MXT-高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)(Word版題庫含解析)96-雙曲線

雙曲線一、選擇題x2y21．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MFF，若邊MF的中點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）121A．4＋23B.3－13＋1D.3＋1C.2剖析(數(shù)形結(jié)合法)因為MF1的中點P在雙曲線上，|PF2|－|PF1|＝2a，△MFF為正三角形，邊長都是2c，所以3c－c＝2a，12所以e＝c＝2＝3＋，應(yīng)選D.a3－11答案D【議論】本題利用雙曲線的定義列出關(guān)于a、c的等式，從而迅速獲解.2已知雙曲線C：x-y=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，a2b2則C的方程為（）A．x2-y2=1B.x2-y2=1C.x2-y2=1D.x2-y2=120552080202080答案Ax2y23．設(shè)雙曲線a2－9＝1(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0，則a的值為()．A．4B．3C．2D．1剖析x2y2x±ay＝與已知方程比較系數(shù)得a＝2雙曲線a－9＝1的漸近線方程為302.答案C4．設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()．|A.2B.3C．2D．32222剖析設(shè)雙曲線C的方程為x2－y2＝，焦點F－c,0)，將x＝－cx2y2ab1(代入a－b＝1可得y2＝b4ABb2a2，c2＝a2＋b2＝c3.a||2a223a答案B．設(shè)F1、F2是雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為53uuuruuur2時，PF1·PF2的值為()A．2B．3C．4D．6剖析設(shè)點P(x0，y0)，依題意得，|F1F2|＝23＋1＝4，1x02222S△PF1F2＝2|F1F2|×|y0|＝2|y0|＝2，|y0|＝1，3－y0＝1，x0＝3(y0＋1)＝6，uuuruuurx0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x02＋y02－＝PF1·PF2＝(－2－43.答案Bx2y26．已知雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左極點與拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()．A．23B．25C．43D．45p24p＝，p＝－，4剖析由題意得－?a＝2，?22b＝1b－1＝－2·ac＝a2＋b2＝5.∴雙曲線的焦距c＝25.2答案Bx2y27．如圖，已知點P為雙曲線16－9＝1右支上一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2建立，則λ的值為( )54A.8B.543C.3D.4剖析依照S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，4即2a＝λ2c，即λ＝c＝5.答案B二、填空題x2y28．雙曲線3－6＝1的右焦點到漸近線的距離是________．剖析由題意得：雙曲線x22的漸近線為y＝±x－y＝1362.∴焦點(3,0)到直線y＝±x的距離為32＝6.22＋1答案6x2y29．已知雙曲線a2－b2＝1左、右焦點分別為F1、F2，過點F2作與x軸垂直的直線π與雙曲線一個交點為P，且∠PF1F2＝6，則雙曲線的漸近線方程為________．剖析依照已知PF1＝b2且PF2b2b2b2a，所以b2b||222＝，＝2.a||＝a，故a－a＝2a2a答案y＝±2x10.已知雙曲線x2y2＞，＞0)的兩條漸近線均和圓:2y26x50a2b21(a0bx相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為____________．c=3,所以b=2,即a25,所以該雙曲線的方程為x2y21.54答案x2y215411．如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的極點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩極點．若AB＝4，BC＝3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2a＞，b＞．由題意得B，C，x22剖析a－b＝1(00)(2,0)(2,3)4＝a2＋b2，2∴49a＝1，解得2a2－b2＝1，b＝3，y2∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x－3＝1.22y答案x－＝13x2y212．已知點(2,3)在雙曲線C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距為4，則它的離心率為________．剖析依照點(2,3)在雙曲線上，可以很簡單建立一個關(guān)于a，b的等式，即42－a9，這也是一個關(guān)于c的等式，c＝，即c＝再有雙曲b＝1，考慮到焦距為4242.線自己的一個等式a2＋b2＝c2，這樣，三個方程，三個未知量，可以解出a＝，1b＝3，c＝，所以，離心率e＝2.2答案2三、解答題13．已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E訂交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程．x2y2剖析設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2－b2＝1(a>0，b>0)，由題意知c＝3，a2＋b2＝9，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有：221y1a2－b2＝1，222y2a2－b2＝1，兩式作差得：y1－y2b2x1＋x2－12b2b2x1－x2＝a2y1＋y2＝4－15a2＝a2，5－15－0又AB的斜率是－12－3＝1，所以將4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5.x2y2所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是4－5＝1.14．求適合以下條件的雙曲線方程．9焦點在y軸上，且過點(3，－42)、4，5.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0，且雙曲線經(jīng)過點P(6，2)．y2x2剖析(1)設(shè)所求雙曲線方程為a2－b2＝1(a＞0，b＞0)，則因為點(3，－42)，94，5在雙曲線上，329＝1，ab22所以點的坐標(biāo)滿足方程，由此得8125＝1.a－b22161132m－9n＝1，令81m＝2，n＝2，則方程組化為ab25m－n＝1.16m1解方程組得＝16，1n＝9.a2＝，b2＝所求雙曲線方程為y22∴9.－x＝1.161692由雙曲線的漸近線方程y＝±3x，x2y2λ(λ≠0)．可設(shè)雙曲線方程為9－4＝∵雙曲線過點P64λ，λ1(6，2)，∴9－4＝＝－3，3y2－1x2＝1.故所求雙曲線方程為43x2y215．設(shè)A，B分別為雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右極點，雙曲線的實軸長為43，焦點到漸近線的距離為3.求雙曲線的方程；3已知直線y＝3x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上→→→存在點D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及點D的坐標(biāo)．剖析(1)由題意知a＝2，∴一條漸近線為y＝bx，323即bx－2y＝，∴|bc|3，30＝b2＋122x2y2∴b＝3，∴雙曲線的方程為12－3＝1.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，將直線方程代入雙曲線方程得x2－163x＋84＝0，則x1＋x2＝163，y1＋y2＝12，x0＝43x0＝，y03，4∴∴3y02y0＝3，x02－＝1，123∴t＝4，點D的坐標(biāo)為(43，3)．．已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點162(4，－10)．求雙曲線方程；→→(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：MF1·MF2＝0；(3)求△F1MF2的面積．剖析(1)∵e＝2，∴設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ.又∵雙曲線過(4，－10)點，∴λ＝16－10＝6，∴雙曲線方程為x2－y2＝6.(2)證明法一由(1)知a＝b＝6，c＝23，∴F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，，330)∴kMF＝mm，，kMF＝13＋2323－2322mm∴kMF1·kMF2＝9－12＝－3，又點(3，m)