高三物理專題練習題 動量和能量

PAGE專題五、動量和能量二、典題例題例題1．某商場安裝了一臺傾角為30°的自動扶梯，該扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移動，電動機的最大輸出功率為4.9kkw。不載人時測得電動機中的電流為5A，若載人時傳頌梯的移動速度和不載人時相同，設人的平均質量為60kg，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s2）。例題2．如圖所示：擺球的質量為m，從偏離水平方向30°的位置由靜釋放，設繩子為理想輕繩，求小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多少？例3．如圖所示，大小相同質量不一定相等的A、B、C三個小球沿一直線排列在光滑水平面上，未碰前A、B、C三個球的動量分別為8kg·m/s、-13kg·m/s、-5kg·m/s，在三個球沿一直線相互碰撞的過程中，A、B兩球受到的沖量分別為-9N·s、1N·s，則C球受到的沖量及C球碰后的動量分別為（）A．1N·s，3kg·m/sB．8N·s，3kg·m/sC．-8N·s，5kg·m/sD．10N·s，5kg·m/s訓練題A、B兩船的質量均為M，它們都靜止在平靜的湖面上，當A船上質量為eq\f(M,2)的人以水平速度υ從A船跳到B船，再從B船跳回A船．經(jīng)多次跳躍后，人最終跳到B船上，設水對船的阻力不計，則（）A．A、B兩船最終的速度大小之比為3∶2 B．A、B（包括人）最終的動量大小之比為1∶1C．A、B（包括人）最終的動量之和為零 D．因跳躍次數(shù)未知，故以上答案均無法確定例4．如圖所示，三個質量為m的彈性小球用兩根長為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上，現(xiàn)給中間的小球B一個水平初速度υ0，方向與繩垂直小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長，求：（1）當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度．（2）當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度．（3）運動過程中小球A的最大動能EKA和此時兩根繩的夾角θ．（4）當三個小球處在同一直線上時，繩中的拉力F的大?。柧氼}（15分）如圖所示，質量均為m的A、B兩個彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連接?，F(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l.當A球自由下落的同時，B球以速度v0指向A球水平拋出。求：（1）兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度。（2）A、B兩球碰撞（碰撞時無機械能損失）后，各自速度的水平分量。（3）輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小。例5．如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一個砂箱，砂箱左側連著一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質量為M，車上放有一物塊A，質量也是M，物塊A隨小車以速度v0向右勻速運動．物塊A與左側的車面的動摩擦因數(shù)為，與右側車面摩擦不計．車勻速運動時，距砂面H高處有一質量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小車在前進中，彈簧彈性勢能的最大值．（2）為使物體A不從小車上滑下，車面粗糙部分應多長？例6．如圖所示，在傾角為＝37°的足夠長的固定斜面上，物體A和小車B正沿著斜面上滑，A的質量為mA=0.50kg，B的質量為mB=0.25kg，A始終受到沿斜面向上的恒定推力F的作用。當A追上B時，A的速度為vA=1.8m/s,方向沿斜面向上,B的速度恰好為零，A、B相碰，相互作用時間極短，相互作用力很大，碰撞后的瞬間，A的速度變?yōu)関1=0.6m/s，方向沿斜面向上。再經(jīng)T=0.6s，A的速度大小變?yōu)関2=1.8m/s，在這一段時間內A、B沒有再次相碰。已知A與斜面間的動摩擦因數(shù)=0.15，B與斜面間的摩擦力不計，已知：sin370=0.6，重力加速度g=10m/s2，求：（1）A、B第一次碰撞后B的速度（2）恒定推力F的大小例7．如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=1.57T.小球1帶正電，其電量與質量之比q1/m1=4C/kg,所受重力與電場力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球向右以v0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰。設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內。（取g=10m/s2)問(1)電場強度E的大小是多少？(2)兩小球的質量之比是多少？例題9．如圖4-4所示，金屬桿在離地高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一根金屬桿b，已知桿的質量為，b桿的質量為水平導軌足夠長，不計摩擦，求：（1）和b的最終速度分別是多大？（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？（3）若已知、b桿的電阻之比，其余電阻不計，整個過程中，、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？cv0Babdl訓練題兩根足夠長的固定平行光滑金屬導軌位于同一水平面內，導軌間的距離為l，導軌上橫放有長度都是l而橫截面積之比為2∶1的兩根銅幫棒ab和cd。已知cd棒的質量為m，電阻為r，回路中其余部分的電阻不計?？臻g有垂直與導軌平面向上，磁感應強度為B的勻強磁場。開始時cd靜止，ab以初速度cv0Babdl例題10．如圖所示，小車Ａ的質量Ｍ=2kｇ，置于光滑水平面上，初速度為ｖ０=14ｍ/ｓ．帶正電荷ｑ=0.2Ｃ的可視為質點的物體Ｂ，質量ｍ=0.1kg，輕放在小車Ａ的右端，在A、B所在的空間存在著勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感強度B=0.5T，物體與小車之間有摩擦力作用，設小車足夠長，求（1）Ｂ物體的最大速度?

