湖南廣益中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形一定是矩形B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上C．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6D．“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件3．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A．1 B．1 C． D．4．點A（﹣5，4）所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個7．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．8．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F(xiàn)．動點C從點O向終點A的運(yùn)動過程中，線段EF長的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大C．先變小再變大 D．先變大再變小9．已知函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的圖象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限10．如圖所示的幾何體的主視圖為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當(dāng)CD＝AC時，tanα1＝；如圖2，當(dāng)CD＝AC時，tanα2＝；如圖3，當(dāng)CD＝AC時，tanα3＝；……依此類推，當(dāng)CD＝AC（n為正整數(shù)）時，tanαn＝_____．12．計算：=_____________13．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是_____．14．在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．15．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_____．16．若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.17．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點坐標(biāo)是_____．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點分別在軸、軸的正半軸,軸,點在函數(shù)的圖象上.若則的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新，富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運(yùn)城芮城麻片，某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對“我最喜愛的特產(chǎn)”進(jìn)行投票，將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計.繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該集市上共有人，請估計該集市喜愛運(yùn)城芮城麻片的人數(shù)；若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.20．（6分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（1）作出△ABC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．21．（6分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．22．（8分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點，且DA＝DB，O是AB的中點，CE是△BCD的中線．(1)如圖a，連接OC，請直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系：；(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點N．①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，當(dāng)∠AON＝15°時，請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數(shù)式表示)．23．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點（1）在網(wǎng)格圖中點M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1．（1）寫出的各頂點的坐標(biāo)．24．（8分）一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．25．（10分）.如圖，小明在大樓的東側(cè)A處發(fā)現(xiàn)正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側(cè)B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結(jié)果保留根號）26．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+k＝0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)+=3時，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.【詳解】A.對角線相等的平行四邊形是矩形，故該項錯誤；B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項錯誤；C.一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，它的中位數(shù)是4，故該項錯誤；D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，故選：D.【點睛】此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BC﹣BF即可求得答案．【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如圖3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故選B．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【分析】根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可解答.【詳解】點A（﹣5，4）所在的象限是第二象限，故選：B.【點睛】此題考查象限內(nèi)點的坐標(biāo)，熟記每個象限及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合.6、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)，故得出答案．【詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點∵令y=0，則x無解∴與x軸無交點∴與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1個故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點的求法以及仔細(xì)審題是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．8、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點P的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變?。驹斀狻咳鐖D，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴點P的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點.9、B【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k=－2.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.【點睛】本題考查了三視圖知識.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個．當(dāng)，將故答案為：【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．12、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．13、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．14、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．15、【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解答本題的關(guān)鍵．16、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.17、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可．【詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與y軸的交點坐標(biāo)，令x=0，即可求得交點縱坐標(biāo)．18、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點C的橫縱坐標(biāo)，又點C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，AB=2∴BC=2，解得：OA=∴點C的坐標(biāo)為又點C在反比例函數(shù)圖像上∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點C的橫坐標(biāo).三、解答題(共66分)19、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根據(jù)兩個統(tǒng)計圖形對比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補(bǔ)全.⑵求出統(tǒng)計中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可.⑶畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式求出即可.【詳解】解：參與投票的人數(shù)為人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，（人）估計該集市人群對運(yùn)城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，故其概率為.【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率，熟練掌握知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，確定對稱點的坐標(biāo)，描點連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求，C1（4，1）（1）如圖，△AB1C1為所求，【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)—作圖，點的對稱，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似及相似三角形的三邊對應(yīng)成比例是關(guān)鍵．22、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由見解析，②EM的值為m+m或m﹣m【分析】(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問題即可．(2)①只要證明△COM≌△AON(ASA)，即可解決問題．②分兩種情形：如圖3﹣1中，當(dāng)點N在CA的延長線上時，如圖3﹣2中，當(dāng)點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．分別求解即可解決問題．【詳解】解：(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由：如圖1中，連接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案為：∠OCE＝∠OAC．(2)如圖2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如圖3﹣1中，當(dāng)點N在CA的延長線上時，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如圖3﹣2中，當(dāng)點N在線段AC上時，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣(m﹣m)＝m﹣m，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或m﹣m．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．23、（1）圖見解析；（1）．【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點的位置，再順次連接點即可得；（1）先根據(jù)點的位置得出它們的坐標(biāo)，再根據(jù)點分別為的中點即可得出答案．【詳解】（1）先連接，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點分別為的中點，再順次連接點即可得到，如圖所示：（1），且點分別為的中點，，即．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形，掌握理解位似圖形的性質(zhì)