重慶市中考數(shù)學(xué)(A卷)試題(word版,含答案)

文件類型：綜合科目：初中數(shù)學(xué)年份：2014試卷名稱：重慶市2014年初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）適用年級：九年級試卷類型：中考真題適用省市：重慶市學(xué)校：關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);中考質(zhì)量評分：5解析人：劉雅玲 解析時(shí)間：2014-7-29@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念難度：1題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）選項(xiàng)：A、17B、C、D、答案：A解析過程：根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．解：實(shí)數(shù)-17的相反數(shù)是17．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：整式的運(yùn)算難度：1題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：的結(jié)果是（）選項(xiàng)：A、B、C、D、答案：B解析過程：根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母的次數(shù)相同列式求解即可．解：原式=2x2.——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：二次根式及其性質(zhì)難度：1題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：在中，的取值范圍是（）選項(xiàng)：A、B、C、D、答案：A解析過程：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．解：a的范圍是：a≥0．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：多邊形及其性質(zhì)難度：2題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：五邊形的內(nèi)角和是（）選項(xiàng)：A、180°B、360°C、540°D、600°答案：C解析過程：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：（5-2）?180°=540°．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較難度：2題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：2014年1月1日零點(diǎn)，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是－4℃、5℃、6℃選項(xiàng)：A、北京B、上海C、重慶D、寧夏答案：D解析過程：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．解：﹣8＜﹣4＜5＜6．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：分式方程的解法難度：2題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：關(guān)于x的方程的解是（）選項(xiàng)：A、B、C、D、答案：B解析過程：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差難度：3題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動員在為該運(yùn)動會積極準(zhǔn)備。在某天“110跨欄”訓(xùn)練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02.則當(dāng)天這四位運(yùn)動員“110跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是（）選項(xiàng)：A、甲B、乙C、丙D、丁答案：D解析過程：根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定去比較方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大?。猓骸呒住⒁?、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁運(yùn)動員最穩(wěn)定．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平行線的判定及性質(zhì)難度：2題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)F作FG⊥EF，交直線AB于點(diǎn)G。若∠1＝42°，則∠2的大小是（）選項(xiàng)：A、56°B、48°C、46°D、40°答案：B解析過程：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)垂直的定義可得∠GFE=90°，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：圓周角定理及推論難度：3題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是（）選項(xiàng)：A、30°B、45°C、60°D、70°答案：C解析過程：先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：函數(shù)的表示方法及其圖象難度：3題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿。接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過了一會兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成。設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）選項(xiàng)： A． B． C． D． 答案：C解析過程：根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字?jǐn)?shù)增加，因事暫停，字?jǐn)?shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，變化快，可得答案．解：A．暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字?jǐn)?shù)增加，故A不符合題意；B．字?jǐn)?shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯誤；C．開始字?jǐn)?shù)增加的慢，暫停后再錄入字?jǐn)?shù)增加的快，故C符合題意；D．中間應(yīng)有一段字?jǐn)?shù)不變，不符合題意，故D錯誤；故選：C．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：四邊形難度：3題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）選項(xiàng)：A、20B、27C、35D、40答案：B解析過程：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n=，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用難度：3題型：單選題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為－1、－3，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為（）選項(xiàng)：A、8B、10C、1D、24[答案：C解析過程：根據(jù)已知點(diǎn)橫坐標(biāo)得出其縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AB的解析式，求出直線AB與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn)，即可得出△AOC的面積．解：∵反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0時(shí)，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面積為：×6×4=12——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：二元一次方程(組)及其解法難度：2題型：填空題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：方程組的解是_______.答案：解析過程：方程組利用代入消元法求出解即可．解：，將①代入②得：y=2，則方程組的解為.——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)難度：2題型：填空題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車已達(dá)到563000輛，將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______.答案：5.63×105解析過程：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將563000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.63×105．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與判定難度：2題型：填空題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，則菱形ABCD的周長為_______.答案：28解析過程：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AB=AD，然后根據(jù)∠A=60°，可得三角形ABD為等邊三角形，繼而可得出邊長以及周長．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周長=4×7=28．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：切線的性質(zhì)與判定難度：3題型：填空題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB與O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為_______.（結(jié)果保留π）答案：4﹣解析過程：連接OC，由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點(diǎn)，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而確定出AB的長，求出∠AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積﹣扇形面積，求出即可．解：連接OC，∵AB與圓O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，則S陰影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：概率及計(jì)算難度：3題型：填空題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：從－1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為。那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_______.