考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件

31二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃31二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平面).把直線畫成①_____以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)包含邊界直線，則把邊界直線畫成②_____．虛線實線1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域虛線實線(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標適合Ax＋By＋C>0，位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標適合Ax＋By＋C<0.特別地，當C≠0時，常把原點作為測試點；當C＝0時，常選點(0，1)或(1，0)作為測試點．(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式組線性約束條件由關(guān)于x，y的一次不等式組成的不等式組目標函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的函數(shù)解析式線性目標函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足③_____________的解(x，y)可行域所有④_______組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得⑤_______________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題線性約束條件可行解最大值或最小值2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不3.線性目標函數(shù)的最值問題求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，若b>0，則當直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸上截距最小時，z值最??；若b<0，則當直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大．3.線性目標函數(shù)的最值問題4．非線性規(guī)劃問題(2)距離型：z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域內(nèi)的點(x，y)與(a，b)之間距離的平方．4．非線性規(guī)劃問題考向1平面區(qū)域的相關(guān)問題

二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域問題，高考主要考查：(1)求平面區(qū)域的面積；(2)已知平面區(qū)域求參數(shù)的取值或范圍；一般以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度不大，分值為5分．考向1平面區(qū)域的相關(guān)問題考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件【答案】

D【答案】D

求平面區(qū)域面積的方法(1)利用一般方法求解：①畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，再作出平面區(qū)域；②對平面區(qū)域進行分析，若為三角形，應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可．(2)利用幾何意義求解：利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解． 求平面區(qū)域面積的方法BB【解析】如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則－2m＜2，即m＞－1，所圍成的區(qū)域為△ABC，S△ABC＝S△ADC－S△BDC.【解析】如圖，考向2線性規(guī)劃的相關(guān)問題

在線性規(guī)劃中，通過最優(yōu)解求最值或求參數(shù)的取值范圍問題是高考的熱點和重點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．求目標函數(shù)的最值時，先畫出可行域，把目標函數(shù)進行適當?shù)淖冃?，所求的最值可以看作直線的截距、斜率、點到直線的距離等，適當?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．考向2線性規(guī)劃的相關(guān)問題考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件【答案】－1【答案】－11．利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟(1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l；(2)平移——將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．有時需要進行目標函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；(3)求值——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值．1．利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟2．線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解策略(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．2．線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解策略變式訓(xùn)練

A．3 B．2C．－2 D．－3B變式訓(xùn)練B【解析】畫出可行域，如圖所示，由z＝ax＋y得y＝－ax＋z.①當－a＞1，即a＜－1時，只能在點O(0，0)處取最大值，zmax＝0，與已知矛盾．②當0≤－a≤1，即－1≤a≤0時，在點B(1，1)處取最大值，此時a＋1＝4，∴a＝3>0(舍去)．【解析】畫出可行域，如圖所示，由z＝ax＋y得y＝－ax＋③當－a≤－1，即a≥1時，將在點A(2，0)處取得最大值，∴2a＋0＝4，∴a＝2.④當－1<－a<0，即0<a<1時，將在點B(1，1)處取最大值，∴a＋1＝4，∴a＝3>1(舍去)．綜上，a＝2.③當－a≤－1，即a≥1時，將在點A(2，0)處取得最大值，BB考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件考向3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用

利用線性規(guī)劃解決實際問題是高考的一個重要知識點，試題一般是解決實際問題的最值問題，大題不多見，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大．考向3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用例3(2017·天津文，16，13分)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525例3(2017·天津文，16，13分)電視臺播放甲、乙兩套已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分．該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分．(2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z＝60x＋25y，所以電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多．(2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z＝60x＋25y，1．解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)轉(zhuǎn)化——設(shè)元，寫出約束條件和目標函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；(2)求解——解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題；(3)作答——將數(shù)學(xué)問題的答案還原為實際問題的答案．1．解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟2．解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個注意點(1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號．(2)注意結(jié)合實際問題的實際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否為整數(shù)、是否為非負數(shù)等．(3)正確地寫出目標函數(shù)，一般地，目標函數(shù)是等式的形式．2．解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個注意點變式訓(xùn)練

