第三部分 中考考前沖刺 廣東中考階梯訓(xùn)練(中等上)

廣東中考階梯訓(xùn)練10(中等上)(滿分120分，時(shí)間70分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．a(chǎn)，b在數(shù)軸上位置如圖K10-1，則a，b，－a，－b的大小順序是()A．－a＜b＜a＜－bB．b＜－a＜a＜－bC．－a＜－b＜b＜aD．b＜－a＜－b＜a圖K10-1圖K10-22．如圖K10-2，a∥b，∠1＝158°，∠2＝42°，∠4＝50°，那么∠3＝()A．50°B．60°C．70°D．80°3．將大小相同的小正方體木塊按如圖K10-3方式擺放于一墻角，圖①中擺放有1個(gè)小正方體，圖②中擺放有4個(gè)小正方體，圖③中擺有9個(gè)小正方體，…，按此規(guī)律，圖⑥中擺放的小正方體個(gè)數(shù)為()圖K10-3A．25B．36C．49D．504．如圖K10-4，在等邊三角形ABC中，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝1，那么△ABC的面積為()圖K10-4A．3B.eq\r(3)C．4D.eq\f(\r(3),3)5．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()A.B.C.D.6．如圖K10-5，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線m，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB＝60°，設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()圖K10-5A.B.C.D.二、填空題(本大題4小題，每小題5分，共20分)7．分解因式：m2n＋6mn＋9n＝________.8．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜eq\r(7)＜b，則eq\r(a－1)＋eq\r(b＋5)＝________.9．如圖K10-6，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過圖形(陰影部分)的面積為________．圖K10-6圖K10-710．如圖K10-7，直線y＝－3x＋6交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，BC⊥AB，且D為AC的中點(diǎn)，雙曲線y＝eq\f(k,x)過點(diǎn)C，則k＝________.三、解答題(一)(本大題2小題，每小題11分，共22分)11．某校組織若干名學(xué)生外出參觀，住宿時(shí)發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)房間住4人將有20人無法安排；若每個(gè)房間住8人，則有一個(gè)房間的人不空也不滿．問這批學(xué)生有多少人？共有幾個(gè)房間？12．如圖K10-8，某商場設(shè)定了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形)，并規(guī)定：顧客在商場消費(fèi)每滿200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃和藍(lán)色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購物券．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券15元．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得50元、30元、10元購物券的概率分別是多少？(2)如果有一名顧客在商場消費(fèi)了200元，通過計(jì)算說明轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，哪種方式對(duì)這位顧客更合算？圖K10-8四、解答題(二)(本大題3小題，每小題16分，共48分)13．如圖K10-9，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作⊙O(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，①判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若AC＝12，tan∠OBC＝eq\f(2,3)，求⊙O的半徑．圖K10-914．如圖K10-10，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)直接寫出∠ADE的度數(shù)(用含α的式子表示)；(2)以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖K10-11，若點(diǎn)F恰好落在DE上，求證：BD＝CD；②如圖K10-12，若點(diǎn)F恰好落在BC上，求證：BD＝CF.圖K10-10圖K10-11圖K10-1215．如圖K10-13，拋物線y＝ax2＋bx＋2與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中B(4,0)，C(－2,0)，連接AB，AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F.(1)求此拋物線的解析式；(2)在DE上作點(diǎn)G，使點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)D作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M，N兩點(diǎn)，并使D，H，M，N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出符合要求的M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．圖K10-13廣東中考階梯訓(xùn)練11(中等上)(滿分120分，時(shí)間50分鐘)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．若m與3互為相反數(shù)，則|m－3|的值為()A．0B．6C.eq\f(10,3)D.eq\f(8,3)2．一列數(shù)：1，－2,3，－4,5，－6,7，…，將這列數(shù)排成如圖K11-1所示的形式．按照此規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于()圖K11-1A．－50B．51C．55D．－563．某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行直走和旋轉(zhuǎn)，某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45°.若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了()A．14米B．15米C．16米D．17米4．將五個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖K11-2所示擺放，點(diǎn)A，B，C，D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2圖K11-2圖K11-3圖K11-45．如圖K11-3，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D.則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．