永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的EKF無(wú)傳感器控制策略

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的EKF無(wú)傳感器控制策略永磁同步電機(jī)/擴(kuò)展卡爾曼濾波/無(wú)傳感器控制/轉(zhuǎn)速估計(jì)1引言高性能的交流調(diào)速傳動(dòng)系統(tǒng)一般需要在轉(zhuǎn)子軸上安裝機(jī)械式傳感器，以測(cè)量電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子速度和位置。這些機(jī)械式傳感器常是編碼器、解算器和測(cè)速發(fā)電機(jī)。機(jī)械式傳感器提供電動(dòng)機(jī)所需的轉(zhuǎn)子信號(hào)，但也給傳動(dòng)系統(tǒng)帶來(lái)高成本、安裝維護(hù)困難、抗干擾能力下降、可靠性降低等一系列問(wèn)題［1］。為了克服使用機(jī)械式傳感器給傳動(dòng)系統(tǒng)帶來(lái)的缺陷，許多學(xué)者開(kāi)展了無(wú)機(jī)械式傳感器交流傳動(dòng)系統(tǒng)的研究。目前，在無(wú)機(jī)械式傳感器永磁同步電機(jī)（PMSM）矢量控制中，常見(jiàn)的方法有：文獻(xiàn)［2］采用基于開(kāi)環(huán)定子漏磁通估計(jì)，該方法的特點(diǎn)是電機(jī)參數(shù)對(duì)速度和位置估計(jì)的精度有影響，特別是在低速階段，電機(jī)參數(shù)的誤差會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的估計(jì)值，對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)有很大的影響；文獻(xiàn)［3-4］采用基于反電動(dòng)勢(shì)（EMF）估計(jì)，該方法僅依賴于電機(jī)的基波方程，因此實(shí)施起來(lái)比較簡(jiǎn)單，但是該方法對(duì)電機(jī)的參數(shù)敏感，此外，EMF只有在電機(jī)起動(dòng)并達(dá)到一定的速度時(shí)才能被估計(jì)，因此也存在低速階段難得到精確估計(jì)的問(wèn)題；文獻(xiàn)［5-6］采用基于凸極效應(yīng)估計(jì)，在極低速甚至零速狀態(tài)下也能工作，但是該方法的缺點(diǎn)是需要電機(jī)有一定程度的凸極；文獻(xiàn)［7-8］采用基于參考模型自適應(yīng)（MRAS）的方法，這種方法能保證參數(shù)估計(jì)的漸進(jìn)收斂，但對(duì)參考模型的參數(shù)比較敏感，魯棒性較差；文獻(xiàn)［9-10］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（智能控制法）來(lái)估計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，它的估計(jì)方法相對(duì)來(lái)講比較復(fù)雜，不利于結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)和參數(shù)的設(shè)計(jì)。本文采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）的方法完成對(duì)永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器的矢量控制，該方法適用于高性能伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可以在很寬的速度范圍內(nèi)工作，也可對(duì)相關(guān)狀態(tài)和某些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性及有效性。2基于EKF的速度估計(jì)方案在dq坐標(biāo)系下對(duì)電機(jī)的非線性化方程進(jìn)行線性化處理，PMSM電機(jī)方程為在數(shù)字系統(tǒng)中，由于采樣周期很短，在每個(gè)采樣周期內(nèi)，可以認(rèn)為芻是恒定的。這里有也(2)可得如下?tīng)顟B(tài)方程，即—=Ax+Budt在dq坐標(biāo)系下對(duì)電機(jī)的非線性化方程進(jìn)行線性化處理，PMSM電機(jī)方程為在數(shù)字系統(tǒng)中，由于采樣周期很短，在每個(gè)采樣周期內(nèi)，可以認(rèn)為芻是恒定的。這里有也(2)可得如下?tīng)顟B(tài)方程，即—=Ax+Budty=Cx⑷(3)為構(gòu)建EKF數(shù)字化系統(tǒng)，需要對(duì)式（3）和式（4）進(jìn)行離散化處理，于是可得X(k+l)=A\(k)+B^(k}Y(k}=Cx(k!(6)式中，A',B'是離散化的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，若忽略A',Y(k}=Cx(k!(6)式中，A',B'是離散化的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，若忽略A',B'中的二次項(xiàng)，可得A',B'和C'的離散化(8)在實(shí)際系統(tǒng)中，存在由模型參數(shù)不確定性和可變性以及系統(tǒng)擾動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，對(duì)連續(xù)方程的離散化會(huì)產(chǎn)生固有的量化誤差，還有定子電壓測(cè)量引起的噪聲，將這些不確定因素都納入到系統(tǒng)噪聲V之中，將定子電流測(cè)量引起的噪聲用測(cè)量噪聲W來(lái)表示。于是，可由式(5)和式(6)得到EKF的離散形式，有X(k+l)=AAx(k)+B：t(k)+V(k)(10)(ii)y!k)Cxlk)+W!k)(ii)已知EKF狀態(tài)估計(jì)的一般形式為——A(x)尤+Bu+K(y-y)其離散形式為dx

