2023高考考前拓展拔高卷01（解析版）

學(xué)生+解析電子word版下載請(qǐng)加QQ教研群，群號(hào)770925668，更多資料關(guān)注公眾號(hào)：玩轉(zhuǎn)高中數(shù)學(xué)研討第7篇考前能力提升卷01（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，為實(shí)數(shù)集，則等于（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出集合A、B，再求出.【詳解】集合，.所以，所以.故選：C2．如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，那么（

）A．1 B．2 C．4 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的分類即可作答.【詳解】，因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，于是得且，解得，所以.故選：A3．在三棱錐中，是等腰直角三角形，，且平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先證明出，判斷出AP為球的直徑，求出AP,即可得到半徑，求出表面積.【詳解】因?yàn)槭堑妊苯侨切?，，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以AP為球的直徑，且，所以三棱錐的外接球的半徑為2，所以三棱錐的外接球的表面積為.故選:.4．2021年某地電視臺(tái)春晚的戲曲節(jié)目，準(zhǔn)備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評(píng)劇6個(gè)劇種的各一個(gè)片段．對(duì)這6個(gè)劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前三，且越劇、粵劇必須排在一起，則該戲曲節(jié)目演出順序共有(

)種．A．120 B．156 C．188 D．240【答案】A【解析】【分析】解決問題有類辦法：京劇排第一，排在一起的兩個(gè)算一個(gè)與余下三個(gè)元素作全排列，京劇排二三之一，排在一起的兩個(gè)只有三個(gè)位置可選，再排余下三個(gè)得解.【詳解】完成排戲曲節(jié)目演出順序這件事，可以有兩類辦法：京劇排第一，越劇、粵劇排在一起作一個(gè)元素與余下三個(gè)作全排列有，越劇、粵劇有前后，共有：種；京劇排二三之一有，越劇、粵劇排在一起只有三個(gè)位置并且它們有先后，有，余下三個(gè)有，共有：種；由分類計(jì)數(shù)原理知，所有演出順序有：(種)故選：A【點(diǎn)睛】解決排列、組合綜合問題的方法：(1)仔細(xì)審題，判斷是組合問題還是排列問題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步；(2)以元素為主時(shí)，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主時(shí)，先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置．5．若，，且，，則的值是（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的變換可得，，從而可得，然后根據(jù)已知條件分別得到，的值，進(jìn)而求解得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)?，，，，，，，又因?yàn)?，，所以為第二象限角，為第二象限角，所以，，又因?yàn)?，所以，所以，．故選：A.6．已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為的圖象與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：函數(shù)的零點(diǎn)，即方程函數(shù)的實(shí)根的個(gè)數(shù)，也是的圖象與交點(diǎn)個(gè)數(shù).由于時(shí)，函數(shù)表示以為圓心，為半徑的半圓（軸下方圖象）；時(shí)，函數(shù)表示拋物線，所以在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出,的圖象，如圖所示，所以，由圖可知，的圖象與交點(diǎn)有3個(gè)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).故選:C.7．已知平面內(nèi)一正三角形的外接圓半徑為4，在三角形中心為圓心為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)，則最大值為（

）A．13 B． C．5 D．【答案】A【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，可以表示出的坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)，即可用與表示出，即可求出答案.【詳解】建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且，則

故當(dāng)時(shí)，有最大值為13故選：A.8．函數(shù)，的定義域都是，直線與，的圖象分別交于，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)度是不為的常數(shù)，則稱曲線，為“平行曲線”設(shè)，且，為區(qū)間的“平行曲線”其中，在區(qū)間上的零點(diǎn)唯一，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意可知函數(shù)函數(shù)是由函數(shù)的圖象經(jīng)過上下平移得到，設(shè)，結(jié)合，求出，即可得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍.【詳解】解：為區(qū)間的“平行曲線”，函數(shù)是由函數(shù)的圖象經(jīng)過上下平移得到，即，，，即，由，，令，在區(qū)間上的零點(diǎn)唯一，與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，故的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，轉(zhuǎn)化與化歸能力．解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線有唯一交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．2021年10月16日，我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船順利升空，這是繼2021年9月17日神舟十二號(hào)順利返回地面后，一個(gè)月內(nèi)再次執(zhí)行載人飛行任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天史無(wú)前例的突破，為弘揚(yáng)航天精神，某網(wǎng)站舉辦了“我愛星辰大?！教毂痹诰€知識(shí)競(jìng)賽，賽后統(tǒng)計(jì)，共有2萬(wàn)市民參加了這次競(jìng)賽，其中參賽網(wǎng)友的構(gòu)成情況，如下表所示：?jiǎn)挝稽h政機(jī)關(guān)企事業(yè)單位教師和學(xué)生個(gè)體工商戶普通市民參賽人數(shù)所占比例（單位：%）203025其中，則下列說法正確的是（