（2）小車Ａ的最小速度?

（3）在此過程中系統(tǒng)增加的內能?（ｇ＝10ｍ/ｓ２）

bCaB訓練題如圖所示，有一質量M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小物塊a、b靜止在板上的C點，a、b間絕緣且夾有少量炸藥．已知ma=2kg，mb=1kg，a、b與小車間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2．a(chǎn)帶負電，電量為q，b不帶電．平板車所在區(qū)域有范圍很大的、垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，且qB=10Ns/m．炸藥瞬間爆炸后釋放的能量為12J，并全部轉化為a、b的動能，使得a向左運動，b向右運動．取g=10m/s2bCaB例題11．如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的磁感應強度B=0.2T的勻強磁場中.電阻均為r=0.1Ω，質量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱在光滑導軌上，現(xiàn)固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運動，試求:(1)當電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能達到的最大速度vm.(3)若在棒L2達到最大速度vm時撤去外力F，并同時釋放棒L1，求棒L2達到穩(wěn)定時的速度值.L1NFMPQVL2(4)若固定棒L1，當棒L2的速度為v，且離開棒L1距離為S的同時，撤去恒力F，為保持棒L2做勻速運動，可以采用將B從原值(L1NFMPQVL2例題12．云室處在磁感應強度為B的勻強磁場中，一靜止的質量為M的原于核在云室中發(fā)生一次衰變，粒子的質量為，電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內，現(xiàn)測得粒子運動的軌道半徑R，試求在衰變過程中的質量虧損。能力訓練1．如圖所示，光滑的水平地面上放著一個光滑的凹槽，槽兩端固定有兩輕質彈簧，一彈性小球在兩彈簧間往復運動，把槽、小球和彈簧視為一個系統(tǒng)，則在運動過程中（）A．系統(tǒng)的動量守恒，機械能不守恒B．系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒C．系統(tǒng)的動量不守恒，機械能守恒D．系統(tǒng)的動量守恒，機械能不守恒2．一個靜止的放射性原子核處于垂直紙面向里的勻強磁場中，由于發(fā)生衰變而形成了如圖3-11-8所示的兩個圓形軌跡，兩圓半徑之比為1∶16，下列說法正確的是（） A．該原子核發(fā)生了α衰變B．反沖核沿大圓做逆時針方向的圓周運動C．原來靜止的原子核的序數(shù)為15D．沿大圓和沿小圓運動的柆子周期相同3．如圖所示，自行火炮連同炮彈的總質量為M，當炮管水平，火炮車在水平路面上以υ1的速度向右勻速行駛中，發(fā)射一枚質量為m的炮彈后，自行火炮的速度變?yōu)棣?，仍向右行駛，則炮彈相對炮筒的發(fā)射速度υ0為（）A．eq\f(m(v1-v2)+mv2,m)B．eq\f(M(v1-v2),m)C．eq\f(M(v1-v2)+2mv2,m)D．eq\f(M(v1-v2)-m(v1-v2),m)4．如圖甲所示，質量為M的木板靜止在光滑水平面上，一個質量為m的小滑塊以初速度υ0從木板的左端向右滑上木板．滑塊和木板速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，某同學根據(jù)圖象作出如下一些判斷，正確的是（）A．滑塊與木板間始終存在相對運動B．滑塊始終未離開木板C．滑塊的質量大于木板的質量D．在t1時刻滑塊從木板上滑出5．如圖所示，在某空間同時存在著相互正交的勻強電場E和勻強磁場B，電場方向豎直向下，有質量分別為m1、m2的a、b兩帶負電的微粒，a的電量為q1，恰能靜止于場中空間的c點，b的電量為q2，在過c點的豎直平面內做半徑為r的勻速圓周運動，在c點a、b相碰并粘在一起后做勻速圓周運動，則（）cBEA．a(chǎn)、b粘在一起后在豎直平面內以速率cBEB．a(chǎn)、b粘在一起后仍在豎直平面內做半徑為r的勻速圓周運動C．a(chǎn)、b粘在一起后在豎直平面內做半徑大于r的勻速圓周運動D．a(chǎn)、b粘在一起后在豎直平面內做半徑為的勻速圓周運動6．質量為m的木板和質量為M的金屬塊用細繩系在一起，處于深水中靜止，剪斷細繩，木塊上浮h時（還沒有出水面），則鐵沉下沉的深度為多大？