dt=dx

dt=A(x)尤+Bu+K(y—y)這里的EKF狀態(tài)估計(jì)也分為兩個(gè)階段，即預(yù)測(cè)階段和校正階段。在預(yù)測(cè)階段，首先由第k次的估計(jì)結(jié)果來(lái)推算下一次估計(jì)的預(yù)測(cè)值，符號(hào)"-”表示預(yù)測(cè)值，“預(yù)測(cè)”的含義是由式(10)來(lái)確定還沒(méi)有被校正環(huán)節(jié)校正的預(yù)測(cè)量，即有x(k+1)=A+B'⑶此預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的輸出為v(k+1)=Cx(k+1)一'(14)因?yàn)閂(k)和W(k)為零均值白噪聲，所以沒(méi)有出現(xiàn)在式(13)和式(14)中。在校正階段，就是要用利用實(shí)際輸出和預(yù)測(cè)輸出的偏差對(duì)預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行反饋校正，以此獲得優(yōu)化估計(jì)，即x(k+1)=x(k+1)+K(k+(左+1)-y(k+1)二尤(左+1)+反(上+1)歹(上+1)一。尤(#+1)上式反映了卡爾曼濾波的實(shí)質(zhì)，但是能否取得滿意的結(jié)果，關(guān)鍵在于對(duì)增益矩陣K(k+1)的選擇上?？柭鼮V波對(duì)K(k+1)的選擇原則，是使均方差矩陣取得極小，這里直接給出最終得到卡爾曼濾波遞推公式，即x(k+1)x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)(15)p(L+1)=G(k+1)p(k)GT(k+1)+■TOC\o"1-5"\h\z~(16)長(zhǎng)(L+1)=P(K+(K+1)-_-1-1p(k+Y)HT(k+Y)+RL」(17)x(k+1)=x(k+1)++1)y(k+1)-y(k+1)\o"CurrentDocument"--(18)(19)其中Q、R、P為協(xié)方差矩陣，G、H為梯度矩陣。對(duì)于EKF而言，另外一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題是尋求合理的協(xié)方差矩陣Q和R，兩者是基于相應(yīng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性而確定的。協(xié)方差矩陣R要考慮定子電流傳感器引入的測(cè)量噪聲和A/D變換引起的量化誤差。Q除要

考慮定子電壓測(cè)量噪聲外，還有參數(shù)不確定性和系統(tǒng)擾動(dòng)。多數(shù)情況下，是通過(guò)試湊法來(lái)確定Q,R和狀態(tài)協(xié)方差矩陣P的初始值，一般假定它們是對(duì)角矩陣。3仿真分析本文利用MATLAB仿真工具來(lái)驗(yàn)證基于EKF的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器辨識(shí)算法，電機(jī)參數(shù)如附表所示：為驗(yàn)證基于EKF的永磁同步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制器的靜、動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)初始速度給定均設(shè)為300rad/s（電角度），空載啟動(dòng)，0.2s時(shí)轉(zhuǎn)速給定變?yōu)?00rad/s（電角度）。由圖可見(jiàn)，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置能做到快速跟蹤，但是因?yàn)殡x散過(guò)程中的采樣時(shí)間的存在及算法本身的影響，估計(jì)值與實(shí)際值相比有一個(gè)延時(shí)。由于EKF自身的收斂速度非?？?，所以對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能基本沒(méi)有影響?？柭鼮V波是模型的最優(yōu)估計(jì)，在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，模型不可能與實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)完全相同。如電機(jī)運(yùn)行中隨著溫度上升，電機(jī)定子電阻會(huì)增加，仿真研究了當(dāng)定子電阻增大到原值2倍時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，如圖3、圖4所示。圖1轉(zhuǎn)速實(shí)測(cè)值、估計(jì)值44轉(zhuǎn)子磁極位置Iad轉(zhuǎn)子磁極位置—ad圖2轉(zhuǎn)子位置實(shí)測(cè)值、估計(jì)值轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(rad's圖3Rs變?yōu)?倍時(shí)轉(zhuǎn)速實(shí)測(cè)值、估計(jì)值轉(zhuǎn)子磁極位置—ad轉(zhuǎn)子磁極位置—ad圖4Rs變?yōu)?倍時(shí)轉(zhuǎn)子位置實(shí)測(cè)值、估計(jì)值由圖3、圖4與圖1、圖2對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，模型有偏差時(shí)EKF估算出的位置仍能準(zhǔn)確的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角，這對(duì)永磁電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)來(lái)說(shuō)非常重要，因?yàn)樗菍?shí)現(xiàn)矢量控制的基礎(chǔ)，也是調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定的前提。同時(shí)也驗(yàn)證了EKF算法具有較好的魯棒性以及對(duì)電機(jī)的機(jī)械參數(shù)要求不高的優(yōu)點(diǎn)。4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所介紹方案的正確性，對(duì)一臺(tái)永磁同步電機(jī)進(jìn)行了無(wú)速度傳感器矢量控制運(yùn)行下的實(shí)驗(yàn)研究，所用的電機(jī)參數(shù)和仿真一致，所選用控制器為dSPACE，主板型號(hào)為DS1104。進(jìn)行了300rad/s?200rad/s，以及200rad/s~300rad/s的轉(zhuǎn)速突變實(shí)驗(yàn)。圖5給出了電機(jī)在轉(zhuǎn)速突變時(shí)無(wú)速度傳感器運(yùn)行的轉(zhuǎn)速實(shí)測(cè)與估計(jì)的對(duì)比波形，圖6則是轉(zhuǎn)子位置的實(shí)測(cè)與估計(jì)的對(duì)比波形(圖6中，實(shí)線為實(shí)測(cè)值，虛線為估計(jì)值)。圖7所示為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)示波器中的定子線電壓的波形?？梢钥闯鲈摲桨冈谳^寬的調(diào)速范圍內(nèi)能準(zhǔn)確的辨識(shí)轉(zhuǎn)速和檢測(cè)轉(zhuǎn)子的空間位置，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短，有差估計(jì)較小，表明該方案具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。5結(jié)束語(yǔ)為了降低電機(jī)無(wú)傳感器運(yùn)行時(shí)對(duì)定子電阻變化的敏感性，本文研究了一種基于EKF的永磁同步電機(jī)速度辨識(shí)方案，該算法具有預(yù)測(cè)和校正的功能，適用于非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和模型辨識(shí)。與其他無(wú)傳感器控制