不等式及其性質(zhì)課件

2.2.1

不等式及其性質(zhì)PPT教學課件等式與不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)PPT教學課件等式與不等式不等式及其性質(zhì)課件一二知識點一、不等關(guān)系與不等式填空:(1)不等式中自然語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換.(2)不等式的定義:含有不等號的式子.三四一二知識點一、不等關(guān)系與不等式(2)不等式的定義:含有不等號一二知識點二、實數(shù)大小的比較1.思考怎樣比較a2+b2與2ab的大小關(guān)系?提示:(作差法)∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴a2+b2≥2ab.三四一二知識點二、實數(shù)大小的比較三四一二2.填空:(1)數(shù)軸上的兩點A,B的位置關(guān)系與其對應(yīng)實數(shù)a,b的大小關(guān)系.①數(shù)軸上的任意兩點中,右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.②數(shù)軸上點的位置與實數(shù)大小的關(guān)系(表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B),如下:三四一二2.填空:三四一二(2)比較兩個實數(shù)的大小.三四一二(2)比較兩個實數(shù)的大小.三四一二答案:C三四一二答案:C三四一二三四知識點三、不等式的性質(zhì)1.不等式的性質(zhì)(1)性質(zhì)1:如果a>b,那么a+c>b+c;(2)性質(zhì)2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;(3)性質(zhì)3:如果a>b,c<0,那么ac<bc;(4)性質(zhì)4:如果a>b,b>c,那么a>c.(5)性質(zhì)5:a>b?b<a.2.不等式的性質(zhì)的推論(1)推論1:如果a+b>c,則a>c-b;(2)推論2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;(3)推論3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;(4)推論4:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n>1);一二三四知識點三、不等式的性質(zhì)一二三四3.利用不等式性質(zhì)應(yīng)注意哪些問題?提示:在使用不等式時,一定要弄清不等式(組)成立的前提條件.不可強化或弱化成立的條件.如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符號”等都需要注意.4.做一做已知a≥b,可以推出(

)解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2.答案:B一二三四3.利用不等式性質(zhì)應(yīng)注意哪些問題?一二三四5.做一做判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“×”.(1)若a>b,c<d,則a-c>b-d.(

)(2)若a>b,則1a<1b.(

)(3)若a>b>0,c>d>0,則ad>bc.(

)(4)已知a>b,e>f,c>0,則f-ac<e-bc.(

)答案:(1)√

(2)×

(3)√

(4)√一二三四5.做一做一二三四知識點四、直接證明與間接證明1.直接證明(1)綜合法:一般地,利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法.用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論,則綜合法可用框圖表示為:P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q一二三四知識點四、直接證明與間接證明一二三四(2)分析法:一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法.用Q表示要證明的結(jié)論,則分析法可用框圖表示為:Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一個明顯

成立的條件2.間接證明反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.一二三四(2)分析法:一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使一二三四答案:C一二三四答案:C探究一探究二探究三探究四思維辨析應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明不等式

當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明不等式探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟證明不等式的解題策略1.利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上,記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確地加以應(yīng)用.2.應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時,應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件,且不可省略條件或跳步推導(dǎo),更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.3.除了熟練掌握不等式的性質(zhì)外,還應(yīng)掌握一些常用的證明方法.如作差比較法、作商比較法、分析法等.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟證明不等式的解題策略探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析利用不等式的性質(zhì)求范圍例2

(1)已知-6<a<8,2<b<3,則2a+b的取值范圍是

,a-b的取值范圍是

.

(2)已知函數(shù)f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍.(1)答案:(-10,19)

(-9,6)當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析利用不等式的性質(zhì)求范圍當堂檢探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的范圍要注意的問題1.恰當設(shè)計解題步驟,合理利用不等式的性質(zhì).2.運用不等式的性質(zhì)時要切實注意不等式性質(zhì)的前提條件,切不可用似乎是很顯然的理由,代替不等式范圍的求解.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟利用不等式的性質(zhì)求代探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究在本例2(1)條件下,求ab和

