實(shí)際問題與一元二次方程第課時(shí)課件

實(shí)際問題與一元二次方程（面積問題）

實(shí)際問題與一元二次方程列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？請(qǐng)回答長方形的面積公式是什么？列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？請(qǐng)回答長方形的面積公式是什么1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？27211．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長還有其他方法列出方程嗎？2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x方法一還有其他方法列出方程嗎？2721解：可設(shè)四周邊襯的寬方法二利用未知數(shù)表示邊長，通過面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問題．2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x方法二利用未知數(shù)表示邊長，通過面

積之間的等量關(guān)系建探究要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？分析：封面的長寬之比是

9∶7，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9∶7．27219a7a設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（）（）27-9a∶21-7a=9∶7.探究要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬2整理得：16x2-48x+9=0．解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊

襯寬均為7xcm，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27-18x21-14x整理得：16x2-48x+9=0．解法一：設(shè)動(dòng)腦思考，解決問題如果換一個(gè)未知數(shù)的設(shè)法，是否可以更簡單的解決上面問題？請(qǐng)你試一試。動(dòng)腦思考，解決問題如果換一個(gè)未知數(shù)的設(shè)法，是否可以更簡單的解解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：解得：，（不合題意，舍去）．左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm如圖，某中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草坪上修兩橫兩條小路，橫縱路的寬度之比為2∶3，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？嘗試如圖，某中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草解：設(shè)橫路寬2xm,縱路寬3xm(30-3x)(20-2x)=ｘ30ｘ20解這個(gè)方程得：（不合題意，舍去）答：橫路寬m,縱路寬解：設(shè)橫路寬2xm,縱路寬3xm某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32m,寬20m的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540m2.補(bǔ)償提高(1)(2)某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32m,寬20m的長(1)解:如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.（1）(1)解:如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25則橫向的路面面積為解法一如圖，設(shè)道路的寬為x米縱向的路面面積為(2)（2）其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.答：所求道路的寬為2米。則橫向的路面面積為解法一如圖，設(shè)道路的寬為x米縱（2）(2)解法二：利用移動(dòng)，設(shè)道路寬為xm。

（32-x）（20-x)=540解得：（不合題意）所以道路寬為2m

（2）(2)解法二：利用移動(dòng)，設(shè)道路寬為xm。小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2.你還有哪些疑惑小結(jié)：作業(yè)：如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡得，答:小路的寬為3米.作業(yè)：如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周謝謝謝謝實(shí)際問題與一元二次方程（面積問題）

實(shí)際問題與一元二次方程列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？請(qǐng)回答長方形的面積公式是什么？列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？請(qǐng)回答長方形的面積公式是什么1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？27211．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題1要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長還有其他方法列出方程嗎？2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x方法一還有其他方法列出方程嗎？2721解：可設(shè)四周邊襯的寬方法二利用未知數(shù)表示邊長，通過面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問題．2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27-2x21-2x（）（）27-2x21-2x方法二利用未知數(shù)表示邊長，通過面

積之間的等量關(guān)系建探究要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？分析：封面的長寬之比是

9∶7，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9∶7．27219a7a設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是（）（）27-9a∶21-7a=9∶7.探究要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬2整理得：16x2-48x+9=0．解法一：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊

襯寬均為7xcm，依題意得方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義？為什么？解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27-18x21-14x整理得：16x2-48x+9=0．解法一：設(shè)動(dòng)腦思考，解決問題如果換一個(gè)未知數(shù)的設(shè)法，是否可以更簡單的解決上面問題？請(qǐng)你試一試。動(dòng)腦思考，解決問題如果換一個(gè)未知數(shù)的設(shè)法，是否可以更簡單的解解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：解得：，（不合題意，舍去）．左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）解法二：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm如圖，某中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草坪上修兩橫兩條小路，橫縱路的寬度之比為2∶3，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？嘗試如圖，某中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長30m，寬20m的矩形草解：設(shè)橫路寬2xm,縱路寬3xm(30-3x)(20-2x)=ｘ30ｘ20解這個(gè)方程得：（不合題意，舍去）答：橫路寬m,縱路寬解：設(shè)橫路寬2xm,縱路寬3xm某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32m,寬20m的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540m2.補(bǔ)償提高(1)(2)某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32m,寬20m的長(1)解:如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路的寬為1米.（1）(1)解:如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的x=25則橫向的路面面積為解法一如圖，設(shè)道路的寬為x米縱向的路面面積為(2)（2）其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.答：所求道路的寬為2米。則橫向的路面面積為解法一如圖，設(shè)道路的寬為x米縱（2）(2)解法二：利用移動(dòng)，設(shè)道路寬為xm。

（32-x）（20-x)=540解得：（不合題意）所以道路