古典概型 教學(xué)設(shè)計(jì)

-.z古典概型〔教學(xué)設(shè)計(jì)〕一、教材分析1、教材的地位和作用"古典概型"是高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章第二大節(jié)的容，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，它承接著前面學(xué)過的隨機(jī)事件的概率及其性質(zhì)，它的引入能使概率值的存在性易于被學(xué)生理解，也能使學(xué)生認(rèn)識到重復(fù)實(shí)驗(yàn)在有些時(shí)候并不是獲取概率值的唯一方法。同時(shí)古典概型在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，所以是后面學(xué)習(xí)條件概率的根底，起到承前啟后的作用，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。2、教材處理：學(xué)情分析：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)體驗(yàn)過事件發(fā)生的等可能性，和游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性。在初中又進(jìn)一步豐富了對概率的認(rèn)識，知道了頻率與概率的關(guān)系，會計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的概率。高中現(xiàn)階段學(xué)生已經(jīng)通過學(xué)習(xí)概率的意義，了解了隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。掌握了概率的根本性質(zhì)，知道了互斥事件的加法公式。有了這些知識作鋪墊，學(xué)生承受起本節(jié)課的容就會顯得輕松很多。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對古典概型的兩個(gè)特征理解不夠深刻，一看到試驗(yàn)包含的根本領(lǐng)件是有限個(gè)就用古典概型的公式求概率，沒有驗(yàn)證"每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)是等可能的〞這個(gè)條件；另外對根本領(lǐng)件的總數(shù)的計(jì)算容易產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。教學(xué)容組織和安排：根據(jù)上面的學(xué)情分析，學(xué)生思維不嚴(yán)密，意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。通過對問題情境的分析，引出根本領(lǐng)件的概念，根本領(lǐng)件的特點(diǎn)，以及由例1的試驗(yàn)，自然而然的過渡到古典概型的概念和計(jì)算公式。對典型例題進(jìn)展分析，以穩(wěn)固概念，掌握解題方法。二、教學(xué)目標(biāo)、(一)知識與技能1、通過試驗(yàn)理解根本領(lǐng)件的概念和特點(diǎn)2、理解古典概型及其概率計(jì)算公式，3、會用列舉的方法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。4、經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力?！捕尺^程與方法１、通過"擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)〞和"擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)〞了解根本領(lǐng)件的概念和特點(diǎn)２、根據(jù)本節(jié)課的容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過例1的試驗(yàn)通過問題讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，并歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，表達(dá)了化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的時(shí)機(jī)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以初步形成實(shí)事地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。3、掌握列舉根本領(lǐng)件的方法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。〔三〕情感態(tài)度與價(jià)值觀概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的時(shí)機(jī)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握"理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐〞的辨證思想。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型，列舉古典概型中根本領(lǐng)件總數(shù)四、教法與學(xué)法分析教法分析：為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使學(xué)生能到達(dá)本節(jié)課設(shè)定的目標(biāo)，根據(jù)本節(jié)課的容特點(diǎn)，我采取了引導(dǎo)探究，討論交流的教學(xué)模式，即通過再次考察前面做過的實(shí)驗(yàn)引入課題，根據(jù)學(xué)習(xí)情況，在適宜的時(shí)機(jī)提出問題，設(shè)置合理有效的教學(xué)情境，讓每一位學(xué)生都參與課堂討論，提供學(xué)生思考討論的時(shí)間與空間，師生一起探討古典概型的特點(diǎn)以及概率值的求法。在教學(xué)過程中，利用多媒體等手段構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，調(diào)動學(xué)生的主體能動性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并利用了情感暗示以及恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)等教學(xué)方法。學(xué)法分析：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結(jié)合，表達(dá)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容師生互動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引出課題試驗(yàn)1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果.〔見課件〕試驗(yàn)2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果.1．根本領(lǐng)件的概念一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)根本領(lǐng)件。如：試驗(yàn)1中的"正面朝上〞、"正面朝下〞；試驗(yàn)2中的出現(xiàn)"1點(diǎn)〞、"2點(diǎn)〞、"3點(diǎn)〞、"4點(diǎn)〞、"5點(diǎn)〞、"6點(diǎn)〞教師創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入新知做準(zhǔn)備。學(xué)生感悟體驗(yàn)，思考答復(fù)。引出根本領(lǐng)件的概念，結(jié)合試驗(yàn)中結(jié)果理解根本領(lǐng)件的概念。隨著問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1：〔1〕在一次試驗(yàn)中，會同時(shí)出現(xiàn)"1點(diǎn)〞和"2點(diǎn)〞這兩個(gè)根本領(lǐng)件嗎.〔2〕事件"不大于4點(diǎn)〞包含了哪幾個(gè)根本領(lǐng)件.由如上問題，分別得到根本領(lǐng)件如下的兩個(gè)特點(diǎn)：〔1〕任何兩個(gè)根本領(lǐng)件是互斥的；〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本領(lǐng)件的和。教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用根本領(lǐng)件的關(guān)系發(fā)現(xiàn)根本領(lǐng)件的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力問題的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。讓學(xué)生從問題的一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)也教會學(xué)生運(yùn)用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來分析問題的一種方法。例1．從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些根本領(lǐng)件.分析：為了解根本領(lǐng)件，我們可以用列舉法把所有可能的結(jié)果都列出來。畫樹狀圖是列舉法的根本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步或兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)展列舉。解：所求的根本領(lǐng)件共有6個(gè)：，，，，，先讓學(xué)生嘗試著在黑板上列出所有的根本領(lǐng)件，引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏。教師并指出列舉法和畫樹狀圖是列舉的根本方法，講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點(diǎn)。

