甘肅省定西市安定區(qū)2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．162．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）．A． B．C． D．3．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣4．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠25．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．46．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．7．若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是和3，那么對二次函數(shù)的圖像和性質的描述錯誤的是（）A．頂點坐標為（1，4） B．函數(shù)有最大值4 C．對稱軸為直線 D．開口向上8．下列各式正確的是（）A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值8.設該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標為，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構成相似的是（）A． B．C． D．11．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正確的結論有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．方程的解是()A．4 B．-4 C．-1 D．4或-1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，，，如果拋物線與線段AB有公共點，那么a的取值范圍是______．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝_____cm．15．如圖，已知二次函數(shù)頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________16．把二次函數(shù)變形為的形式，則__________．17．若，則的值為_____．18．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結果保留根號)20．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上.(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉過程中動點B所經過的路徑長(結果保留π).21．（8分）解下列方程（1）；（2）.22．（10分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標系中正方形的格點上．（1）求的值；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內的圖象．23．（10分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且≠0)(1)若函數(shù)的圖像經過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的表達式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經過同一個定點M.①求點M的坐標和k的取值②若m≤2，當-1≤x≤2時，總有≤，求m+n的取值范圍.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為.（1）畫出，使與關于點成中心對稱，并寫出點的對應點的坐標_____________；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側，畫出將放大后的，并寫出點的對應點的坐標___________________；（3）___________________.25．（12分）一個盒子中裝有兩個紅球，一個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，請你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明：紅色和藍色能配成紫色）26．如圖，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，請僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點B作BF∥AC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于熟悉性質,靈活運用.2、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．3、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合二次項系數(shù)非0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關于k的一元一次不等式組.5、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關鍵．.6、C【分析】我們可設正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．【點睛】此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應用．7、D【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到二次函數(shù)y=a（x-1）2+1的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當x=1時，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），當x=1時，函數(shù)有最大值1，故A、B、C敘述正確，D錯誤,故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系以及根據(jù)二次函數(shù)的性質進行分析是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)二次根式的性質，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、無法計算，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質，同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質進行解題.9、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點，求出橫坐標，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】∵二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值8∴，當y=0時，∴∵∴∴∴故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．11、A【詳解】如圖，連接CO，DO，∵MC與⊙O相切于點C，∴∠MCO=90°，在△MCO與△MDO中，，∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD與⊙O相切，故①正確；在△ACM與△ADM中，，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴AC=AD，∴MC＝MD＝AC=AD，∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；如圖連接BC，∵AC=MC，∴∠CAB=∠CMO，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在△ACB與△MCO中，，∴△ACB≌△MCO（SAS），∴AB＝MO，故③正確；∵△ACB≌△MCO，∴BC=OC，∴BC=OC=OB，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四邊形ACMD是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM＝120°，故④正確；故正確的有4個.故選A.12、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得：故選D．【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分別把A、B點的坐標代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到a的取值范圍．【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質．14、2或1【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應，分別分析得出AP的長度即可．【詳解】解：設AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，①當AD：PB＝PA：BC時，，解得x＝2或1．②當AD：BC＝PA+PB時，，解得x＝1，∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或1．故答案為2或1．【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．15、1【分析】設出頂點式，根據(jù)，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標為-3，可設函數(shù)頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據(jù)題意設出頂點式是解答此題的關鍵．16、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點式即可.【詳解】,∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式的性質,關鍵在于將一般式轉換為頂點式.17、．【解析】根據(jù)比例的合比性質變形得：【詳解】∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查了合比性質，對比例的性質的記憶是解題的關鍵．18、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質解答即可．【詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【點睛】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值解答．三、解答題（共78分）19、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【分析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20、(1)畫圖見解析；(2)點B所經過的路徑長為.【解析】(1)讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉90°后得到對應點,順次連接即可.

(2)旋轉過程中點B所經過的路線是一段弧,根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點B所經過的路徑長為.【點睛】本題主要考查了作旋轉變換圖形，勾股定理，弧長計算公式，熟練掌握旋轉的性質和弧長的計算公式是解答本題的關鍵.21、（1），；（2），．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先變形為（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1），或，所以，；（2），，或，所以，．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．22、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點B作BD⊥AC于點D,然后在Rt△ABD中可以求出；（2）將點B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，進而用描點法畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】解：（1）過點B作BD⊥AC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，∴.（2）將點B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內取點，描點得，x(x＞0)1236y6322連線得函數(shù)圖象如圖：【點睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關鍵.23、(1)；(2)①M(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結果；（2）①二次函數(shù)過某定點，則函數(shù)表達式與字母系數(shù)無關，以此解決問題；②根據(jù)二次函數(shù)的性質解題【詳解】解：(1)①若函數(shù)圖象經過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立②若函數(shù)圖象經