2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)05函數(shù)的單調(diào)性與最值必刷題文【含答案】

考點(diǎn)05函數(shù)的單調(diào)性與最值1．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．B同理可得，，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D錯(cuò)誤．

故選：B．2．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．B3．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．B因?yàn)榍宜?又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以所以故選：B.4．設(shè)是定義在［－1，1］上的可導(dǎo)函數(shù)，，且，則不等式的解集為A．B．C．D．D5．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)A函數(shù)的定義域?yàn)?，且即函?shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)。故選A.6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．D7．函數(shù)在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)，且B．增函數(shù)，且C．減函數(shù)，且D．減函數(shù)，且C8．函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．B當(dāng)x＞0時(shí)，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x＞，函數(shù)y單調(diào)遞增，f(-x)==f(x),函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)，故選：B．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A．B．C．D．B10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在,上單調(diào)遞增的函數(shù)是A．B．C．D．C對(duì)于A中，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以不正確；對(duì)于B中，由在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以不正確；對(duì)于C中，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以是正確的；對(duì)于D中，由函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以不正確，所以不正確，故選C.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值的取值范圍是A．或B．C．或D．或C12．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①在上是減函數(shù)；②在上的最小值是；③在上有兩個(gè)零點(diǎn)．A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．C13．若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A．B．C．D．B令，則，由在上遞增，可得在上遞增，所以的最小值為，的最大值為，所以，故選B.14．若的最小值與（）的最大值相等，則的值為（）A．1B．C．2D．C15．函數(shù)f(x)＝lnx－2x的單調(diào)遞增區(qū)間是________因?yàn)椋?，令，解得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.16．函數(shù)f(x)=lg(-)的單調(diào)增區(qū)間____________.令t=-＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x＜2}，根據(jù)y=g（t）=lgt，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為，故．17．若不等式在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．18．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_________根據(jù)題意，，

則，

分析可得，當(dāng)時(shí)，取得最小值2，則有，

則，若為減函數(shù)，

必有，

解可得：，即m的取值范圍為；

故．19．設(shè)函數(shù),且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍;（1）2（2）答案見(jiàn)解析.20．已知函數(shù),k∈R(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),都有f(x)>成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍（1）（2）21．已知定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，.（1）求f(x)在區(qū)間(－1，1)上的解析式；（2）若存在x∈(0，1)，滿足f(x)＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（1）；（2）.(1)當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，－x∈(0，1).由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(－x)＝－f(x)＝＝，即f(x)＝，x∈(－1，0).又由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(0)＝0，故f(x)在區(qū)間(－1，1)上的解析式為f(x)＝.(2)∵f(x)＝＝＝1－.又x∈(0，1)，∴2x∈(1，2)，∴1－∈.若存在x∈(0，1)，滿足f(x)＞m，則m＜，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22．已知奇函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，，.（1）求證：是上的減函數(shù)；（2）求在上的最大值和最小值；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）見(jiàn)解析；（2）∴，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.23．函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值．（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析．在上單調(diào)增，無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值.24．[選修4?5：不等式選講]已知函數(shù).（1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（2）記不等式的解集為，若時(shí)，證明.(1)-2;(2)見(jiàn)解析.25．已知函數(shù)有如下