★方39⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程嗎？√√xx(1)5x=0(2)y2=4+y(3)3m+2=1-m(4)1+3x(5)做一做x⒈判斷下列各式哪些是一元一次方程？⒉你能寫出一個一元一次方程40關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：（1）t=-2（2）t＝1(3)t=2例１:關(guān)于方程的解：3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次41你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程的解嗎？3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________列出方程后，還必須找出符合方程的未知數(shù)的值．能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解.你知道嗎？關(guān)于方程的解：你們知道合作學(xué)習(xí)中方程42…181716151413x(1)確定x的取值范圍____________________所以只能取_________________13≤x≤18且x取正整數(shù)13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左邊的代數(shù)式,求出代數(shù)式的值，如下表：由上表知，當(dāng)x＝15時，所以x=15就是一元一次方程的解嘗試檢驗法

解方程:3、小強(qiáng)、小杰、張明參加投籃比賽，每人投20次.小強(qiáng)投進(jìn)10個球，小杰比張明多投進(jìn)2個，三人平均每人投進(jìn)14個球.問小杰和小明各投進(jìn)多少個

設(shè)第一次射擊的成績?yōu)閤個，

可列方程為___________對于一些較簡單的方程，可以確定未知數(shù)的一個較小的取值范圍，逐一將這些可取的值代入方程進(jìn)行嘗試檢