的取值范圍.解:(1)因為-6<a<8,2<b<3,所以①當0≤a<8時,0≤ab<24,②當-6<a<0時,0<-a<6,所以0<-ab<18,所以-18<ab<0,由①②知-18<ab<24.(2)因為-6<a<8,2<b<3,當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究在本例2(1)條件下探究一探究二探究三探究四思維辨析綜合法與分析法的應(yīng)用例3設(shè)a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(請用分析法和綜合法兩種方法證明)證明:方法一:(綜合法)3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因為a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,從而(3a2-2b2)(a-b)≥0,所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2.方法二:(分析法)要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2,只需證3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0,只需證(3a2-2b2)(a-b)≥0,∵a≥b>0,∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0,∴(3a2-2b2)(a-b)≥0成立,∴原不等式得證.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析綜合法與分析法的應(yīng)用當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

分析綜合法的解題思路分析綜合法的解題思路是:根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q;根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P;若由P可推出Q,即可得證.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟分析綜合法的解題思探究一探究二探究三探究四思維辨析答案:a≠b且a≥0,b≥0當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析答案:a≠b且a≥0,b≥0探究一探究二探究三探究四思維辨析不等式性質(zhì)的實際應(yīng)用例4

建筑設(shè)計規(guī)定,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準,窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于

,且這個比值越大,住宅的采光條件越好.試問:同時增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請說明理由.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析不等式性質(zhì)的實際應(yīng)用當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究現(xiàn)有A,B,C,D四個長方體容器,A,B的底面積均為a2,C,D的底面積均為b2,A,C的高都是a,B,D的高都是b,且a≠b.現(xiàn)在規(guī)定一種游戲規(guī)則:每人一次從四種容器中取兩個,盛水總和多者為勝.請研究對于先取者是否有必勝的方案?如果有,有幾種?分析:通過建立起問題的數(shù)學模型,可以發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)就是比較其中兩個容器的容積之和與另外兩個容器的容積之和的大小關(guān)系.為此,需先計算出A,B,C,D四個容器的容積,再運用作差比較法進行比較大小.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究現(xiàn)有A,B,C,D四探究一探究二探究三探究四思維辨析解:設(shè)A,B,C,D四個容器的容積依次為VA,VB,VC,VD.由題意,有VA=a3,VB=a2b,VC=ab2,VD=b3.將A,B,C,D兩兩一組進行比較有下列三種可能:(VA+VB)-(VC+VD)=a3+a2b-ab2-b3=(a-b)·(a+b)2,(VA+VC)-(VB+VD)=a3+ab2-a2b-b3=(a-b)·(a2+b2),(VA+VD)-(VB+VC)=a3+b3-a2b-b2a=(a+b)·(a-b)2.由題設(shè)知,a>0,b>0,a≠b,因此只有(VA+VD)-(VB+VC)=(a+b)(a-b)2能判斷其大于0,而其他兩組結(jié)果的正負依賴于a,b的取值.a>b時為正,a<b時為負.因此,先取A,D者必勝,并且答案是唯一的.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析解:設(shè)A,B,C,D四個容器探究一探究二探究三探究四思維辨析作差(商)法比較大小典例(1)已知a>0,試比較a與

的大小.(2)已知x∈R,m∈R,比較x2+x+1與-2m2+2mx的大小.分析:(1)本題需要分類討論.(2)分別把“x2+x+1”與“-2m2+2mx”視為整體,利用作差比較法進行比較.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析作差(商)法比較大小當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析方法點睛

作差法和作商法是比較實數(shù)大小和證明不等式的重要方法,但是它們又有各自的適用范圍,對于不同的問題應(yīng)當選擇不同的方法進行解決.(1)一般實數(shù)大小的比較都可以采用作差法,但是我們要考慮作差后與0的比較,通常要進行因式分解,配方或者其他變形操作,所以,作差后必須容易變形到能看出與0的大小關(guān)系的式子.(2)作商法主要適用于那些能夠判斷出恒為正數(shù)的數(shù)或者式子,具有一定的局限性,作商后要與1進行比較,所以,作商后必須易于變成能與1比較大小的式子,此種方法主要適用于那些含有冪指數(shù)的數(shù)或式子的大小的比較.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析方法點睛作差法和作商法是比探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測1.已知a<0,-1<b<0,則下列不等式成立的是(

)A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a解析:本題可以根據(jù)不等式的性質(zhì)來解,由于-1<b<0,所以0<b2<1.所以a<ab2<0,且ab>0,易得答案D.本題也可以根據(jù)a,b的取值范圍取特殊值,比如令a=-1,b=-,也容易得到正確答案.答案:D2.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則(