86．如圖K11-4，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y＝－x＋6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為()A．3B．4C．6－eq\r(2)D．3eq\r(2)－1二、填空題(本大題4小題，每小題5分，共20分)7．計(jì)算：(－m3n)2＝________.8．某區(qū)青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表.年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5201213則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________歲．9．如圖K11-5，⊙O的半徑為4，PC切⊙O于點(diǎn)C，交直徑AB延長線于點(diǎn)P，若CP長為4，則陰影部分的面積為________．圖K11-5圖K11-610．如圖K11-6，△ABD和△CED均為等邊三角形，AC＝BC，AC⊥BC.若BE＝eq\r(2)，則CD＝________.三、解答題(一)(本大題2小題，每小題11分，共22分)11．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x－1)－x－1))÷eq\f(x－2,x2－2x＋1)，其中x是不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))≥2，,4x－2<5x－1))的一個(gè)整數(shù)解．12．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.(1)用樹狀圖或列表法表示出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x，y)落在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上的概率．四、解答題(二)(本大題3小題，每小題16分，共48分)13．已知點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn).(1)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖K11-7，連接AF，BE.證明：四邊形AEBF是平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)，如圖K11-8，Q是AB的中點(diǎn)．證明：△QEF為等腰三角形．圖K11-7圖K11-814．如圖K11-9，AB是⊙O的直徑，直線BM經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C在右半圓上移動(dòng)(與點(diǎn)A，B不重合)，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接CA，CB，∠CBM＝∠BAC，點(diǎn)F在射線BM上移動(dòng)(點(diǎn)M在點(diǎn)B的右邊)，在移動(dòng)過程中保持OF∥AC.(1)求證：BM為⊙O的切線．(2)若CD，F(xiàn)O的延長線相交于點(diǎn)E，判斷是否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E恰好在⊙O上？若存在，求∠E的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)連接AF交CD于點(diǎn)G，設(shè)k＝eq\f(CG,CD)，試問：點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，k的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出k的值．圖K11-915．如圖K11-10，拋物線y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－9與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC.(1)求AB和OC的長；(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合)，過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積．(結(jié)果保留π)圖K11-10

廣東中考階梯訓(xùn)練10(中等上)1．B2.C3.B4.B5.B6.D7．n(m＋3)28.1＋2eq\r(2)9.eq\f(10π,3)10.－eq\f(32,3)11．解：設(shè)共有x個(gè)房間．依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x>4x＋20，,8x－1<4x＋20.))解得5＜x＜7.∵x為整數(shù)，∴x＝6,4x＋20＝44(人)．答：這批學(xué)生有44人，共有6房間．12．解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形，紅色扇形有1個(gè)，黃色扇形有3個(gè)，藍(lán)色扇形有5個(gè)，∴P(獲得50元購物券)＝eq\f(1,16)，P(獲得30元購物券)＝eq\f(3,16)，P(獲得10元購物券)＝eq\f(5,16).(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤：eq\f(1,16)×50＋eq\f(3,16)×30＋eq\f(5,16)×10＝eq\f(95,8)＜15，∴直接獲得購物券的方式對(duì)這位顧客更合算．13．解：(1)如圖D146，⊙O即為所求作.圖D146(2)AB與⊙O相切，理由如下：過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，如圖D146.∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.∵BO是∠ABC的平分線，OD⊥AB，OC⊥BC，∴OC＝OD.∴AB與⊙O相切．(3)在Rt△OBC中，tan∠OBC＝eq\f(OC,BC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(OD,BC)＝eq\f(OC,BC)＝eq\f(2,3).又∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴Rt△ADO∽R(shí)t△ACB.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(OD,BC)＝eq\f(2,3).∴AD＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2,3)×12＝8.設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，AO＝12－r.在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理可得r2＋82＝(12－r)2，解得r＝eq\f(10,3).∴⊙O的半徑是eq\f(10,3).14．(1)解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°－2α.∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α.∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°－α；(2)①證明：∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB∥EF.