課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題-優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件

13．4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題13．4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)目標通過對最短路徑問題的探索，進一步理解和掌握兩點之間線段最短和垂線段最短．教學(xué)目標通過對最短路徑問題的探索，進一步理解和掌握兩點之間線重點難點重點應(yīng)用所學(xué)知識解決最短路徑問題．難點選擇合理的方法解決問題．重點難點重點教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境多媒體展示：如圖，一個圓柱的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路徑．這是一個立體圖形，要求螞蟻爬行的最短路徑，就是要把圓柱的側(cè)面展開，利用“兩點之間，線段最短”求出最短路徑．那么怎樣求平面圖形中的最短路徑問題呢？教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境這是一個立體圖形，要求螞蟻爬行的最短路徑教學(xué)設(shè)計二、自主探究探究一：最短路徑問題的概念1．多媒體出示圖①和圖②，提出問題：(1)圖①中從點A走到點B哪條路最短？(2)圖②中點C與直線AB上所有的連線中哪條線最短？教學(xué)設(shè)計二、自主探究教學(xué)設(shè)計2．教師總結(jié)：“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等問題，我們稱之為最短路徑問題．探究二：河邊飲馬問題多媒體出示問題1：牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人從河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？教學(xué)設(shè)計2．教師總結(jié)：“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點教學(xué)設(shè)計提出問題：如果點A和點B分別位于直線的兩側(cè)，如何在直線l上找到一點，使得這個點到點A和點B的距離的和最短？思考：如果點A和點B位于直線的同側(cè)，如何在直線l上找到一點，使得這個點到點A和點B的距離的和最短？教師引導(dǎo)學(xué)生討論，明確找點的方法．讓學(xué)生對剛才的方法通過邏輯推理的方法加以證明．教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的做題情況，有針對性地進行點撥．教學(xué)設(shè)計提出問題：如果點A和點B分別位于直線的兩側(cè)，如何在直探究三：造橋選址問題多媒體出示問題2.(教材第86頁)提出問題：(1)根據(jù)問題1的探討你對這道題有什么思路和想法？(2)這個問題有什么不同？(3)要保證路徑AMNB最短，應(yīng)該怎樣選址？學(xué)生對這個三個問題展開討論，得出結(jié)論：要保證AMNB最短，就是要保證AM＋MN＋NB最?。虒W(xué)設(shè)計探究三：造橋選址問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計嘗試選址作出圖形．多媒體展示教材圖13.4－7，13.4－8，13.4－9，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，讓學(xué)生根據(jù)剛才的分析，完成證明過程．根據(jù)問題1和問題2，你有什么啟示？三、知識拓展已知長方體的長為2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？教學(xué)設(shè)計嘗試選址作出圖形．[讓學(xué)生討論有幾種爬行的方法，計算出每種方案中的路程，再進行比較]四、歸納總結(jié)1．本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2．怎樣解決最短路徑問題？教學(xué)設(shè)計[讓學(xué)生討論有幾種爬行的方法，計算出每種方案中的路程，再進行本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題．教學(xué)反思本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學(xué)目標1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學(xué)目標1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．重點難點重點完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用．難點理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活應(yīng)用公式進行計算．重點難點重點教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計通過幾個這樣的運算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明產(chǎn)生這些特點的原因．還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a－b)2的結(jié)果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計通過幾個這樣的運算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學(xué)設(shè)計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學(xué)設(shè)計四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學(xué)設(shè)計四、再探新知教學(xué)設(shè)計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9；教學(xué)設(shè)計六、鞏固拓展教學(xué)設(shè)計(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.教學(xué)設(shè)計(2)(a＋b＋c)2教學(xué)設(shè)計講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教材第111頁的“添括號法則”并完成教材第111頁練習(xí)第1題．然后給出例5題目，讓學(xué)生思考選擇哪個公式．第(1)小題的解決關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生比較兩個因式的各項符號，分別找出符號相同及相反的項，學(xué)會運用整體思想，將其與公式中的字母a，b對照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故應(yīng)運用平方差公式．第(2)小題可將任意兩項之和看作一個整體，然后運用完全平方公式．在解此例的過程中，應(yīng)注意邊辯析各項的符號特征，邊對照兩個公式的結(jié)構(gòu)特征，教師應(yīng)完整詳細地書寫解題過程，幫助學(xué)生理解這一公式的拓展應(yīng)用，突破難點．教學(xué)設(shè)計講解此例之前可先讓學(xué)生自學(xué)教材第111頁的“添括號法則”并完七、課堂小結(jié)談一談：你對完全平方公式有了哪些認識？它與平方差公式有什么區(qū)別和聯(lián)系？作業(yè)：教材第112頁習(xí)題14.2第2題，第3題的(1)(3)(4)，第4題．教學(xué)設(shè)計七、課堂小結(jié)教學(xué)設(shè)計在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來看；有些學(xué)生則觀察入微，表現(xiàn)出了較強的觀察力．教師要抓住這個契機，適當(dāng)對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)．對于公式的特點，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提．