（水的阻力不計）7．一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩的總長不變、繩的質量、定滑輪的質量和尺寸，滑輪上的摩擦都忽略不計；開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設A到B的距離也為H．車過B點時的速度為VB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．8．質量為m的小球B用一根輕質彈簧連接．現(xiàn)把它們放置在豎直固定的內壁光滑的直圓筒內，平衡時彈簧的壓縮量為，如圖所示，小球A從小球B的正上方距離為3x0的P處自由落下，落在小球B上立刻與小球B粘連在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，并恰能回到0點(設兩個小球直徑相等，且遠小于略小于直圓筒內徑)，已知彈簧的彈性勢能為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量。求：（1）小球A質量。（2）小球A與小球B一起向下運動時速度的最大值．專題五答案例1分析與解電動機的電壓恒為380V，扶梯不載人時，電動機中的電流為5A，忽略掉電動機內阻的消耗，認為電動機的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運轉的功率為電動機的最大輸出功率為可用于輸送顧客的功率為由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力，且FN=mg電動機通過扶梯的支持力FN對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W則，同時乘載的最多人數(shù)人人點評實際中的問題都是復雜的，受多方面的因素制約，解決這種問題，首先要突出實際問題的主要因素，忽略次要因素，把復雜的實際問題抽象成簡單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實際問題的重點，也是難點。解決物理問題的一個基本思想是過能量守恒計算。很多看似難以解決的問題，都可以通過能量這條紐帶聯(lián)系起來的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運用這種方法不僅使解題過程得以簡化，而且可以非常深刻地揭示問題的物理意義。運用機械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計算扶梯對每個顧客做功功率P時，P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)，不能忽略cosa，a角為支持力Fn與顧客速度的夾角。例2分析與解設懸線長為l，下球被釋放后，先做自由落體運動，直到下落高度為h=2lsin，處于松馳狀態(tài)的細繩被拉直為止。這時，小球的速度豎直向下，大小為。當繩被拉直時，在繩的沖力作用下，速度v的法向分量減為零（由于繩為理想繩子，能在瞬間產(chǎn)生的極大拉力使球的法向速度減小為零，相應的動能轉化為繩的內能）；小球以切向分量開始作變速圓周運動到最低點，在繩子拉直后的過程中機械能守恒，有在最低點A，根據(jù)牛頓第二定律，有所以，繩的拉力點評繩子拉直瞬間，物體將損失機械能轉化為繩的內能（類似碰撞），本題中很多同學會想當然地認為球初態(tài)機械能等于末態(tài)機械能，原因是沒有分析繩拉直的短暫過程及發(fā)生的物理現(xiàn)象。力學問題中的“過程”、“狀態(tài)”分析是非常重要的，不可粗心忽略。【例3】B訓練題ABC【例4】【解析】由于繩子不可伸長，且A、C兩球在運動過程中具有對稱性，當A、C兩球第一次相碰時，三球具有相同的速度；小球發(fā)生相互作用時滿足動量守恒定律和機械能守恒定律．（1）設小球A、C第一次相碰時，小球B的速度為υB，此時A、C小球沿B球初速度方向的速度也為υB．由動量守恒定律，得：mυ0=3mυB，由此得υB=eq\f(1,3)υ0（2）當三個小球再次在同一直線上時，此時B球的速度為υB1，A、C球的速度為υA，υA的方向為B球的初速度方向，由動量守恒定律、機械能守恒定律得：mυ0=mυB1+2mυAeq\f(1,2)mυeq\o(2,0)=eq\f(1,2)mυBeq\o(2,1)+2×eq\f(1,2)mυeq\o(2,A)解得：υB1=-eq\f(1,3)υ0，υA=eq\f(2,3)υ0（或υB1=υ0，υA=0，此為初狀態(tài)，舍去）所以，當三球再次處在同一直線上時，小球B的速度為υB1=-eq\f(1,3)υ0，負號表示與初速度反向．