為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中根本領(lǐng)件總數(shù)這一難點(diǎn)。抽象思維形成概念觀察分析，推導(dǎo)公式思考：例1中，做試驗(yàn)前，能否可知根本領(lǐng)件總數(shù)"例1中每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性是否相等.〔1〕試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；〔有限性〕〔2〕每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。〔等可能性〕我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

讓學(xué)生先觀察例1的試驗(yàn)，找出試驗(yàn)中根本領(lǐng)件的特點(diǎn)，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補(bǔ)充說明。教師板書課題。

培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問題的能力，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出，能讓學(xué)生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點(diǎn)。

問題：判斷以下概型是否為古典概型"1、從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)是古典概型嗎.為什么.解：滿足等可能性，但不滿足有限性。解：滿足等可能性，但不滿足有限性。10991099998888777766665555解：滿足有限性，但不滿足等可能性解：滿足有限性，但不滿足等可能性3、從五位學(xué)生中隨機(jī)地選擇兩位去參加一項(xiàng)集體活動，你認(rèn)為這是古典概型嗎.為什么"解：滿足有限性，等可能性學(xué)生互相交流，答復(fù)補(bǔ)充，教師歸納。關(guān)注學(xué)生對生活中古典概型的認(rèn)識和了解，教師根據(jù)學(xué)生答復(fù)適當(dāng)點(diǎn)評。這個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。通過教師的介紹，學(xué)生能夠體會到生活中處處有古典概型，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。思考：在例1的試驗(yàn)中，取出{a,b}的可能性多大.即{a,b}發(fā)生的概率為."取出字母a〞的概率多大.探討：根本領(lǐng)件的總數(shù)為6，事件"取出字母a〞包含3個(gè)根本領(lǐng)件："〞，"〞，"〞。則P〔"取出字母a〞〕＝P〔A〕＋P〔B〕＋P〔C〕＝＋＋＝＝即P〔"取出字母a〞〕＝