）A．B．參賽人數(shù)所占比例的這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30%C．普通市民參賽人數(shù)為1千人D．各類別參賽人數(shù)的極差超過4000人【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合，可得出，，通過此表可以得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)而能夠得出普通市民參賽人數(shù)，根據(jù)極差定義，可以得出極差從而得以求解.【詳解】由表可知，且a=4b，解得，，故A錯(cuò)誤；在參賽人數(shù)占比中，20出現(xiàn)了2次，其他數(shù)只出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為20%，B錯(cuò)誤；普通市民參賽人數(shù)為，故C正確；企事業(yè)單位參賽人數(shù)最多，為（人），而普通市民參賽人數(shù)最少，為1000人，故各類別參賽人數(shù)的極差為6000-1000=5000（人），故D正確，故選:CD.10．已知，且，則（

）A．的最大值為2 B．的最小值為C．的最大值為8 D．的最小值為8【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，由基本不等式直接求出的最大值；B選項(xiàng)，用基本不等式“1”的妙用求解最值；C選項(xiàng)，用含y的式子表達(dá)x，配方后結(jié)合y的取值范圍求最值；D選項(xiàng)，使用【詳解】由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以A正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以B正確；因?yàn)?，且，所以無(wú)最大值，所以C不正確；，兩邊平方得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確，故選：ABD11．已知，具有下面三個(gè)性質(zhì)：①將的圖象右移個(gè)單位得到的圖象與原圖象重合；②，；③在時(shí)存在兩個(gè)零點(diǎn)，給出下列判斷，其中正確的是（

）A．在時(shí)單調(diào)遞減B．C．將的圖象左移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．若與圖象關(guān)于對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤敬鸢浮緽CD【解析】【分析】根據(jù)①可得，再根據(jù)③可得，由此可得，從而可求得的值，再由②可知，可求得的值，從而可求出函數(shù)的解析式.求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷A的正誤；計(jì)算出的值，可判斷B的正誤；求出函數(shù)左移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式，判斷其奇偶性，即可判斷C的正誤；根據(jù)對(duì)稱性求出的對(duì)稱區(qū)間后，再求函數(shù)的值域，可判斷D的正誤.【詳解】，將右移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為，又該函數(shù)的圖象與原圖象重合，所以，所以，又在時(shí)存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，即，所以，所以，所以，又，，所以，所以，所以，又，所以，所以，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；，，，所以，故B正確；將的圖象左移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象的解析式為，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，故D正確.故選：BCD12．如圖所示，該多面體是一個(gè)由6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的十四面體，所有棱長(zhǎng)均為1，所有頂點(diǎn)均在球的球面上.關(guān)于這個(gè)多面體給出以下結(jié)論，其中正確的有（

）A．平面；B．與平面所成的角的余弦值為；C．該多面體的外接球的表面積為；D．該多面體的體積為.【答案】ACD【解析】【分析】將題目中的十四面體放入一個(gè)正方體中，對(duì)于A結(jié)合線面平行的證明方法即可，對(duì)于B利用線面角的向量法求解即可，對(duì)于C求出其外接球半徑即可求得其外接球表面積，對(duì)于D利用割補(bǔ)法求體積即可.【詳解】對(duì)于A，如圖，連接，由正方體的性質(zhì)易證，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理平?又因?yàn)槠矫?，，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?，故A正確；對(duì)于B，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，圖中正方體棱長(zhǎng)為，則,,,,所以,,,設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,所以，取，則，設(shè)與平面所成的角為，則，由于,所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該多面體的外接球的球心和正方體外接球球心重合，如圖，該多面體的外接球的半徑為正方體面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，即可得等于該十四面體棱長(zhǎng)，所以該多面體的外接球的表面積為，故C正確；對(duì)于D，圖中正方體棱長(zhǎng)為，則正方體體積,對(duì)于8個(gè)體積相同的三棱錐體積為,該多面體體積為，故D正確.故選:ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．為了弘揚(yáng)中華民族敬老愛老的傳統(tǒng)美德，切實(shí)關(guān)愛社區(qū)老年人的身體健康，社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心聯(lián)合醫(yī)院為老年人進(jìn)行免費(fèi)體檢，并送上健康的祝福.已知重陽(yáng)節(jié)當(dāng)天，醫(yī)院彩超室接待了80歲以上的老年人5位，70歲到80歲之間的老年人3位，為了進(jìn)一步了解各年齡階段老年人的健康情況，現(xiàn)從8人中隨機(jī)抽取3人，則抽取的3人中80歲以上的老年人人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______.【答案】【解析】【分析】由題意隨機(jī)變量X服從超幾何分布，計(jì)算概率，列出分布列，利用期望公式計(jì)算即可【詳解】用隨機(jī)變量X表示抽取的3人中80歲以上的老年人人數(shù)，則X可能的取值為0，1，2，3，且.所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P所以.故答案為：14．若n是正整數(shù)，則除以9的余數(shù)是____________.【答案】0或7【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，，又，分n為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論余數(shù)即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，，又所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，除以9的余數(shù)為0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，除以9的余數(shù)為7.故答案為：0或7【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的整除問題，整除問題和求近似值是二項(xiàng)式定理中兩類常見的應(yīng)用問題，做題方法：（1）整除問題中要關(guān)注展開式的最后幾項(xiàng)，而求近似值則應(yīng)關(guān)注展開式的前幾項(xiàng)．（2）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用基本思路是正用或逆用二項(xiàng)式定理，注意選擇合適的形式．15．定義在的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為且，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，則所要求解的不等式可化為，利用題設(shè)條件判斷的單調(diào)性即可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減；由不等式得且;原不等式的解集為.故答案為：16．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)和F分別作傾斜角為的兩條直線，，設(shè)與橢圓C相交于A?B兩點(diǎn)，與橢圓C相交于M?N兩點(diǎn)，那么，當(dāng)時(shí)，___________；當(dāng)時(shí)，___________.【答案】