∴∠EDC＝∠ABC＝α.由(1)知，∠ADE＝90°－α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°.∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD；②證明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α.∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AE∥BF，AE＝BF.∴∠EAC＝∠C＝α.由(1)知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α.∴∠DAC＝∠C.∴AD＝CD.∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD.∴BD＝CF.15．解：(1)∵B，C兩點(diǎn)在拋物線y＝ax2＋bx＋2上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋2＝0，,4a－2b＋2＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))∴所求的拋物線為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2.(2)拋物線y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2，,4k＋b＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝2.))∴直線AB的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋2.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(1,2)x＋2))，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(1,4)x2＋\f(1,2)x＋2)).∵點(diǎn)G與點(diǎn)D關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(1,4)x2－\f(3,2)x＋2)).若以點(diǎn)G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，①若⊙G與x軸相切則必須有DG＝GE，即－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x2－\f(3,2)x＋2))＝－eq\f(1,4)x2－eq\f(3,2)x＋2，解得x＝eq\f(2,3)，x＝4(舍去)．②若⊙G與y軸相切則必須有DG＝OE，即－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x2－\f(3,2)x＋2))＝x，解得x＝2，x＝0(舍去)．綜上，以點(diǎn)G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2或eq\f(2,3).(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2±2eq\r(2)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為eq\f(8,3)±2eq\r(3).廣東中考階梯訓(xùn)練11(中等上)1．B2.A3.C4.B5.D6.B7．m6n28.13.59.8－2π10.eq\r(3)－111．解：原式＝eq\f(3－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1)),x－1)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2,x－2)＝eq\f(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),x－1)·eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2,x－2)＝－(x＋2)(x－1)＝－x2－x＋2.解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))≥2，①,4x－2<5x－1，②))由①，得x≤2.由②，得x＞－1.所以不等式組的解集為－1＜x≤2，其整數(shù)解為0,1,2.由于x不能取1和2，所以當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝－0－0＋2＝2.12．解：(1)列表如下12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(2)共有16種情形，其中落在y＝eq\f(4,x)圖象上的有3種，∴P＝eq\f(3,16).13．證明：(1)如圖D147，∵點(diǎn)Q為AB中點(diǎn)，∴AQ＝BQ.∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ＝∠AEQ.在△BFQ和△AEQ中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BFQ＝∠AEQ，,∠BQF＝∠AQE，,BQ＝AQ.))∴△BFQ≌△AEQ(AAS)．∴QE＝QF.∴四邊形AEBF是平行四邊形．圖D147圖D148(2)QE＝QF，如圖D148，延長FQ交AE于點(diǎn)D，∵AE∥BF，∴∠QAD＝∠FBQ.在△FBQ和△DAQ中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠FBQ＝∠DAQ，,AQ＝BQ，,∠BQF＝∠AQD，))∴△FBQ≌△DAQ(ASA)．∴QF＝QD.∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線．∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF.∴△QEF是等腰三角形．14．(1)證明：如圖D149，由題意知，∠ACB＝90°，∴∠OBM＝∠ABC＋∠CBF＝∠ABC＋∠BAC＝180°－∠ACB＝90°.∴OB⊥BM.∴BM為⊙O的切線．圖D149圖D150(2)解：假設(shè)存在點(diǎn)E，如圖D150，∵CD⊥AB，∴DE＝DC.∵OF∥AC，∴∠ACE＝∠CEF.在△EOD和△CAD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠ACE，,ED＝DC，,∠EDO＝∠ADC，))∴△EOD≌△CAD(ASA)．∴OD＝DA.在Rt△OED中，sin∠OED＝eq\f(OD,OE)＝eq\f(OD,OA)＝eq\f(OD,2OD)＝eq\f(1,2)，∴∠E＝30°.(3)解：如圖2，點(diǎn)E存在，k的值不會(huì)變化，k＝eq\f(1,2)，理由：∵點(diǎn)C在右半圓上移動(dòng)(與點(diǎn)A，B不重合)，且AC∥OF，∴∠CAD＝∠FOB.∵∠ABF＝90°，DC⊥AB，∴∠ADC＝∠ABF.∴△ADC∽△OBF.∴eq\f(AD,OB)＝eq\f(DC,BF).又∵∠DAG＝∠BAF，∠ADG＝∠ABF＝90°，∴△ADG∽△ABF.∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DG,BF).又∵AB＝2OB，∴eq\f(AD,2OB)＝eq\f(DG,BF)，即eq\f(AD,OB)＝eq\f(2DG,BF)＝eq\f(DC,BF).∴DC＝2DG，即DG＝GC.∴k＝eq\f(GC,DC)＝eq\f(1,2).15．解：(1)已知：拋