（3）從（2）的解可知，B球速度由最初的υ0變化（減?。榱?，然后反向運動，可見當B球速度為零時，動能EKBI也為零，而機械能守恒，故此時A球動能最大設此時A球（C球）的速度為υ，兩根繩的關角為θ，如圖，則仍由動量守恒定律和機械能守恒定律，得：mυ0=2mυsineq\f(θ,2)eq\f(1,2)mυeq\o(2,0)=2×eq\f(1,2)mυ2可得此時A球的最大動能為EKA=eq\f(1,2)mυ2=eq\f(1,4)mυeq\o(2,0)，兩根繩間夾角為θ=90°．（4）當三球處于同一直線上時，B球受力平衡，B球加速度為零，選B球為參考系時，A、C兩球做圓周運動，繩子拉力為其提供向心力．A球相對B球的速度為υAB=υA-υB1=υ0由牛頓第二定律，此時繩中拉力為F，則F=meq\f(v\o(2,AB),L)=meq\f(v\o(2,0),L)．訓練題（1）設A球下落的高度為h…………①…………………….…②聯(lián)立①②得………………………..③（2）由水平方向動量守恒得mv0＝m+m………………④由機械能守恒得………………..⑤式中聯(lián)立④⑤（3）由水平方向動量守恒得mv＝2mB1g=q1E①E=2.5N/C②(2)相碰后小球1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：q1v1B=③半徑為④周期為＝1s⑤∵兩小球運動時間t=0.75s=T∴小球1只能逆時針經(jīng)個圓周時與小球2再次相碰⑥第一次相碰后小球2作平拋運動⑦L=R1=v1t⑧兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向m1v0=-m1v1+m2v2⑨由⑦、⑧式得v2=3.75m/s由④式得17.66m/s∴兩小球質量之比⑩例題8分析與解本題涉及碰撞、動量、能量三個主要物理知識點，是一道綜合性較強的問題，但如果總是的幾個主要環(huán)節(jié)，問題將迎刃而解。粘泥C飛撞到A并粘在一起的瞬間，可以認為二者組成的系統(tǒng)動量守恒，初速度為，末速度為，則有①在A、C一起向右運動的過程中，A、B間的氣體被壓縮，壓強增大，所以活塞A將減速運動，而活塞B將從靜止開始做加速運動。在兩活塞的速度相等之前，A、B之間的氣體體積越來越小，內能越來越大。A、B速度相等時內能最大，設此時速度為，此過程對A、B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得（氣體的質量不計）：②由能的轉化和守恒定律可得：在氣體壓縮過程中，系統(tǒng)動能的減少量等于氣體內能的增加量。所以有：③解①②③得：點評若將本題的物理模型進行等效的代換：A和B換成光滑水平面上的兩個物塊，A、B之間的氣體變成一輕彈簧，求內能的最大增量變成求彈性勢能的最大增量。對代換后的模型我們已很熟悉，其實二者是同一類型的題目。因此解題不要就題論題，要有一個歸納總結的過程，這樣才能夠舉一反三。例題9分析與解（1）下滑過程中機械能守恒：①進入磁場后，回路中產(chǎn)生感應電流，、b都受安培力作用，作減速運動，b作加速運動，經(jīng)一段時間，、b速度達到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應電流為零，安培力為零，二者勻速運動，勻速運動的速度即為、b的最終速度，設為，由過程中、b系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒得：②由①②解得最終速度（2）由能量守恒知，回路中產(chǎn)生的電能等于、b系統(tǒng)機械能的損失，所以，（3）回路中產(chǎn)生的熱量，在回路中產(chǎn)生電能的過程中，雖然電流不恒定，但由于、串聯(lián)，通過、b的電流總是相等的，所以有，所以，，。點評本題以分析兩桿的受力及運動為主要線索求解，關鍵注意：①明確“最終速度”的意義及條件；②分析電路中的電流，安培力和金屬棒的運動之間相互影響、相互制約的關系；③金屬棒所受安培力是系統(tǒng)的外力，但系統(tǒng)合外力為零，動量守恒；④運用能的轉化和守恒定律及焦耳定律分析求解。訓練題[由于回路所圍面積內的磁通量減少，產(chǎn)生感應電流，使ab減速，cd加速，當它們速度相同時回路中磁通量不再發(fā)生變化，因此將保持共同運動。該過程相當于完全非彈性碰撞，損失的動能轉化為電能，接著電流做功又將電能轉化為電熱。由已知cd的質量是ab的一半而電阻是ab的2倍，因此全過程系統(tǒng)損失的動能為mv02/3，cd中產(chǎn)生的焦耳熱占其中的2/3，因此Q=2mv02/9。]例題10．解：（1）對Ｂ物體：ｆＢ＋Ｎ＝ｍｇ，

