(完整版)精心整理反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(含經(jīng)典例題)

第十七章反比例函數(shù)第1節(jié)反比例函數(shù)4型逢■.■=■.'3".'3■.■=■.-3-.'3?:二通,:二■.■=■.'3?通，:二區(qū)".>3■.■i■.>3->>3■.■=■.>3■.■i■.>3->>3■.■=■.>3-.>3?:二倍-.>3■.■=.-3?通，:二區(qū)■.■=■.>3?通，=通,.,3：=jm-.'3?:=*M注'：=f3t'：=fA'.'Bj三■.■=.>3?:=jm'.'B'=03,:二?住注■.■=■.■3'=03,:二?法法■.■=■.>3?通'.'B ':二'.,TOC\o"1-5"\h\z:本節(jié)內(nèi)容： ：:1、反比例函數(shù)定義 反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)） ：7 7■，注/3??,=?,三'.,3■.■=1.'3".'3■,■=1.'3?:=".'31.'3?:=注73?:=注-.'3':二通".'3".■=■.-3?:=注-.'3?:=注-.'3?:=3".'37=注?通?:=注'：=f3t,.,3?:=通,.,3,.■=■.-3-.'3?:=閆自??=?,冷?:=注".'B，:=舊法?:=法通?:=注?:=注-.'3 -.■S,.-a 注■■—■,'S'.'S:工借".'3?:=注-.'3v=jM':二'口函數(shù)：在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x, y若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱(chēng)y是x的函數(shù).1、反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y上(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱(chēng)y是x |x的反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù).自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。注：yk也可以寫(xiě)成ykx1或xyk的形式；xky—若是反比例函數(shù)，則x、y、k均不為零；x|xy|k(k0)通常表示以原點(diǎn)及點(diǎn)x,y為對(duì)角線(xiàn)頂點(diǎn)的矩形的面積；(4)因變量y的取值范圍是yw。的一切實(shí)數(shù)。■例1:下列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有(填序號(hào))①y- ②y3? 1 …⑥xy— ⑦y21 2. 2 12 zpx 3③y ④y1x ⑤y3x x 2 2x⑧yx1 ⑨y2 ⑩y （k為常數(shù)，k0）x x x■例2：當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y=m一2〕MrE是反比例函數(shù)?2、反比例函數(shù)定義的應(yīng)用(重點(diǎn))確定解析式的方法仍是 待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)y上中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需x要一對(duì)對(duì)應(yīng)值，即可求出k的值，從而確定其解析式。■例3由歐姆定律可知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度 I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度1=0.2安培。(1)求I與R的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)R=5歐姆時(shí)，求電流強(qiáng)度?！隼?：已知函數(shù)y=y〔+y2,y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5(3)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(4)當(dāng)x=—2時(shí)，求函數(shù)y的值第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì);.'31.'3?:=通-.'3?:=區(qū)-.'3■,■=1.'3?:=?:=a?j三，:二區(qū)".'3".■=■.-3-.'3?:=注?:=區(qū)".'3?:=信".'3???1=?三".'3?:=區(qū)?相t，:=區(qū)?:=通-.'3?:=通".'3?:=區(qū)".'3?:=，型3???=?,三，:=區(qū)".'3?:二迂區(qū)三，:二區(qū)?:=區(qū)".'3?:=3注?.=?唾區(qū)???1=?三???二.，37號(hào)?:二?法通?:=通-.'3，:=區(qū)".'3，:=通;本節(jié)內(nèi)容：!反比例函數(shù)的圖象及其畫(huà)法 反比例函數(shù)的性質(zhì)(重點(diǎn))k，反比例函數(shù)yk(k0)中的比例系數(shù)k的幾何意義(難點(diǎn)) 反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)x1、反比例函數(shù)的圖象及其畫(huà)法反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法一一描點(diǎn)法:(1)列表一一自變量取值應(yīng)以0(但(xw。)為中心，向兩邊取三對(duì)(或三對(duì)以上)互為相反數(shù)的數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的y的值；(2)描點(diǎn) 先描出一側(cè)，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)去找；(3)連線(xiàn)一一按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。注：(1)畫(huà)反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是xwO,因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)；(2)由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0,所以畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)。反比例函數(shù)yk的圖象是由兩支曲線(xiàn)組成的。當(dāng)k0時(shí)，x、y同號(hào)，兩支曲線(xiàn)分別位于第一、x三象限內(nèi)，當(dāng)k0時(shí)，x、y異號(hào)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內(nèi)。注：(1)這兩支曲線(xiàn)通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)。(2)這兩支曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(3)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸沒(méi)有公共點(diǎn)。例1：畫(huà)出反比例函數(shù)ye與y 6的圖象x x2、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)ky—(k0)xk的符號(hào)k>0k<0圖象(雙曲線(xiàn))94Xx、y取值范圍x的取值范圍xw。y的取值范圍yw。x的取值范圍xWOy的取值范圍ywo位置第一，三象限內(nèi)第二，四象限內(nèi)

增減性令-象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x、y軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到x、y軸，畫(huà)圖象時(shí)，，要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱(chēng)性ky一若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)x的圖象上，則點(diǎn)(-m,-n)也在此圖象上反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱(chēng)圖形.例2:已知y(m1)xm2是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在 ( )A、一、三象限B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限k例3:函數(shù)ykx2與y—(kwO)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( )k■例4已知反比例函數(shù)y—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-l,2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于xA.第二、三象限B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限k3、反比例函數(shù)y-(k0)中的比例系數(shù)卜意幾何意義(岌xkk的幾何含義：反比例函數(shù)y=-(k*0/比例系數(shù)kx曲線(xiàn)y=k(kw0上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線(xiàn)，設(shè)垂足x得矩形OAPB的面積為.2 . ■例5:A、B是函數(shù)y-的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意x兩點(diǎn)，BC//x軸，AC//y軸，BBC的面積記為$,則()A.S2B.S4C.2s4D.S4k ■例6如圖A在反比例函數(shù)yk(k0)的圖象上，xAMx軸于點(diǎn)M,△AMO的面積為3,則k4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)一一凡是交點(diǎn)問(wèn)題就聯(lián)立方程■例7:如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ym的圖象交于xA(2,1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求4AOB的面積.

第3節(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容：運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答實(shí)際問(wèn)題注：列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍例1:面積一定的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的1,設(shè)下底長(zhǎng)x=10cm時(shí)，高y=6cm(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)y=5cm時(shí)，下底長(zhǎng)多少?例2:一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=6m3時(shí)，它的密度產(chǎn)1.65kg/m3.(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)氣體體積是1m3時(shí)，密度是多少？(3)當(dāng)密度為1.98kg/m3時(shí)，氣體的體積是多少？例3:如圖，Rtz^OB的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x+m+3的圖象與反比例函數(shù)y=m的圖象在第二象限的交點(diǎn)，且Smob=1,求點(diǎn)A的坐標(biāo).x例4:某廠