(2016·課標Ⅰ文，16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為____________元．216000變式訓(xùn)練(2016·課標Ⅰ文，16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件如圖所示，作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域(陰影部分)，即可行域．如圖所示，作出二元一次不等式組②表示的平面區(qū)域(陰影部分)，考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件31二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃31二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平面).把直線畫成①_____以表示區(qū)域不包括邊界．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)包含邊界直線，則把邊界直線畫成②_____．虛線實線1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域虛線實線(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標適合Ax＋By＋C>0，位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標適合Ax＋By＋C<0.特別地，當C≠0時，常把原點作為測試點；當C＝0時，常選點(0，1)或(1，0)作為測試點．(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(x，y)，使2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式組線性約束條件由關(guān)于x，y的一次不等式組成的不等式組目標函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的函數(shù)解析式線性目標函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足③_____________的解(x，y)可行域所有④_______組成的集合最優(yōu)解使目標函數(shù)取得⑤_______________的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題線性約束條件可行解最大值或最小值2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不3.線性目標函數(shù)的最值問題求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，若b>0，則當直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸上截距最小時，z值最?。蝗鬮<0，則當直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大．3.線性目標函數(shù)的最值問題4．非線性規(guī)劃問題(2)距離型：z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域內(nèi)的點(x，y)與(a，b)之間距離的平方．4．非線性規(guī)劃問題考向1平面區(qū)域的相關(guān)問題

二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域問題，高考主要考查：(1)求平面區(qū)域的面積；(2)已知平面區(qū)域求參數(shù)的取值或范圍；一般以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度不大，分值為5分．考向1平面區(qū)域的相關(guān)問題考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件【答案】

D【答案】D

求平面區(qū)域面積的方法(1)利用一般方法求解：①畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，再作出平面區(qū)域；②對平面區(qū)域進行分析，若為三角形，應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可．(2)利用幾何意義求解：利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解． 求平面區(qū)域面積的方法BB【解析】如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則－2m＜2，即m＞－1，所圍成的區(qū)域為△ABC，S△ABC＝S△ADC－S△BDC.【解析】如圖，考向2線性規(guī)劃的相關(guān)問題

在線性規(guī)劃中，通過最優(yōu)解求最值或求參數(shù)的取值范圍問題是高考的熱點和重點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．求目標函數(shù)的最值時，先畫出可行域，把目標函數(shù)進行適當?shù)淖冃危蟮淖钪悼梢钥醋髦本€的截距、斜率、點到直線的距離等，適當?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．考向2線性規(guī)劃的相關(guān)問題考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件【答案】－1【答案】－11．利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟(1)作圖——畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l；(2)平移——將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．有時需要進行目標函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；(3)求值——解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值．1．利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟2．線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解策略(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．2．線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解策略變式訓(xùn)練

A．3 B．2C．－2 D．－3B變式訓(xùn)練B【解析】畫出可行域，如圖所示，由z＝ax＋y得y＝－ax＋z.①當－a＞1，即a＜－1時，只能在點O(0，0)處取最大值，zmax＝0，與已知矛盾．②當0≤－a≤1，即－1≤a≤0時，在點B(1，1)處取最大值，此時a＋1＝4，∴a＝3>0(舍去)．【解析】畫出可行域，如圖所示，由z＝ax＋y得y＝－ax＋③當－a≤－1，即a≥1時，將在點A(2，0)處取得最大值，∴2a＋0＝4，∴a＝2.④當－1<－a<0，即0<a<1時，將在點B(1，1)處取最大值，∴a＋1＝4，∴a＝3>1(舍去)．綜上，a＝2.③當－a≤－1，即a≥1時，將在點A(2，0)處取得最大值，BB考點31-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域及線性規(guī)劃課件考向3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用

利用線性規(guī)劃解決實際問題是高考的一個重要知識點，試題一般是解決實際問題的最值問題，大題不多見，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大．考向3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用例3(2017·天津文，16，13分)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525例3(2017·天津文，16，13分)電視臺播放甲、乙兩套已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分．該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分．(2)設(shè)總收視人次為z萬，則目