當Ｂ速度最大時，有Ｎ＝0，

即ｖｍａｘ＝ｍｇ／Ｂｑ＝10ｍ／ｓ．

（2）Ａ、Ｂ系統(tǒng)動量守：Ｍｖ０＝Ｍｖ＋ｍｖｍａｘ，

∴ｖ＝13．5ｍ／ｓ，即為Ａ的最小速度．

（3）Ｑ＝ΔＥ＝（1／2）Ｍｖ０２－（1／2）Ｍｖ２－（1／2）ｍｖｍａｘ２＝8．75Ｊ．

訓練題解：炸開瞬間，對a、b有：0=mava–mbvb（4分）12=EQ\F(1,2)mava2+EQ\F(1,2)mbvb2（4分）解得：va=2m/s，vb=4m/s（2分）爆炸后對a有：qBva=mag=20N（2分）因此a與車之間無摩擦力而做勻速運動，從左端滑離小車．對b與小車組成的系統(tǒng)由動量守恒定律有：mbvb=（mb+M）v（4分）對b與小車組成的系統(tǒng)由能量守恒有：-μmbgΔs=EQ\F(1,2)（mb+M）v2-EQ\F(1,2)mbvb2（4分）解得：Δs=EQ\F(8,3)m．（2分）例題11解:(1)∵L1與L2串聯(lián)∴流過L2的電流為:①(2分)L2所受安培力為:F′=BdI=0.2N②(2分)∴③(2分)(2)當L2所受安培力F安=F時，棒有最大速度vm，此時電路中電流為Im.則：F安=BdIm④(1分)