)解析:選項A中c有可能為負值或零,故錯誤;選項B中當a>0,b<0時錯誤;選項C中當b<a<0時,不成立.答案:D探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測1.已知a<0,-1探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測3.已知a<0,-1<b<0,則下列不等式成立的是(

)A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a解析:本題可以根據(jù)不等式的性質(zhì)來解,由于-1<b<0,所以0<b2<1.所以a<ab2<0,且ab>0,易得答案D.本題也可以根據(jù)a,b的取值范圍取特殊值,比如令a=-1,b=-,也容易得到正確答案.答案:D4.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則(

)C.a2>b2

D.a3>b3解析:選項A中c有可能為負值或零,故錯誤;選項B中當a>0,b<0時錯誤;選項C中當b<a<0時,不成立.答案:D探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測3.已知a<0,-1探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測5.設(shè)m=2a2+2a+1,n=(a+1)2,則m,n的大小關(guān)系是

.

解析:m-n=2a2+2a+1-(a+1)2=a2≥0.答案:m≥n探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測5.設(shè)m=2a2+22.2.1

不等式及其性質(zhì)PPT教學課件等式與不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)PPT教學課件等式與不等式不等式及其性質(zhì)課件一二知識點一、不等關(guān)系與不等式填空:(1)不等式中自然語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換.(2)不等式的定義:含有不等號的式子.三四一二知識點一、不等關(guān)系與不等式(2)不等式的定義:含有不等號一二知識點二、實數(shù)大小的比較1.思考怎樣比較a2+b2與2ab的大小關(guān)系?提示:(作差法)∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴a2+b2≥2ab.三四一二知識點二、實數(shù)大小的比較三四一二2.填空:(1)數(shù)軸上的兩點A,B的位置關(guān)系與其對應(yīng)實數(shù)a,b的大小關(guān)系.①數(shù)軸上的任意兩點中,右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大.②數(shù)軸上點的位置與實數(shù)大小的關(guān)系(表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B),如下:三四一二2.填空:三四一二(2)比較兩個實數(shù)的大小.三四一二(2)比較兩個實數(shù)的大小.三四一二答案:C三四一二答案:C三四一二三四知識點三、不等式的性質(zhì)1.不等式的性質(zhì)(1)性質(zhì)1:如果a>b,那么a+c>b+c;(2)性質(zhì)2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;(3)性質(zhì)3:如果a>b,c<0,那么ac<bc;(4)性質(zhì)4:如果a>b,b>c,那么a>c.(5)性質(zhì)5:a>b?b<a.2.不等式的性質(zhì)的推論(1)推論1:如果a+b>c,則a>c-b;(2)推論2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;(3)推論3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;(4)推論4:如果a>b>0,那么an>bn(n∈N,n>1);一二三四知識點三、不等式的性質(zhì)一二三四3.利用不等式性質(zhì)應(yīng)注意哪些問題?提示:在使用不等式時,一定要弄清不等式(組)成立的前提條件.不可強化或弱化成立的條件.如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符號”等都需要注意.4.做一做已知a≥b,可以推出(

)解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2.答案:B一二三四3.利用不等式性質(zhì)應(yīng)注意哪些問題?一二三四5.做一做判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“×”.(1)若a>b,c<d,則a-c>b-d.(

)(2)若a>b,則1a<1b.(

)(3)若a>b>0,c>d>0,則ad>bc.(

)(4)已知a>b,e>f,c>0,則f-ac<e-bc.(

)答案:(1)√

(2)×

(3)√

(4)√一二三四5.做一做一二三四知識點四、直接證明與間接證明1.直接證明(1)綜合法:一般地,利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法.用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論,則綜合法可用框圖表示為:P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q一二三四知識點四、直接證明與間接證明一二三四(2)分析法:一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明方法叫做分析法.用Q表示要證明的結(jié)論,則分析法可用框圖表示為:Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一個明顯

成立的條件2.間接證明反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.一二三四(2)分析法:一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使一二三四答案:C一二三四答案:C探究一探究二探究三探究四思維辨析應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明不等式

當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明不等式探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟證明不等式的解題策略1.利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上,記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確地加以應(yīng)用.2.應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時,應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件,且不可省略條件或跳步推導(dǎo),更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.3.除了熟練掌握不等式的性質(zhì)外,還應(yīng)掌握一些常用的證明方法.如作差比較法、作商比較法、分析法等.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟證明不等式的解題策略探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析利用不等式的性質(zhì)求范圍例2

(1)已知-6<a<8,2<b<3,則2a+b的取值范圍是

,a-b的取值范圍是

.

