全國(guó)各地500套中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 第26章 矩形菱形正方形2

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精益求精，善益求善。全國(guó)各地500套中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編第26章矩形菱形正方形2全國(guó)各地500套中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編第26章矩形菱形正方形2全國(guó)各地500套中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編第26章矩形菱形正方形2、（2011年徐匯區(qū)診斷卷）（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖，正方形ABCD中，M是邊BC上一點(diǎn)，且BM=.若ABDCM若AB=4，求sin∠AMABDCM考查內(nèi)容:答案：（1）∵正方形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，且AB=CD=BC=AD，…………1分∵BM=，∴，………………2分∴…………1分（2）∵AB=4，且BM=，∴MC=3，BM=1，在Rt△DMC中，DM……1分在Rt△ABM中，AM……1分過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DM于E，………1分S△ADM=,∴.………1分在Rt△AEM中，sin∠AMD…………………2分25、(2011年天河區(qū))（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△OAC，此時(shí)正好B、D、C在同一直線(xiàn)上，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).（1）求△OBD旋轉(zhuǎn)的角度；（2）求證：四邊形ODAC是菱形.考查內(nèi)容：答案：（1）∵OD=BD，CD=BD，∴OD=CD=BD1分又△OBD≌△OAC∴OD=OC2分△ODC是等邊三角形∴∠COD=60°4分即△OBD旋轉(zhuǎn)的角度為60°5分（2）∵△OBD≌△OAC，△ODC是等邊三角形∴OD=OC，BD=AC，OB=OA∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°7分∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°∴△ACD是等邊三角形9分∴OD=OC=AC=AD11分∴四邊形ODAC是菱形.12分另解：連結(jié)AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA∴△AOB是等邊三角形∴OB=AB7分∴OD=OC=BD=AC∴BC垂直平分OA∴OD=AD9分∴OD=OC=AC=AD11分∴四邊形ODAC是菱形.12分26.（2011番禺區(qū)綜合訓(xùn)練）如圖9，在梯形中，，，圖9是上一點(diǎn)，，．圖9（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．答案:(1)證明：∵AD∥BC,EA⊥AD∴EA⊥BC………2分∴∠AEB＝∠CEM=90°在Rt△MEB中，∠MBE＝45°∴∠BME＝∠MBE＝45°∴BE＝ME(2)解:在△ABE和△CME中,∠BAE＝∠MCE∠AEB＝∠CEMBE＝ME∴△ABE≌△CME∴MC＝AB又∵AB＝7∴MC＝727.2011番禺區(qū)綜合訓(xùn)練）圖14如圖14，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上（不與、重合）,為折痕，折疊后與交于.圖14(1)P判斷與是否相似？并說(shuō)明理由;當(dāng)落在什么位置上時(shí),折疊起來(lái)的梯形面積最小，并求此時(shí)兩紙片重疊部分的面積.答案:解：（1）與是否相似.其理由如下:,又又由∽.（2）如圖,過(guò)作于,則,連,交于.則由折疊知,與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),即≌,有,,.………6分∽（公用）.設(shè)則，代入上式得：.在和中,,又≌,.故.由，得當(dāng)時(shí)，即落在的中點(diǎn)處時(shí),梯形面積最小，其最小值為.…12分此時(shí),,由（1）得;故,所以?xún)杉埰丿B部分的面積為:.28.（2011蘿崗區(qū)綜合測(cè)試一)在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開(kāi)，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過(guò)作交于，求證：AEDCFB第25題圖（3）若，AEDCFB第25題圖答案：．解：（1）連結(jié)交于，當(dāng)頂點(diǎn)與重合時(shí)，折痕垂直平分，，在矩形中，，，．四邊形是菱形．（2）證明：過(guò)作交于，由作法，，由（1）知：，又，，，則四邊形是菱形，，．（3）四邊形是菱形，．設(shè)，，，①又，則．②由①、②得：，（不合題意舍去）的周長(zhǎng)為AAEDCFBPO29.（2011年天河區(qū)綜合練習(xí)）如圖，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△OAC，此時(shí)正好B、D、C在同一直線(xiàn)上，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).第21題（1）求△OBD旋轉(zhuǎn)的角度；第21題（2）求證：四邊形ODAC是菱形.