新高考數(shù)學(xué)備考專(zhuān)題 數(shù)列真題訓(xùn)練精練精講（解析板）

新高考數(shù)列考點(diǎn)專(zhuān)練一、單選題1．（2022·山東濟(jì)南·二模）在數(shù)列中，，，，則等于（）A．0 B．-1 C．-2 D．-3【答案】D【分析】依次求得的值.【詳解】，.故選：D2．（2022·云南昆明·一模（理））己知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的公比等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，而，顯然，所以，解得，或，或，而，，所以，故選：C3．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）《制作和使用的若干規(guī)定》指出，旗面綴有金黃色徽?qǐng)D案的旗，通用規(guī)格有五種.這五種規(guī)格旗的長(zhǎng)(單位:cm)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為(單位:cm),且長(zhǎng)與寬之比都相等，已知，，，則A．64 B．96 C．128 D．160【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列公差為，求得，得到，結(jié)合旗長(zhǎng)與寬之比都相等和，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，五種規(guī)格旗的長(zhǎng)(單位:cm)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，因?yàn)椋?，可得，可得，又由長(zhǎng)與寬之比都相等，且，可得，所以.故選：C.4．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根據(jù)題目條件可得，，成等比數(shù)列，從而求出，進(jìn)一步求出答案.【詳解】∵為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，∴，，成等比數(shù)列∴，∴，∴.故選：A.5．（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ））數(shù)列中，，對(duì)任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】取，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和公式可得出關(guān)于的等式，由可求得的值.【詳解】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列求和求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6．（2022·新疆·一模（理））已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則（）A．325 B．326 C．327 D．328【答案】B【分析】令，先求得，根據(jù)等差求和公式即可求解．【詳解】令，則，，∴．故選：B7．（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（）．A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)【答案】B【分析】首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個(gè)項(xiàng)數(shù)的符號(hào)和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng).【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項(xiàng)公式為：，注意到，且由可知，由可知數(shù)列不存在最小項(xiàng)，由于，故數(shù)列中的正項(xiàng)只有有限項(xiàng)：，.故數(shù)列中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列中項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.8．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】顯然可知，，利用倒數(shù)法得到，再放縮可得，由累加法可得，進(jìn)而由局部放縮可得，然后利用累乘法求得，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可得到，從而得解．【詳解】因?yàn)椋?，．由，即根?jù)累加法可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，由累乘法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由裂項(xiàng)求和法得：所以，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過(guò)倒數(shù)法先找到的不等關(guān)系，再由累加法可求得，由題目條件可知要證小于某數(shù)，從而通過(guò)局部放縮得到的不等關(guān)系，改變不等式的方向得到，最后由裂項(xiàng)相消法求得．二、多選題9．（2021·山東濟(jì)南·二模）已知數(shù)列中，，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．是等比數(shù)列C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，分別是以為公比的等比數(shù)列，由此對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，則，，，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，分別是以為公比的等比數(shù)列..所以，A、B正確.，C正確.，D錯(cuò)誤.故選：ABC10．（2021·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知下圖的一個(gè)數(shù)陣，該陣第行所有數(shù)的和記作，，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和記作，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)數(shù)列特性結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得，然后根據(jù)通項(xiàng)公式求出和，逐項(xiàng)分析便可得答案.【詳解】解：由題意得：A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；D選項(xiàng)：，故D錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故C正確．故選：ABC11．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列，若對(duì)任意的n，，，則稱(chēng)為“M數(shù)列”；若對(duì)任意的，存在，使得，則稱(chēng)為“L數(shù)列”.若數(shù)列的公比為q，則（）A．當(dāng)q<0時(shí)，是“M數(shù)列”B．當(dāng)q<0時(shí)，不是“L數(shù)列”C．當(dāng)q>0時(shí)，為“L數(shù)列”，則一定為“M數(shù)列”D．當(dāng)q>0時(shí)，為“M數(shù)列”，則一定為“L數(shù)列”【答案】BC【分析】根據(jù)“M數(shù)列”和“L數(shù)列”的定義逐一對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，取，則，不成立，這與對(duì)任意的n，，，相矛盾，故不是“M數(shù)列”，故A不正確；選項(xiàng)B，假設(shè)為“L數(shù)列”，則對(duì)任意的，存在，使得，由，得，所以，即，所以，但此時(shí)，與對(duì)任意的，存在，使得相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以當(dāng)q<0時(shí)，不是“L數(shù)列”，故B正確；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，為“L數(shù)列”，則對(duì)任意的，存在，使得，即，又，所以，所以，所以，而對(duì)任意的n，，，因?yàn)?，所以，，所以，即?duì)任意的n，，，所以為“M數(shù)列”，故C正確；選項(xiàng)D，當(dāng)q>0時(shí)，為“M數(shù)列”，取，則不存在，使得成立，故不為“L數(shù)列”，故D不正確.故選：BC12．（2021·山東·泰安一中模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有一段敘述：“今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長(zhǎng)安出發(fā)到齊國(guó)，良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良馬先到齊國(guó)，再返回迎接駑馬，9天后兩馬相遇.下列結(jié)論正確的是（）A．長(zhǎng)安與齊國(guó)兩地相距1530里B．3天后，兩馬之間的距離為里C．良馬從第6天開(kāi)始返回迎接駑馬D．8天后，兩馬之間的距離為里【答案】AB【分析】A,設(shè)良馬第天行走的路程里數(shù)為，駑馬第天行走的路程里數(shù)為，求出良馬和駑馬各自走的路程即得A正確；B，計(jì)算得到3天后，兩馬之間的距離為里，即可判斷B正確；C,計(jì)算得到良馬前6天共行走了里里，故C不正確；D，計(jì)算得到8天后，兩馬之間的距離為390里，故D不正確.【詳解】解：設(shè)良馬第天行走的路程里數(shù)為，駑馬第天行走的路程里數(shù)為，則.良馬這9天共行走了里路程，駑馬這9天共行走了里路程，故長(zhǎng)安與齊國(guó)兩地相距里，A正確.3天后，良馬共行走了里路程，駑馬共行走了里路程，故它們之間的距離為328.5里，B正確.良馬前6天共行走了里里，故良馬行走6天還末到達(dá)齊國(guó)，C不正確.良馬前7天共行走了里里，則良馬從第7天開(kāi)始返回迎接駑馬，故8天后，兩馬之間的距離即兩馬第9天行走的距離之和，由，知8天后，兩馬之間的距離為390里，故D不正確.故選：AB三、填空題13．（2021·四川·三模（文））設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=2，（n≥2），則S4=___________.【答案】54【分析】利用分別求出即可求出S4.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列{an}中，（n≥2），則，，，所以S4=2+4+12+36=54.故答案為：54.14．（2020年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，則d+q的值是_______．【答案】【分析】結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)，分別求得的公差和公比，由此求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，依題意，即，通過(guò)對(duì)比系數(shù)可知，故.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.15．（2021·全國(guó)全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，，______.【答案】【分析】根推得據(jù)題意，，利用疊加法和等差數(shù)列求和公式，求得的值，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，，令得；令得，兩式相加得，