教學(xué)反思在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)13．4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題13．4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)目標通過對最短路徑問題的探索，進一步理解和掌握兩點之間線段最短和垂線段最短．教學(xué)目標通過對最短路徑問題的探索，進一步理解和掌握兩點之間線重點難點重點應(yīng)用所學(xué)知識解決最短路徑問題．難點選擇合理的方法解決問題．重點難點重點教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境多媒體展示：如圖，一個圓柱的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是底面的直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路徑．這是一個立體圖形，要求螞蟻爬行的最短路徑，就是要把圓柱的側(cè)面展開，利用“兩點之間，線段最短”求出最短路徑．那么怎樣求平面圖形中的最短路徑問題呢？教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境這是一個立體圖形，要求螞蟻爬行的最短路徑教學(xué)設(shè)計二、自主探究探究一：最短路徑問題的概念1．多媒體出示圖①和圖②，提出問題：(1)圖①中從點A走到點B哪條路最短？(2)圖②中點C與直線AB上所有的連線中哪條線最短？教學(xué)設(shè)計二、自主探究教學(xué)設(shè)計2．教師總結(jié)：“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等問題，我們稱之為最短路徑問題．探究二：河邊飲馬問題多媒體出示問題1：牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人從河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？教學(xué)設(shè)計2．教師總結(jié)：“兩點之間，線段最短”“連接直線外一點教學(xué)設(shè)計提出問題：如果點A和點B分別位于直線的兩側(cè)，如何在直線l上找到一點，使得這個點到點A和點B的距離的和最短？思考：如果點A和點B位于直線的同側(cè)，如何在直線l上找到一點，使得這個點到點A和點B的距離的和最短？教師引導(dǎo)學(xué)生討論，明確找點的方法．讓學(xué)生對剛才的方法通過邏輯推理的方法加以證明．教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的做題情況，有針對性地進行點撥．教學(xué)設(shè)計提出問題：如果點A和點B分別位于直線的兩側(cè)，如何在直探究三：造橋選址問題多媒體出示問題2.(教材第86頁)提出問題：(1)根據(jù)問題1的探討你對這道題有什么思路和想法？(2)這個問題有什么不同？(3)要保證路徑AMNB最短，應(yīng)該怎樣選址？學(xué)生對這個三個問題展開討論，得出結(jié)論：要保證AMNB最短，就是要保證AM＋MN＋NB最?。虒W(xué)設(shè)計探究三：造橋選址問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計嘗試選址作出圖形．多媒體展示教材圖13.4－7，13.4－8，13.4－9，引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，讓學(xué)生根據(jù)剛才的分析，完成證明過程．根據(jù)問題1和問題2，你有什么啟示？三、知識拓展已知長方體的長為2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少？教學(xué)設(shè)計嘗試選址作出圖形．[讓學(xué)生討論有幾種爬行的方法，計算出每種方案中的路程，再進行比較]四、歸納總結(jié)1．本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？2．怎樣解決最短路徑問題？教學(xué)設(shè)計[讓學(xué)生討論有幾種爬行的方法，計算出每種方案中的路程，再進行本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題．教學(xué)反思本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展14．2乘法公式14．2.2完全平方公式14．2乘法公式14．2.2完全平方公式教學(xué)目標1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．2．完全平方公式的幾何解釋．教學(xué)目標1．完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．重點難點重點完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用．難點理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活應(yīng)用公式進行計算．重點難點重點教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入你能列出下列代數(shù)式嗎？(1)兩數(shù)和的平方；(2)兩數(shù)差的平方．你能計算出它們的結(jié)果嗎？二、探究新知你能發(fā)現(xiàn)它們的運算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補充，教師不急于概括；舉例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(3)(m＋2)2＝________________；(4)(m－2)2＝________________．教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)引入教學(xué)設(shè)計通過幾個這樣的運算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)特征．歸納：公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍．這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式．教師可以在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明產(chǎn)生這些特點的原因．還可以引導(dǎo)學(xué)生將(a－b)2的結(jié)果用(a＋b)2來解釋：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計通過幾個這樣的運算例子，讓學(xué)生觀察算式與結(jié)果間的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計2．教材例4：運用完全平方公式計算：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404；(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.此處可先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性．教學(xué)設(shè)計2．教材例4：運用完全平方公式計算：教學(xué)設(shè)計四、再探新知1．現(xiàn)有下圖所示三種規(guī)格的卡片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：教學(xué)設(shè)計四、再探新知教學(xué)設(shè)計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1小題由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第2小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.教學(xué)設(shè)計2．你能根據(jù)下圖說明(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？第1六、鞏固拓展教材例5：運用乘法公式計算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12