(2)已知函數(shù)f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍.(1)答案:(-10,19)

(-9,6)當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析利用不等式的性質(zhì)求范圍當堂檢探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的范圍要注意的問題1.恰當設(shè)計解題步驟,合理利用不等式的性質(zhì).2.運用不等式的性質(zhì)時要切實注意不等式性質(zhì)的前提條件,切不可用似乎是很顯然的理由,代替不等式范圍的求解.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟利用不等式的性質(zhì)求代探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究在本例2(1)條件下,求ab和

的取值范圍.解:(1)因為-6<a<8,2<b<3,所以①當0≤a<8時,0≤ab<24,②當-6<a<0時,0<-a<6,所以0<-ab<18,所以-18<ab<0,由①②知-18<ab<24.(2)因為-6<a<8,2<b<3,當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究在本例2(1)條件下探究一探究二探究三探究四思維辨析綜合法與分析法的應(yīng)用例3設(shè)a≥b>0,求證:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(請用分析法和綜合法兩種方法證明)證明:方法一:(綜合法)3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因為a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,從而(3a2-2b2)(a-b)≥0,所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2.方法二:(分析法)要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2,只需證3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0,只需證(3a2-2b2)(a-b)≥0,∵a≥b>0,∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0,∴(3a2-2b2)(a-b)≥0成立,∴原不等式得證.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析綜合法與分析法的應(yīng)用當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟

分析綜合法的解題思路分析綜合法的解題思路是:根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論,得到中間結(jié)論Q;根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件,得到中間結(jié)論P;若由P可推出Q,即可得證.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟分析綜合法的解題思探究一探究二探究三探究四思維辨析答案:a≠b且a≥0,b≥0當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析答案:a≠b且a≥0,b≥0探究一探究二探究三探究四思維辨析不等式性質(zhì)的實際應(yīng)用例4

建筑設(shè)計規(guī)定,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準,窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于

,且這個比值越大,住宅的采光條件越好.試問:同時增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件是變好了,還是變壞了?請說明理由.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析不等式性質(zhì)的實際應(yīng)用當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究現(xiàn)有A,B,C,D四個長方體容器,A,B的底面積均為a2,C,D的底面積均為b2,A,C的高都是a,B,D的高都是b,且a≠b.現(xiàn)在規(guī)定一種游戲規(guī)則:每人一次從四種容器中取兩個,盛水總和多者為勝.請研究對于先取者是否有必勝的方案?如果有,有幾種?分析:通過建立起問題的數(shù)學模型,可以發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)就是比較其中兩個容器的容積之和與另外兩個容器的容積之和的大小關(guān)系.為此,需先計算出A,B,C,D四個容器的容積,再運用作差比較法進行比較大小.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析延伸探究現(xiàn)有A,B,C,D四探究一探究二探究三探究四思維辨析解:設(shè)A,B,C,D四個容器的容積依次為VA,VB,VC,VD.由題意,有VA=a3,VB=a2b,VC=ab2,VD=b3.將A,B,C,D兩兩一組進行比較有下列三種可能:(VA+VB)-(VC+VD)=a3+a2b-ab2-b3=(a-b)·(a+b)2,(VA+VC)-(VB+VD)=a3+ab2-a2b-b3=(a-b)·(a2+b2),(VA+VD)-(VB+VC)=a3+b3-a2b-b2a=(a+b)·(a-b)2.由題設(shè)知,a>0,b>0,a≠b,因此只有(VA+VD)-(VB+VC)=(a+b)(a-b)2能判斷其大于0,而其他兩組結(jié)果的正負依賴于a,b的取值.a>b時為正,a<b時為負.因此,先取A,D者必勝,并且答案是唯一的.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析解:設(shè)A,B,C,D四個容器探究一探究二探究三探究四思維辨析作差(商)法比較大小典例(1)已知a>0,試比較a與

的大小.(2)已知x∈R,m∈R,比較x2+x+1與-2m2+2mx的大小.分析:(1)本題需要分類討論.(2)分別把“x2+x+1”與“-2m2+2mx”視為整體,利用作差比較法進行比較.當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析作差(商)法比較大小當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析當堂檢測探究一探究二探究三探究四思維辨析方法點睛

作差法和作商法是比較實數(shù)大小和證明不等