答案:解：（1）∵OD=BD，CD=BD，∴OD=CD=BD又△OBD≌△OAC∴OD=OC△ODC是等邊三角形∴∠COD=60°即△OBD旋轉(zhuǎn)的角度為60°（2）∵△OBD≌△OAC，△ODC是等邊三角形∴OD=OC，BD=AC，OB=OA∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°∴△ACD是等邊三角形∴OD=OC=AC=AD∴四邊形ODAC是菱形.另解：連結(jié)AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA∴△AOB是等邊三角形∴OB=AB∴OD=OC=BD=AC∴BC垂直平分OA∴OD=AD∴OD=OC=AC=AD∴四邊形ODAC是菱形.30.(2010海珠區(qū)調(diào)研）如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，求證：AE=CE答案:證明：正方形ABCDABCABCDEB組34.矩形、菱形、正方形一選擇題1．（2011南京白下區(qū)模擬測(cè)試一）如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線(xiàn)BD上某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（▲）A．點(diǎn)EB．點(diǎn)FC．點(diǎn)GD．點(diǎn)答案：DABCDMNPP1M1N1（第2題圖）2.(廣州四中2011年初三第一次模擬測(cè)試)選擇題．在下圖4ABCDMNPP1M1N1（第2題圖）（A）點(diǎn)A （B）點(diǎn)B（C）點(diǎn)C（D）點(diǎn)D答案B3.(廣州四中2011年初三第一次模擬測(cè)試)如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°答案D4．(2011年白云區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試)若菱形兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為６和８，則這個(gè)菱形的面積為（＊）（Ａ）１２（Ｂ）１６（Ｃ）２４（Ｄ）４８答案C5.（2011北京東城一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→F方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 A．的中點(diǎn)處B．點(diǎn)處 C．的中點(diǎn)處 D．點(diǎn)處答案BBNFMEADC第6題圖6BNFMEADC第6題圖M，交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)EN、BM．有如下結(jié)論：①≌；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)答案CCABDEFG7（2011淮北五校三模）如圖邊長(zhǎng)為4的正方形EFOG繞與之邊長(zhǎng)相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，則CABDEFGA.2B.3C.4答案C二填空題ADEPBC第1題1.（2011年河南油田模擬一）如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)ADEPBC第1題上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為.答案：2．（2011北京昌平區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=6，則菱形ABCD的面積為.答案：243．（2011南京白下區(qū)模擬測(cè)試一）順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，得到的四邊形的形狀是▲．答案：菱形4.(2010-2011學(xué)年兩校聯(lián)考綜合測(cè)試)邊長(zhǎng)為５cm的菱形，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是答案8三解答題（1題圖）1．（2011北京房山區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）（本小題滿(mǎn)分5分）如圖，A、B、（1題圖）在同一條直線(xiàn)上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN，聯(lián)結(jié)FN，EC．求證：FN=EC證明：在正方形ABEF和正方形BCMN中AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°2分∵AB=2BC∴EN=BC3分∴△FNE≌△EBC4分∴FN=EC5分（2題圖）2．（2011北京房山區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）（本小題滿(mǎn)分5分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，過(guò)點(diǎn)C作射線(xiàn)CP（2題圖）解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，則DE∥CF∵CP∥AB，∴四邊形DEFC是矩形1分∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2∴AF=CF=AB=32分∴EF=CD=2,DE=CF=33分∴AE=14分在△ADE中，∠AED=90°,DE=3,AE=1∴AD=5分3.（2011北京豐臺(tái)區(qū)統(tǒng)一練習(xí)）已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE.求證：四邊形BECF是菱形；當(dāng)?shù)拇笮槎嗌俣葧r(shí),四邊形BECF是正方形？解：⑴∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE，∠BDE=90°…………1’又∵∠ACB=90°∴EF∥AC∴E為AB中點(diǎn)，即BE=AE………………2∵CF=AE∴CF=BE∴CF=FB=BE=CE…………3’∴四邊形是BECF菱形.