4【解析】【分析】①已知直線和圓錐曲線，聯(lián)立方程消未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元二次方程，再利用相交弦公式，可以計(jì)算弦長(zhǎng)；②分別求出相交弦長(zhǎng)，再計(jì)算.【詳解】，，焦點(diǎn)在x軸上橢圓的左焦點(diǎn)為①當(dāng)時(shí)，直線方程為②當(dāng)時(shí)，求：求：故答案為：①；②4.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在①；②；這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上.并加以解答.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角C；(2)若，，D在線段AB上，且滿足，求線段CD的長(zhǎng)度【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）選擇條件①：利用正弦定理和余弦定理得到，即可求出角C；選擇條件②：把整理為，利用正弦定理和誘導(dǎo)公式得到，即可求出角C.（2）用向量表示，利用數(shù)量積求模長(zhǎng).(1)選擇條件①：.由正弦定理得：，即，所以.由余弦定理得：.因?yàn)?所以.選擇條件②：.所以，即由正弦定理得：，即.因?yàn)?，所?所以.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?所以.(2)因?yàn)镈在線段AB上，且滿足，所以.所以.所以.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(2)設(shè)，證明：.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）先求出，然后將的換成，與原式相減可得，從而可得即可證明，求出通項(xiàng)公式，再分組可求和.（2）先求出，可得出，裂項(xiàng)相消法求和，可證明.(1)當(dāng)時(shí)，，即由，則兩式相減可得，即所以，即數(shù)列為等比數(shù)列則，所以則(2)所以19．臨近元旦，高三（1）班共50名同學(xué)，大家希望能邀請(qǐng)數(shù)學(xué)張老師參加元旦文藝表演．張老師決定和同學(xué)們進(jìn)行一個(gè)游戲，根據(jù)游戲的結(jié)果決定是否參與表演．游戲規(guī)則如下：班長(zhǎng)先確定班上參與游戲的同學(xué)人數(shù)（）；每位同學(xué)手里均有張除顏色外無(wú)其他區(qū)別的卡片；第（，，，，）位同學(xué)手中有張紅色卡片，張白色卡片；老師任選其中一位同學(xué)，并且從該同學(xué)的手中隨機(jī)連續(xù)取出兩張卡片，若第二次取出的卡片為白色，則學(xué)生獲勝，張老師同意參加文藝表演，否則，張老師將不參加文藝表演．(1)若，求張老師同意參加文藝表演的概率；(2)若希望張老師參加文藝表演的可能最大，班長(zhǎng)應(yīng)該邀請(qǐng)多少同學(xué)參與游戲？【答案】(1)(2)50【解析】【分析】（1）設(shè)選出的是第k（k=1，2,3）個(gè)同學(xué)，求出連續(xù)兩次卡片的方法數(shù)，再計(jì)算出第二次取出的是白色卡片的取法數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（2）設(shè)選出的是第k個(gè)同學(xué)，計(jì)算連續(xù)兩次抽取卡片的方法數(shù)為n（n-1）以及第二次取出的是白色卡片的種數(shù)，計(jì)算得出參加表演的概率，即求.(1)n=3時(shí)，設(shè)選出的是第k（k=1，2,3）個(gè)同學(xué)，連續(xù)兩次卡片的方法數(shù)為3×2=6，第二次取出的是白色卡片的兩次抽取卡片的顏色有如下兩種情形：（白，白）,取法數(shù)為（3－k）（2－k），（紅，白），取法數(shù)為k（3一k），從而第二次取出的是白色卡片的種數(shù)為：（3-k）（2-k）十k（3-k）=6-2k，則在第k個(gè)同學(xué)手中第二次取出的是白色卡片的概率，而選到第k個(gè)同學(xué)的概率為號(hào)，故所求概率為：(2)設(shè)選出的是第k個(gè)同學(xué)，連續(xù)兩次抽取卡片的方法數(shù)為n（n-1），第二次取出的是白色卡片的兩次卡片顏色有如下兩種情形：（白，白）,取法數(shù)為（n—k）（n—k－1），（紅，白），取法數(shù)為k（n一k），從而第二次取出的是白色卡片的種數(shù)為：（n－k)（n－k－1)＋k(n－k)=(n－k)(n－1),則在第k個(gè)同學(xué)中第二次取出的是白球的概率，而選到第k個(gè)同學(xué)的概率為，故所求概率為：又，可知n越大，張老師參加文藝表演的可能性最大，因此，班長(zhǎng)應(yīng)該邀請(qǐng)班上的50名同學(xué)全部參與游戲，可使獲勝的概率最大.20．如圖，平面，.(1)求證：平面；(2)若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正切值.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）兩種方法，一是通過題意，得到平面的法向量，然后結(jié)合，通過計(jì)算可得，從而得到平面；二是通過證明、，得到平面平面，進(jìn)而推出平面；（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出平面和平面的法向量，并結(jié)合題意條件，求解出的長(zhǎng)，然后根據(jù)平面，求解出，即可.(1)依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（1）法一：證明：依題意，平面，，平面，，又，，平面，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面.法二：，平面，平面，平面.同理平面，，平面平面，又平面，所以平面.(2)設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.同理可得平面的一個(gè)法向量為由題意，有，解得..平面，為直線與平面所成角，.21．我們把橢圓和稱為“相似橢圓”“相似橢圓”具有很多美妙的性質(zhì)．過橢圓上任意一點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，切線、與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)分別為Q、R．(1)設(shè)，證明:直線是過A的橢圓的切線；(2)求證：點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)；(3)是否存在常數(shù)，使得對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn)P，線段的中點(diǎn)M都在橢圓上，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)存在，【解析】【分析】（1）把直線與橢圓聯(lián)立得到，即可得直線是橢圓的切線，又由于滿足直線方程，即可得證.（2）把直線與橢圓進(jìn)行聯(lián)立得，即可得證.（3）假設(shè)存在常數(shù)滿足題意，可得到直線的方程為把直線與橢圓聯(lián)立，消去得，消去，得，再把的中點(diǎn)M代入得，即可得到答案.(1)聯(lián)立，消去整理得，即，從而.又點(diǎn)滿足直線方程，故直線是過A的橢圓的切線.(2)由（1）得直線的方程為聯(lián)立，消去整理得即，從而，即點(diǎn)是是線段的中點(diǎn).(3)假設(shè)存在常數(shù)滿足題意，設(shè)，將點(diǎn)分別代入得，故直線的方程為

