七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽專家講座第4講圖形的初步認(rèn)識(shí)

第四講：圖形的初步認(rèn)識(shí)一、相關(guān)知識(shí)鏈接：1．認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形我們常有的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐，其他，棱柱，棱錐也是常有的幾何體。我們常有的平面圖形有正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓2．立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)變成平面圖形來(lái)研究，常常會(huì)采用下面的作法1）畫(huà)出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）獲取的三個(gè)平面圖形。2）立體圖形的平面張開(kāi)圖常有立體圖形的平面張開(kāi)圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）二、典型問(wèn)題：（一）正方體的側(cè)面張開(kāi)圖（共十一種）分類記憶：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。第四類，兩排各三個(gè)，只有一種?；疽螅?.在右側(cè)的圖形中是正方體的張開(kāi)圖的有（C）（A）3種（B）4種（C）5種（D）6種2．以下列圖中,是正方體的張開(kāi)圖是(B)ABCD3．如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體張開(kāi)圖的是（D）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④較高要求：14．以下列圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的正方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于正方體的6245一個(gè)極點(diǎn)，則訂交于一個(gè)極點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是(A)3A．7B．8C．9D．105．一個(gè)正方體的張開(kāi)圖如右圖所示，每一個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)

c84兩個(gè)面所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b－2c=（B）b25A．40B.38C.36D.34a解析：由題意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a－17所以a+b－2c=a+(4+a)－2(a－17)=4+34=386．將以下列圖的正方體沿某些棱張開(kāi)后，能獲取的圖形是（

C）★

★★

★A．

B．

C．

D．7．以下列圖是某一立方體的側(cè)面張開(kāi)圖，則該立方體是（

D）A

B

C

D．還原正方體，正確鑒別正方體的相對(duì)面。

．

．

．（二）常有立體圖形的平面張開(kāi)圖8．以下列圖形是四棱錐的張開(kāi)圖的是（C）（A）（B）（C）（D）9．下面是四個(gè)立體圖形的張開(kāi)圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是

(

A

)A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐

B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐10．以下幾何體中是棱錐的是（

B）A.B.C.D.11．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面張開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)了然字母，請(qǐng)依照要求回答以下問(wèn)題：（1）若是A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）（3）若C面在右側(cè)，D面在后邊，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）答案：（1）F；（2）C，A（三）立體圖形的三視圖12．如圖，從正面看可看到△的是(C)ABCD(2)13．對(duì)右側(cè)物體的視圖描繪錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（C）14．如圖的幾何體，左視圖是（B）ABCD15．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( )A．3

B．4C．5

D．6主視圖

左視圖

俯視圖（四）奇特題型16.正方體每一面不相同的顏色對(duì)應(yīng)著不相同的數(shù)字，的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的下底面數(shù)字和為

將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置.解析：正面—黃，右側(cè)—紅，上面—藍(lán)，后邊—紫，下面—白，左面—綠所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫數(shù)字和為：4+6+2+5=1717．觀察以下由棱長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，搜尋規(guī)律，如圖⑴所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑵所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑶所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)（1）寫(xiě)出第⑹個(gè)圖中看不見(jiàn)的小立方體有125個(gè)；（2）猜想并寫(xiě)出第(n)個(gè)