…………………4⑵當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形是BECF是正方形.…………5’4．（2011北京豐臺(tái)區(qū)統(tǒng)一練習(xí)）認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，并加以解決：?jiǎn)栴}1：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90o．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成一個(gè)矩形．要求：使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上．請(qǐng)將符合條件的所有矩形在圖1中畫(huà)出來(lái)；圖1圖2問(wèn)題2：如圖2，△ABC是銳角三角形，且滿(mǎn)足BC＞AC＞AB，按問(wèn)題1中的要求把它補(bǔ)成矩形．請(qǐng)問(wèn)符合要求的矩形最多可以畫(huà)出個(gè)，并猜想它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是（填寫(xiě)“相等”或“不相等”）；問(wèn)題3：如果△ABC是鈍角三角形，且三邊仍然滿(mǎn)足BC＞AC＞AB，現(xiàn)將它補(bǔ)成矩形．要求：△ABC有兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上,那么這幾個(gè)矩形面積之間的數(shù)量關(guān)系是（填寫(xiě)“相等”或“不相等”）．解：（1……………正確畫(huà)出一個(gè)圖形給1分，共2（2）符合要求的矩形最多可以畫(huà)出3個(gè)，它們面積之間的數(shù)量關(guān)系是相等；………4’(3)不相等．……………

5.(2011年浙江嵊州新昌中考數(shù)學(xué)模擬試題)將正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示.（1）當(dāng)=45時(shí)(如圖2)，若線(xiàn)段與邊的交點(diǎn)為，線(xiàn)段與的交點(diǎn)為，可得下列結(jié)論成立①；②，試選擇一個(gè)證明.（2）當(dāng)時(shí),第（1）小題中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)證明;如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點(diǎn)，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)描述它與之間的關(guān)系;如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).圖2圖1圖2圖1答案（1）若證明①當(dāng)=45時(shí),即,又∴,同理∴2分在Rt和Rt中，有∴2分若證明②法一證明:連結(jié),則∵是兩個(gè)正方形的中心，∴∴2分∴即∴2分法二：證明，同①先證明得∵∴即2分在和中有∴≌∴2分（2）成立1分證明如下：法一證明:連結(jié),則∵是兩個(gè)正方形的中心，∴∴2分∴即∴2分法二如圖，作,垂足分別為E,F 則,在Rt和Rt中，有∴2分∵∴即在和中有

∴≌∴2分（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的度數(shù)不發(fā)生變化，1分2分6.（2011北京懷柔一模）（1）如圖①兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為3，求三角形DBF的面積.（2）如圖②，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為1,求三角形DBF的面積.（3）如圖③，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為，求三角形DBF的面積. 答案（1）………（2分）（2）…………（2分）結(jié)論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關(guān)，與無(wú)關(guān).（沒(méi)寫(xiě)結(jié)論也不扣分）7.（2011北京石景山一模）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，正方形與正方形的位置如圖所示．（1）請(qǐng)你按下列要求畫(huà)圖：①聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)；②在上取一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，使△與△相似；（2）若是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交四邊形的一邊于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)____________．答案（1）如圖所示…………2分（2）1、或2………………5分8.（2011北京石景山一模）．已知：如圖，正方形中，為對(duì)角線(xiàn)，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的大小是否改變，若不變寫(xiě)出它的度數(shù)，若改變，寫(xiě)出它的變化范圍（直接在答題卡上寫(xiě)出結(jié)果，不必證明）；（2）探究△與△的面積的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并加以證明．答案解：（1）不變；……………………1分45°；………………………2分（2）結(jié)論：S△AEF=2S△APQ………………3分證明：∵45°，∴……∴……………4分同理…