聯(lián)立，消去整理得，即，同理，消去，得由（2）得，從而中點(diǎn)代入，得即

即整理得，解得或（舍去）.綜上，存在常數(shù)滿足題意.22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）利用參變分離得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；（2）因?yàn)槭呛瘮?shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，可得，要證，等價(jià)于證明證明，再消去參數(shù)轉(zhuǎn)化成證明雙元不等式；(1)因?yàn)?，所以，即，設(shè)，則，令得，令得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，解得，故的取值范圍是；(2)由題意，，，因?yàn)槭呛瘮?shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，不妨設(shè)，，即，兩式相減得.

要證，即證明，

只需證，即，亦即.令，只需證當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，則，令，，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以在上單調(diào)遞減，，即.綜上所述，成立.第10篇考前押題沖刺卷01（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)集合，若，則由實(shí)數(shù)a組成的集合為（

）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，其中，則（

）A．18 B．16 C．9 D．83．不等式“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減5．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A．2 B． C．1 D．07．將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（

）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C相互獨(dú)立C． D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角為的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，交于點(diǎn)Q．下列說法正確的是(

)A．B．(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為C．D．若，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．在研究某種產(chǎn)品的零售價(jià)（單位：元）與銷售量（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系時(shí)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)得到如下所示的對(duì)應(yīng)表：12141618201716141311利用最小二乘法計(jì)算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為：，則下列說法中正確的是（

）A．B．C．回歸直線必過點(diǎn)(16，14.2)D．若該產(chǎn)品的零售價(jià)定為22元，則銷售一定是9.7萬(wàn)件10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的表達(dá)式可以改寫為D．若函數(shù)在的值域?yàn)?，則m的取值范圍是11．以下四個(gè)命題表述錯(cuò)誤的是（

）A．直線恒過定點(diǎn)B