答案：解析過程：將﹣1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將﹣1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求．解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x﹣1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣1），三角形面積為××1=；當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為（﹣，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形的面積為××1=；當(dāng)a=2時(shí)，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為（﹣1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2），三角形的面積為×2×1=1（舍去）；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=﹣1．使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=．[來源:Zxxk.Com]——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)難度：4題型：填空題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE＝2CE，連接BE.過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長為_______.答案：解析過程：在BE上截取BG=CF，連接OG，證明△OBG≌△OCF，則OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長，即可求得OF的長．解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG與△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF?BE，則62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF?EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算難度：2題型：計(jì)算題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：計(jì)算：答案：13解析過程：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：解直角三角形難度：3題型：解答題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，，求的值.答案：解析過程：根據(jù)tan∠BAD=，求得BD的長，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解．解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：分式的運(yùn)算難度：3題型：解答題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：先化簡，再求值：，其中x的值為方程的解.答案：﹣解析過程：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．解：原式=÷+=?+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的分析難度：3題型：解答題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生。某鎮(zhèn)統(tǒng)計(jì)了該鎮(zhèn)今年1～5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖：X[來源:Z+xx+k.Com]（1）某鎮(zhèn)今年1～5月新注冊小型企業(yè)一共有_______家，請將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)。現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.答案：(1)16(2)解析過程：（1）根據(jù)3月份有4家，占25%，可求出某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有的家數(shù)，再求出1月份的家數(shù)，進(jìn)而將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)，根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，3月份有4家，占25%，所以某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)．畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種，∴所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為：=．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用難度：3題型：解答題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊.（1）籌委會計(jì)劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元。鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了，則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了，求的值.答案：(1)7500(2)50解析過程：（1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購買書籍的有（30000﹣x）元，利用“購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a＞0）．則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可．解：（1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的為x元，則購買書籍的有（30000﹣x）元，根據(jù)題意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元購買書桌、書架等設(shè)施；（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)難度：4題型：解答題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E。在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC。[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]（1）求證：BE＝CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM＝2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME。求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE＝DN答案：(1)見解析過程;(2)見解析過程解析過程：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，從而得到∠B=∠ACF，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）①過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到△HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根據(jù)等角對等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，從而求出∠DAE=∠ECM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD，再利用“角邊角”證明△ADE和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．證明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由題意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用難度：4題型：解答題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）。若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。答案：(1)A（﹣3，0），B（1，0）(2)(3)F（﹣4，﹣5）或（1，0）解析過程：（1）通過解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)．（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長d=﹣m2﹣m+10，將﹣m2﹣m+10配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積．（3）設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得．解：（1）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，對稱軸為x=﹣1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10∴當(dāng)m=﹣2時(shí)矩形的周長最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為；y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=﹣2時(shí)，則E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=?AM?EM=．（3）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，拋物線的對稱軸為x=﹣1，∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FC=2DQ，∴FG=4，設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），則G（n，n+3），∴|﹣n2﹣2n+3|﹣|n+3|=4，即n2+2n﹣3+n+3=4，解得：n=﹣4或n=1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．——————————科目：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：圖形的平移難度：4題型：解答題試題特點(diǎn)：中考真題地區(qū)：重慶市年份：2014題目：已知，如圖①，在矩形ABCD中，AB＝5，，AEBD，垂足是E。點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF.（1）求AE和BE的長；（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度），當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值；（3）如圖②將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q。是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長；若不存在，請說明理由。答案：(1)AE=4，BE=3(2)3或(3)DQ的長度分