＝由上可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：注意：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該要判斷所用概率模型是不是古典概型〔前提〕。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析試驗(yàn)中"取出字母a〞這一事件的概率，先通過用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再比照概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。學(xué)生——推導(dǎo)出古典概型的概率公式。教師提醒，使加深對古典概型的概率計(jì)算公式的理解，為后面例2的骰子編號問題鋪墊。讓學(xué)生帶著思考問題觀察試驗(yàn)，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時(shí)間，到達(dá)教學(xué)目標(biāo)。其次，公式的推導(dǎo)是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)學(xué)模型。最后，學(xué)生在答復(fù)例1問題的過程中，逐步感受由特殊性演變到一般性，最終得出結(jié)論。過程自然而有序，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)知的自然升華，感受數(shù)學(xué)美妙的意境.深化對古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。探究思考加深理解例題分析規(guī)步驟即學(xué)即練推廣應(yīng)用總結(jié)概括加深理解當(dāng)堂檢測及時(shí)穩(wěn)固思考：求古典概型的概率的步驟.例2.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：〔1〕一共有多少種不同的結(jié)果.〔2〕其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的結(jié)果有多少種.〔3〕向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率是多少.解：〔1〕擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對，我們用一個(gè)"有序?qū)崝?shù)對〞來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果〔如表〕，其中第一個(gè)數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號骰子的結(jié)果?！部捎闪斜矸ǖ玫健秤杀碇锌芍瑫r(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種?！?〕在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有5種，分別為：〔2，6〕，〔3，5〕，〔4，4〕，〔5，3〕〔6,2〕〔3〕由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果〔記為事件A〕有5種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號.如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況.你能解釋其中的原因嗎.如果不標(biāo)上記號，類似于〔1，2〕和〔2，1〕的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔1，6〕〔2，2〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔2，6〕〔3，3〕〔3，4〕〔3，5〕〔3，6〕〔4，4〕〔4，5〕〔4，6〕〔5，5〕〔5，6〕〔6，6〕共有21種，和是8的結(jié)果有3個(gè)，它們是〔2，6〕〔3，5〕〔4，4〕，所求的概率為從1、2、3中任取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，〔1〕求根本領(lǐng)件總數(shù).〔2〕求"十位大于1〞的概率.教師引導(dǎo)學(xué)生帶著問題思考討論學(xué)生分組討論1分鐘后三組學(xué)生代表甲的答復(fù)漏掉了判斷是否滿足古典概型，學(xué)生乙又給予補(bǔ)充。例2讓學(xué)生先獨(dú)立思考，兩個(gè)學(xué)生展示不同的解法，引導(dǎo)學(xué)生用列表來列舉試驗(yàn)中的根本領(lǐng)件的總數(shù)。教師走下講臺觀察其他同學(xué)們做的情況發(fā)現(xiàn)錯(cuò)例教師通過學(xué)生的展示強(qiáng)調(diào)求概率的根本步驟并對同學(xué)們的展示進(jìn)展評價(jià)。教師展示學(xué)生中出錯(cuò)的根本領(lǐng)件，供學(xué)生分析，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。并說明其實(shí)本質(zhì)就是點(diǎn)數(shù)之和為3發(fā)生的可能性比點(diǎn)數(shù)之和為2發(fā)生的可能性大。小結(jié)強(qiáng)調(diào)判斷古典概型，兩個(gè)性質(zhì)缺一不可。學(xué)生1、2黑板展示用樹狀圖法列舉了根本領(lǐng)件，另外兩個(gè)同學(xué)3、4主動展示另外兩種方法列舉根本領(lǐng)件。教師評價(jià)并對他們鼓勵(lì)和表揚(yáng)。學(xué)生感知樹狀圖的優(yōu)勢。培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，表達(dá)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。通過學(xué)生展示不同的解法，進(jìn)一步穩(wěn)固列舉的三種根本方法。讓學(xué)生明確決概率的計(jì)算問題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型〔重點(diǎn)判斷是否滿足等可能性〕，再要找出隨機(jī)事件A包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中根本領(lǐng)件的總數(shù)。利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論，既能形象直觀地列出根本領(lǐng)件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化穩(wěn)固對古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。通過觀察，發(fā)現(xiàn)犯錯(cuò)的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，表達(dá)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。通過學(xué)生的板演，規(guī)解題步驟。1．根本知識〔1〕根本領(lǐng)件的兩個(gè)特點(diǎn)：①任何兩個(gè)根本領(lǐng)件是互斥的；②任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本領(lǐng)件的和?！?〕古典概型的定義和特點(diǎn)：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；〔有限性〕②每個(gè)根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等?！驳瓤赡苄浴场?〕古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式〔4〕計(jì)算古典概型的根本步驟2．根本方法列舉法、畫樹狀圖、列表法3.根本思想數(shù)形結(jié)合4.根本經(jīng)歷列舉做到不重不漏;求概率前先判斷是否滿足古典概型的特征1.一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52牌中隨意抽出一牌，試求以下各個(gè)事件的概率：〔1〕是7〔2〕是方片〔3〕是J或Q或K〔4〕是紅色2、從1，2,3，4,5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，求兩位數(shù)都是奇數(shù)的概率.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展課堂小結(jié)，自我評價(jià)。學(xué)生可以展示自己的所悟所得，與同伴分享成功的喜悅；還可以提出自己的困惑，師生共同探討。將課堂小結(jié)作為自我評價(jià)的主陣地。學(xué)生口答，教學(xué)適當(dāng)點(diǎn)評。通過學(xué)生提出學(xué)習(xí)本節(jié)容中的困惑和與同伴分享學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展反思與自我評